人教版必修一之对数函数

全方位教学辅导教案

学科：数学 任课教师： 授课时间： 姓 名 性 别 年 级 总课时： 教 学 对数及对数函数 内 容 教 学 1.理解指数函数与对数函数的内在关系； 目 标 2.掌握对数函数的概念、图象和性质； 3.培养学生用类比方法探索研究数学问题的素养； 重 点 教学重点：对数函数的概念、图象与性质。 难 点 教学难点：指数函数与对数函数的内在的关系。 课前作业完成情况： 检查 与 交流与沟通: 交流 一、对数 教 针 （一）对数的概念 一般地，如果ax?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以a为底N的对数（Logarithm），记作： ．．．对 x?logaN ，a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式 学 1 注意底数的限制a?0，且a?1； 性 说明：○ 2 ax?N?logaN?x； ○ 授 3 注意对数的书写格式． 过 ○logaN 课 1 为什么对数的定义中要求底数a?0，且a?1； 思考：○ 程 2 是否是所有的实数都有对数呢？ ○1常用对数（common logarithm）：以10为底的对数lgN； ○2自然对数（natural logarithm）：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数lnN． ○对数式与指数式的互化 logaN?x 对数式 对数底数 对数 真数 （一）运算公式 ? ax?N ? 指数式 ← a → 幂底数 ← x → 指数 ← N → 幂 （1）对数的运算性质：如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么 ①loga（MN）＝logaM＋logaN；

M）＝logaM－logaN； N②loga（n③logaM＝nlogaM（n∈R） ④logaN?logmN （换底公式）； logma⑤logab?logba?1 ； ⑥logambn?nlogab（ a, b > 0且均不为1）. m（2）对数恒等式： ① logaab?b（0?a?1） ③ logaa?1 （二）例题分析 例1求下列各式的值： （1）log2（4×2）； （2）lg5100． 练习 75 ④ loga1?0 [ ] 2. 下列等式成立的是 [ ] 二、对数函数的定义、图象、性质 （一）复习引入 1．指数函数的定义、图象、性质。 2．回忆学习指数函数时的实例——细胞分裂问题：细胞的个数是分裂次数的指数函数y?2． 反之，细胞分裂的次数是细胞个数的函数，由对数定义：x?log2y ，即：次数y是个数xx的函数 y?log2x． （二）新课讲解

1．对数函数的定义：函数 y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数。 2．对数函数的性质： （1）定义域、值域：对数函数y?logax(a?0且a?1)的定义域为(0,??)，值域为(??,??)． （2）图象：由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于y?x的对称图形，即可获得。 同样：也分a?1与0?a?1两种情况归纳，以y?log2x（图1）与y?log1x（图2）为例。 y?2 1 1 x2y?x1y?()x 21 1 y?x y?log2x y?log1x 2 （3）对数函数性质列表： （图1） （图2） a?1 图 象 0?a?1 x?1 y?logax x?1 (1,0) (1,0) y?logax （1）定义域：(0,??) 性 质 （2）值域：R （3）过点(1,0)，即当x?1时，y?0 （4）在（0，+∞）上是增函数 3．例题分析 例1. 根据对数函数的图象和性质填空． 1 已知函数y?log2x，则当x?0时，y? ；当x?1时，y? ； ○当0?x?1时，y? ；当x?4时，y? ． 2 已知函数y?log1x，则当0?x?1时，y? ；当x?1时，y? ； ○3（4）在(0,??)上是减函数

当x?5时，y? ；当0?x?2时，y? ；当y?2时，x? （3）已知函数y?loga1x,y?loga2x,y?loga3x,y?loga4x的图象，则底数之间的关系： 例2．求下列函数的定义域： （1）y?logax2； （2）y?loga(4?x)； （3）y?loga(9?x2)． ． 教 x2?4例2.试求函数f(x)?的定义域。 2lg(x?2x?3) 例3、比较下列各组数中两个值的大小： （1）log23.4,log28.5； （2）log0.31.8,log0.32.7； （3）loga5.1,loga5.9(a?0,a?1) 例4、比较下列各组中两个值的大小： （1）log67,log76； （2）log3?,log20.8 例5．作出下列函数的图象：

（1）y?log2|x| （2）y?|log1(x?2)|． 2 1. 若log8a?log4b2?5，且log8b?log4a2?7，则ab? 。 2. 已知a?b?1，logab?logba?3. 函数y?log1210，则logab?logba= 。 3x2?2x?8的递增区间为 。 4.计算： （1）lg2lg50?lg20lg5?lg100lg2lg5 （2）[(1?log63)2?log62?log618]?log64 课后 1、当a?1 时，函数y?logax 和y?(1?a)x 的图象只可能是（ ） 作业 2、已知a?0.3,b?3,c?log30.3,d?log0.33，将a,b,c,d四数从小到大排列（ ） A．c?d?a?b B．a?b?d?c C．d?c?b?a D．b?a?d?c 3、已知函数y=log1 (ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是（ ） 230.3 A．a ＞ 1 B．0≤a＜ 1 C．0＜a＜1 D．0≤a≤1

2?1，则a的取值范围是_____ ． 34、loga5、函数y?log(x?1)(3?x)的定义域是 _____ . 6、已知函数y1?log3(2x?4),y2?log(5?3x)． (1)分别求这两个函数的定义域； (2)求使y1?y2的x的值； (3)求使y1?y2的x值的集合． 签字 老师 课后 评价 任课老师： 审批人： 学生： 下节课的计划： 学生的状况、接受情况和配合程度： 给家长的建议：

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