北京市丰台区2012届高三上学期期末练习（数学文）

北京市丰台区2011—2012学年度高三第一学期期末练习（数学文） 2012.01 高三数学（文科）

第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．设集合A={x∣x<4}，B={x∣x2<4}，则

(A) A?B

(B) B?A

(C) A?

eRB

(D) B?

eRA

?1+i2．在复平面内，复数i对应的点位于

(A) 第一象限

(B) 第二象限

(C) 第三象限

(D) 第四象限

1?x2?x?R3．已知命题p：，x，命题q ：?x?R，x?0，则

(A) 命题

p?q是假命题

(B) 命题

p?q是真命题

(C) 命题p?(?q)是假命题

(D) 命题p?(?q)是真命题

nP?P(1?k)(k??1)，n04．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是

其中Pn为预测人口数，P0为初期人口数，k为预测年内增长率，n为预测期间隔年数．如

果在某一时期有-1

开始 (A) 呈上升趋势 (B) 呈下降趋势

(C) 摆动变化 (D) 不变

5．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 k=1，S=0 1(A) 3

1正视图2(B)3

(C) 1 (D) 2

S=S+2k k=k+2 侧视图2k≥50 是 2俯视图否 输出S

结束 6．执行如右图所示的程序框图，输出的S值为

(A) 650 (B) 1250 (C) 1352 (D) 5000

1f(x)?log2(x?)?ax7．若函数在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是

5(?log2,?1)2(A)

(B) (1,??)

5(0,log2)2 (C) 5(1,log2)2 (D)

8．如图，P是正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若△PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是

D1C1B1PyyA1Ox

Ox

ADBC(A)

y(B)

yOx

Ox

(C)

(D)

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

9．过点(-1,3)且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为 ．

?log2x,(x?0),1f(x)??xf(a)?2，则a= ． ?2,(x?0). 若10．已知函数

11．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则数据在区间[8,10) 上的频数是 ．

?????????a?2b?2(a?b)?a12．若向量a，b满足，，，则向量a与b的夹角

等于___．

13．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q 等于 ．

xx(x?x2)，有

14．函数f(x)的导函数为f'(x)，若对于定义域内任意1，21f(x1)?f(x2)x?x2?f'(1)x1?x22恒成立，则称f(x)为恒均变函数．给出下列函数：①

f(x)=2x?3；②f(x)?x2?2x?3；③

f(x)=1xx；④f(x)=e；⑤f(x)=lnx．其中为

恒均变函数的序号是 ．（写出所有满足条件的函数序号）

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）

f(x)?2cos2已知函数

x?3sinx2．

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和值域；

?1cos2?f(??)?33，求1?tan?的值． （Ⅱ）若?为第二象限角，且

16.（本小题共14分）

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC1，AB的中点． （Ⅰ）求证：CN⊥AB1；

C1（Ⅱ）求证：CN //平面AB1M． A1

M

C A

17.（本小题共13分）

B1BN为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查.已知甲、乙、丙三所中学分别有12，6，18个教学班. （Ⅰ）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数； （Ⅱ）若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率.

18.（本小题共13分）

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线x?3y?4?0相切． （Ⅰ）求圆O的方程；

（Ⅱ）直线l：y?kx?3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB 为菱形，若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．

19.（本小题共14分）

f(x)?2ax?已知函数

b?lnxx．

x?

1

2处取得极值，求a，b的值；

（Ⅰ）若函数f(x)在x?1，

?（Ⅱ）若f(1)?2，函数f(x)在(0,??)上是单调函数，求a的取值范围．

20.（本小题共13分）

a=f(an?1)（n?N*且n?2）{a}函数f(x)的定义域为R，数列n满足n．

（Ⅰ）若数列

{an}是等差数列，a1?a2，且f(an)?f(an?1)?k(an?an?1)(k为非零常数，

n?N*且n?2)，求k的值；

*a?2b?lna(n?N)，数列{bn}的前n项和为Sn，对f(x)?kx(k?1)1nn（Ⅱ）若，，

S(m?1)n于给定的正整数m，如果

（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

Smn的值与n无关，求k的值．

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