数学圆锥曲线历年高考题

历届高考中的“椭圆”试题精选（自我测试）

1.(2007安徽文)椭圆x2 4y2 1的离心率为（ ）

3232

（B）（C） （D）

4322x2y2

1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则PF1 PF22.(2008上海文)设p是椭圆

2516

（A）

等于（ ）

A．4 B．5C．8D．10

x2y21

1的离心率为，则m=（ ） 3．（2005广东）若焦点在x轴上的椭圆

22m

382

A． B． C． D．

233

4．（2006全国Ⅱ卷文、理）已知△ABC的顶点B、C在椭圆

x2

3

个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ） （A）23 （B）6 （C）43 （D）12

5．（2003北京文）如图，直线l:x 2y 2 0过椭圆的左焦点 F1和 一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ） A．

＋y＝1上，顶点A是椭圆的一

2

12525 B． C． D． 5555

6．（2002春招北京文、理）已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P

到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）抛物线

7．（2004福建文、理）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） （A）

22 （B） （C） （D） 3322

8.（2007重庆文）已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线x y 4 0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）

（A） （B）26（C）27（D）42

二、填空题：

9．(2008全国Ⅰ卷文)在△ABC中， A 90，tanB

3

．若以A，B为焦点的椭圆经过点4

C，则该椭圆的离心率e ．

10．（2006上海理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．

11.（2007江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知 ABC顶点A( 4,0)和C(4,0)，顶点B在椭

x2y2sinA sinC

1上，则圆

sinB259

12．（2001春招北京、内蒙、安徽文、理）椭圆x2 4y2 4长轴上一个顶点为A，以A为直

角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________．

历届高考中的“双曲线”试题精选（自我测试）

xy 1的渐近线方程是（ ） 49

2439

（A）y x （B）y x （C）y x （D）y x

3924

2.（2006全国Ⅰ卷文、理）双曲线mx2 y2 1的虚轴长是实轴长的2倍，则m （ ）

11A． B． 4 C．4 D．

44

x2y2

3．（2000春招北京、安徽文、理）双曲线2 2 1的两条渐近线互相垂直，那么该

ba

1．（2005全国卷Ⅱ文，2004春招北京文、理）双曲线

双曲线的离心率是（ ）

A．2 B．3 C．2 D．

3

2

4.（2007全国Ⅰ文、理）已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2

1 （B） 1 （C） 1 （C） 1 （A）

412124106610

5.(2008辽宁文) 已知双曲线9y mx 1(m 0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为则m ( )

A．1B．2C．3D．4

2

22

1， 5

y2

1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且6．（2005全国卷III文、理）已知双曲线x 2

MF1 MF2 0,则点M到x轴的距离为（

）

45 A．

B． C D33x2y2

7．(2008福建文、理)双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1,F2，若P为其上的一

ab

点，且|PF1| 2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ）

Ａ．(1,3) Ｂ．(1,3]Ｃ．(3, )Ｄ．[3, )

2

x2r2

8.(2007安徽理)如图，F1和F2分别是双曲线2 2 1(a 0,b 0)的两个焦点，A和B是

ab

以O为圆心，以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，

且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） （A

）（B） （C）

5

（D）1 2

二、填空题：

x2y2

1n＝ 9.（2008安徽文）已知双曲线

n12

n

10．（2006上海文）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长

之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.

x2y2

1的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线11．（2001广东、全国文、理）双曲线

916

上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘx2y2

12．（2005浙江文、理）过双曲线2 2 1 a 0,b 0 的左焦点且垂直于x轴的直线与双

ab

曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于

________．

历届高考中的“抛物线”试题精选（自我测试 ）

1．（2006浙江文）抛物线y 8x的准线方程是（ ） (A) x 2 (B) x 4 (C) y 2 (D) y 4

2.（2005江苏）抛物线y 4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）

15717

B． C． D．0

16816

2

3.(2004春招北京文)在抛物线y 2px上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为

A．（ ）

A.

1

B. 1C. 2D. 4 2

4．（2004湖北理）与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程是（ ）

(A) 2x-y+3=0 (B) 2x-y-3=0 (C) 2x-y+1=0 (D) 2x-y-1=0

2

5．（2001江西、山西、天津文、理）设坐标原点为O，抛物线y 2x与过焦点的直线交于A、B两点，则 （ ） （A）

33

（B）－ （C）3 （D）－3 44

6．(2008海南、宁夏理)已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P

到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）

A. （

11

，－1） B. （，1）C. （1，2） D. （1，－2） 44

7．（2007全国Ⅰ文、理）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l,经过F且斜率为3的直线与抛物

线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l,垂足为K，则△AKF的面积是（ ） （A）4 （B）33 (C) 43 (D)8

8．（2006江苏）已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足

|MN| |MP| MN NP ＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（ ）

（A）y2 8x （B）y2 8x （C）y2 4x （D）y2 4x

二.填空题:

9．( 2007广东文)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点

P(2,4)，则该抛物线的方程是 ．

10．(2008上海文)若直线ax y 1 0经过抛物线y2 4x的焦点，则实数a ． 11．（2004春招上海）过抛物线y2 4x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A、B两点，则以F为圆心、AB为直径的圆方程是________________.

12．（2006山东文、理）已知抛物线y2 4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于

22

A(x1,y1)、B(x2,y2) 两点，则y1的最小值是 y2

历届高考中的“椭圆”试题精选（自我测试）

参 考 答 案

x2y21516 1 。 11. 。 12． 9． ． 10．

2425164

历届高考中的“双曲线”试题精选（自我测试）

参 考 答 案

x2y216

1 11． ； 12．_____． 9. ； 10．

5916

历届高考中的“抛物线”试题精选（自我测试 ）

参 考 答 案

二.填空题:

2

9．y 8x ； 10．． 11．(x 1) y 4 ；12．。

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