数学：第五讲《枚举法的妙用》讲义

二年级提高班第五讲

枚举法的妙用

【例1】艾迪在路上碰到一个小朋友，他要从3片一样的枫树叶和2片一样的杨树叶中挑出一些拍照片，请你帮他算一算，他有多少种同的挑选方法？

【分析】这道题的情况非常多，我们可以把挑选的情况一一枚举出来．

⑴只挑选枫树叶有3种不同的方法：1片，2片，3片． ⑵只挑选杨树叶有2种不同的方

法：1片，2片．

⑶两种树叶搭配挑选可以有6种不同的方法：

①1片枫树叶和1片杨树叶 ②2片枫树叶和1片杨树叶 ③3片枫树叶和1片杨树叶 ④1片枫树叶和2片杨树叶 ⑤2片枫树叶和2片杨树叶 ⑥3片枫树叶和2片杨树叶 （种）不同所以，共有3+2+6=11的挑选方法．另外这道题我们也可以通过表格的方法进行枚举． 【例2】把12个同样大小的正方形拼成1个长方形，可以拼成几

个不同的长方形？

【分析】本题可以按行分类， 12=1×12=2×6=3×4．如图所示，共3种拼法：

【例3】用分别写着0,5,6的三张卡片，可以组成多少个不同的三位数？

【分析】0不能在百位，那么百位的数只能是5，6．百位上是5的三位数有：506，560；百位上

是6的三位数有605，650；这样用0，5，6三张卡片，可以组成

2×2=4（个）不同的三位数．因

为是卡片，所以可以旋转，如果6当9用，又可以组成4个三位数，所以一共有4+4=8（个）不同的三位数．

【例4】天梯的一段有5级台阶，规定一步只能登上一级或两级台阶，武西走完这个台阶共有多少种不同的走法？

【分析】如下图，我们可以按顺序把这些方法用数组比较出来，

具体分析如下：

见上图⑴，用数组表示不同的走法．（1，1，1，1，1）表示每步只上一级，只有1种上法． 见上图⑵，①（2，1，1，1）②（1，2，1，1）③（1，1，2，1）④（1，1，1，2）表示有一步上两个台阶，其他几步都各上一个台阶，共有4种走法． 见上图⑶，①（2，2，1）②（1，2，2）③（2，1，2）表示有两步各上两个台阶，有一步上一个

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