2015网络认证杯A题优秀论文

数学建模网络挑战赛

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有）手写签字后生效(一定要注明参赛组别,挑战赛组委会将各组别分开评阅)。 论文第二页为编号专用页，用于评委团评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式

见本规范第三页。

论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页（若无英文摘要）开始是论文正文。 论文第一页为承诺书，论文第二页为编号专用页，用于评委团评阅前后对论文进行

编号。论文题目、关键词（模型、算法名称）和摘要写在论文第三页上，第四页为英文摘要（选填），论文1—4页按组委会统一要求编排，具体内容见下文，从第五页开始是论文正文。论文从正文开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号，注意，论文一律要求从左侧面装订。 论文必须有页眉，页眉标识参赛队号，例如队号为1101的队需标识：参赛队号 # 1101 论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。

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用小四号黑色宋体字，行距用单倍行距。图，表需有标题，并且编号。核心公式要编号。

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不能超过一页）。评委团评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。

引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文

献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

论文中使用到的程序源代码放在附录中给出。

本规范的最终解释权属于数学建模网络挑战赛组委会所有。

数学建模网络挑战赛组委会 2015年4月

数学建模网络挑战赛

承 诺 书

我们仔细阅读了第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。

我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。

我们的参赛队号为：2584 参赛队员 (签名) ：

队员2：黄洁仪

队员3：曹冬阳

参赛队教练员 (签名)：

参赛队伍组别（例如本科组）：本科组

队员1：张广林

第八届“认证杯”数学中国

数学建模网络挑战赛 编 号 专 用 页

参赛队伍的参赛队号：2584

竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：

竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

2015年第八届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛第二阶段论文

题 目 A题 ：绳结模型的探究

关 键 词 绳结集合 结扣元素 拟合 绳结结构 绳索强度

摘 要：

绳索打结是人们在日常生活中的必要技能，在不同的情境中有不同的用处和编法，打结的方式不同，对绳结的交叉点数，缠绕数，松紧度，空间构成，强度等方面造成了不同的影响。

针对问题一：首先，我们通过网络搜索总结出了常见的几十种绳结打法以及给出了绳结图像。然后，从其中挑选出六钟常见实用的绳结进行研究。我们使用投影映射法、局部分析法的方法将空间上的点表示在平面上，分析不同打法下的单结在三维空间上的结点、交叉点数， 将它们投影到二维平面，写出它们对应的编码矩阵；然后研究不同的打结方式，其结构的区别，总结绳结结扣数，交叉点数和缠绕数差异，通过查找数学扭结相关知识，并给出：松紧度=结扣数+交叉点数+缠绕数（1）的简明判断方法，判断其在承受负荷时是否容易松动。并对其进行总结和推广。

针对问题二:首先，我们对建模需要的资料进行了总结分析，对不同绳结的模型进行了初步的假设并对绳索强度进行了精确定义，初步了解了影响绳索强度的因素为绳结的转折数。然后，我们对模型进行了简化，进一步了解影响绳索强度的直径因素。并对绳结结扣的结构性质对直径的影响作出了初步分析。我们用比较分析法，一聚丙烯纤维绳为例，对绳结的转折数给直径造成的影响通过物理公式进行逐步分析，采取了控制变量法。我们用交叉点数量化出了绳结的转折数，并对问题一中所选的六种绳结转折数进行了量化分析，采用EXCLE进行数据的拟合，用MATLAB对拟合出来的函数进行图像处理。得出，绳索的强度更交叉点数成反函数关系。利用函数关系，我们对六种绳结的绳索强度进行了估计，并把估计值总结在表5。

参赛队号: 2584

所选题目: A 题

英文摘要（选填）

（此摘要非论文必须部分，选填可加分，加分不超过论文总分的5%）

Rope knot is necessary skills in daily life, people in different situations have different USES and lawmakers, knot, the knot of the cross points, coil number, firmness, space composition, due to the influence of different intensity, etc.

In view of the problem a: first of all, we through the network search summarizes common dozens of knot formation and knot image is presented. Then, from the selected six clock common practical knot is studied. Projection mapping method, we use the local analysis method on the space point in the plane, analysis under the different style of single knot, cross points in three dimensional space nodes, they are projected onto a two-dimensional plane, write their corresponding coding matrix; Then the different way of knot, the difference between its structure, summarizes the knot knot buttons, crossing points and winding number difference, by looking for mathematics

knowledge, and give: firmness = "buckle number + cross points + concise judgment method of winding number (1) whether its in the load is easy to loose. And carries on the summary and promotion.

In view of the problem two: first, we need the information for modeling are summarized analysis, model of different knot has carried on the preliminary assumption and strength of the rope has carried on the precise definition, preliminary understanding the factors, which affect the strength of rope knot on the number of turns. Then, we simplified the model, to further understand the factors that influence the diameter of the rope strength. And the structure of knot knot buttons properties influence on the diameter of the preliminary analysis. We use comparative analysis method, a polypropylene fiber rope, for example, the knot on the number of twist to the influence of diameter caused by physical formula analysis step by step, take the control variable method. We use

intersection quantification the knot on the number of turns, and the problem of one of the selected six knot twist number has carried on the quantitative analysis, adopts the EXCLE for data fitting, MATLAB for fitting out the function of image processing. Concluded that the strength of the rope more cross points into inverse function relationship. Using the function relationship, we have six knot rope strength to carry on the estimate, and the estimate is summarized in table 5.

目录

一、问题重述 ...................................错误！未定义书签。 二、问题分析 ...................................错误！未定义书签。 三、模型假设 .................................................... 2 四、符号说明 .................................................... 3 五、模型的建立与求解 ............................................ 3

5.1绳结各种打法总结 ......................................... 3 5.2问题一模型的建立与求解 ................................... 6

5.2.1绳结结构的初步分析 ................................. 6 5.2.2绳结方向的定义 .................................... 11 5.2.3绳结结构进一步研究 ................................ 11 5.2.4绳结打结矩阵 ...................................... 12 5.2.5建立绳结打法矩阵模型 .............................. 13 5.2.6 代入数据 .......................................... 13

5.2.7模型的总结与推广 .14

5.3问题二的模型的建立与求解 ................错误！未定义书签。

5.3.1建模模型的前提及资料分析 ..错误！未

定义书签。

5.3.2模型的简化 .错误！未

定义书签。

5.3.3模型的分析 ........................错误！未定义书签。 5.3.4模型的建立 ........................错误！未定义书签。 5.3.5模型的推广 ........................错误！未定义书签。 5.3.6问题二小结 ........................................ 21

六、附录 ....................................................... 21 七、参考文献 ................................................... 24

一、 问题重述

绳结打结是人们日常生活中常用技能。对于登山、航海、垂钓、野外生存等有专门用途，结绳更是必不可少的技能之一。绳结针对不同用途有多种编制方法。最简单的绳结，即最常用的绳结之一，称为单结，死结或反手结，英文称为Overhand Knot，作为基本元素经常出现在各种复杂绳结中。而且这种结有一个特点，若用于捆扎物体，由于无法彻底拉紧而致使容易松脱，无法单独使用。但如果能够彻底拉紧，对较软和细的绳子来说相当难以解开。所以用连打两次单结来捆扎物体，并将第二个彻底结拉紧构成难以自动松开的结。在生活中常用连打两次单结解决问题。请尝试建立数学模型解决以下问题：

1 将第一阶段问题推广到其他打法的绳结。以系鞋带为例，原则上给鞋带打结可以有多种打法。对广泛绳结打法进行总结，给出简明的判别方法判断绳结在承受负荷时是否容易自动松脱。

2 一根完整的绳子在两端受拉力时，会有一个被拉断的极限强度。在绳子中间打一个结后，由于绳结位置弯曲和缠绕，使绳结位置成为绳子强度较低的一个薄弱点，建立合理数学模型，用以研究绳结不同打法来估计其强度。

二、问题分析

1． 此模型问题分两部分，第一部分是对绳结的打法进行总结并给出绳结是否容易自动松脱的简明判断方法，第二部分是建立数学模型，通过研究绳结的打法来估计其强度。

2.对第一问题进行分析：需要尽量广泛的对绳结打法进行总结，了解不同绳结的打法并从中分析其结构性质。这就需要大量的资料，并在此基础上结合上一阶段的研究结论给出简明的判别方法，来判断绳结在承受负荷时的稳定性。

3.对第二问题进行分析：如果要研究不同绳结的打法来估计其强度，就必须了解绳结对绳子强度的影响，也就是说，必须对不同绳结的结构以及绳结结构对其强度的影响有一定的了解。综上，对不同绳结的总结和对其结构的认识和分析是我们建立合理模型的基础。

4.从上面的分析中不难看出，在第一问中，我们研究的对象是绳结以及绳结的结构，而在第二问中，我们研究的对象是绳子，也就是用不同打法打上绳结后对绳子的强度的影响。

三、模型假设

1. 假设绳材料相同，均为纤维绳索，且材料均匀。每个绳结的结扣元素一样。 2.绳结打结的力度一样，并且每个结都符合建模要求。 3.在绳结受到拉力负荷时，绳索两边受力相同。

4.不考虑给予绳索拉力负荷时，因摩擦产热对绳结的线密度产生影响。

四、符号说明

K:绳结

:绳结K在平面上的投影 K

错误！未找到引用源。:绳子穿出点

错误！未找到引用源。：绳子穿入点 错误！未找到引用源。：虚拟粘合点 错误！未找到引用源。：绳结线上某点 Bi：在平面上的投影点

EXj：每个结扣由两断绳索组成，我们事先规定，一条绳索记为线段1，符号表示

ENi：另一段绳索记为线段2,符号表示ENi ：EX在平面上的投影点 EX

j

EXj

j

：EN在平面上的投影点 ENii

p(ENi)：p(EN) EN

i

i

, p(EXi):p(EXi) EXi

1

QENi,:组成结扣Bi的两条连接线ENi的起始点

1

QEXi:组成结扣Bi的两条连接线EXi的起始点 wi:绳结缠绕数

k

：交叉类型

mk:交叉点对应的交叉类型

：线密度

S：椭圆面积

a、b：椭圆的长径和短径 V：体积

Ft：断裂强度 Fd：断裂强力 A：不变常量

五、模型的建立与求解

5.1绳结各种打法的总结 通过网络搜索，【1】【2】【3】我们其中成百上千种绳结，刷选出较为常见的绳结打法，对所得资料进行总结归纳：

参赛队号#2584

表1 中 英 文 名 图形

称 单结 Overhand Knot

绳结种类的总结及图像 中英文名称 图形 普鲁士结 Prusik Knot

多重单结 Multiple Overhand Knot

营钉结 Rolling Hitch

活索 Noose

缩绳结 Shrink knot

the

双重单结 Double Overhand Knot

杠杆结 Marlinespike Hitch

固定单结 Overhand Bend

背牵结 Harness Loop

连续单结 Series of Overhand Knots

中间结 butterfly knot

4

参赛队号#2584

水结 Overhand Bend

缩短结 Sheepshank

渔人结 Fisherman s Knot

半扣结 Half Hitch

双渔人结 Double Fisherman s knot

双半结 Two Halt-Hitch

八字结 Figure-of -Eight Knot

系木结 TimberHitch

滑八字结 Slippery figure of eight knot 连续八字 结 Figure of eight consecuti ve

连钩结 Hook

称人结 Bowline

双重八字 结 Double figure of eight knot

双套结 Clove Hitch

5

就实用性而言，《The Century Guide To Knots》一书的开头中写道：“记太多的结是没有必要的，只要记住四或五个，比如称人结、接绳结、双套结、八字结等，就足以应付各种状况了”，所以我们在这里采用“少而深”的精简主义，从表格中随机选取单结、平结、八字结、渔人结、接绳结这六种日常生活生产中较为实用的绳结进行进一步的分析。

5.2问题一模型的建立与求解

5.2.1绳结结构初步分析

1.单结。

单结为最简单的结，又称死结和反手结。因为它的结很像一个人两手环着的样子，也称为交腕结(Over Hand)，日本称为止结，其使用在日常生活中的情况相当多。只要稍微加点技巧，就会产生种种变化。还可以将绳子与绳相连接，也可以做成圈套，就用范围更是广泛。

因此，单结是所有绳结的基本结，创造性的绳结都是由单结所开创的，若想在绳子上打一个结，单结是最简单的结，当绳子穿过滑轮成洞穴时，单结可发

挥绳栓的作用。以这个结作为基本，还可以变化成结形较大的多重单结、圈套结之一的活索、将绳与绳连接的固定单结、作成一个固定圆圈的环结、以及在一条绳子上连续打好几个单结的连续单结等。

用途：用它来作为绳栓、防止滑动，或是绳子末端绽线时可作为暂时的防止其继续脱线等，在意外的情况下使用的范围也相当广泛。

特征:当结打太紧或弄湿时就很难解开。

图1单结打法

2.平结

平结又称为本结、驹结、坚结 等，在日常生活中用的频率相当高，平结也可以作为连接两条绳索时使用，但是仅适用于同样粗细和质材的绳索，而且两条绳索的拉力必须均等；此外，平结若没系紧，便会松开，或是系得紧，而难解开等缺点，所以平结很少用来连结两条绳索，而是用在完成后不需解开或是连结同一条绳索的两头的时候。

用途：平结用来连接同样粗细、同样质材的绳索；不适用于较粗，表面光滑的绳索上。

特征：缠绕方法一旦发生错误，结果可能会变成个不完全的活结，用力一拉结目就散开。其结目如果拉得太紧，就不太容易解开； 秘诀：左搭右、右搭左。

图2 平结打法

3.称人结

称人结也称为帆索结，被称为绳结之王，为世界上最广为欢迎。于各种户外运动，甚至各行各业，或日常生活中频繁的使用到。

用途：当绳索系在其它物体或是在绳索的末端结成一个圈圈时使用 特征：宜结宜解、配合保固安全性高、用途广泛、变化多端。

图3 称人结打法

4.八字结

八字结一如其名，它的结打好后会呈现“８”的形状。不过在意大利，人 们把八字结称为「皇室结」，因为结形正是意大利皇室家族徽章的模样。此外，八字结也象征着诚实的爱与不变的友情。所以也有人把八字结称为爱之结。不论是做绳圈或是连系绳缆，双重八字结的效果均相当非凡，除了攀岩时经常用到它之外，户外生活中的各种场面也少不了它。

用途：八字结的结目比单结大，适合作为固定收束或拉绳索的把手，八字结的打法十分简单、易记八字结主要是作固定防滑之用，尤其对靠海维生的人而言，八字结的存在更是举足轻重。

特征：即使两端拉得很紧，依然可以轻松解开。

图4 八字结打法

5.渔人结

英式结、英人结、拖曳结、水人结、钓鱼人结，这些全都是渔人结的别名，用于连接细绳或线的结，虽然只是在两条绳子各自打上一个单结，然后将其连接起来这般简单的结构，但基强度很高，也可以使用在不同粗细的绳子上。

用途：将两条绳绳连接一起，通常是硬和软的两条绳。

特征：这个结不太适用于太粗的绳子，或是用在容易滑动的纤线等绳子，有时很容易就解开。两条绳索等情况上，结形大是其缺点。

将两条绳子的前端交互并列，基中一条绳子像卷住另一条绳子般打一个单结

a）两条绳子前段交叉并列

图5 渔人结打法

6.接绳结

接绳结又称为普通结、一般结、线结、编织结等，其目的是连接两绳索，最常被用于连接船缆而得名。即使不同质材不同粗细的绳索也可以利用结绳索来连接。此外，接绳索的耐力很强，所以有时候也作为拖引船只所用。再者，无论拉得多么紧，接绳线结的拆解均十分简单，堪称海上生活的基本结。

用途：将两条绳按在一起。

特征：打法迅速简单，容易解开。

图6 接绳结打法

5.2.2绳结方向的定义

为了方便而清楚的表示整个打结操作，我们假定绳结的方向在组织内部 由打结时绳子的进入点沿着打结方向指向穿出点，而在组织外部由绳子的穿出点沿着打结方向，通过虚拟的粘合点，指向打结的进入点。为了简化，错误！未找到引用源。 表绳子的穿出点，错误！未找到引用源。 代表打结绳子的进入点。虚拟的粘合点用错误！未找到引用源。表示。在打结内部的绳结线上的某点用错误！未找到引用源。 表示。不考虑在打结内绳子，将沿着结的方向，在打结外部的绳线以错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 和错误！未找到引用源。 三点为界定点标识为线段 1（Strand 1） 2（Strand 2）。线段是指由错误！未找到引用源。 点沿结的方向到和线段错误！未找到引用源。点这段绳子，线段 2 是指由错误！未找到引用源。 点沿结的方向到错误！未找到引用源。线段1 的操作，通过线段点这段绳子。实际打结操作中，打结操作实际上是对1（Strand 1)和线段和线段2 2（Strand 2）的运动。和变形完成打结任务。打结方向和绳子上相关关键点的表示如图一所示。

图7：打结方向的定义

5.2.3绳结结构进一部研究

评价绳结的稳定性时，我们可以采用局部分析法，和投影降维法，对绳结结构进行进一步研究。

局部分析法：借鉴数学里面集合的概念，将整个绳结视为一个集合，将结点看为元素，一个结点元素有两个交叉点，每个结点具有可加性，符合加法定理【4】。 交叉点编号如图二所示：

图8：结扣元素交叉点编号

投影降维法：运用在扭结拓扑学理论的，讲三维空间立体的绳结进行降维处理，把绳结投影在二维平面上，将绳结化为平面上的点和线，以更好分析其每一个结点元素的性质。绳索打结可以用规则的投影映射来表示。在三维空间研究绳索打结比较复杂，我们将其映射到二维平面上来研究，如果一个空间的纽结用K来表示 ,那么纽结K在xy

R2,该投影映 ,K R3,K平面上的投影映射可以用p:R3 R2来表示，即P（K) K

射是满射,另外，这个映射将3维的降低到2维，也就是说，如果Q是绳结K上的一点，

的相交点，则扭结K上的点 为一个点；如果Q是K那么该点的投影映射p-1(P) K

p-1(P) K为两个点。结扣交叉点类型：我们给绳结交叉的方向进行了规定，交叉点P是有纽结的两部分组成的映射相交叉形成的。如果在上面的有向的曲线经过逆时针旋转一个锐角后和在下面的曲线具有相同的方向，那么这种交叉类型ak用“+1”表示。否则，如果在下面的曲线逆时针旋转一个锐角后和上面的曲线方向一致，这种交叉类型ak用“-1”来表示。如图三所示：

k

5.2.4绳结打结矩阵

首先对绳索K的结扣靠近穿出点的方向开始编号，第i个结扣记为Bi，我们只研究两个结扣，可记为K B1B2B3B4B5B6 ,则其投影映射记 B B B B B B 。 K

123456

然后每个结扣由两断绳索组成，我们事先规定，一条绳索记为线段1，符号表示EX,另一段绳索记为线段2,符号表示EN。则Bi EXi ENi，根据投影映射有

,p(EN) EN ,记B EXp(EXi) EXiiiiiENi

T

EX ，则Bii

T

ENi。

最后组成结扣Bi的两条连接线EXi和ENi有自己的起始点，记起始点为1QEXi,1QENi, 终点为2QEXi,2QENi，且第Bi个结扣的终点是第Bi 1的起始点。

5.2.5建立绳结打法矩阵模型：

K B1B2B3B4 T Bi EXiENi 12

QEXi EXi QEXi

12EN QQENi

ENi i

i 1,2,...6

B5

B6

B B B B K1234

EX EN T Biii 12

QEX EXi QEX ii

1Q 2Q ENiENiENi i 1,2,...6

B5 B6

5.2.6代入数据

结扣元素的形态可用一个一个5 2r的矩阵来表示，点序列{1,2，...2ri}和其对应的序列jk放在矩阵的第一行和第二行；交叉类型应ak（0或者1）表示，放在矩阵第三行，交叉点对应的交叉类型用mk表示，第五行代表k属于哪一个线段，用bk（1或者2）。

M1 1 M j 2 1

设为: M M3 a1

M4 m1

M5 b1

2j2a2

......

kjk

............

...

...ak

m2...mkb2...bk

运用上面的分析对单结，有如下的矩阵:

2ri j2ri a2ri m2ri b2ri

2 1 45

E1 1 1

-1-1 11

6

6123 -1 1-1 1

-1-1-1-1 1222

nk 1

345

当然，为了更好地分析绳结的结构，我们规定缠绕数为Wr ak。【5】

由如上分析，不同绳结的打法不同，其结构不同，不同结构的绳结结扣数、交叉点数和缠绕数各有不同，其中交叉点数和缠绕数相差较大。所以我们猜想绳结的松紧度和交叉点数和缠绕数的相关性较大。

由第一阶段我们可知，绳结是否容易松脱的松紧度是由绳结自身的稳定性决定的，稳定性越高绳结越不容易松脱。我们通过第一阶段的结论容易知道，绳结的稳定性和绳结的结扣数、交叉点数、缠绕数正相关，在此可简单的将其归纳为：

松紧度=结扣数+交叉点数+缠绕数。 (1)

由此可见，在表3中最容易松脱的是单结，稳定性为7，其次是称人结，稳定性为8，而最难松脱的是渔人结，稳定性为14，其次是接绳结。根据我们前面的资料显示，我们知道单结是最基本的结绳，在打完结，松手之后，容易滑脱。而渔人结是由两个单结构成的，其稳定性强。

5.2.7模型的总结与推广

本模型简单明了，不需要利用过于繁琐的数据资源就可以对绳结打法进行简单的总结分类，分析出几种绳结打法与其稳定性有关的相关性质，简单易懂。其缺点是研究绳结打法的种类较少，未能有明确和详细的数据作为参考资料，另外由于这些数据基本都是根据相关资料推测出来的，所以模型的建立是宽泛的，不够细致。还有，因为数据偏少，所以此模型的分析具有局限性。

推广:此模型可以推广适用更多的绳结打法。如对多重单结进行研究，根据以上绳索矩阵模型可得：

由此可得多重单结结扣数，交叉点数，缠绕数，再由：

松紧度=结扣数+交叉点数+缠绕数 （1）

得出松紧度对应的数值。由模型结论可知，当松紧度数值越大，其稳定性越高，则更加不容易松脱。

5.3问题二的模型的建立与求解

5.3.1建模模型的前提及资料分析

绳结对绳子强度的影响在攀岩，救护，清洗高空玻璃等等行为中尤为重要。对于绳结的材料也是有成千上万中，为了简化问题，我们在这里假定一下所论述的绳子均为纤维绳。

在对绳结影响绳索强的的研究中，我们假设绳索不受重力影响，在绳子打完结后，两端受拉力时，由于两边受力相同，所形成的绳结可以近似看成椭圆，并且每一个绳结集合中的每一个结扣元素所形成的椭圆形状一样。

绳子打的结越多是不是越结实呢？绳子结不结实说的是绳子的强度。强度是绳索的性质。绳子逐渐受到拉力，当拉力达到一定程度时，绳子会因为不胜负荷而被拉断，这一拉力称为绳子的破断力，也就是绳子的强度。绳结对于绳子强度的影响：绳结将原有的平直结构作曲绕而形成所期望的结构，但额外的曲绕在绳索受力的同时将产生应力集中，使得整体绳索的最大受力强度下降，此称为绳结的强度——常以强度因数作为衡量的标准。原则上回转半径愈小，绳索转折愈多的绳结将会有较低的强度因数。【6】所以，在新物理杂志第九卷（New Journal of Physics 9 65）的一篇文章里日本物理学家给出的答案是，结打得越多绳子越容易断。

5.3.2模型的简化

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1zlm.html