x363-江苏省无锡市普通高中2018年春学期期终教学质量抽测建议卷高二数学（文）试题

无锡市普通高中2018年春学期期终教学质量抽测建议卷

高二数学（文）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.） ．．．．．

1.复数z?3?4i（i为虚数单位）的实部为 ． 1?2i2.函数f(x)?1的定义域为 ． 2x?13.若函数f(x)?x2?mx?1在(??,1)上单调递减，则m的最小值为 ．

4.某班共有40人，有围棋爱好者22人，有足球爱好者38人，同时爱好这两项的人数为m，则所有m的可能值构成的集合A? ．

5.若函数y?sin(?x??)(??0,??式为 ．

6.已知复数z1，z2满足z1?z2?z1?z2?1，则z1?z2? ．

7.设向量OA?(k,2)，OB?(4,5)，OC?(6,k)，且AB?BC，则k? ． 8.已知sin(x??2)的图象相邻最高点与最低点横坐标之差为

?1，且图象过点(0,)，则其解析

22?15??)?，则sin(?x)?tan2(?x)? ． 63639.已知函数f(x)?lnx，若存在两个互不相等的实数a，b，满足f(a)?f(b)，则ab? ．

10.平面上画n条直线，且满足任何2条直线都相交，任何3条直线不共点，则这n条直线将平面分成 个部分．

11.已知f(x)?1?x?x2，且f(a?3a?1)?f(a?2)，则实数a的范围为 ． 212，cos??cos???，则cos(2??2?)? ． 2212.已知sin??sin??13.如图，正方形ABCD的边长为2，三角形DPC是等腰直角三角形（P为直角顶点），E，F分别为线段CD，AB上的动点（含端点），则PE?PF的范围为 ．

14.设函数f(x)???1,x?1，若方程f(x)?mx?0恰好有3个零点，则实数m的取值范围为 ．

?x?log2(x?1),x?1二、解答题（本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知复数?在复平面内对应的点位于第二象限，且满足??2??4?0. （1）求复数?；

（2）设复数z?x?yi(x,y?R)满足：??z为纯虚数，z?2，求x?y的值. 16.如图，角?的终边过点B(2,4)，?BOC?2?4，OC?2.

（1）求sin?和cos?的值； （2）求点C的坐标.

17.如图，在?ABC中，AC?10，BC?8，且

CDAE1??，P为边DE上的中点，DE?CA?40. DAEB2

（1）求sin?ACB的值； （2）求CP?BP的值. 18.已知函数f(x)?1?（1）求m的值；

（2）用定义证明：函数f(x)是R上的增函数；

（3）若对一切实数x满足f(sinx?a)?f(a?cosx?1)?0，求实数a的范围. 19.已知函数f(x)?sinx，将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的

22m是奇函数. x5?11（纵坐标不变），再将所得函数图象向左2平移

?个单位，得到函数g(x). 4（1）求g(x)的解析式；

（2）若关于x的方程f(x)?g(x)?m，x?(0,?)有4个不同的根.求实数m的取值范围. 20.已知函数f(x)?ax3?x?a，a?R. （1）问：f(x)能否为偶函数？请说明理由；

（2）总存在一个区间D，当x?D时，对任意的实数a，方程f(x)?0无解，当x?D时，存在实数a，方程f(x)?0有解，求区间D.

无锡市普通高中2018年春学期期终教学质量抽测建议卷参考答案

高二数学（文）

一、填空题

1. ?1 2. (,??) 3. 2 4. {20,21,22} 5. y?sin(2x?6. 3 7. 7 8.

12?6)

25n(n?1)?1 9. 1 10.

2311. [73?5,3] 12. ? 13. [2,4] 14. 0?m?1

322二、解答题

15.解：（1）因为??2??4?0，所以???1?3i， 又复数?对应的点位于第二象限， 所以???1?3i；

（2）因为(?1?3i)(x?yi)??x?3y?(3x?y)i， 又??z为纯虚数，所以?x?3y?0， 有z?2得x?y?4，

解得y?1，x??3或y??1，x?3；

222所以x?y??3.

16.（1）因为角?的终边过点B(2,4)，所以OB?25， 所以sin??425?2525，cos??； ?5525（2）因为?AOC????4，

所以sin(???4)?sin?cos?4?cos?sin?4?25252310， ????525210???5225210cos(??)?cos?cos?sin?sin?， ?????444525210又OC?2，所以点C的坐标为(?17.解：（1）因为DE?535,). 552111CA?AB?CA?CB， 33332111所以DE?CA?(CA?CB)CA?(CA?CB?CA)?40，

3331所以CB?CA?20，解得cosC?，

40?C??，所以sinC?1?cos2C?（2）因为BP?15； 42115BA?ED?CA?CB， 32261111CP?CA?DE?CB?CA，

3262215111251CB?CA?CB 所以CP?BP?(CA?CB)(CB?CA)?CA?26624363802085?25???.

939m18.解：（1）因为函数f(x)?1?x是奇函数，且在x?0处有意义，所以

5?1m?0，解得m?2； f(0)?0，即1?1?1（2）任取x1,x2?R，且x1?x2，

222(5x1?5x2)?1?x2则f(x1)?f(x2)?1?x， ?51?15?1(5x1?1)(5x2?1)因为x1?x2，所以51?52，所以f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2)， 所以函数f(x)是R上的增函数；

（3）因为对一切实数x满足：f(sinx?a)?f(a?cosx?1)?0，

22xx所以有a?sinx?a?cosx?1，

即a?a?sinx?2?sinx对一切x?R恒成立. 因为sinx?2?sinx?[0,]， 所以a?a?0，即0?a?1. 19.解：（1）g(x)?sin(2x?22222294?2)?cos2x；

（2）关于x的方程f(x)?g(x)?m，可化为sinx?cos2x?m， 即sinx?1?2sinx?m， 令sinx?t，t?(0,1]，

2当t?1是方程2t?t?m?1?0的根时，只有3个根，不符合题意.

2所以关于x的方程f(x)?g(x)?m，x?(0,?)有4个不同的根，等价于 关于t的方程2t?t?m?1?0在(0,1)上有两个不同的根，

2?h(0)?m?1?0?令h(t)?2t2?t?m?1，则有?h(1)?m?0，

???1?8(m?1)?0?解得1?m?9. 820.（1）定义域为R关于原点对称， 当a?0时，f(x)?x为偶函数，

33当a?0时，f(x)?ax?x?a，则f(?x)??ax?x?a，

3则f(x)?f(?x)?2ax?x?a?x?a， 若f(a)?f(?a)?2a?2a?0，则a?1，

4若f(2a)?f(?2a)?16a?2a?0，则a?341， 8所以f(x)?f(?x)?2ax?x?a?x?a不可能恒等于零， 即f(x)不可能是偶函数. （2）先考虑x?[0,??)，

3①当a?0时，f(x)?ax?x?a?0无解；

②当a?0时，f(x)?x，只有当x?0时，才有f(x)?0，

③当a?0时，f(x)?ax3?x?a?0可化为ax?x?a?0，

3所以a(x3?1)??x，

因为x?1不是上式的根，所以a?解得x?1，

即当x?(0,1]时，f(x)?0； 再考虑x?(??,0]，

①当a?0时，f(x)?ax3?x?a?0无解；

②当a?0时，f(x)?x，只有当x?0时，才有f(x)?0，

3③当a?0时，f(x)?ax3?x?a?0可化为ax?x?a?0，

x?0， 2(1?x)(1?x?x)所以a(x?1)?x，

因为x??1不是上式的根，所以a?解得x??1，

即当x?[?1,0)时，f(x)?0； 综上，区间D?[?1,0)3x?0，

(1?x)(1?x?x2)(0,1].

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1zjh.html