人教版八下2016年湖北省孝感市中考数学试卷及答案

2016年湖北省孝感市中考数学试卷及答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列各数中，最小的数是（ ） A．5 B．﹣3 C．0 D．2

【解析】根据有理数大小比较的法则解答即可． ﹣3＜0＜2＜5， 则最小的数是﹣3， 故选：B．

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．

2．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（ ）

A．70° B．75° C．80° D．85°

【解析】如图所示，根据平行线的性质求出∠3的度数，根据对顶角相等得到答案． ∵a∥b， ∴∠1+∠3=180°， ∴∠3=180°﹣∠1=70°， ∴∠2=∠3=70°， 故选：A．

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②

3．下列运算正确的是（ ）

A．a2+a2=a4 B．a5﹣a3=a2 C．a2?a2=2a2 D．（a5）2=a10

【解析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可．

A、a2+a2=2a2，故此选项错误； B、a5﹣a3无法计算，故此选项错误； C、a2?a2=a4，故此选项错误； D、（a5）2=a10，正确． 故选：D．

4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

【解析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．

观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个，下面2个， 故选C． 5．不等式组

的解集是（ ）

A．x＞3 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞2

【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

，

解①得：x＞2， 解②得：x＞3，

则不等式组的解集是：x＞3． 故选：A．

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OB在x轴上，6．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（ ）

A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，）

【解析】先根据题意画出点A′的位置，然后过点A′作A′C⊥OB，接下来依据旋转的定义和性质可得到OA′的长和∠COA′的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可． 如图所示：过点A′作A′C⊥OB．

∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°， ∴∠AOA′=75°，OA′=OA． ∴∠COA′=45°． ∴OC=2×

=

，CA′=2×，﹣

=）．

．

∴A′的坐标为（故选：C．

7．在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（ ） 成绩（分）人数 27 2 28 3 30 1 A．28，28，1 B．28，27.5，1 C．3，2.5，5 D．3，2，5

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【解析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可． 这组数据28出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是28；

把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（28+28）÷2=28，则中位数是28； 这组数据的平均数是：（27×2+28×3+30）÷6=28，

则方差是：×[2×（27﹣28）2+3×（28﹣28）2+（30﹣28）2]=1； 故选A．

8．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C．

D．

【解析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，故可先求得k的值．

根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=， 由于点（0.2，500）在此函数解析式上， ∴k=0.2×500=100， ∴y=

．

故选：B．

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9．在□ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（ ） A．3 B．5 C．2或3 D．3或5

【解析】根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论．

①如图1，在□ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB， ∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，

∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F， ∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF， ∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF， ∴AB=BE，CF=CD， ∵EF=2，

∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8， ∴AB=5；

②在□ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB， ∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，

∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F， ∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF， ∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF， ∴AB=BE，CF=CD， ∵EF=2，

∴BC=BE+CF=2AB+EF=8， ∴AB=3；

综上所述：AB的长为3或5． 故选D．

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10．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论： ①a﹣b+c＞0； ②3a+b=0； ③b2=4a（c﹣n）；

④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）y＞0，之间，则当x=﹣1时，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣

=1，

即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可

对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．

∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间． ∴当x=﹣1时，y＞0， 即a﹣b+c＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣

=1，即b=﹣2a，

∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；

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∵抛物线的顶点坐标为（1，n）， ∴

=n，

∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确； ∵抛物线与直线y=n有一个公共点， ∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，

∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选C．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．若代数式【解析】根据式子∵代数式∴x﹣2≥0， ∴x≥2． 故答案为x≥2．

12．分解因式：2x2﹣8y2= ．

【解析】观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．

2x2﹣8y2=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）． 故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．

13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长 是 cm．

【解析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解． 设母线长为l，则解得：l=9． 故答案为：9．

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有意义，则x的取值范围是 ．

有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．

有意义，

=2π×3

14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是 步．

【解析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径． 根据勾股定理得：斜边为

=17，

=3（步），即直径为6步，

则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r=故答案为：6．

15．如图，已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为 ．

【解析】根据双曲线和直线的解析式，求出点A、B的坐标，继而求出AC、BC的长度，然后根据△ABC的面积为8，代入求解k值．

，

解得：，，

即点A的坐标为（3﹣点B的坐标为（3+则AC=2∵S△ABC=8， ∴AC?BC=8，

，BC=2

，3+，3﹣

，

）， ），

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即2（9﹣k）=8， 解得：k=5． 故答案为：5．

16．如图所示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为 ．

【解析】小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，则小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的面积是用熟记函数即可解答．

设小正方形EFGH的面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2， ∴小正方形EFGH的边长是a，则大正方形ABCD的面积是∵图中的四个直角三角形是全等的， ∴AE=DH， 设AE=DH=x，

在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2， 即13a2=x2+（x+a）2

解得：x1=2a，x2=﹣3a（舍去）， ∴AE=2a，DE=3a， ∴tan∠ADE=故答案为：．

，

a，

a，设AE=DH=x，利用勾股定理求出x，最后利

三、解答题（共8小题，满分72分）

17．计算：

+|﹣4|+2sin30°﹣32．

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【解】

+|﹣4|+2sin30°﹣32=3+4+1﹣9=﹣1．

18．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．

【证明】∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E， ∴∠ADB=∠AEC=90°， 在△ADB和△AEC中，

，

∴△ADB≌△AEC（ASA）， ∴AB=AC， 又∵AD=AE， ∴BE=CD．

19．为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

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