导线的力学计算

第二章 导线应力弧垂分析

·导线的比载 ·导线应力的概念

·悬点等高时导线弧垂、线长和应力关系 ·悬挂点不等高时导线的应力与弧垂 ·水平档距和垂直档距 ·导线的状态方程 ·临界档距

·最大弧垂的计算及判断 ·导线应力、弧垂计算步骤 ·导线的机械特性曲线 ［内容提要及要求］

本章是全书的重点，主要是系统地介绍导线力学计算原理。通过学习要求掌握导线力学、几何基本关系和悬链线方程的建立；掌握临界档距的概念和控制气象条件判别方法；掌握导线状态方程的用途和任意气象条件下导线最低点应力的计算步骤；掌握代表档距的概念和连续档导线力学计算方法；了解导线机械物理特性曲线的制作过程并明确它在线路设计中的应用。 第一节 导线的比载 字体大小 小 中 大

作用在导线上的机械荷载有自重、冰重和风压，这些荷载可能是不均匀的，但为了便于计算，一般按沿导线均匀分布考虑。在导线计算中，常把导线受到的机械荷载用比载表示。

由于导线具有不同的截面，因此仅用单位长度的重量不宜分析它的受力情况。此外比载同样是矢量，其方向与外力作用方向相同。所以比载是指导线单位长度、单位截面积上的荷载，常用的比载共有七种，计算公式如下： 1．自重比载

导线本身重量所造成的比载称为自重比载，按下式计算

（2-1）

式中：g1—导线的自重比载，N/m.mm2； m0一每公里导线的质量，kg/km；

S—导线截面积，mm2。 2．冰重比载

导线覆冰时，由于冰重产生的比载称为冰重比载，假设冰层沿导线均匀分布并成为一个空心圆柱体，如图2－1所示，冰重比载可按下式计算：

（2-2）

式中：g2—导线的冰重比载，N/m.mm2； b—覆冰厚度，mm； d—导线直径，mm； S—导线截面积，mm2。

图2-1 覆冰的圆柱体 设覆冰圆筒体积为：

取覆冰密度

，则冰重比载为：

3．导线自重和冰重总比载

导线自重和冰重总比载等于二者之和，即 g3＝g1+g2 （2-3）

式中：g3—导线自重和冰重比载总比载，N/m.mm2。 4．无冰时风压比载

无冰时作用在导线上每平方毫米的风压荷载称为无冰时风压比载，可按下式计算：

（2-3）

式中：g4—无冰时风压比载，N/m.mm2；

C—风载体系数，当导线直径d< 17mm时，C=1.2；当导线直径d≥17mm时，C=1.1；

v—设计风速，m/s； d—导线直径，mm； S—导线截面积，mm2；

a—风速不均匀系数，采用表2－1所列数值。

表2－1 各种风速下的风速不均匀系数a 设计风速（m/s） ａ

作用在导线上的风压（风荷载）是由空气运动所引起的，表现为气流的动能所决定，这个动能的大小除与风速大小有关外还与空气的容重和重力加速度有关。

20以下 1.0 20-30 0.85 30-35 0.75 35以上 0.70 由物理学中证明，每立方米的空气动能（又称速度头）表示关系为：，其中q —速度头（N

／m2）,v—风速（m/s），m—空气质量（kg/m3），当考虑一般情况下，假定在标准大气压、平均气温、干燥空气等环境条件下，则每立方米的空气动能为

实际上速度头还只是个理论风压，而作用在导线或避雷线上的横方向的风压力要用下式计算:

式中：Ph—迎风面承受的横向风荷载（N）。式中引出几个系数是考虑线路受到风压的实际可能情况，如已说明的风速不均匀系数α和风载体型系数C等。另外，K表示风压高度变化系数，若考虑杆塔平均高度为15m时则取1；θ表示风向与线路方向的夹角，若假定风向与导线轴向垂直时，则θ＝90°；F表示受风的平面面积（m2），设导线直径为d(mm)，导线长度为L（m），则F=dL×10-3。 由此分析则导线的风压计算式为：

相应无冰时风压比载为：

5．覆冰时的风压比载

覆冰导线每平方毫米的风压荷载称为覆冰风压比载，此时受风面增大，有效直径为（d+2b）,可按下式计算：

（2-5）

式中：g5—覆冰风压比载，N/m.mm2； C—风载体型系数，取C=1.2； 6．无冰有风时的综合比载

无冰有风时，导线上作用着垂直方向的比载为g1和水平方向的比载为g4，按向量合成可得综合比载为g6，如图2－2所示：

图2-2 无冰有风综合比载

则g6称为无冰有风时的综合比载，可按下式计算：

（2-6）

式中，g6—无冰有风时的综合比载，N/m.mm2。 7．有冰有风时的综合比载

导线覆冰有风时，综合比载g7为垂直比载g3和覆冰风压比载g5向量和，如图2－3所示，

图2-3 覆冰有风综合比载 可按下式计算：

（2-6）

式中g7一有冰有风时的综合比载，N/m.mm2。

以上讲了7种比载,它们各代表了不同的含义,而这个不同是针对不同气象条件而言的,在以后导线力学计算时则必须明确这些比载的下标数字的意义。

[例2-1] 有一条架空线路通过Ⅳ类气象区，所用导线为LGJ一120/20型，试计算导线的各种比载。

解：

首先由书中附录查出导线LGJ一120/20型的规格参数为：计算直径d=15.07mm，铝、钢两部分组成的总截面积S=134.49mm2，单位长度导线质量m0=466.8kg/km。

由表1-8查出Ⅳ类气象区的气象条件为：覆冰厚度为b=5mm,覆冰时风速V=10m/s,最大风速V=25m/s,雷电过电压风速V=10m/s,内过电压时风速V=15m/s。 下面分别计算各种比载。 (1)自重比载g1：

g1=9.80665 ×m0/S ×10-3 =9.80665×466.8/134.49×10-3 =34.04×10-3[N/m.mm2] (2)覆冰比载g2：

g2(5)=27.728×b(d+b) /S ×10-3 =27.728×5(15.07+5)/134.49 ×10-3 =20.69×10-3[N/m.mm2] (3)垂直比载g3：

g3(5)=g1+g2(5)=54.73×10-3[N/m.mm2] (4)无冰时风压比载g4：

由表2-1查出当风速为20～30m/s时，α=0.85，当风速为20m/s以下时，α=1.0，风载体形系数C=1.2,

由公式 计算

g4(10)=0.6128×1.0×1.2×102/134.49×15.07×10-3 =8.24×10-3[N/m.mm2] g4(15)=0.6128×1.0×1.2×152/134.49×15.07×10-3=18.54×10-3[N/m.mm2] g4(25)=0.6128×1.0×1.2×252/134.49×15.07×10-3=43.77×10-3[N/m.mm2] (5)覆冰时风压比载g5：

由表1-2查出α=1.0，已知C=1.2，则

g5(5,10)=0.6128×1.0×1.2(15.07+2×5)×102/S×10-3=13.71×10-3[N/m.mm2] (6)无冰时综合比载g6： 几种风速下的比载由公式

计算,分别为

(7)覆冰时综合比载g7：

当重力加速度采用9.8值计算时，其结果只是微小差别。

第二节 导线应力的概念 字体大小 小 中 大

悬挂于两基杆塔之间的一档导线，在导线自重、冰重和风压等荷载作用下，任一横截面 上均有一内力存在。根据材料力学中应力的定义可知，导线应力是指导线单位横截面积上的 内力。因导线上作用的荷载是沿导线长度均匀分布的，所以一档导线中各点的应力是不相等

的，且导线上某点应力的方向与导线悬挂曲线该点的切线方向相同，从而可知，一档导线中其导线最低点应力的方向是水平的。

所以，在导线应力、弧垂分析中，除特别指明外，导线应力都是指档内导线最低点的水平应力，常用σ0表示。

关于悬挂于两基杆塔之间的一档导线，其弧垂与应力的关系，我们知道：弧垂越大，则导线的应力越小；反之，弧垂越小，应力越大。因此，从导线强度安全角度考虑，应加大导线弧垂，从而减小应力，以提高安全系数。

但是，若片面地强调增大弧垂，则为保证带电线的对地安全距离，在档距相同的条件下，则必须增加杆高，或在相同杆高条件下缩小档距，结果使线路基建投资成倍增加。同时，在线间距离不变的条件下，增大弧垂也就增加了运行中发生混线事故的机会。

实际上安全和经济是一对矛盾的关系，为此我们的处理方法是:在导线机械强度允许的范围内，尽量减小弧垂，从而既可以最大限度地利用导线的机械强度，又降低了杆塔高度。

导线的机械强度允许的最大应力称为最大允许应力，用σmax表示。架空送电线路设计技术规程规定，导线和避雷线的设计安全系数不应小于2.5。所以，导线的最大允许应力为：

（2-8）

式中［σmax］—导线最低点的最大允许应力，MPa； Tcal—导线的计算拉断力，N; S—导线的计算面积， ,

σcal—导线的计算破坏应力，MPa； 2.5—导线最小允许安全系数。

在一条线路的设计、施工过程中，一般说我们应考虑导线在各种气象条件中，当出现最大应力时的应

力恰好等于导线的最大允许应力，即可以满足技术要求。但是由于地形或孤立档等条件限制，有时必须把最大应力控制在比最大允许应力小的某一水平上以确保线路运行的安全性，即安全系数K＞2.5。因此，我们把设计时所取定的最大应力气象条件时导线应力的最大使用值称最大使用应力，用σmax表示，则：

（2-9）

式中σmax—导线最低点的最大使用应力，MPa； K—导线强度安全系数。

由此可知，当K=2.5时，有σmax＝［σmax］，这时，我们称导线按正常应力架设；当K＞2.5时，则，这时σmax<［σmax］，我们称导线按松弛应力架设。导线的最大使用应力是导线的控制应力之一，后边还要进行讨论。

工程中，一般导线安全系数均取2.5，但变电所进出线档的导线最大使用应力常是受变电所进出线构架的最大允许应力控制的；对档距较小的其他孤立档，导线最大使用应力则往往是受紧线施工时的允许过牵引长度控制；对个别地形高差很大的耐张段，导线最大使用应力又受导线悬挂点应力控制。这些情况下，导线安全系数均大于2.5的，为松弛应力架设。

导线的应力是随气象条件变化的，导线最低点在最大应力气象条件时的应力为最大使用应力，则其他气象条件时应力必小于最大使用应力。

第三节 悬点等高时导线弧垂、线长和应力关系 字体大小 小 中 大 二 、平抛物线方程

平抛物线方程是悬链线方程的简化形式之一。它是假设作用在导线弧长上的荷载沿 导线在x轴上的投影均匀分布而推出的，在这一假设下，图2-6中导线所受垂直荷载变成

即用直线代替弧长，从而使积分简化，由此导出平面抛物方程为

（2－17）

相应导线的弧长方程式为：

（2－18）

实际上式(2-17)是式(2-14)取前一项的结果，式(2-18)是式(2-16)取前两项的结果，这恰说明它是悬链线方程的近似表达式。

当悬挂点高差h/≤10%时，用平抛物线方程进行导线力学计算，可以符合工程精度要求。 三 、悬挂点等高时导线的应力、弧垂与 (一)导线的弧垂

将导线悬挂曲线上任意一点至两悬挂点连线在铅直方向上的距离称为该点的弧垂。一般所说的弧垂，均指档内最大弧垂(除了特别说明外) 1.最大弧垂计算

如图 2-7所示的悬点等高情况。将式(2-13)中的x以线式)如下

代入，则得最大弧垂f的精确计算公式(悬链

（2－19）

式中：f—导线的最大弧垂，m； σ0—水平导线最低点应力，MPa ；

g—导线的比载，N/m.mm2；

—档距，m。

≤10%时，可将式(2-17)中的x以代入

，得最大弧垂

同理，在实际工程中当弧垂与档距之比的近似计算公式(平面抛物线计算式)：

(2-20)

式(2-20)在线路设计中会经常用到。 2.任意一点的弧垂计算 如图2-7所示，

图2-7 悬线等高时弧垂 任意一点的弧垂可表示为：

利用悬链线方程进行计算，可将式(2-13)和式（2-19）代入上式，经整理得：

式中

—导线任一点D(x,y)到悬挂点A、B的水平距离；

(2-21)

若利用平抛物线方程，可将式(2-17)和式(2-20)进行计算，得到任意一点弧垂的近似计算式：

（二）导线的应力 1．导线的受力特点

(2-22)

由于将导线视为柔索，则导线在任一点仅承受切向张力。因导线不同点处由于其自身重量不同，则切

在悬挂点不等高的一档导线上作一条辅助线平行于AB，且与导线相切于D点，显然相切点的弧垂一定是档内的最大弧垂。通过证明可知最大弧垂处于档距的中央。

用抛物线方程确定导线上任一点D(x,y)点的弧垂fx，则在图2－8中C′点和A点的高差为：

弧垂fx为

式中

（2－41）

—导线上任一点D(x,y)到导线悬挂点A、B的水平距离；

其它符号意义同前。

确定档内最大孤垂的另一方法是对导线上任一点弧垂 的函数求导并令其为零（极值法），即对式（2

－41）求导，且，解出。

显然其结果就是导线最低点到档距中央的水平距离。由此得出结论：导线悬挂点等高时，档内最大孤垂一定在档距中央；而导线悬挂点不等高时，档内最大孤垂仍在档距中央。但注意若用悬链线方程推证，则悬挂点不等高时，最大孤垂并不真正在档距中央处，证明略。 最大弧垂出现在档距中央，即

时，代入式(2-41)中，得到最大弧垂计算式为

四、导线的应力

（2－42）

导线上任意一点的轴向应力为

悬挂点A的应力为

（2－43）

（2－44）

悬挂点B的应力为：

五、一档线长

（2－45）

悬挂点不等高，一档线长用斜抛物线方程计算时，其精度不高，因此工程中采用悬链线方程导出的线长方程近似式作为斜抛物线线长的计算公式（证明略），即

(2-46)

第五节 水平档距和垂直档距 字体大小 小 中 大 一、水平档距和水平荷载

在线路设计中，对导线进行力学计算的目的主要有两个：一是确定导线应力大小，以 保证导线受力不超过允许值；二是确定杆塔受到导线及避雷线的作用力，以验算其强度是 否满足要求。杆塔的荷载主要包括导线和避雷线的作用结果，以及还有风速、覆冰和绝缘 子串的作用。就作用方向讲，这些荷载又分为垂直荷载、横向水平荷载和纵向水平荷载三种。

为了搞清每基杆塔会承受多长导线及避雷线上的荷载，则引出了水平档距和垂直档距的概念。 悬挂于杆塔上的一档导线，由于风压作用而引起的水平荷载将由两侧杆塔承担。风压水平荷载是沿线长均布的荷载，在平抛物线近似计算中，我们假定一档导线长等于档距，若设每米长导线上的风压荷载为P，则AB档导线上风压荷载 ,如图2-10所示： 则为承担。

，由AB两杆塔平均承担；AC档导线上的风压荷载为

，由AC两杆塔平均

图2-10 水平档距和垂直档距

如上图所示：此时对A杆塔来说，所要承担的总风压荷载为

（2－47）

令

则

式中P—每米导线上的风压荷载 N/m;

—杆塔的水平档距，m;

—计算杆塔前后两侧档距，m;

Ｐ—导线传递给杆塔的风压荷载，N。

因此我们可知，某杆塔的水平档距就是该杆两侧档距之和的算术平均值。它表示有多长导线的水平荷载作用在某杆塔上。水平档距是用来计算导线传递给杆塔的水平荷载的。 严格说来,悬挂点不等高时杆塔的水平档距计算式为

只是悬挂点接近等高时，一般用式其中单位长度导线上的风压荷载p，根据比载的定义

可按下述方法确定，当计算气象条件为有风无冰时，比载取g4，则p=g4S；

当计算气象条件为有风有冰时，比载取g5，则p=g5S，因此导线传递给杆塔的水平荷载为： 无冰时 有冰时

（2－48） （2－49）

式中 S—导线截面积，mm2。 二、垂直档距和垂直荷载

如图2-10所示，O1、O2分别为档和档内导线的最低点，档内导线的垂直荷载（自重、冰重荷载）由B、A两杆塔承担，且以O1点划分，即BO1段导线上的垂直荷载由B杆承担，O1A段导线上的垂直荷载由A杆承担。同理，AO2段导线上的垂直荷载由A杆承担，O2C段导线上的垂直荷载由C杆承担。

在平抛物线近似计算中，设线长等于档距，即 则

(2-50)

式中G—导线传递给杆塔的垂直荷载，N； g—导线的垂直比载，N/m.mm2；

—计算杆塔的一侧垂直档距分量，m；

—计算杆塔的垂直档距，m；

S—导线截面积， 。

由图2-10可以看出，计算垂直档距就是计算杆塔两侧档导线最低点O1、O2之间的水平距离，由式(2-50)可知，导线传递给杆塔的垂直荷载与垂直档距成正比。其中

档中导线最低点对档距中点的偏移值，由式(2-38)可得

m1、m2分别为档和

结合图2-10中所示最低点偏移方向，A杆塔的垂直档距为

综合考虑各种高差情况，可得垂直档距的一般计算为

(2-51)

式中g、σ0—计算气象条件时导线的比载和应力，N/m.mm2； MPa ； h1、h2—计算杆塔导线悬点与前后两侧导线悬点间高差，m。 垂直档距

表示了有多长导线的垂直荷载作用在某杆塔上。式(2-51)括号中正负的选取原则：以计算杆

塔导线悬点高为基准，分别观测前后两侧导线悬点，如对方悬点低取正，对方悬点高取负。

式(2-50)中导线垂直比载g应按计算条件选取，如计算气象条件无冰，比载取g1，有冰，比载取g3，而式(2-51)中导线比载g为计算气象条件时综合比载。

垂直档距是随气象条件变化的，所以对同一悬点，所受垂直力大小是变化的，甚至可能在某一气象条件受下压力作用，而当气象条件变化后，在另一气象条件则可能受上拔力作用。

【例2-2】某一条110KV输电线路，导线为LGJ—150/25型，导线截面积为S=173.11mm2，线路中某杆塔前后两档布置如图2-11所示，

图2-11 例2-2示意图

导线在自重和大风气象条件时导线的比载分别为g1＝34.047×10-3 N/m.mm2；g4＝44.954×10-3 N/m.mm2；g6＝56.392×10-3 N/m.mm2。试求：

(1)若导线在大风气象条件时应力σ0=120MPa，B杆塔的水平档距和垂直档距各为多大？作用于悬点B的水平力和垂直力各为多大？

(2) 当导线应力为多大时，B杆塔垂直档距为正值？

解：水平档距 垂直档距

水平力 垂直力

在本例中，B悬点两侧垂直档距分量分别为

所以，这时垂直力计算结果为负值，说明方向向上，即悬点B受上拔力作用。

按式(2-50)和图2-11所示情况，要求>0，即

导线应力

在此可以看到，在比载不变时，对于低悬点，垂直档距随应力增加而减小，反之，对高悬点则垂直档

距随应力增加而增大。确切地说，垂直档距随气象条件变化是由应力和比载的比值在

最大的气象条件时垂直档距最小，对高悬点为，在

决定的，对低悬点，

最大的气象条件时垂直档距最大。

第六节 导线的状态方程 字体大小 小 中 大

前边我们介绍了导线悬垂曲线方程以及导线的应力、弧垂和有关几何量的各种公式， 但不难发现在这些关系式中都含有一个共同量为σ0，即导线最低点的水平应力。显然只 有σ0一经确定，其它各量才能确定，因此σ0是导线力学计算中最关键的一个参量。由于

气象条件变化时，架空线所受温度和荷载也发生变化，相应其水平应力σ0和弧垂f也随着变化。 为此要确定σ0大小，则必须要研究气象条件（或称状态）变化时，导线的应力会怎样的变化关系，因而引出了状态方程，即导线内的水平应力随气象条件的变化规律可用导线状态方程来描述。 一、导线在孤立档距中的状态方程 （一）导线的线长变化

导线的线长变化与两个因素有关：一是温度改变使导线热胀冷缩；二是应力改变使导线产生弹性变形。 而这两个因素都是由气象条件所决定的（比载和温度），为此我们利用线长变化来确定气象条件与导线应力之间变化规律。

1．温度变化引起线长的变化

设导线原长为L，当温度变化由t1变为t2时，变化量为Δt=t2-t1，使导线伸长为ΔL，相对伸长率为ε=ΔL/L。依据线膨胀系数关系有，ε=α(t2-t1)=αΔt，则ΔL=αΔtL，其导线长度变化为： Lt=L+ΔL=(1+αΔt)L，此是温度变化引起导线长度变化关系。 2．应力变化引起线长的变化

假定在弹性变形内，则导线应力与变形之间符合虎克定律，设应力变化量为Δσ，使导线伸长为ΔL，

相对伸长率为ε=ΔL/L，据虎克定律σ=Eε关系，则有

，此是应力变化引起导线长度变化关系。

（二）状态方程的建立

，其导线长度变化为：

这里状态亦指导线承受什么气象条件，导线在不同状态下与其应力之间的变化关系，即为状态方程。 设已知导线在温度tm，比载为gm，应力为σm时的线长为Lm，称m状态，而气象条件变化后，设温度为tn，比载为gn，应力为σn时的线长为Ln，称n状态。

显然前后两种状态下，Ln≠Lm，这是由于弹性变形和热膨胀变形的共同影响结果，则Lm与Ln满足如下关系

将上式展开为

(2-52)

由于 两者乘积后数量级很小，略去上式尾项后得

将改变量 代入上式则为

(2-53)

利用式（2－31）线长公式，m,n两状态下分别为

代入得

由于式中右边尾项数值较小，假定令

代入，整理后得

式中：gm—初始气象条件下的比载，N/m.mm2； gn—待求气象条件下的比载，N/m.mm2； tm—初始气象条件下的温度，℃； tn—待求气象条件下的温度，℃； σm—在温度tm和比载gm时的应力，MPa； σn—在温度 和比载 时的应力，MPa； α—线温度线膨胀系数，1/℃； E—导线的弹性系数，MPa；

—档距，m。

式(2-56)为架空线在悬挂点等高时的状态方程，如果温度为tm，比载为gm时的导线应力σm为已知，可按式(2-56)求出温度为tn，比载为gn时的导线应力σn。状态方程是导线力学计算中的重要工具。 为了便于计算，通常将方程式中的各物理量组合成系数，令

则式(2-56)状态方程变为如下形式

（2－59）

式(2-59)为三次方程，其常用的解法有试算法和迭代法。试计算法比较简便，但精度低；迭代法计算量大，但精度高，适合用计算机运算。 书中式（2－60）为牛顿迭代公式，略。

这里强调：式（2-56）是状态方程的基本形式，它的结构我们必须熟悉，在以后的导线力学计算中会经常使用到它。

二、连续档距的代表档距及状态方程

式(2-56)状态方程式，是按悬挂点等高的一个孤立档距推出的。但在实际工程中，一个耐张段往往包含多个不同的档距，如

，即一个耐张段中由若干个档距集合构成的档距，称为连续档距。实际

上，在架空线路设计中我们经常遇到的是连续档的情况。 首先我们来分析一下连续档导线的受力具有什么特点。

通常线路施工时是按一个耐张段对各档导线共同紧线的，紧线之后各直线杆的悬垂绝缘子串均处于铅直的平衡位置，此现象表明悬垂绝缘子串两侧的拉力是相等的，或说各档导线的水平应力是相同的。如果连续档中各档线长一致，以及悬挂点均等高，那么当气象条件变化后，则各档导线应力将会按相同的规律变化，其结果是各档导线的水平应力仍相等。此时绝缘子串仍处于铅直平衡位置，相应各档导线悬挂点的位置亦不变。各档的档距长短也不变。由此分析表明连续档导线的应力随气象条件变化规律就如同一个孤立档的情况一样，这时连续档的力学分析完全可以仿效孤立档的力学计算那样进行。但实际上，由于地形条件的限制，连续档的各档长度及悬点高度并不完全相同。因此当气象条件变化后，各档导线水平应力并不是完全相等的。

结果引起绝缘子串顺线路方向发生偏移，导致相应导线悬挂点位置发生位移，进而使各档的档距也发生了改变。由此得出连续档的两个特点为:

1.连续档各档导线应力之间是相互影响的，应力是变化量； 2.连续档导线悬挂点位置不固定，档距也是变化量。

综上所述，当气象条件改变后，连续档的应力和档距都是变量，而孤立档的档距总是常数，只有应力是变量，如果连续档有K个档距，则气象条件改变后，未知量数就有2K个，在数学上则需列出2K个方程组来联立求解，其计算过程较为复杂。

因此为了简化连续档距中架空线应力的计算，工程设计中一般采用近似方法——称为代表档距法，即将连续档档距用一个等价孤立的档距代表，此等价的孤立档距称为代表档距。

这其中有一个假设条件，即气象条件变化后，各档导线的应力仍相等。由于连续档距中的架空线在安装时，各档距的水平张力是按同一值架设的，其悬垂绝缘子串处于垂直状态，但当气象情况变化后，各档距中导线的水平张力和水平应力将因各档距长度的差异而大小不等，这时各直线杆塔上的悬垂绝缘子串将因两侧水平张力不等而向张力大的一侧偏斜，而偏斜的结果又促使两侧水平张力重新获得基本平衡。 所以，除档距长度、高差相差十分悬殊者外，一般情况下，耐张段中各档距在各种气象条件下的导线水平张力和水平应力总是相等或基本相等的，这实际上是假设在新的平衡状态下把各档的应力视为一等值应力。对于孤立档求导线应力时，我们在状态方程中是使用孤立档的档距，但对于连续档求导线应力时，在状态方程中应代入什么档距呢？结论是代入即所谓的代表档距，又称为规律档距，它实际的含义是把连续档等值为一个孤立档意义下的档距。

根据孤立档的状态方程式(2-56)可以写出耐张段中各档距(n个)的状态方程式分别为：

将以上各方程两端分别乘以

然后将它们各项相加得：

再将上式两端均除以耐张段长度

，则得

令 (2-61)

则得

式(2-62) 即为一个耐张段连续档的状态方程，其中

(2-62)

为耐张段的代表档距。

将式(2-56)和式(2-62)相比可以看出，它们的形式完全相同，只是孤立档的状态方程式中的档距取该档的档距，而对于一个耐张段连续档的状态方程，则取耐张段的代表档距

。

当一个耐张段各档距悬挂点不等高，而且需要考虑高差影响时，这时连续档的导线状态方程为

其中代表档距为

（2-63）

（2-64）

式中：

（2-65）

—计及高差影响时，耐张段代表档距，m； —耐张段中各档导线的高差角，(°)；

α—导线的热膨胀系数，1/℃；

αr—计及高差影响时的导线热膨胀系数 ，1/℃ 。

应当指出，导线的热膨胀系数，在物理意义上并不存在需要按高差修正，这实际上是状态方程计及高差影响时，分配到热膨胀系数的结果。 三、悬挂点不等高时的状态方程

当悬挂点不等高，但高差若悬挂点高差

时，状态方程仍可采用(2-56)，其计算精度可以满足工程要求。

时（如山区地带），则应考虑高差影响，其状态方程的推导方法和悬挂点等高

时的方法相同，但一档线长公式要采用由斜抛物线方程确定的形式，略去推导过程，得到状态方程如下：

（2－66）

式中：—导线悬挂点高差角。

显然,相对于孤立档而言,连续档的状态方程要复杂些,通常对于较高电压等级的线路、经过特殊跨越地段以及在山区的路径设计时才使用式（2-63）和式（2－66）。

第七节 临界档距 字体大小 小 中 大 三、判别控制条件的方法及步骤

前面讲述了两个条件之间相互比较的原则。下面将介绍如何根据上述原则，在四种 可能的控制条件中，通过有效临界档距的判别来确定真正的控制条件，其方法如下。

1.按照比值的大小排列四中可能控制条件的次序

首先对四种可能控制情况，分别算出比值。

并按照比值的大小，由小到大分别给予A,B,C,D编号，如果某两个条件的

之值，

比值相等，可分别

计算这两种情况的减少到三个。

2.计算各临界档距列表

值大的不是控制条件，予以舍弃，这时可能控制条件将

算出每两个气象条件组合之间的临界档距，并按下表2-3的方法排列组合。

表2-3 有效临界档距判别表 A CAB CAC CAC B CBC CBD C CCD

3.判别A、B、C栏的有效临界档距和控制区

四种控制条件两两组合代入临界档距计算公式可求得六个临界档距。

但是，真正有意义的临界档距（称有效临界档距），最多不会超过三个。因为四种控制条件即使都起控制作用也只能控制四个档距范围，相当于有三个边界点（临界档距）。有时计算出的临界档距本身也是

无意义的虚数，故有效临界档距最多不会超过三个。判别步骤如下。 先从A栏开始确定有效临界档距。

（1）首先察看A栏中各临界档距有无零或虚数值，只要有一个临界档距值为零或虚数，则该栏内所

2

有临界档距均被舍弃，即该栏内没有有效临界档距。因为根据表2-2所列的判别原则，当＝0或＜0

时，比值最小的编号A所代表的条件不是控制条件，而应以B或C或D所代表的条件作为控制条件。

所以，此时A栏没有有效临界档距。

（2）若A栏内临界档距都大于零，则三者之中最小的一个是A栏的有效临界档距，另外两个舍弃，

当实际档距小于有效临界档距时，根据表2-2所列的原则可知，比值最小的编号A所代表的条件为控

制条件；当实际档距大于有效临界档距是，则以B或C或D所代表的条件为控制条件。

确定了A栏的有效临界档距之后，可以用同样的方法确定B栏的有效临界档距。但应注意一个问题，若A栏确定的有效临界档距为

则CAC，

B栏被隔越，可转至C栏进行判断。即B栏不存在有效连接档距，

CAC＜

B所代表的条件也不是控制条件。因为在CAB时，CAC＜

＜

根据表CAB区间，

2-2中的判断控

制条件的原则可知，C条件比A条件危险，而A条件又比B条件危险，所以C条件成为控制条件。

同时B条件的 值比C条件小，从C条件成为控制条件的临界档距开始，档距越大，B越不能成

为控制条件，这说明B所代表的条件被隔越。 同理，如果A栏的有效临界档距为如果B栏的有效档距为

CBD，则

CAD，则

B栏和C栏都被隔越；这表明只存在一个有效临界档距。

C栏被隔越。

等可能值，但对实际档距而言是不成立的。

从理论上讲,计算的结果有

通过上述临界档距的判断，最后得出一组有效临界档距，这些临界档距的注脚是依次连接的，将这些有效临界档距标在档距数轴上，即将数轴分成若干区间，这时可按有效临界档距注脚字母代表的控制情况确定每一个区间的控制情况。 例如当有效临界档距为

CAC和

CCD时，其控制情况如图

2-17所示。

g1—导线自重的比载，N/m.mm2；

σ1—最高温度、比载为 时的导线应力，MPa； α—导线温度线膨胀系数，1/℃； E—导线的弹性系数，N/mm2。

将计算出的临界比载gc与最大垂直比载g3相比较，g3＞gc时，覆冰时的弧垂f3为最大垂直弧垂；当g3＜gc时，最高气温时的弧垂f1为最大弧垂。 三、举例

【例2-4】 架空线通过Ⅳ类气象区，导线为LGJ-120/20,设线路档距为导线的最大弧垂。

解：导线比载、临界档距、控制条件及控制范围见本章例题。 （1）计算最高气温时的导线应σ1； 由

=300m，小于有效临界档距

CBD=725.007m,所以控制条件为年平均运行应力和年平均气温，即

=300m且悬挂点等高，试计算

σm=76.214 MPa ,tm=10℃,gm=g1=34.015×10-3N/m.mm2。设最高气温时的参数为n状态，σn=σ1，tn＝tmax=40℃,gn=g1=34.015×10-3N/m.mm2。由悬挂点等高时的状态方程为

把已知的参数值代入A、B的公式得：

将A、B代入状态方程得

即最高气温时的导线应力σ1=62.036 （MPa） （2）计算临界比载gc为

-3

由上节例题可知，最大垂直比载g3=54.689×N/m.mm2。因为g3＜gc，所以最高气温时导线的弧垂为最

大。

（3）计算导线的最大弧垂：

最大弧垂为 , 代入各参数得：

第九节 导线应力、弧垂计算步骤 字体大小 小 中 大

总结前述应力、弧垂分析方法，导线的应力、弧垂计算步骤以下面例题作进一步说明： ［例2-5］ 某35KV输电线路，导线为LGJ-95/20型，全国第Ⅱ气象区，安全系数K=2.5， 采用防振锤防振，其中年平均运行应力为σpcal=0.25σcal，在线路中有一耐张段布置如

图 2-19所示，试求以下内容：

(1)第二档中交叉跨越通信线的垂直距离能否满足要求？ (2)＃4杆塔的最大、最小垂直档距以及最大上拔力是多少？

图2-19 某耐张段布置图

解：该题中并未告知计算气象条件及应力。通过计算分析可明确本章各节内容的相互联系及应用方法，计算时可按如下步骤：

1.计算临界档距并判别控制区；

2.计算代表档距，确定本耐张段的控制条件； 3.确定计算气象条件并计算各计算气象条件时的应力； 4.进行各具体项目的计算。 (1)计算临界档距并判别控制条件 导线物理特性参数如下：

弹性系数E=7600MPa；截面积S=113.9mm2；热膨胀系数α=18.5×10-61/℃；外径d=13.87mm；计算拉断力Tcal=37200N。则

瞬时破坏应力

最大使用应力

年平均运行应力

将有关计算数据列于下表2-6中。

表2-6 计算数据表 气象气温风速覆冰控制应力比载2条（℃） （m/s） （mm） （MPa） （N/m.mm） 件 最低气温 年平均气温 覆冰 最大风速 最高温度

g/σ(1/m) 编号 -10 0 0 130.57 35.187×10-3 2.695×10-4 A 15 0 0 81.61 35.187×10-3 4.312×10-4 B -5 10 5 130.57 60.150×10-3 4.607×10-4 C 10 30 0 130.57 69.923×10-3 5.355×10-4 D 40 0 0 35.187×10-3 将有关数据代入临界档距计算式，可计算得各临界档距值如表2-7所示。

表2-7 临界档距表（m） Ａ CAB=虚数 Ｂ CBC=500.30 CBD=362.35 Ｃ CCD=298.87 CAC=126.11 CAD=203.63

有效临界档距判别结果见图2-20所示，

图2-20 有效临界档距判别结果 即有：当

，控制条件为年平均气温，年平均运行应力

，控制条件为最大风速，最大使用应力

。

；当

(2)计算代表档距

=245.06（m）

结合有效临界档距判别结果可知，该耐张段应力计算控制气象条件为年平均气温，控制应力

。

(3)交叉跨越校验和垂直档距计算 1)交叉跨越校验

交叉跨越校验应按最大垂直弧垂气象条件进行。首先应用状态方程式求出高温时或最大垂直比载时的应力。然后进行最大垂直弧垂判别，最后计算弧垂。具体参见书56页计算过程。 2)垂直档距计算

由垂直档距计算式分析可见，耐张段中杆位一经排定，杆塔的垂直档距大小

取决于比值 的大小且随之变化。

比值小，垂直档距大，反之垂直档距小。

对于低洼处的杆塔，若括号中两项之和为负值。则

因此，一般位于低洼处的杆塔，其最大垂直档距发生在最大弧垂条件，最小垂直档距发生在最低气温，而位于高处的杆塔则相反。

本题中因﹟4杆位于低洼处，最大弧垂气象条件为最高气温，所以最大垂直档距为：

最小垂直档距：此时需先求最低气温时应力 ,即

则

结果

3)最大上拔力为

从上例计算中可见，垂直档距随气象条件变化而变化，其最大、最小值可相差很多，如本例中则相差150.16m，所以，即使在最大弧垂时垂直档距为正，但若相邻两档导线最低点偏移值之和(m1+m2)为负值，都应进行有关导线的上拔校验。

第十节 导线的机械特性曲线 字体大小 小 中 大

在线路设计中，为了校验导线、避雷线的各种距离，为了校验导线、绝缘子、杆塔及 基础的荷载，需要计算各种计算用气象条件下导线的应力，有时还需要计算导线的弧垂。 为了校验时方便查用，事先把各种条件下导线应力、弧垂与档距的关系列成表格或绘制成 曲线，这种曲线叫做导线的应力弧垂曲线，有的书籍也叫导线机械特性曲线。

对线路进行技术方面校验时，应考虑对校验内容具有可能最危险的气象条件情况。因此需要计算的气象条件有：最低气温、最大风速、最高气温、大气过电压(有风与无风)、内部过电压、安装条件、事故断线(指断线前)及其它稀有气象条件或特殊要求的条件。

计算步骤：①计算导线的比载；②计算临界档距，判断控制区，确定控制条件；③以控制条件为已知状态，用状态方程求其它气象条件的应力。

例[2-6] 某架空送电线路通过Ⅳ类气象区，导线为LGJ一120/20型，导线悬挂点等高，档距试计算导线的应力弧垂曲线。 解：

(1)预备计算：计算导线的比载见例[2-1]；计算临界档距划分控制区，见例[2-3]。由例[2-3]可知，本题目控制气象条件为年平均气温条件。控制条件的参数为：

=200m，

(2)计算导线弧垂：以控制条件已知，求气象条件：gn=g1和tn=t时，导线的应力σn和弧垂f ，气温范围：t=-20一+40℃。

由状态方程式(2-58)知

将各参数代入A，B的计算式，得:

计算过程列入表2-8

表2-8 不同温度下弧垂计算

气温℃ -20 -10 0 10 20 30 40 A=1.4364tn-65.32(MPa) -94.05 -79.86 -65.32 -50.96 -36.59 -22.23 -7.86 B(Mpa3) σn(MPa) 146770 106.9 95.7 84.5 76.22 68.17 61.3 55.5 f=gl2/8σ=170.2/σ(m) 1.59 1.78 1.99 2.23 2.50 2.78 3.07

(3)计算各计算用气象条件应力：

已知状态方程中的A=1.4364t-65.32,B=76000×2002/24×gn2=126.67×106gn2，计算列于表2-9。

表2-9 在l=200m时，各气象条件导线应力 雷电气象条件 平均覆冰覆冰最大最低最高过电雷电过电压有风 15 10 内过电压 气温 有风 无风 风速 气温 气温 压无风 tn(℃) gn(×10) A=1.4364tn-65.32 -62-310 34.04 -5 -5 -5 -20 +40 15 56.42 54.73 55.45 34.04 34.04 35.02 38.76 -72.5 -94.05 -7.86 -43.77 -50.96 B=126.6×10gn 76.22 40322379423894714677146771467715535190300 0 0 0 0 0 0 0 σn(MPa) 107.4 106.2 106.7 106.9 55.5 72.05 72.96 80.4

在上面的计算后，再假设不同的档距值，重复上面计算，即可得到导线应力曲线(机械特性曲线)。 这一章涉及的概念和公式较多,其中的关键词有:状态方程、代表档距、临界档距等。并且引出了一系列的应力与弧垂计算公式。为此有必要对本章的内容作一下归纳和总结。 本章小结

本章是这门课程的基础内容，涉及很多重要的概念，并导出了导线力学计算中的众多公式，因此有必要作一下归纳和总结。 1．导线的力学几何关系

把导线视为理想的柔索，则导线仅承受拉力，而拉力的特点是与导线曲线相切。我们从一档导线上任取一段弧长进行受力分析，得出导线的悬垂曲线方程为：

该方程表示了导线的弧垂与比载，应力和档距之间的基本关系。 但在工程设计中，为了计算上的方便通常采用它的简化形式：

①平抛物线方程

②斜抛物线方程

我们应当明确以上两个方程的简化由来。 2．导线的应力与弧垂计算

应力与弧垂计算是架空线路各项设计工作的理论依据。在线路设计中，应力计算主要是关心导线最低点的数值，而弧垂计算则主要关心一档内的最大孤垂数值。

依据导线最低点到悬挂点之间的垂直距离和水平距离的几何关系，推导出导线的应力、弧垂及线长公式为：

应力公式 任一点：

悬挂点：

弧垂公式

线长公式

3．导线的状态方程

状态方程描述了导线应力随气象条件改变而变化的规律。由于气象条件变化，将使导线承受的比载和温度发生变化，两者的共同作用使得导线的线长也随之发生了变化。据此关系导出导线悬挂点等高时的状态方程：

我们应当记住状态方程的结构及形式,以便深刻理解导线应力与气象条件之间的变化关系。

状态方程的主要功能是：已知某一个气象条件下的导线应力，便可求出任何气象条件下的导线应力。因此状态方程是导线力学计算的基本工具，但使用它的前提是必先知道一组初始条件。

4．代表档距 代表档距

的用途是用于连续档导线的应力计算。气象条件变化后，连续档中的各档导线应力变化

并非按照完全相同的规律变化，即连续档中的各档之间在力学上是有着相互影响的。

考虑这一影响的存在并从简化计算角度出发，我们假定：导线在新的受力平衡下，视各档导线应力为一个等值应力，由此引出代表档距为：

因此，代表档距的含义为：把连续档等值为孤立档定义下的档距。

5．临界档距 临界档距

的用途是用于判别控制条件。

时，得临界档距

的含义为在此档距下两种可能控制条件的控制应力相同。当判别式

计算式为：

通过确定有效临界档距，并判别出某档距下的控制条件后，则以该控制条件作为状态方程的初始值，便可求出任意条件下导线最低点的应力，这样可保证导线在任意条件下的应力都不会超过允许值。 综上所述，如果明确了导线在任意气象条件下的最低点的应力σ0是如何计算的过程，那么，我们就可以把上述的众多概念联系在一起了。总结了本章内容，而现在的问题是：杆塔尚未排列，显然，各档的档

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1yer.html