太阳光谱的连续偏振

太阳光谱的连续偏振（加主页资料扣扣免财富值）

摘要：我们提出一个由可见太阳光谱中的辐射散射引起的连续偏振的理论研究。比较了来自九个不同的太阳模型大气的结果。断定了中心—边缘变化(CLV)以及依赖于连续偏振的波长，并且确定了模型大气依赖的来源。关键的物理量是散射系数和偏振形成层的温度梯度。

这里发展了可见光每个波长的接近理论连续偏振CLV的一个简单解析函数。假设产生偏振的散射层光学性地稀薄，并位于连续强度的形成层，然后建立在第一近似值上。解析函数的应用范围从偏振规模有用的零电平测定到使用经验性的中心—边缘曲线来约束太阳模型大气的诊断工作。

1. 简介

最近的观察显示了太阳结构丰富的偏振，被称为“第二个太阳光谱”，因为它与普通未极化的强度谱没有丝毫相似之处，因此包含至少部分互补信息。这个结构是由于来自连续介质和线条同样重要的混合影响。连续谱通过辐射散射获得线性极化，主要是来自中性氢的瑞利散射和自由电子的汤森散射在。谱线的极化是由于原子束缚跃迁的相干散射引起的，并且由普遍存在的磁场而发生改变。 为了充分理解涉及到的不同的物理过程，我们需要解决它们。在本文中我们从连续谱开始。除了更好地理解物理学，这样一个研究在限制太阳模型大气和决策观测的极化规模零水平上很有用处。 利用太阳模型大气，输入通过数值解决偏振辐射的传输方程来获得的连续介质极化。不同的模型大气给出了不同程度的极化。因此和实验数据的比较可以使我们在几个太阳大气模型中进行选择。这种从4500?到8000?对于连续介质窗口的具有10-5的偏振灵敏度的观测在计划中但尚未提供。

对于具有汉勒效应的湍流磁场的诊断，需要精确知道真正的极化规模的零水平。 汉勒效应，一个发生在当前磁场中的相干散射的相干现象在，导致了谱线核心的去极化。由于谱线和连续介质的极化通常是同一个数量级的，因此不能使用连续水平作为线性极化的参考。真正的极化零水平必须作为参考。由于仪器影响，真正的极化规模的零水平不具备足够的精度。然而，从理论思考中了解连续介质的极化程度，观察中的零水平可以确定。 在第二节中我们将描述相关的物理理论，数值技术和太阳模型大气的使用。在第三节中给出了两个计算机代码的测试。在第四节中我们通过阐述吸收，散射系数和温度梯度的角色，加强了对有关数量物理性的深刻理解。这是特别重要的是要知道连续介质极化形成层，因为它通常被假定位于连续介质强度形成层的上面。我们将说明这两层实际上是重叠的。最后，在第五节中，用以描述整个可见光谱范围连续介质极化的中心—边缘变化（CLV）的一个简单解析表达式被推导出并与理论数据作了拟合，提供整套计算极化值的一个便捷的近似算法表示。

2. 理论方法

2.1. 相关物理过程

为了定量描述辐射传输，物理过程必须被理解。传统上的区别是由纯吸收和散射之间产生的。这里我们关注导致连续谱的流程。

辐射场能量的纯吸收部分转换成气体的动能，从而被热化。作为第一次被Wildt提出的，氢阴离子H?主宰了太阳光球中的连续介质吸收，也就是可见的连续介质

形成的位置。

我们计算机代码中的散射系数包含自由电子的汤姆逊散射和中性氢的瑞利散射两者的联合效应，前者独立于波长，后者遵循众所周知的λ?4定律。两个流程是一致的。在散射过程中入射的，各向异性的辐射场被极化。各向异性是散射偏振必备的先决条件，主要是强度CLV的结果，即临边昏暗。

2.2. 偏振辐射传输问题的公式化

我们考虑一个具有平行平面，静态，均匀层的大气。磁场没有包括在计算之内。极化辐射场通过四个斯托克斯参数I，Q，U，V来描述，例如在Stenflo的结论中定义。如果我们选择坐标系，如斯托克斯参数Q代表关于平行方向到最近的太阳边缘的线性极化，上述假设说明斯托克斯参数U和V在本质上是零：

由此，我们可以将斯托克斯参数U和V从我们的考虑中排除，并定义斯托克斯向量为

我们引入μ=cosθ，这里θ是表面法线方向和视线的夹角。光学深度被定义为

z为几何高度，κc连续介质吸收系数，σc为散射系数。缺乏磁场时的偏振辐射传输通过方程描述为

总源函数为

（5）式中的第一项，与纯吸收相关，通过普朗克函数Bv决定，如下

（5）式中的第二项包含所有于散射相关的辐射源，可以被写为

这里μ′代表在微元立体角dΩ′内的入射辐射方向。PR为瑞利位相矩阵，它控制着角相关的瑞利散射和汤姆逊散射。由下式给出

E11表示唯一非零元素E11=1的矩阵，代表非极化的各项同性的散射，而矩阵P2控制着线性极化散射并由下式给出

2.3. 数值方法

计算机代码的结构如下：最重要的输入是太阳模型大气。第一步，在忽略偏振的情况下计算吸收和散射系数，κc和σc。这通过是用Carlsson的代码MULTI，在非长期演进技术的基础上解决氢辐射传输问题。在MULTI中κc和σc通过Gustafsson的不透明程序包获得，将非长期演进技术考虑在内。第二步包括是用先前计算得到的κc和σc解决偏振传输方程（4）。

对于（4）式的解决方法，使用了一个标准技术，也就是所谓的辐射传输方法。辐射传输方法的思想是以限制于两个边界条件的二阶微分方程体系的形式写下每个深度点的传输方程，分别位于大气的顶部和底部。积分通过高斯求积和微分的不同公式近似，这可以得到一系列仍未解决的块方程组结构的线性方程。辐射传输方法详尽的描述由Mihalas给出。 下面是使用的边界条件：没有辐射从顶部进入大气，而在大气底部应用了扩散近似法。

2.4. 考虑的太阳模型大气

我们考虑的九太阳模型大气用缩写来标签。脚注的数字表明当大气模型从最热过渡到最冷的大气的时候，如图1所示，给出了温度，它作为几何高度的函数。

3. 计算机代码的检验

我们已经执行了两个测试以检查计算机代码。，第一个检验，在3.1节中讨论，包括计算一个特殊的情况下，也就是一个理想的散射大气。第二次检验，连续介质强度理论和观察的CLV在3.2节中比较。

3.1. 纯散射大气

Chandrasekhar已经推导出辐射平衡时纯粹的散射大气情况下传输方程的精确解，其中角相关的散射由瑞利位相矩阵（8）控制。纯散射指的是一种具有恒净通量的守恒大气，其中不透明是由散射引起的，所以没有纯吸收发生。斯托克斯参数I/Icenter，这里Icenter表示光盘中心的强度，大气顶部的连续介质辐射场成分Q/I被证明是独立于频率和所有的热力学性质的，因为在辐射场和气体之间缺乏热耦合。 我们已经利用下面的方式在计算中获得了一个纯粹的散射大气：散射系数被人为地重新定义为原始的κc和σc之和，而吸收系数设定等于零。在这些重定义之后大气不再是均一的。然而，Chandrasekhar的解决方案应该是与依赖于温度、密度和压力的深度无关的。

所有太阳模型大气对于所有考虑在内的波长，从4000?到8000?，极化和强度的中心—边缘变化确实呈现处相同的情况。此外，这些曲线正好再现了精确解，见图2。这证明了散射一直在代码中正确地运行。

3.2. 与观测临边昏暗的比较

很多观测者已经测量了太阳临边昏暗。强度的CLV曲线由此获得，然后拟合到合适的分析函数或临边昏暗规则中，它通常含有多达五个拟合参数。一般来说这些

参数取决于波长。

通过计算与观测的CLVs的比较，我们选择了Neckel给定的解析临边昏暗法则L4（μ）。它不是声称函数L4（μ）代表太阳，但它预计能最好地描述平均太阳。由于临边昏暗可变性，任何新的测量会与这个表达式有所不同。同样的，我们的计算完美地复制它也是不可能的。然而我们期望平静的太阳模型计算得到的临边昏暗与经验数据很好地吻合。

图3给出了两个不同波长下FALC5的临边昏暗的观察值（实线）与计算值的比较（注意，MACKKL6与FALC5呈现处相同的结果）。右边的图代表的在考虑的光谱范围内最糟糕的情况。将利用Neckel法则的太阳实际CLV中的自然变化考虑存在内，我们可以得出结论，安静太阳的临边昏暗在我们的代码中得到了很好的再现。

4. 连续介质偏振的情况

我们应用了2.4节中引入的在九种不同模型大气的计算机代码。在描述了连续介质极化结果之后，我们确定了波长依赖和不同模型大气之间差异的原因。散射系数和温度梯度被证明是最重要的物理量。

图4给出了计算的不同模型大气的连续介质极化，作为μ和波长的函数。我们可以总结得到最重要的结果：

—CLV主要由简单的几何学决定，因为瑞利和汤姆逊散射作为偶极散射。由于轴向对称散射，对于所有的模型，偏振在光盘中心消失。

—随着波长的增加，偏振降低的很快。主要是因为波长依赖于瑞利散射。在4.1.2节中我们将会给出由于波长依赖的普朗克函数造成的进一步影响。 —在模型组的每一个模型，对于较热的大气，偏振较小。

—对于没有色球层的两个模型大气AYCOOL8和AND9，偏振与其它模型大气相似。因此色球层对于偏振的形成看起来并不非常重要。AYFLUXT1和AYP2是这种规则的例外情况并且对色球层具有较小的影响，在4.2节中将会给出。

—两个平均太阳模型大气，FALC5和MACKKL6，只有在色球层的上部才显著不同。然而，它们的偏振几乎是相同的，这再一次证明上部色球层的低相关性。

4.1. 波长相关性

该部分致力于波长相关的连续介质极化的定性研究。基本点在图5中总结。下面的结果对所有模型都是有效的。下面的讨论分为两个部分，对应于两个最重要的物理量，即散射系数和温度梯度。

4.1.1. 散射系数

在4000?和8000?之间散射系数在光球中降低了大约10倍，见图5中的面板b和e。波长依赖的散射系数来自瑞利散射。较小的散射系数引起单位体积较小数量的散射过程，因此导致较低的极化。此外，4000?和6000?之间σc的差异比6000?和8000?之间要大，它通过较小波长时偏振的迅速下降很好地反映出来。

4.1.2. 温度梯度

温度梯度是直接对临边昏暗造成影响的。图5的面板c和f给出了斯托克斯参数Q的影响函数达到最大值时的大气高度下的强度的CLV。在这样的高度，波长和模型都与之相关，临边昏暗与偏振形成最为相关。这在大气层的顶端将不是真的，

因为斯托克斯参数I和Q的形成高度会重叠。

临边昏暗范围越大，辐射场的各向异性越明显，产生的偏振就越强烈。图5清楚地表明昏暗范围随着波长的增大而降低。这增强了散射系数在较大波长时产生较小偏振的影响。

很有趣地指出波长与临边昏暗相关的事实至少可以部分地通过普朗克函数的属性来解释，如同S.K.Solanki向我们指出的那样。为简单起见，我们假设吸收系数是独立于波长的，并且连续介质强度是黑体辐射。我们考虑普朗克函数Bλ并利用T1> T2修正两个温度T1和T2。两个普朗克函数之间的比率，一个在温度T1，另一个在T2，如下给出

它有渐进值

若T1> T2，比值bλ是波长的单调递减函数，如图5的面板d所示，这里bλ在光球的两个典型温度上绘制。

在灰色大气中温度和光学深度之间的关系是独立于波长的。因此bλ在较大波长的下限值对应于一个不太明显的临边昏暗，与图5中的面板c和f一致。这反过来导致极化随着波长而减少，甚至是在灰色大气的情况下。

4.2. 模型相关源

在本节中调查了模型与连续介质极化相关的原因。由于总源函数（5）的形式，检测相对散射系数的影响是很自然的

然而这对于解释模型与连续介质极化的相关被证明是无意义的。而我们发现温度梯度结合散射系数σc，看来是最重要的，在图6中证明。现在我们讨论图中绘制的各种数量。

4.2.1. 影响函数

为了诊断工作知道出射辐射在大气中产生的位置是有用的。这个信息包含在影响函数Cz中。比较不同太阳模型大气对极化的影响，我们引入了关于几何学高度z的影响函数，通过方程定义

(14)式的积分边界是为了正式的便捷而选择的。然而，积分从负无穷大到正无穷大产生的误差，而不是只在考虑的大气平板上积分整合，因此误差可以忽略不计。

图6 的面板e给出了斯托克斯参数I，Cz，I和Q，Cz，Q在6000?和μ=0.2时的影响函数。在所有的模型中，Cz，I在几何高度100km左右达到最大值，这表明连续介质强度在较低的光球处形成。Cz，I的最大值更大但仍然在光球内部。事实上极化主要在光球层形成，这解释了在冷却模型中色球层缺失的无关性。AYCOOL8 和AND9，以及FALC5和MACKKL6模型极化的相等。只有在AYFLUXT1和AYP2中大气在色球层是斯托克斯参数Q的一个相关部分，这表明计算非长期演进技术的情况下计算不透明性的重要性。

需要指出根据式（14）的定义，影响函数Cz，Q与σc成比例而不是ρ。因此，当解释影响函数时，σc是一个相关量。

4.2.2. 相对散射系数

在九个模型大气光球层中ρ的值都是非常相似的。因此ρ不会导致光球中托克斯参数Q形成的大气之间极化的不同。虽然AYFLUXT1和AYP2在色球层中有一个非常小的ρ，它们的出射极化并不是相应地减少的。我们认为ρ在不同的模型大气解释连续介质极化的多样性上是微不足道的。

4.2.3. 散射系数

对于所有的模型大气，在光球层中散射系数也差不多是相同的，因而不会导致模型的依赖。只有在AYFLUXT1和AYP2的情况下色球层不能被忽视的。尽管与AND9相比AYFLUXT1具有较弱的临边昏暗，前一个模型的色球层中一个显著更高的σc导致相应的更大的极化。

4.2.4. 温度梯度

根据图6中的面板e，在所有模型大气中强度产生在光球层。因为强度源函数一阶近似于普朗克函数，连续介质强度的CLV直接与温度梯度相关，这已经被面板b和c的检验确认：光球层中更大的温度梯度（大约在0到500km之间），临边昏暗更为明显。

现在让我们考虑模型大气FALF4，FALA7和AND9。σc和ρ之间的差异很小。然而，临边昏暗曲线并不相同，更大的强度的CLV对应于这些大气更高程度的极化。

5. 分析表示

为了简化与实验数据的比较，我们确定了一个解析表达式，与Stenflo等人引入的表达式相似，接近所有可见波长和九个太阳模型大气的连续介质极化的CLV曲线。因为这个函数主要是基于物理的考虑，它为我们提供了太阳大气中连续介质极化形成一个更好的理解。

这里我们研究了分析表示的适用性和准确性。之后我们的目的就是利用它来观察连续介质极化的中心—边缘变化来确定极化规模的零水平并将它应用到诊断工作中。

5.1. 分析函数

Stenflo等人引入了当散射层光学地稀薄并且位于强度的主要部分形成层的上部时，可以描述连续介质极化的CLV函数。关于μ的函数如下给出

这里qλ为一个比例常量。然而，由于连续介质极化是独立于波长的，qλ为测量极化的程度量，必须是波长的函数。

让我们总结一下函数（15）的特殊形式被选中的原因。假设大气是成平行面的，其中散射是局限于一个强度产生的平板的上方层。这对应于舒斯特尔—史瓦西模型。在光学稀薄散射层中的路径长度以1/μ来衡量。出射斯托克斯参数Q与Q的源函数是成正比，由于瑞利相矩阵，它以（1-μ2）来衡量，从方程（9）中可以看出。这些考虑暗示

从部分偏振的方面来表达，我们可以得到式（15）。按照光盘中心将强度正常化使的Q无量纲。

在图6中我们注意到斯托克斯参数I和Q的影响函数实际上部分重叠。测试运行显示重叠甚至向更小的μ值增加。这表明舒斯特尔—史瓦西模型不是一个理想的描述。不过，由于斯托克斯参数Q的影响函数的峰值位于对斯托克斯参数I影响最大的点上方，我们可以预计舒斯特尔—史瓦西模型作为一阶近似值是有用的。为了修正高阶偏差，我们在函数（15）中引入第二个参数mλ，如下：

至于qλ，我们假设参数mλ是独立于μ的，尽管它可能随波长而变化。

而（15）式形式的选择基于简单的物理参数，mλ的引入通过数学简化比物理推理而更具有目的性。物理学如下进入:：我们将在下一节中看到mλ是正值并且远小于单位一。因此它只与较小的μ值相关，从而说明斯托克斯参数I和Q的影响函数在较小的μ值下增加的情况的原因，这导致与简单的舒斯特尔—史瓦西模型更大的偏差。此外原始函数（15）在μ→0时发散。这显然是非物质性的，因为对于足够小的μ，散射层沿着视线光学性地变厚。只要mλ是正值，通过保持μ=0时偏振的有限，mλ的引入会改进这个情况。

我们已经对（17）式执行最小二乘法拟合到极化CLV的计算。这给了我们在不同波长和模型大气下的qλ和mλ的值。波长和模型依赖的两个参数在下面将明确给出。

计算结果表明mλ虽然需要改进拟合度，对模型大气的选择相当迟钝。因此当mλ修正之后函数（17）适合理论的CLV曲线。因此只有qλ是不受约束的，模型依赖的参数。在图7中参数qλ和mλ作为波长和模型大气的函数。

5.2. 依赖波长的参数mλ

依赖波长的参数mλ通过线性方程表达

这里系数bi对于所有的模型是相同的，它们的值由表1列出，波长通过?表示。

5.3. 依赖波长的参数qλ

依赖波长的参数qλ通过表达式很好地描述

需要指出左手边给出了qλ以10为底的对数而不是qλ本身。系数ai在表1中列出，波长通过?表示。至于mλ我们发现令a2在模型之间自由变化是不需要的，但是我们可以保持它对于所有模型都是一个固定值。

保持表中给定的ai的四位有效数字是绝对必要的。原因是通过解析函数得到的中心—边缘曲线对qλ的微小变化非常敏感。表1说明a2可能被忽视，因为它一个比a1小104的因素。然而，这个巨大的因子是波长通过?来测量的原因。式（19）中包含a0，a1和a2的这一项实际上具有相同的数量级。

5.4. CLV曲线

我们测试了不同模型大气下式（17）与我们连续介质极化CLV的计算结果。图8显示了两个不同的模型大气和两个固定波长下的测试结果。左边的面板代表最好的拟合结果，而右边的面板显示了最糟糕的拟合结果。

mλ的引入已经大幅改进了理论数据的表示。当μ<0.05时，对于大多数模型大气和波长，来自理论曲线的解析函数的主要偏差非常接近边缘。由于接近边缘的观察值由于观测非常困难，又因为解析函数（17）的引入主要是为了简化同观察值的比较，我们可以得出结论，采用的用来描述连续介质极化的CLV的函数形式是适当的。

6. 结论

我们使用计算机代码实施了辐射转移方法，解决了连续介质中极化辐射的辐射传递方程，它是由瑞利和汤姆森散射产生的。我们已经给出了定性物理论证来解释在连续介质极化的波长和模型大气上的相关性。

波长相关性是由于散射系数，根据瑞利散射已知的λ-4定律和连续介质强度CLV而变化。有趣的是需要注意，即使对于灰色大气，在长波长时偏振是较小的，因为普朗克函数的属性。对于一个给定的温度差异，普朗克函数的相对变化向着长波长而单调减少，从而导致强度的中心—边缘变化更少的陡峭。 模型对连续介质极化的依赖主要是由于临边昏暗和温度梯度。散射系数是不那么重要，因为所有的模型中在光球层它是几乎相同的。然而，它在磁流管模型（AYFLUXT1）和色球模型大气中确实起到作用，其中给出了存在非常高的散射系数的色球层对连续介质极化的影响。

我们引入了解析函数（17）来描述所有9个模型大气和所有可见光波段计算的连续介质极化的CLV。对于mλ=0这个函数形式从一个位于连续介质强度形成层上方的光学稀薄散射层的简单假设产生。因为我们的理论计算表明这种假设只是部分满足，参数mλ被引入。

表达式（17）很好地适于计算连续介质极化的CLV曲线，这证明了这种表示的有效性。qλ和mλ的波长变化通过简单解析表达式给出，它允许我们检索所有可见波长和μ>0.05下极化的CLV。接近边缘（在反正割）近似表达式（17）变得更糟。 在未来的工作中我们计划测量可见部分太阳光谱选定窗口的连续介质极化。分析函数适合观察的CLV曲线。这使我们能够确定有问题的极化规模的零点。拟合值qλ也可以被用来约束模型大气。我们进一步打算探索连续介质和线系之间的非线

性耦合以获得第二个太阳光谱更完整的理解。

图1

图2

图3

图4

图5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1yu6.html