2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(30)

加试模拟训练题（30）（附详细答案）

1、 设ABCDEF是凸六边形，满足AB＝BC＝CD，

DE＝EF＝FA，∠BCD＝∠EFA＝60o．设G和H是这六边形内部的两点，使得∠AGB＝∠DHE∠120o 试证：AG＋GB＋GH＋DH＋HE≥CF．

1?a2?a4???a2nn?12. 设a?0,n?N,求证 ?na?a3???a2n?1

3、 设有两个完全相同的齿轮A、B，B被平放在一个水平面上，A放在B上面并使两者完全重合(从而两者在水平面上的投影完全重合)，然后任意去掉四对重合的齿．如果两齿轮各有14个齿，试问：能否将齿轮A绕两齿轮的公共轴旋转一个适当的位置，使得两齿轮在水平面上的投影合为一个完整齿轮的投影？如果两齿轮各原有13个齿，又是怎样呢？请证明你的论断．

4．求出最小正整数n，使其恰有144个不同的正因数，且其中有10个连续整数.

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