清华数学实验整数规划习题答案

3．用LINGO 软件求解：

1maxz?cTx?xTQx

2s..t ?1?x1x2?xx3?41 ?3?x1?x2?x3?x?42 x1,x2,x3,x 1}?{1,4?其中c=(6,8,4,-2)T,Q 是三对角线矩阵，主对角线上元素全为-1，两条次对角线上元素全为2。 解：

【1】设计程序。

由于Q是三对角矩阵。设计lingo程序如1ingo1003。 【2】得出答案并绘制表格 X( 1) X( 2) X( 3) 1.000000 1.000000 0.000000 【结论】 得出maxz=15.

【附录】

model: sets:

set1/1..4/:x,c; ! set1表示由1~4组成的集合，c(i)为c矩阵的第i个值 b/1,2/:value; ! m(set1,b):d; link(set1,set1):Q; endsets data: c=6 8 4 -2; Q=-1 2 0 0 2 -1 2 0 0 2 -1 2 0 0 2 -1; value=1,-1; enddata

max=-1/2*x(1)*x(1)-1/2*x(2)*x(2)-1/2*x(3)*x(3)-1/2*x(4)*x(4)+2*x(1)*x(2)+2*x(2)*x(3)+2*x(3)*x(4)+6*x(1)+8*x(2)+4*x(3)-2*x(4);

@sum(set1(i):x(i))<=2; -3<=@sum(set1(i):x(i)); -1<=x(1)*x(2)+x(3)*x(4); x(1)*x(2)+x(3)*x(4)<=1; @for(set1(i):x(i)=@sum(b(j):value(j)*d(i,j))); @for(set1(i):@sum(b(j):d(i,j))=1); @for(set1(i):@gin(x(i)));

X( 4) 0.000000

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