电力系统各元件的特性参数和等值电路

第二章 电力系统各元件的特性参数和等值电路 主要内容提示：

本章主要内容包括：电力系统各主要元件的参数和等值电路，以及电力系统的等值网络。

§2-1电力系统各主要元件的参数和等值电路

一、发电机的参数和等值电路

一般情况下，发电机厂家提供参数为：SN、PN、cos?N、UN及电抗百分值XG%，由此，便可确定发电机的电抗XG。

按百分值定义有

XG%?XG??100?XGSNU2N?100

因此 XGXG%UN （2—1） ??100SN?2求出电抗以后，就可求电势EG(EG?UG?jIGXG)，并绘制等值电路如图2-1所示。

（a）

图2-1 发电机的等值电路

（a）电压源形式 （b）电流源形式

jXG IG???·UG

IG·UG

·↑ EG·

↑ jXG EG·jXG ·

（b）

二、电力线路的参数和等值电路

电力线路等值电路的参数有电阻、电抗、电导和电纳。在同一种材料的导线上，其单位长度的参数是相同的，随导线长度的不同，有不同的电阻、电抗、电导和电纳。

⒈电力线路单位长度的参数

电力线路每一相导线单位长度参数的计算公式如下。

⑴电阻：r1?r20?1???t?20??（Ω/km） （2—2） ⑵电抗：x1?0.1445lgDmr?0.0157（Ω/km） （2—3）

采用分裂导线时，使导线周围的电场和磁场分布发生了变化，等效地增大了导线半径，从而减小了导线电抗。此时，电抗为

x1?0.1445lgDmreq?0.0157n（Ω/km）

式中Dm——三相导线的几何均距；

req——分裂导线的等效半径；

n——每相导线的分裂根数。

⑶电纳：b1?7.58lgDmr?10?6（S/km） （2—4）

采用分裂导线时，将上式中的r换为req即可。 ⑷电导：g1??PgU2?10?3（S/km） （2—5）

式中?gg——实测的三相线路的泄漏和电晕消耗的总功率， kW/km；

U——实测时线路的工作电压。

电力线路单位长度的参数乘以长度即为电力线路的集中参数，于是有

R?r1l X?x1l G?g1l B?b1l

⒉电力线路的等值电路 电力线路分为短线路（l＜100km的架空线及不长的电缆线）、中长线路（l＜100~300km的架空线及l＜100km的电缆线）和长线路（l＞300km的架空线及l＞100km的电缆线），其等值电路有所不同。 (1) 短线路的等值电路

短线路的等值电路如图2-2所示。电压在35千伏及以下的架空线路，由于电压不高，这种线路电纳B的影响不大，可略去，因此短线路的等值电路十分简单，只有一个串联总阻抗Z＝R+jX，其基本方程为

??U1?U2?ZI2 ????I1?I2????U1

··I

1

Z I2

·U2

·

(2)中等长度线路

图2-2 短线路的等值电路

对于电压为110～330干伏、线长l＝100～300千米之间的架空线路及l<100千米的电

缆线路均可视为中等长度线路。这种线路，由于电压较高，线路的电纳一般不能忽略。等

值电路常为丌形，如图2-3。在丌形等值电路中，除串联的线路总阻抗Z＝R+jX外，还将线路的总导纳Y＝jB分为两半，分别并联在线路的始末两端。

基本方程：

?Y??UU1?U2??I2?2?Z??2?? ???Y?Y??I1?U1?U2?I2?22?????I1U1·Z I2Y 2 ·U2

·Y 2 ·

(3)长线路的等值电路

图2-3 中长线路的等值电路

对于电压为330千伏及以上、线长l >300千米的架空线路和线长l >100千米的电缆线路，一般称之为长线路。长线线路的各参数实际上是沿全线均匀分布的，考虑分布特性后，各参数乘以适当的修正系数，其等值电路仍可用集中参数表示，如图2-4所示，其修正系数为

?lK?1?xb11?r3?2??r1b1?Kx?1???x1b1?x1??2?l?Kb?1?x1b112?2I1·KrR+jkxX I2B j Kb 2 B j Kb 2 ·U2

?l2??6 ?U1··

图2-4 长线路的等值电路

⒊电力线路的电晕临界电压

校核线路是否会发生电晕，其电晕临界电压(相电压)经验公式为；

Ucr?49.3m1m2??rlgDmr(kV) （2—6）

采用分裂导线时，由于导线的分裂，减小了电场强度，电晕临界电压改为：

Ucr?49.3m1m2??rfndlgDmreq(kV)

其中fnd?n?1?2?n?1?sin?

dn??式中fnd—与分裂状况有关的系数，一般fnd≥1；

d—分裂导线根与根之间的距离（厘米）；

?r??n—分裂根数；

。 r—每根导体的半径（厘米）

导线水平排列时，边相导线的电晕临界电压较按上式求得的Ucr高6%，即

??1.06Ucr；中间相导线的电晕临界电压较按上式求得的Ucr低4%，即Ucr??0.96Ucr。 Ucr以上介绍了电晕临界电压的求法，在实际线路工作电压一旦达到或超过临界电压时，电晕现象就会发生。电晕现象的危害是：(1)消耗电能；(2)对无线电和高频通讯产生干扰；(3)使导线表面发生腐蚀。

三、电力变压器的参数和等值电路

1. 双绕组变压器

双绕组变压器的等值电路如图2-5所示： 参数： RT?PkU2N2I1·RT+jXT

I2·U2

1000SN （2—7）

U1·GT -jBT ·

XTUk%UN （2—8） ??100SN2图 2-5 双绕组变压器等值电路

GT?P01000UI002N （2—9）

BT??SNU2N （2—10）

各参数为工程单位制：PkP0?kW?、SN?MVA?、UN?kV?。

注意变压器的等值电路参数都是归算至某一侧的。在计算公式中用哪一侧的额定电压，计算结果就是归算至哪一侧的值。等值电路中的所有参数都应归算至同一侧。

【例2—1】 试计算SFL1—20000/110型双绕组变压器归算到高压侧的参数，并画出它的等值电路。变压器铭牌给出该变比为110/11kV、SN=20MVA、Pk=135kW、 P0=22kW、Uk%=10.5、I0%=0.8。

解 由短路损耗Pk?135kW可求得变压器电阻为：

PkUN1000SN22RT??135?1101000?2022?4.08(Ω)

由短路电压百分值Uk%可求得变压器电抗为： XT?Uk%UN100SN2?10.5?110100?202?63.53(Ω)

由空载损耗P0?22kW可求得变压器励磁支路的电导为：

GT?P01000UN2?221000?1102?1.82?10?6(S)

由空载电流百分值I0%可求得变压器励磁支路的电纳为：

4.08Ω j63.53Ω BT?I0%SN100UN2?0.8?20100?1102?1.322?10?5(S)

1.82×10S -6-j1.322×10S -5于是等值电路如图例2-2所示。 ⑵ 三绕组变压器

三绕组变压器的等值电路如图2-6所示。

① 求电阻

对容量比为100/100/100%的变压器各绕组的短路损耗：

1?P??k12Pk?1?2??Pk?3?1??Pk?2?3??1?Pk?1?2??Pk?2?3??Pk?3?1? （2—11） ?Pk2?2?1?P?Pk?2?3??Pk?3?1??Pk?1?2??k32?2 1 ZT1 0 ZT2 ZT3 GT GT -jBT 3 例2-1图

图 2-6 三绕组变压器等值电路

??????各绕组的电阻：

2?Pk1UN?2?RT1?1000SN?2?Pk2UN??2 （2—12） ?RT2?1000SN?2?Pk3UN?RT3??2?1000SN?对容量比为100/50/100%的变压器，已知Pk?(1?2)、Pk?(2?3)、Pk?(3?1)为第二绕组中流过它本身额定电流时两两之间的短路损耗。于是有：

⑴ 先将网络中各待归算级元件的阻抗、导纳以及电压、电流的有名值参数归算到基本级上，然后再除以基本上与之相对应的基准值，得到标么值参数。即先有名值归算，后取标么值。

归算过程中用到的公式：

SBZ?Z??Z2??2ZUBB?Z?kZ??2??UBY1?Y?Y??Y??Y?2YBSB??k归算（低→高）? 取标么?

U?U?kU??U????UB1?I?I??k?3UBI?I??I??IBSB?⑵ 先将基本级上的基准值电压、电流、阻抗、导纳归算到各待归算级，然后再被待归算级上相应的电压、电流、阻抗、导纳分别去除，得到标么值参数。即先基准值归算，后取标么值。

归算过程中用到的公式：

SBZ???Z??Z????2ZBUB???2UBY??Y??Y???YBSB? 取标么?

?U?U????UB??3UBI???I??I???IBSB?ZB??Z?2?Bk?2?YB??kYB归算（高→低）??U??1UB?Bk???kIB?IB以上两种归算途径，得到的标么值参数是相同的。 ⒊ 基准值改变后的标么值换算

如前所述，已知发电机的XG%、变压器的Uk%、电抗器的Xr%，而百分值除以100为标么值，这个标么值是以元件本身的额定参数为基准的标么值，则应把它换算到以选择的基本级上的基准值为基准的标么值。

设已知Z0?（以元件本身的额定值为基准值的标么值阻抗） 求Zn?（以选定的基本级上参数为基准的标么值阻抗） 由Z0??ZSNU2N 还原Z?Z0?U2NSN

然而Zn??ZSB?UB2?Z0?U2NSN?SB?2UB?UN?Z0???U??B2N?S??B ?SN?2所以，发电机：XG??XG0Uk0?U?2UBU2N?SBSNSBSN

变压器：XT????2UB?

电抗器：XR???Xr%UrNIB ???100UBIrN?、IB?是考虑变比后，由基本级的基准值归算至待归算级的电压、电流。 这里UB

电力系统的等值网络，即是将电力系统各元件的参数归算到同一电压等级后的等值电路联结起来。

【例2—3】如图例2-3 图所示电力系统，试用精确计算法和近似计算法计算各元件的标么值电抗。

～ 30MVA 10.5kV

Ⅰ T1

Ⅱ T2 Ⅲ 6kV 0.3kA Xr%=5

0.08Ω/km 2.5km

G

Xd 〞Uk%=10.5 =0.26 Uk%=10.5 E=11kV

解：

例2-3图

31.5MVA 0.4Ω/km 10.5/121kV 80km

15MVA 110/6.6kV

⒈精确计算(途径：先基准值归算，后取标么值。)

选第Ⅰ段为基本段，并取UB(1)?10.5kV，SB?100MVA，其他两段的基准电压分别为

UB(2)?UB(1)1k11k1k2?10.5110.5121UB(3)?UB(1)?10.5110.5121?1106.6?7.26kV

?121kV

各段的基准电流为：

IB(1)?SB3UB(1)?1003?10.5?5.5kA

IB(2)?SB3USB3UB(3)B(2)?1003?1211003?7.26?0.484kA

IB(3)???7.95kA

各元件的标么值电抗： 发电机：X?1?XGSBSG?0.26?10030?0.87

变压器T1：X?2?Uk%SB100??0.105??0.33 100ST31.5SBUB(2)2输电线路：X?3?X0l2?0.4?80?1001212?0.22

变压器T2：X?4U%UNS110?k??2B?0.105?100SNUB(2)152?1001212?0.58

电抗器：X?5?Xr0?UrNIYN?IB(3)UB(3)?0.05?60.3?7.957.26?1.09

电缆线：X?6?X0l⒉近似计算

SBUB(3)2?0.08?2.5?1007.262?0.38

各段基准电压和基准电流分别为：

UB(1)?10.5kV IB(1)?1003?10.51003?1151003?6.3?5.5kA

UB(2)?115kV IB(2)??0.5kA

UB(3)?6.3kV IB(3)??9.2kA

各元件的标么值电抗：

发电机：X?1?XGSBSG?0.26?10031.5100115159.26.31006.32210030?0.87

变压器T1：X?2?0.105?输电线路：X?3?0.4?80?变压器T2：X?4?0.105?电抗器：X?5?0.05?60.3??0.33 ?0.24

100?0.7 ?1.46 ?0.504

电缆线：X?6?0.08?2.5?本章基本要求：

⒈掌握发电机电抗的计算公式和等值电路。 ⒉掌握电力线路的参数和等值电路。

⑴掌握电力线路每相导线单位长度电阻、电抗和电纳的计算公式。

⑵了解电力线路电阻、电抗、电导和电纳等参数的物理含义及影响这些参数的主要因素。

⑶了解架空电力线路电晕临界电压的计算方法。熟练掌握如何校验架空电力线路是否发生电晕。

⑷理解架空电力线路采用分裂导线的作用意义，并掌握其参数的计算方法。

⑸掌握电力线路的等值电路（单相等值图）及其参数的计算方法。

⑹了解电力线路长度对其等值电路参数的影响，并能在实际问题中正确处理。 ⒊掌握变压器的参数和等值电路

⑴熟练掌握双绕组变压器的电阻、电抗、电导、电纳的计算公式。

⑵掌握利用变压器的短路试验数据和空载试验数据计算各种类型变压器г形等值电路参数的方法。

⒋掌握电力网络的等值电路

⑴充分理解多电压级网络进行参数和变量归算的意义。熟练掌握多电压级网络参数和变量归算的方法。

⑵充分理解标么制在电力系统分析和计算中的意义。熟练掌握标么值的定义和数学表达式、各量标么值求法以及在多电压级网络中标么值归算的两种方法。熟练掌握标么值和有名值互相转换的方法。

习题二

2－1 一条110kV、80km的单回输电线路，导线型号为LGJ—150，水平排列，其线

间距离为4m，求此输电线路在40℃时的参数，并画出等值电路。

2－2 某220kV输电线路选用LGJ—300型导线，直径为24.2mm，水平排列，线间距离为6m，试求线路单位长度的电阻、电抗和电纳，并校验是否发生电晕。

2－3 某电力网由双回110kV的输电线向末端变电所供电，其接线如图2-3（a）所示，输电线长100km，用LGJ—120型导线，在杆塔上布置如图2-3（b）。末端变电所装两台110/11kV、20000kVA的三相铝线变压器，其型号为SFL1—20000/110。试求：

⑴用查表法计算40℃时，每千米架空线路的参数。 ⑵求末端变压器折算到110kV侧的参数。

⑶求并联运行后的等值参数，并画出其等值电路图。 ⑷校验此线路在t=25℃正常大气压下是否会发生电晕。

110kV 10kV

6 m 3.5m 5 m 2×LGJ-120 100km

(a)

2×SFL1-20000/110

习题2-3图

3.5m 4 m (b) 2－4 某220kV线路，选用LGJJ—2×240分裂导线，每根导线直径为22.4mm，分裂间距为400mm，导线水平排列，相间距离为8m，光滑系数m1取0.85，气象系数m2取0.95，空气相对密度为1.0。试求输电线每公里长度的电阻、电抗、电纳及电晕临界电压。 2－5 有一回500kV架空线路，采用型号为LGJQ—4×400的分裂导线，长度为250km。每一导线的计算外径为27.2mm，分裂根数n＝４，分裂间距为400mm。三相导线水平排列，相邻导线间距离为11m，求该电力线路的参数，并作等值电路。

2－6 有一条330kV单回输电线路，采用LGJ—2×300分裂导线，每根导线的直径24.2mm，分裂间距为400mm，线间距离为2m，线路长300km，试作出该线路的等值电路图。

2－7 某变电所装设的三相双绕组变压器，型号为SFL—31500/110，额定电压为110/38.5kV，空载损耗P0?86kW，短路损耗Pk?200kW，短路电压Uk%?10.5，空载电流I0%?2.7，试求变压器的阻抗及导纳参数，并绘制T型等值电路。

2－8 三相双绕组变压器的型号为SSPL—63000/220，额定容量为63000kVA，额定电压为242/10.5kV，短路损耗Pk?404kW，短路电压Uk%?14.45，空载损耗P0?93kW，空载电流I0%?2.41。求该变压器归算到高压侧的参数，并作出等值电路。

2－9 某发电厂装设一台三相三绕组变压器，额定容量SN?60MVA，额定电压为

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