上海大学2009年运筹学真题

上海大学2009年攻读硕士学位研究生 入学考试试题 招生专业：管理科学与工程 考试科目：运筹学 一、判断（2分*10=20分） 1、 对偶问题的对偶问题一定是原问题。 2、 根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。 3、 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法. 4、 分枝定界法在需要分枝时必须满足：一是分枝后的各子问题必须容易求解；二是各子问题解的集合必须覆盖原问题的解。 5、 在动态规划基本方程中，凡子问题具有叠加性质的，其边界条件取值均为零；子问题为乘积型的，边界条件取值均为1。 6、 在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理。 二、建立数学模型。（12分*2=24分） 某厂准备将具有下列成分的几种现成合金混合起来，成为一种含铅30%，含锌20%，含锡50%和新合金，有关数据见下表。 应如何混合这些合金，使得既满足新合金的要求又要求花费最小？试建立此问题的线性规划模型。 合 金 含铅百分比 含锌百分比 含锡百分比 费用 A 30 B 10 20 70 6.0 C 50 20 30 8.9 D 10 10 80 5.7 E 50 10 40 8.8 60 10 8.5 三、有甲乙丙三个城市，每年分别需要煤炭320，250，350万t，由A B 两个煤矿负责供应，已知煤矿年产量A为400万t，B为450万t，从两煤矿至各城市运价如下表所示，由于需求大雨产量，经过协商平衡，甲城市必要时可少供应0到30万t，乙城市需求量必须全部满足，丙城市需求量不得少于270万t，是求将甲乙两煤矿全部分配出去，满足上述条件又使总运费为最低的调运方案。 A B 甲 15 乙 18 25 丙 22 16 21

四、某机关接待室，接待人员每天工作10H，来访人员的到来服从普阿松分布，每天平均有

90人到来，接待时间服从指数分布，平均速度为10人每小时，平均每人6min。

问：（24分）

1、 排队等待的平均人数。

2、 等待接待的多于2人的概率，如果使等待接待的人平均为两人，接待速度应提高多

少？

五、.某厂使用A、B两种原料生产甲、乙、丙三种产品，有关数据见下表： 甲 乙 丙 A B 生产成本（万元/吨） 销售价格（万元/吨） 1.0 0.5 0.4 0.6 0.6 0.5 8 5 18 30 20 35 原料成本（万元/吨） 5 7 原料可用数量（吨） 350 460 （1）请写出使总销售利润最大的线性规划模型（其中甲、乙、丙产产量分别记为x1,x2,x3,约束依A,B原料次序）:

(2)写出此问题的对偶规划模型

六、某服装厂制造大、中、小三种尺寸的防寒服，所用资源有尼龙绸、尼龙棉、劳动力和缝纫设备。缝制一件防寒服所需各种资源的数量如表（单位已适当给定）。不考虑固定费用，则每种防寒服售出一件所得利润分别为10、12、13元，可用资源分别为：尼龙绸1500米，尼龙棉1000米，劳动力4000，设备3000小时。此外，每种防寒服不管缝制多少件，只要做都要支付一定的固定费用：小号为100元，中号为150元，大号为200元。现欲制定一生产计划使获得的利润为最大，请写出其数学模型。 型号 资源 尼龙绸 尼龙棉 劳动力 缝纫设备 小 1．6 1．3 4 2．8 中 1．8 1．5 4．5 3．8 大 1．9 1．6 5 4．2

七、已知线性规划问题

max z = (c1+t1) x1 + c2x2 + c3x3 + 0x4 + 0x5

?a11x1?a12x2?a13x3?x4?b1?3t2?s.t.?a12x1?a22x2?a23x3?x5?b2?t2 ?x?0(j?1，?，5)?j

X1

X2

X3

X4

X5

当t1=t2=0时，用单纯形法求得最终表如下：

X3 5/2 X4 5/2 Cj-Zj

0 1 0

1/2 1/2 4

1 0 0

1/2 1/6 4

0 1/3 2

要求：1.确定c1,c2,c3,b1,b2,a11,a12,a13,a21,a22,a23的值；

2．当t2=0时，t1在什么范围内变化上述最优解不变； 3．当t1=0时，t2在什么范围内变化上述最优基不变。

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