海南省海口市第四中学2022-2022学年高一上学期期中考试数学试卷

- 1 - 海口四中2020-2021学年度第一学期期中考试

高一年级数学试题

满分：150分 考试时间：120分钟

第I 卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2|1B x x =≤，则A B =（ ）

A ．{}1,0,1-

B ．{}0,1

C ．{}1,1-

D ．{}0,1,2 2．下列各组函数中表示同一函数的是（ ）

A ．1y x =-和211

x y x -=+ B ．0y x =和()1y x R =∈ C ．2y x 和()21y x =+ D ．2()x y =2()y x =3．函数()2

1f x x =+，则()1f f ????的值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

4．设集合{}|22M x x =-≤≤，{}|02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示以集合为定义域，为值域的函数关系的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．设2(2)7M a a =-+，(2)(3)N a a =--，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N > B ．M N ≥ C ．M N < D ．M N ≤

6．二次函数2y ax bx =+和反比例函数b y x

=在同一坐标系中的图象大致是（ ）

- 1 - A ． B ．

C ．

D ．

7．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则

12m n +的最小值为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．12

8．下列结论正确的是（ ）

A ．1y x x

=+有最小值2 B

．y =有最小值2 C ．0ab <时，b a y a b =+有最大值-2 D ．2x >时，12

y x x =+-有最小值2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．以下四个选项表述正确的有（ ）

A ．0∈? B. {}0?φ C ．{,}{,}a b b a ? D ．{0}?∈

10．若a ，b ，R c ∈，0a b <<，则下列不等式正确的是（ ）

A ．b a 11>

B ．2ab b >

C ．a c b c >

D ．()()2211a c b c +<+

11．下列说法正确的是（ ）

A ．命题“x ?∈R ，21x >-”的否定是“x ?∈R ，21x <-”

B ．命题“(3,)x ?∈-+∞，29x ≤”的否定是“(3,)x ?∈-+∞，29x >”

C ．“22x y >”是“x y >”的必要而不充分条件

D ．“0m <”是“关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一正一负根”的充要条件

12．已知集合{|13}A x x =-<<，集合{|1}B x x m =<+，则A

B =?的一个充分不必

- 1 - 要条件是（ ）

A ．2m <-

B ．2m ≤-

C ．43m -<<-

D ．2m <

第II 卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．不等式0

112<-+x x 的解集为__________.

14

．函数()f x =________ 15．已知命题“x R ?∈，210mx mx -+≤”是假命题，则实数m 的取值范围是______. 16．设,0,5a b a b >+=,1++3b 的最大值为 ________．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10分）设集合{}

{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=. （1）若15a =

，判断集合A 与B 的关系； （2）若A

B B =，求实数a 组成的集合

C .

18．（本题12分）（1）用篱笆围一个面积为2100m 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？

（2）用一段长为36m 的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

19.（本题12分）已知集合{}{}27,32A x x B x a x a =-<<=≤≤-.

（1）若4a =，求A B 、()R C A B ；

（2）若x ∈A 是x ∈B 的必要条件，求实数a 的取值范围.

- 1 - 20．（本题12分）已知函数2()()=-++f x x a b x a ．

（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为{12}x

x <<∣，求,a b 的值； （2）当1b =时，解关于x 的不等式()0f x >．

21．（本题12分）（1）已知0x y >>，比较

x x 1-与y y 1-的大小 （2）设a ，b ，c

是不全相等的正数，证明：a b c ++>

22.（本题12分）某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w （单位：百千克）与肥料费用x （单位：百元）满足如下关系：341

w x =-+，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）2x 百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为()L x （单位：百元）.

（1）求利润函数()L x 的函数关系式，并写出定义域；

（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？

海口四中2020-2021学年度第一学期期中考试高一数学试题答案

一、单项选择题：1、A 2、D 3、D 4、B 5、A 6、B 7、A 8、C

二、多项选择题：9、BC 10、ABD 11、BD 12、AC

三、填空题：13、?

?? ??-1,21 14、]2,1()1,0[? 15、)4,0[ 16、23

【选择填空部分解析】

- 1 - 5.因为()()()2

213227231024M N a a a a a a a ??-=-+---=++=++> ??

?， 所以M N >， 故选：A.

7. 实数m ，n 满足22m n +=，其中0mn >

12112141(2)()(4)(44222n m m n m n m n m n ∴+=++=++≥+=,当且仅当422,n m m n m n =+=，即22n m ==时取等号.12m n

∴+的最小值是4.所以A 选项是正确的. 8.解：对于A ，没有说x 是正数，所以1y x x =+

可以取到负值，故A 错误； 对于B ，

要y =取到最小值2，

=，此时21x =-，

不可能成立，故B 错误；

对于C ，0,0b ab a <∴->

，[()()]2b a b a y a b a b =+=--+-≤-=-，当且仅当1b a

=-时，等号成立，故C 正确； 对于D

，11222422y x x x x =+=-++≥=--，故D 错误．故选;C. 11.解：A.命题“x ?∈R ，21x >-”的否定是“x ?∈R ，21x ≤-”，故错误；

B.命题“(3,)x ?∈-+∞，29x ≤”的否定是“(3,)x ?∈-+∞，29x >”，正确；

C.22x y x y >?>，x y >不能推出x y >，x y >也不能推出x y >，所以“22x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件，故错误；

D.关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一正一负根44000

m m m ->???

12．因为集合{|13}A x x =-<<，集合{|1}B x x m =<+，

所以A B =?等价于11m +≤-即2m ≤-，

对比选项，2m <-、43m -<<-均为A B =?的充分不必要条件.故选：AC

- 1 - 15．因为命题“x R ?∈，210mx mx -+≤”是假命题，

所以命题“x R ?∈，210mx mx -+>”是真命题.

当0m =时，10>，符合题意.

当0m ≠时，()

20

40m m m >???--

两边同时开方即得：a b +≤0,0>>b a 且当且仅当a b =时取“=”）， 1++3a

b ≤==13a b +=+,即

73,22

a b ==时，“=”成立） 四、解答题

17.(10分)解：集合{}

2|8150A x x x =-+=={}3,5. （1）若15a =

，则5B ，于是B A ? （2）若A B B =，则B A ?，分如下两种情形讨论

①当0a =时，B A =??，符合题意；

②当0a ≠时，由10ax -=得1x a

=， 所以13a =或15a =，解得13a =或15. 故实数a 组成的集合110,,35C ??

=????.

18. （12分）解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm 、ym ，篱笆的长度为()2x y m +. （1）由已知得100xy =

，由2

x y +≥

20x y +≥=，所以()240x y +≥， 当且仅当10x y ==时，上式等号成立.

因此，当这个矩形菜园是边长为10m 的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40m ；

（2）由已知得()236x y +=，则18x y +=，矩形菜园的面积为2xym .

18922

x y +==，可得81xy ≤，

- 1 - 当且仅当9x y ==时，上式等号成立.

因此，当这个矩形菜园是边长为9m 的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是281m .

19. （12分）解：（1）4a =时，B={}104≤≤x x ， {}102≤≤-=?∴x x B A 而{}27-≤≥=x x x A C R 或 {}107)(≤≤=?∴x x B A C R

（2）若x ∈A 是x ∈B 的必要条件，则A B ?

①若321B a a a =??>-?<；

②若321

22133273

a a a B a a a a a ≤-≥

?

???≠??>-?>-?≤

综上所述，a 的取值范围是()3，∞-

20.（12分）解：（1）由条件知，关于x 的方程2()0-++=x a b x a 的两个根为1和2， 所以1212a b a +=+??=??，解得2

1

a b =??=?． （2）当1b =时，2()(1)0=-++>f x x a x a ，即()(1)0x a x -->，

当1a <时，解得x a <或1x >；

当1a =时，解得1x ≠；

当1a >时，解得1x <或x a >．

综上可知，当1a <时，不等式的解集为(,)(1,)a -∞+∞；

当1a ≥时，不等式的解集为(,1)(,)a -∞+∞．

21.（12分）（1）解：)1

1)(()()()

1

1()(1

1

xy y x xy y x y x x y y x y y x x +-=-+-=-+-=---）（）（

01

101

100

>-->+>-∴>>））（即（，xy y x xy y x y x

y y x x 1

1->-∴

- 1 - （2

）a b +≥，

b c +≥，

c a +≥ca

bc ab c a ca

bc ab a c c b b a 2222b 22222)()()(++≥++++≥+++++∴即 a ，b ，c 是不全相等的正数，故不能取等号

∴a b c ++>22.（12分）解：（1）()31641L x x ?

?=- ?+?? 2x x --= 486431

x x --+（05x ≤≤）. （2）()486431L x x x =--=+ ()4867311x x ??-++ ?+??

67≤- 43=. 当且仅当()48311

x x =++时，即3x =时取等号.故()max 43L x =. 答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.

A. 1y x =-的定义域为R ，211

x y x -=+的定义域为{}|1x x ≠-，故错误； B. 0y x =和定义域为{}|0x x ≠，y =1定义域为R ,故错误；

C. 2y x 和()2

1y x =+解析式不同，故错误；

D.2()1f x x

==，定义域为{}0x x

>，()1g x ==，定义域为{}0x x >，故正确；

故选：D

【点睛】

本题主要考查相等函数的判断，属于基础题.

3．D

【解析】

【分析】

先计算出()1f 的值，再计算出()1f f ????的值.

- 1 - 【详解】

()21f x x =+，()21112f ∴=+=，因此，()()212215f f f ==+=????

. 故选：D.

【点睛】

本题考查函数值的计算，考查计算能力，属于基础题.

4．B

【解析】

试题分析：选项A 中定义域为[]

2,0-，选项C 的图像不是函数图像，选项D 中的值域不对，选B ．

考点：函数的概念

5．A

【解析】

【分析】

利用作差法求解出M N -的结果，将所求结果与0作比较，然后可得,M N 的大小关系.

【详解】 因为()()()2

213227231024M N a a a a a a a ??-=-+---=++=++> ???， 所以M N >，

故选：A.

【点睛】

本题考查利用作差法比较大小，难度较易.常见的比较大小的方法还有作商法，使用作商法时注意分析好式子的正负.

6．B

【解析】

【分析】

根据a ，b 的正负情况分类讨论，逐一排除即可．

【详解】

解：当0a >时，0b >时，二次函数2y ax bx =+图象开口向上，且对称轴02b x a =-

<，

- 1 - 反比例函数b y x

=在第一，三象限且为减函数，故A 不正确， 当0a >时，0b <时，二次函数2y ax bx =+图象开口向上，且对称轴b x 02a =-

>，反比例函数b y x

=在第二，四象限且为增函数，故D 不正确， 当0a <时，0b >时，二次函数2y ax bx =+图象开口向下，且对称轴b x 02a =-

>，反比例函数b y x

=在第一，三象限且为减函数，故B 正确， 当0a <时，0b <时，二次函数2y ax bx =+图象开口向下，且对称轴02b x a =-

<，反比例函数b y x

=在第二，四象限且为增函数，故C 不正确， 故选：B ．

【点睛】

本题考查了函数图象的识别，属于中档题．

7．A

【解析】

实数m ，n 满足22m n +=，其中0mn >

12112141(2)()(4)(44222n m m n m n m n m n ∴+=++=++≥+=,当且仅当422,n m m n m n =+=，即22n m ==时取等号.12m n

∴+的最小值是4.所以A 选项是正确的. 点睛:本题主要考查基本不等式求最值，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.解决本题的关键是巧妙地将已知条件22m n +=化为1，即

112112(2)1,(2)()22m n m n m n m n

+=∴+=++. 8．C

【解析】

【分析】

根据均值不等式的使用需满足“一正二定三相等”来一一判断即可．

【详解】

- 1 - 解：对于A ，没有说x 是正数，所以1y x x =+

可以取到负值，故A 错误； 对于B ，

要y =取到最小值2，

=，此时21x =-，

不可能成立，故B 错误；

对于C ，0,0b ab a <∴->

，[()()]2b a b a y a b a b =+=--+-≤-=-，当且仅当1b a

=-时，等号成立，故C 正确； 对于D

，11222422y x x x x =+

=-++≥=--，故D 错误． 故选;C.

【点睛】 本题考查均值不等式的应用，要注意使用要求，即“一正二定三相等”，是基础题． 9．BC

【解析】

【分析】

根据元素与集合、集合与集合的关系逐一判断选项的正确性.

【详解】

0??，A 错误；{}0?

，B 正确；{,}{,}a b b a =，故{,}{,}a b b a ?，C 正确；{0}??，

D 错误.

故选：BC

【点睛】 本小题主要考查元素与集合、集合与集合的关系，属于基础题.

10．ABD

【解析】

【分析】

利用不等式的性质即可判断.

【详解】

对于A ，由0a b <<，则110a b >

>，故A 正确；

- 1 - 对于B ，由0a b <<，则2ab b >，故B 正确；

对于C ，当0c 时，a c b c =，当0c ≠时，a c b c <，故C 不正确；

对于D ，由210c +>，0a b <<，所以()()2211a c b c +<+，故D 正确.

故选：BD

【点睛】

本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，属于基础题.

11．BD

【解析】

【分析】

A.根据全称命题的否定的书写规则来判断；

B. 根据特称命题的否定的书写规则来判断；

C.根据充分性和必要性的概念判断；

D. 根据充分性和必要性的概念判断.

【详解】

解：A.命题“x ?∈R ，21x >-”的否定是“x ?∈R ，21x ≤-”，故错误；

B.命题“(3,)x ?∈-+∞，29x ≤”的否定是“(3,)x ?∈-+∞，29x >”，正确；

C.22x y x y >?>，x y >不能推出x y >，x y >也不能推出x y >，所以“22x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件，故错误；

D.关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一正一负根44000

m m m ->???

故选：BD.

【点睛】

本题考查全称命题，特称命题否定的写法，以及充分性，必要性的判断，是基础题. 12．AC

【解析】

【分析】

由A B =?可得2m ≤-，再由充分不必要条件的定义即可得解.

【详解】

- 1 - 因为集合{|13}A x x =-<<，集合{|1}B x x m =<+，

所以A B =?等价于11m +≤-即2m ≤-，

对比选项，2m <-、43m -<<-均为A

B =?的充分不必要条件. 故选：AC

【点睛】

本题考查了由集合的运算结果求参数及充分不必要条件的判断，属于基础题.

13．1|12x x ??-

<

【解析】

【分析】

把分式不等式等价转化为二次不等式，然后根据一元二次不等式的解法求解即可.

【详解】 不等式

2101x x

+>-等价于()()2110x x +-<， 解得112x -<<， 故答案为：1|12x x ??-

<

. 【点睛】

本题主要考查了分式不等式的求解，考查了一元二次不等式的求解，考查转化思想的应用，属于基础试题.

14．[0,1)(1,2]?

【解析】

【分析】

根据偶次根式下被开方数大于等于零，分母不为零即可列式求解．

【详解】 由题意可得，22010

x x x ?-≥?-≠?，解得01x ≤<或12x <≤．

故答案为：[0,1)(1,2]?

【点睛】

- 1 - 本题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题．

15．04m ≤<

【解析】

【分析】

首先根据题意得到命题“x R ?∈，210mx mx -+>”是真命题，再分类讨论解不等式即可.

【详解】

因为命题“x R ?∈，210mx mx -+≤”是假命题，

所以命题“x R ?∈，210mx mx -+>”是真命题.

当0m =时，10>，符合题意.

当0m ≠时，()20

40

m m m >???--

故答案为：04m ≤<

【点睛】

本题主要考查特称命题的否定，同时考查了二次不等式恒成立问题，属于简单题. 16

．【解析】

【分析】

【详解】

由222ab a b ≤+两边同时加上22a b +

得222()2()a b a b +≤+

两边同时开方即得：a b +≤

0,0a b >>且当且仅当

a b =时取“=”）

， 1++3a

b ≤==13a b +=+,即73,22

a b ==时，“=”成立） 故填：.

考点：基本不等式.

【名师点睛】

- 1 - 本题考查应用基本不等式求最值，先将基本不等式222ab a b ≤+

转化为a b +≤（a>0,b>0且当且仅当a=b 时取“=”）再利用此不等式来求解.本题属于中档题，注意等号成立的条件.

17．（1）(]2,10A

B =-；[]()7,10R A B =；（2）3a <. 【解析】

【分析】

（1）直接按集合并集的概念进行运算，先求出A R 再与集合B 取交集；（2）根据并集的结果可得B A ?，分B =?、B ≠?两种情况进行讨论求解a 的取值范围.

【详解】

（1）4a =，[](]4,10,(2,7)2,10B A A

B ==-?=-， (][)[],27,+()7,10R R A A B =-∞-∞?=

（2）A B A B A ?=??，

①若321B a a a =??>-?<；

②若3212

2133273a a a B a a a a a ≤-≥????≠??>-?>-?≤

. 综上所述，3a <.

【点睛】

本题考查集合的基本运算、根据两集合并集的结果求参数的范围，属于中档题.

18．（1）当这个矩形菜园是边长为10m 的正方形时，最短篱笆的长度为40m ；（2）当这个矩形菜园是边长为9m 的正方形时，最大面积是281m .

【解析】

【分析】

设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm 、ym ，篱笆的长度为()2x y m +.

（1）由题意得出100xy =，利用基本不等式可求出矩形周长的最小值，由等号成立的条件可得出矩形的边长，从而可得出结论；

（2）由题意得出18x y +=，利用基本不等式可求出矩形面积的最大值，由等号成立的条件

- 1 - 可得出矩形的边长，从而可得出结论.

【详解】

设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm 、ym ，篱笆的长度为()2x y m +.

（1）由已知得100xy =

，由2

x y +≥

20x y +≥=，所以()240x y +≥， 当且仅当10x y ==时，上式等号成立.

因此，当这个矩形菜园是边长为10m 的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40m ； （2）由已知得()236x y +=，则18x y +=，矩形菜园的面积为2xym .

18922

x y +==，可得81xy ≤， 当且仅当9x y ==时，上式等号成立.

因此，当这个矩形菜园是边长为9m 的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是281m .

【点睛】

本题考查基本不等式的应用，在运用基本不等式求最值时，充分利用“积定和最小，和定积最大”的思想求解，同时也要注意等号成立的条件，考查计算能力，属于基础题.

19．（1）B A ?；（2）110,,35??????.

【解析】

【分析】

先求出集合A ，（1）求出集合B ，从而可判断两集合的关系；（2）由A

B B =，得B A ?，然后分集合B 为空集和集合B 不是空集两种情况求解

【详解】

集合{}

2|8150A x x x =-+=={}3,5. （1）若15a =

，则5B ，于是B A ? （2）若A B B =，则B A ?，分如下两种情形讨论

①当0a =时，B A =??，符合题意；

②当0a ≠时，由10ax -=得1x a

=，

- 1 - 所以13a =或15a =，解得13a =或15

. 故实数a 组成的集合110,,35C ??

=????.

【点睛】

此题考查集合间的关系，由集合间的关系求参数，考查分类思想，属于基础题

20．（1）21

a b =??=?；（2）当1a <时，不等式的解集为(,)(1,)a -∞+∞；当1a ≥时，不等式的解集为(,1)

(,)a -∞+∞． 【解析】

【分析】

(1)由已知可得2()0-++=x a b x a 的两个根为1和2，将根代入方程中即可求出,a b 的值.

(2)代入1b =，分1a <，1a =，1a >三种情况进行讨论求解.

【详解】

（1）由条件知，关于x 的方程2

()0-++=x a b x a 的两个根为1和2， 所以1212a b a +=+??=??，解得21a b =??=?

． （2）当1b =时，2()(1)0=-++>f x x a x a ，即()(1)0x a x -->，

当1a <时，解得x a <或1x >；当1a =时，解得1x ≠；

当1a >时，解得1x <或x a >．

综上可知，当1a <时，不等式的解集为(,)

(1,)a -∞+∞； 当1a ≥时，不等式的解集为(,1)

(,)a -∞+∞． 【点睛】

本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数值，考查了含参一元二次不等式的求解，属于基础题.

21.（1

）a b +≥

b c +≥，

- 1 - c a +≥

将以上三式两边同时相加得：

a b c ++>23.精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量w 万件(生产量与销售量相等)与推广促销费x 万元之间的函数关系为w =

x+32(其中推广促销费不能超过5万元).已知加工此农产品还要投入成本3(w +3w )万元(不包括推广促销费用)，若加工后的每件成品的销售价格定为(4+30w )元/件．

(1)试将该批产品的利润y 万元表示为推广促销费x 万元的函数；(利润=销售额?成本?推广促销费)

(2)当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？

【答案】解：(1)由题意知y =(4+30w

)w ?3(w +3w )?x =w +30?

9w ?x =632?x 2?18x+3(0≤x ≤5)．

(2)∵y =632?x 2?18x +3 =33?12[(x +3)+36x +3

] ≤33?12?2√(x +3)?36x+3=27(0≤x ≤5)．

当且仅当x =3时，上式取“=”

∴当x =3时，y 取最大值27．

答：当推广促销费投入3万元时，利润最大，最大利润为27万元．

24．某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w （单位：百千克）与肥料费用x （单位：百元）满足如下关系：341

w x =-+，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）2x 百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为()L x （单位：百元）.

（1）求利润函数()L x 的函数关系式，并写出定义域；

- 1 - （2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？

24．（1）见解析（2）当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元. 试题分析：（1）根据利润等于收入减成本列式：()31641L x x ?

?=- ?+??

2x x --，由投入的肥料费用不超过5百元及实际意义得定义域，（2）利用基本不等式求最值：先配凑：()L x =

()4867311x x ??-++ ?+??

，再根据一正二定三相等求最值. 试题解析：解：（1）()31641L x x ?

?=- ?+?? 2x x --= 486431

x x --+（05x ≤≤）. （2）()486431L x x x =--=+ ()4867311x x ??-++ ?+??

67≤- 43=. 当且仅当()48311

x x =++时，即3x =时取等号. 故()max 43L x =.

答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.

23．（1）设a ，b ，

c

是不全相等的正数，证明：a b c ++> （2）已知函数2()log (|1||5|)f x x x a =-+--．当函数()f x 的定义域为R 时，求实数a 的取值范围．

22．森林失火，火势以每分钟2100 m 的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，

50 m，所消耗在失火5分钟到达现场开始救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火2

的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，所消耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁2

1 m的森林损失费为60元，设消防队派x名消防队员前去救火，从到现场把火完全扑灭共用n分钟．

（1）求出x与n的关系式；

（2）求x为何值时，才能使总损失最少．

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