人教版初二上全等三角形培优练习题

篇一：人教版初二、上《三角形部分》培优测试题

人教版初二、上《三角形部分》培优测试题

（全卷150分 时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列图形中轴对称图形是： --------------（ ）

A B CD 4题

2．点(2，3)关于x轴对称的点的坐标是： ----------------（ ） A．(－3，－2) B．(2，－3)C．(－2，3)D．(－2，－3)

3．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是： -----------------（ ） A．3 cm、4 cm、8 cm B．5 cm、5 cm、11 cmC．12 cm、5 cm、6 cm D．8 cm、6 cm、4 cm 4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝？ ---------（ ） A．25°B．45° C．30° D．20°

5．在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AC＝A′C′，下列说法错误的是： -------------（ ） A．若添加条件AB＝A′B′，则△ABC ≌△A′B′C′ B．若添加条件∠C＝∠C′，则△ABC ≌△A′B′C′ C．若添加条件∠B＝∠B′，则△ABC ≌△A′B′C′ D．若添加条件BC＝B′C′，则△ABC ≌△A′B′C′ 6．已知等腰的底边BC＝8 cm，且|AC－BC|＝3 cm，则腰AC的长为： ---------------（ ） A．11 cmB．11 cm或5 cm C．5 cm D．8 cm或5 cm 7※．如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D＝65°，则∠MAB＋∠MCB的大小是：A．140° B．130° C．120° D．160° --------------（ ） ※8．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为： --------------------（ ） A．7 B．6 C．8 D．9 ※9．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，∠ABD＝60°，∠ADB＝78°，∠BDC＝24°，则∠DBC＝（ ） A．18°

7题 8题 9题 10题

※10．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：① DF＝DN；② △DMN为等腰三角形；③ DM平分∠BMN；④ AE＝

2

EC；⑤ AE＝NC，其中正确结论的个3

B．20° C．25° D．15°

数是：---（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．若一个多边形的每个外角都为60°，则它的内角和为___________ ※12．如果一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为__________ ※13．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，则∠B＝__________ ※14．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．点A、B分别在坐标轴上，且x

轴恰好平

分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD⊥x轴于点D，则

CD

的值为__________ AM

※15．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm．将它的一个锐角翻折，使该锐角的顶

点落在对边的中点D处，折痕交另一直角边于点E，交斜边于点F，则△CDE的周长为__________ ※16．如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为__________

13题 14题16题

三、解答题（共10题，共86分）

※17．（本题7分）若等腰三角形一腰上的中线分周长为6 cm或9 cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.

18．（本题7分）在平面直角坐标系中，已知点A(2，2)、B(1，0)、C(3，1)

(1) 画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′，则点C′的坐标为____________

(2) 画出△ABC关于直线l（直线上各点的纵坐标都为1）的对称图形△A″B″C″，写出点C关于直线l的对称点的坐标C″____________

19．（本题7分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF，求证：AD是∠ABC的角平分线

20．（本题7分）如图，在△ABC中，△ABC的周长为38 cm，∠BAC＝140°，AB＋AC＝22 cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G 求：(1) ∠EFA的度数；(2) 求△AEF的周长

※21．（本题8分）如图，在等边三角形△ABC中，AE＝CD，AD、 BE交于P点，BQ⊥AD于Q，求证：(1) BP＝2PQ

(2) 连PC，若BP⊥PC，求

AP

的值 PQ

※22．（本题8分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D

(1) 如图1，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，过D作DF⊥AC于F，DM＝DN，证明：AM＋AN＝2AF (2) 如图2，若∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝9，∠MDN＝120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长

※23．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上

(1) 如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重合），且∠BEF＝∠BAO．若∠BAO＝2∠OBE，求证：AF＝CE

(2) 如图2，若OA＝OB，在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转，且AM＝MN，∠AMN＝90°．连接BN，点P为BN的中点，试猜想OP和MP的数量关系和位置关系，说明理由

※24．（本题10分）如图 ，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)、 B(－b，0)且a、b满足a?b?4＋|a－2b＋2|＝0 (1) 求证：∠OAB＝∠OBA

(2) 如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数

(3) 如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AB的延长线上，∠EOF＝45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系

25.（本题10分）．在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30o,求∠ACF度数.

26．（江苏省连云港市12分）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M． （1）求证：△ABQ≌△CAP；

（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．

篇二：最新八年级数学《全等三角形》培优训练题

八年级数学《全等三角形》培优题

1、如图在△ABC中，AB＞AC，点O是∠A的平分线上一点，过O点作OE⊥AB于E，作OF⊥AC交AC的延长线于F，且BE＝CF，若AB＝12，AC＝5，求BE长。

F

O

2、如图，已知△ABC中，∠BAC＝90度，AD⊥BC，EF⊥BC，FM⊥AC，∠ABE＝∠CBE，求证：FM＝FD C F

3、在△ABC中，请证明：

（1）若AD为角平分线，则

（2）设D是BC上一点，连接AD，若，则AD为角平分线． D C

4、直线CD经过?BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且?BEC??CFA???．

（1）若直线CD经过?BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1，若?BCA?90,???90，则EF

?AF（填“?”，“?”或“?”号）； ??

②如图2，若0??BCA?180，若使①中的结论仍然成立，则 ??与?BCA 应满足的关系是；

（2）如图3，若直线CD经过?BCA的外部，????BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明． B B

1

??图1 F D A D A 图2 A 图3 D

5、已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。

⑴求证：∠ABE=∠C；

⑵若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

7、如图，直线AB与x轴交于点B(-1，0)，交y轴于点A(0，3)，直线AC与x轴的交点为C（1,0）。

（1）求证：∠ABC=∠ACB

（2）过x轴上一点D（-3，0）作DE⊥AC于E，DE交y轴于F点，交AB于G点，求F点的坐标。

（3）将△ABC沿x轴向左平移，AC边与y轴交于一点P（P不同于A、C两点），过P点作一直线与AB的延长线交于Q点，与x轴交于M点，且CP=BQ，在△ABC平 移的过程中，下列结论：①BM的值不变；②线段OM的长度不变，可以证明，其中有且只有一个结论是 OC

正确的，请你作出正确的选择并求值。

2

篇三：第十二章 全等三角形及判定培优练习

第十二章全等三角形

12.1全等三角形 12.2三角形全等的判定

专题一 三角形全等的判定

1．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F． 求证：△ABE≌△CDF．

2．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．

（1）你添加的条件是：__________； （2）证明：

3．如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．

（1）给出下列四个条件： ①AD=CE； ②AE=CD； ③∠BAC=∠BCA； ④∠ADB=∠CEB；

请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明； （2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号．__________________．

专题二 全等三角形的判定与性质 4．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ）

A

B．4

C

．D．5

5．【2012·襄阳】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N. 求证：AM＝AN.

A

EM

BDN

6．【2012·泸州】如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．

专题三 全等三角形在实际生活中的应用

7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度

AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（ ）

A．60° B．90° C．120°D．150°

8．有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B两端的距离，你能说说其中的道理吗？

9．已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？

状元笔记

【知识要点】 1．全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2．全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 3．三角形全等的判定方法

(1)三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)．

(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)． (3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)． (4)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)． 4．直角三角形全等的判定方法

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)． 【温馨提示】

1．两个三角形全等的条件中必须有一条边分别相等，只有角分别相等不能证明两个三角形全等．

2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 3．“HL”定理指的是斜边和一条直角边分别相等，而不是斜边和直角分别相等． 【方法技巧】

1．应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角，其规律主要有以下几点：

（1）以对应顶点为顶点的角是对应角； （2）对应顶点所对应的边是对应边； （3）公共边（角）是对应边（角）； （4）对顶角是对应角；

（5）最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）．

全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如若△ABC≌△DEF， 说明A与D，B与E，C与F是对应点，则∠ABC与∠DEF是对应角，边AC与边DF是对应边．

2．判定两个三角形全等的解题思路：

??找夹角——SAS已知两边??

?找另一边——SSS?

??边为角的对边——找任一角——AAS????找夹角的另一边——SAS??已知一边一角???

边为角的邻边?找夹边的另一角——ASA??

?找边的对角——AAS??

???

? ?找夹边——ASA已知两角????找任一边——AAS?

参考答案:

1．证明：平行四边形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB．

11

∵∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB，∴∠ABE=∠CDF．

22

在△ABE与△CDF中，

??A??C?

?AB?CD

??ABE??CDF?

∴△ABE≌△CDF． 2．解：（1）BD?DC(或点D是线段BC的中点)，FD?ED，CF?BE中任选一个即可﹒（2）以BD?DC为例进行证明： ∵CF∥BE，

∴∠FCD﹦∠EBD．

又∵BD?DC，∠FDC=∠EDB， ∴△BDE≌△CDF． 3．解：（1）添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明． 证明：∵AE=CD，BE=BD， ∴AB=CB． 又∠ABD=∠CBE，BE=BD， ∴△ADB≌△CEB．（2）③④． 4．B 解析：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH， ∠AHE=∠BHD=∠C．∴△ADC≌△BDH．∴BH=AC=4．故选B． 5．证明：如图所示，

M

∵△AEB由△ADC旋转而得，

∴△AEB≌△ADC.

∴∠3＝∠1，∠6＝∠C． ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠2＝∠1，∠7＝∠C. ∴∠3＝∠2，∠6＝∠7． ∵∠4＝∠5，

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