江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 第9课时 函数与方程导学案 苏教版

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江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 第9课时 函数与方程导学案

苏教版

【学习目标】

1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系．

2.能借助用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质． 3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法． 【重难点】函数与方程的相互转化，数形结合思想的运用 【课时安排】1课时 【活动过程】 一、自学质疑

1．函数零点的定义： 2．二次函数y＝ax＋bx＋c(a>0)的图像与零点的关系

2

二次函数 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图像 与x轴的交点 零点 ， 3．二分法：

??x(x＋4)，x<0，

1、已知函数f(x)＝?

?x(x－4)，x≥0.?

则函数f(x)的零点个数为________．

1

2、已知函数f(x)＝x＋log2x，则f(x)在[，2]内的零点的个数是______．

2

3、.若函数f(x)?a?x?a(a?0且a?1)有两个零点,则实数a的取值范围是 . 2t)x? 4、若关于x的方程3tx?(3?7x4?的0两个实根?,?满足0???1???2，则实

数t的取值范围是 ．

5、用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)·f(4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间2＋4

(2,4)的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0∈________(填区间)．

2二、互动研讨

?x2?bx?c(x?0)例1、设函数f(x)??，其中b?0，c?R．当且仅当x??2时，函数f(x)取得最小

?2(x?0)值?2（Ⅰ）求函数f(x)的表达式；

（Ⅱ）若方程f(x)?x?a(a?R)至少有两个不相同的实数根，求a取值的集合．

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例2、若函数f(x)＝xln x－a有两个零点，求实数a的取值范围

三、检测反馈

1、(2014·南京一模)若方程lg|x|＝－|x|＋5在区间(k，k＋1)(k∈R)上有解，则满足所有条件的k的值的和为_______

2．(2013·苏锡常镇二调)方程xlg(x＋2)＝1有________个不同的实数根．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1y6v.html