五年级奥数带余数的除法

带余数的除法

月 日，宋老师带 走进美妙的数学花园!

知识集锦

古代数学书《孙子算经》里，最引人瞩目的是“物不知其数”问题的算法。这种算法有很多种有趣的名称，如“秦王暗点兵” 、“韩信点兵”等等，人们还编了许多美妙动人的故事。实质上，这些算法正是带余除法的表现形式。

两个整数相除时，不一定都能整除，当不能整除时，就出现了余数。被除数、除数、商和余数之间有下面关系：

被除数＝除数×商＋余数（0≤余数＜除数）。

例题集合

例1 两个数相除的商是15，余数是11，被除数、除数、商与余数的和是309，那么除数是

多少？

练习1 两个数相除的商是12，余数是26，被除数、除数、商与余数的和等于454，那么除

数是多少？

例2 自然数a除以7余3，自然数b除以7余3，已知a大于b，那么a减b的差除以7，

余数是多少？

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练习2 已知自然数a除以13余6，自然数b除以13余12。求a加b的和除以13，余数是

多少？

例3 一个三位数被37除余1，被36除余19，那么这个三位数是多少？

练习3 一个四位数，它被131除时余112，被132除时余98，求这个四位数。

例4 已知一个布袋中装有小球若干个。如果每次取3个，最后剩1个；如果每次取5个或

7个，最后都剩2个。布袋中至少有小球多少个？

练习4 用卡车运货，每次运9袋余1袋，每次运8袋余3袋，每次运7袋余2袋.这批货

至少有多少袋？

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例5 某班同学买了310个本子，如果分给每个同学的数量相同，结果还剩下37本，且不

能继续平分，问这个班有多少同学？

练习5 有一篮苹果不足60个，平均分给5名小朋友，多出一个；若平均分给6名小朋友，

最后多出3个；若平均分给7名小朋友，最后却多出2个。问这一篮苹果一共有多少个？

课堂练习

1、哪些数除以7能使商与余数相同？

2、474除以一个两位数的余数是6，求适合这个条件的所有两位数。

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3、有一个两位数，用它除58余2，除73余3，除85余1，求这个两位数。

4、用某数除1019余4，除1816不足4，这个数最大是多少？

5、某数被5除余2、被7除余6、被11除余9，这个数最小是多少？

6、从4到100的自然数中，除以4余数都是1的各个数的和是多少？

7、有四个不同的自然数，其中任意两个数的和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数，

要使这4个数的和尽可能小，这四个数的和是多少？

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8、将既能被5整除又能被7整除的自然数自35起从小到大排成一行，共有1991个数。这

1991个数的和被11除的余数是多少？

9、某班有41名同学，每人手中有10元到50元钱各不相同。他们到书店买书，已知简装

书3元一本，精装书4元一本，要求每人都要把自己手中的钱全部用完，并且尽可能多买几本书，那么最后全班一共买了多少本精装书？

家庭作业

1、一个两位数除321，余数是48，求这个两位数。

2、有一个小于200的数，被7除余2，被8除余3，被9除余1，这个数是多少？

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3、一个数除以7，余数是2，如果将被除数扩大9倍，那么余数是多少？

4、某年的十月里有5个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几？

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