数学建模论文

数 学 建 模 论 文

垃圾减量分类活动中社会及

个体因素的量化分析

系别：信息与计算科学 姓名 班级

日期： 2013 年 11 月 21 日 学号 承担任务 分析问题 模型假设 模型求解

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垃圾减量分类的量化分析

摘要

由于人类生产和生活的不断发展，产生的垃圾对生态环境及人类生存带来极大的威胁，这逐渐成为重要的社会问题。

通过分析附件1台湾垃圾分类管理情况简介，附件4天景花园工作经验，分析出天景花园在减量分类过程中的具体做法及分析附件8深圳市有关数据中各相关因素对垃圾产量的影响程度的不同来研究减量分类过程中当相关系数改变是垃圾产量Y的整体变化趋势，在此过程中研究个垃圾内在的相关性以及与影响因素之间的关系。

我们根据题意我们共设了七个不同的因素，并根据附件8排列出了七个因素影响程度的大小关系，利用“层次分析法”建立了矩阵A。 并进一步来计算最大特征值的权重,结合小区的实际情况将环境评价系统根据需要分成若干个指标，建立了因子集，进一步得到垃圾产量与各因素之间的函数关系Y?b*X(i)其中(i=1,2,3,4,5,6,7)。

通过向量b我们得到家庭收入在影响因素中所占的比重比较大，其次是政府给予的财政补贴和激励程度与市委市政府重视程度，由于小区居民的家庭收入是不可控因素。所以我们在这后两个方面投入更多地成本与精力。天景花园与阳光家园在垃圾减量分类的具体做法有通过宣传，政府鼓励来激励小区居民的积极性来最大程度达到减量分类的这一目的。这正体现了模型中所得到的结果。

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目 录

摘 要

一、 问题重述

二、 问题分析

三、 模型假设

四、 符号说明

五、模型的建立与求解

六、 模型的评价与改进

七、建议书

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一、问题的重述

城市生活垃圾的数量和构成与城市人口数、经济水平及生活习惯等因素有关。随着城镇化进程加快和人们生活水平提高、生活方式转变，城市生活垃圾处理正在成为一个挑战性的难题。仅靠填埋、焚烧等技术不能持久地解决问题，必须与减量化、无害化、回收利用等措施结合起来，才是标本兼治、经济持久的方法。其中，从源头对垃圾进行减量分类收集是必须且关键的一个环节。垃圾减量分类活动是人类社会对自身垃圾产生系统的一个干预性工程。主要内容是社会通过教育、督导、激励等措施（社会因素）影响个人及家庭的垃圾产生动因（个体因素），最终形成减少垃圾总量并分类回收良性结果的控制过程。目前对这一控制过程的研究改良主要依靠的还是经验总结型的定性分析，主要原因是缺少描述“社会因素”和“个体因素”及其相互作用的量化模型，难以开展具有一定精度的量化分析工作。

因此，探讨以量化模型描述垃圾减量分类活动“社会因素”、“个体因素”及关系，不仅能帮助提升城市生活垃圾产量的预测精度（目前的研究者通常只选取GDP、城市人口、居民人均可支配收入等内在因素指标对城市生活垃圾产量进行预测研究），同时也可能给城市垃圾减量分类工作中的资源投入决策活动提供有益的辅助支持手段。

目前深圳市正在进行垃圾减量分类试点工作，附件给出了相关的研究实践资料。其中有深圳在对比我国台湾地区相关情况后的自身问

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题反思总结，以及采用不同方案的天景花园和阳光家园两个试点小区的实际数据记录。请你基于这些资料和自己收集的其他资料，研究以下几个问题：

问题一

如果考虑各项教育、督导、激励措施对居民家庭垃圾减量分类结果的影响，怎样构建出量化模型来描述深圳天景花园、阳光家园垃圾减量分类过程，模型应能以量化参数描述社会因素以及个体因素，并在后续的进一步研究过程中通过调整相关参数来修正模型。

问题二

通过问题一构建的减量分类模型，试分析试点小区四类垃圾组分本身的数量存在什么样的相关性？各项激励措施与减量分类效果存在什么相关性？原因是什么？ 问题三

通过构建减量分类模型的研究结果，分析在深圳现有垃圾减量分类督导过程中，目前统计的基础数据分项及颗粒度是否足够？应该在哪些数据的获取中投放更多的成本和精力？在减量分类模式大面积推广时，如何设置少量抽样数据来检测一定区域内减量分类工作的效果？ 问题四

通过构建的减量分类模型，判断深圳未来5年推进减量分类工作关键措施，并预测措施实施的最好与最坏结果。

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二、问题分析

对问题一；我们采用的是“层次分析法”来计算最大特征值的权重,结合小区的实际情况将环境评价系统根据需要分成若干个指标，建立了因子集、通过用层次分析法建立的矩阵，进一步得到垃圾产量与各因素之间的函数关系Y?b*X(i)其中(i=1,2,3,4,5,6,7)。

首先我们要建立量化模型，其中量化模型中受到很多因素的影响，我们考虑到一个变量受到很多变量的影响时，我们应当建立“多元线性回归模型”Y=a+b（i）X（i）。Y表示垃圾产量。利用matlab解出线“性回归系数b（i）”，确定线性回归方程，由于线性方程中变量X（i）的变化来确定Y（i）的变化。为了进一步量化得到较高的经济效益，我们应当考虑“经济效益最优化”由于附件资料所得四类垃圾在产量(Y)中占得比例的不同，即Z%不同，我们可得到Y（i）*Z%，根据四类垃圾处理时的花费W（i）和收益U（i），X（i）等影响因素的不同，受到这些因素时，四类垃圾的产量会受到影响，及处理时费用也会受到影响”建立优化模型“，得到Q=?(U(i)?W(i))最优解。

对问题二：用matlab作图来分析四类垃圾组分本身的数量存在什么样的相关性见（图一），可以大体的的看到。各项激励措施与减量分类效果存在什么相关性见（图二）原因是受到这些激励措施，人们受到利益。模型中可知这些措施于减量成正相关

对问题三：根据模型一的数据分析出，那个归一系数高，我们就应该在哪多花精力和成本。如何设置更好的抽样数据来达到更好的减

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量效果我们采用多级模糊综合评价的方法有两种： 即一步法(一次性综合评价) 和多步法(即逐层进行模糊评价)。本文采用多步法。将涉城市垃圾产量的有关评价指标设计成问卷，然后采用分层抽样方法。来评价分类效果的等级效果。

对问题四：在最近的几年来有的值得推广，使其更有合理性，更符合客观实际并易于定量表示，从而提高模糊综合评判结果的准确性。此外，模糊综合评价中常取的取大取小算法，信息丢失很多，常常出现结果不易分辨(即模型失效)的情况。所以，本文提出了针对模糊综合评价的改进模型。另外，本文在对模糊综合评价结果进行分析时，对常用的最大隶属度原则方法进行了改进，提出了加权平均原则方法。所以在最近五年来一定会达到比较好的效果。

三 、模型假设

1.假设小区居民在倾倒垃圾时全部按照垃圾的标识进行分类 2.假设小区居民在一些特殊的天气会正常扔垃圾

3.假设不会随着节假日垃圾量增幅问题（春节、国庆、等节假日） 4.假设有新的变化因素引进时，或者原有的因素减少时，单一准则下，原有因素的排序全职的比例不变

5.假设收垃圾的车不会因为故障而将收垃圾的时间延后

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四、符号说明

序号 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ 符号 Y说明 垃圾的生产量 市委市政府重视程度 政府给予的财政补贴和激励程度 小区居民家庭年人均收入 小区居民家庭结构 小区居民户籍类型 小区居民生活习惯 小区居民受教育的程度 最大特征根 层次分析法建立的矩阵 层次分析法结果向量 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 ? A b

五、模型建立与求解

模型一；1. 指标权重求解的层次分析法步骤 1 指标权重求解的步骤 1.1 确定评价对象集

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Y为垃圾的产量 1.2构造评价因子集

xi??x1x2x3x4x5x6x7?

{市委市政府重视程度 政府给予的财政补贴和激励程度 小区居民家庭年人均收入 小区居民家庭结构 小区居民户籍类型 小区居民生活习惯 小区居民受教育的程度}

1.3一级指标权重的计算

7个指标因子权重，我们采用层次分析的方法求出指标权重。构造判断矩阵A矩阵即：

?1.00?0.83??1.16?A??0.67?0.33??0.50??0.171.201.161.503.002.006.00?1.000.711.252.501.665.00??1.401.001.753.502.337.00??0.800.571.002.001.334.00? 0.400.280.501.000.672.00??0.600.430.751.51.003.00??0.200.140.250.500.331.00?利用[V,D]=eig(A)求解矩阵A的最大特征根?为7.0512。为进行判断矩阵的一致性检验，需计算一致性指标：平均随机一致性指标随机一致性比率：

??nn?1?7.0512?7?0.0085 7?10.0085?0.0057?0.10 1.4879因此认为层次分析排序的结果有满意的一致性，即权系数的分配是非常合理的。 其对应的特征向量为：

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A0??0.52600.41700.58380.33360.16680.25020.0834?

再作归一化处理得：

A!??0.22280.17660.24730.14130.07070.10600.0353?b?A!*A??1.57111.24551.74360.99640.49820.74730.2491?

既有方程Y?b*X(i)其中(i=1,2,3,4,5,6,7) 所以建立的模型为Y?b*X(i)

Y?(1.5711*x1?1.2455*x2?1.7436*x3?0.9964*x4?0.4982*x5?0.7473*x6?0.2491*x7)利用 B向量可知家庭收入对垃圾的产量影响最大，其次为市委市

政府重视程度与政府给予的财政补贴和激励程度有较大的关系

问题二：用matlab作图来分析四类垃圾组分本身的数量存在相关性：

Pearson相关系数介绍： Pearson相关系数用来衡量两个

数据集合是否在一条线上面，它用来衡量定距变量间的线性关系。如衡量国民收入和居民储蓄存款、身高和体重、高中成绩和高考成绩等变量间的线性相关关系。当两个变量都是正态连续变量，而且两者之间呈线性关系时，表现这两个变量之间相关程度用积差相关系数，主要有Pearson简单相关系数。 相关系数计算方法：

r??(Xi?1ni?X)(Yi?Y)2?(Xi?1ni?X)?(Y?Y)ii?1n2

相关系数的r绝对值越大,相关性越强,相关系数越接近于1或-1,相

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关度越强,相关系数越接近于0,相关度越弱。通常情况下通过以r的绝对值取值范围判断变量的相关强度： 相关系数与相关性关系 相关性 强相关 中等程度相关 弱相关 极弱相关或无相关

将试点小区四类垃圾组分本身的数量分别用MATLAB做相关系数计算分析得到表：

天景花园各类指标相关系数 可回收物 厨余垃圾 有害垃圾 其他垃圾 可回收物 1.000 0.462 0.114 -0.117 厨余垃圾 1.000 0.136 -0.469 有害垃圾 1.000 -0.094 其他垃圾 1.000 r的绝对值 0.6-0.8 0.4-0.6 0.2-0.4 0.0-0.2

阳光家园各类指标相关系数 可回收物 厨余垃圾 可回收物 1 -0.110 厨余垃圾 1 11

有害垃圾 其他垃圾 有害垃圾 其他垃圾 0.207 -0.619 0.187 -0.230 1 -0.335 1

田景花园如图一：

天景花园2013年1-3月垃圾分类收集统计图160140120 垃圾产量 单位 公斤10080604020红色代表-可回收物绿色代表—厨余垃圾黑色代表—其他垃圾蓝色代表-有害垃圾0 0369121518212427303336394245485154576063666972757881848790时间 日期

阳光花园如下图；

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阳光花园2012年10-11月垃圾收集统计图 7006005004003002001000 垃圾产量 单位 公斤黑色代表-可回收物绿色代表—厨余垃圾红色代表-有害垃圾蓝色代表—其他垃圾24681012141618202224262830323436384042444648505254565860时间 日期

由图可知道；可回收垃圾和厨余垃圾成反比；和其他类垃圾成正相关，由此可知当可回收垃圾增加时,厨余垃圾会减少，因为厨余垃圾一般不能回收。

当受到各项激励措施时，由模型一的归一系数可以看到，居民会受到大的鼓舞，所得到的归一向量中，其中x（i）会减少，回归向量系数减少。总产量也会随之减少。所以由模型一可以知道各项激励措施与减量分类效果呈正相关。

问题三：有模型一可知，线性回归系数的比较，可知家庭收入最能影响减量分类效果，所以我们应该在家庭收入这里投放更多的精力和成本。在评价指标间的重要性程度有差别的情况下。 模糊数学的评价方法很实用。多级模糊综合评价的方法有两种： 即一步法(一次性综合评价) 和多步法(即逐层进行模糊评价)。本文采用多步法。

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本文以田景花园和阳光花园垃圾产量评价为例，将小区内的居民，学生，工人为调查对象，采用自填式问卷法收集数据。将涉城市垃圾产量的有关评价指标设计成问卷，然后采用分层抽样方法，将问卷随机发放给被调查人中，让其独立完成调查问卷，并对每份问卷进行有效性审查。共发出问卷370份，回收370份，回收率100%，有效问卷365份，有效率为98.6% 。被调查的人来自不同层次，不同年龄阶段。

评价垃圾产量分级标准

评价值

xi?3.5 2.5?xi?3.5 1.5?xi?2.5 xi?1.5

评语 好 良好 一般 差

定级

E1

E2

E3

E4

借助抽样调查数据，说明基于层次分析法的模糊综合评价在该方面的应用。确定评价对象的因素集即确定评价指标。达到更好的量化结果。

问题四；基于层次分析法的模糊综合评价在小区垃圾质量综合评价与排序研究中得以应用，效果较好。该模型建立符合实际情形，有

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利于促进各个市区对其垃圾的利用并对已有垃圾进行最优整合，从而促进市区整体水平和规模的发展；模型求解简便，所以在最近五年有较好的应用前景和推广价值。

六.模型的评价与改进

在应用层次分析法对小区垃圾质量进行综合评价时，由于评价指标较多，常用的取大取小算法，常常出现结果不易分辨的情况。本文采用加权平均型进行评价，取得了较好的效果。

在对综合评价结果进行分析时，对常用的最大隶属函数度原则方法存在有效性的问题。本文采用加权平均原则方法对结果进行分析，并可对多指标进行比较排序，结果令人满意。

对于权重的确定，目前大多由专家凭经验给出，人为干扰较为严重，导致评判结果的出入。本文在模糊综合评价中采用层次分析法来确定权重。 此方法具有较强的逻辑性、实用性和系统性。并能准确地得出各评价指标的权系数。

七、建议书

深圳市生活垃圾来源可分为居民垃圾、集团垃圾、街道垃圾、绿化垃圾、果蔬垃圾、饮食服务业垃圾，按其性质可分为可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾。

居民垃圾、接到垃圾和集团垃圾中的可回收垃圾经过“居民、拾荒者、环卫工人”3个缓解的筛选得到回收利用。但对于厨余垃圾、

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生活干垃圾（废纸、金属、玻璃等），以及废电池，灯管，油漆桶等有害物质没有进行分类，直接晕倒垃圾处理中心，最终填埋燃烧。在一些街道，虽然垃圾桶又表示，但是没有起到作用。所以一方面垃圾箱里的垃圾没有严格分类；另一方面，深圳市目前环卫部门并没有垃圾分类运输车，所有垃圾最终用途都一样，没有起到应有分类作用。

对待生活垃圾分类，建议深圳有关部门进行以下几点改进： 1、制定垃圾分类收集标准

2、普及市民垃圾分类意识，做好源头减量工作 3、先试点后推广，循序渐进逐步实施 4、相关部门积极配合，构建垃圾回收产业链 5、加强政策引导和立法工作

垃圾减量和分类收集是一项系统工程，虽然深圳市垃圾处理商业互程度很高，但是普通生活垃圾仍然主要采取填埋和焚烧的处理模式。

政府应首先领导市民养成垃圾分类的习惯，提高垃圾分类的准确率；其次，、资源再生利用试点企业和示范项目推进垃圾分类设施建设，同时扶持垃圾减量、垃圾分类、资源再生利用十点企业和示范项目，完善市场化运行机制；再次，加强政策引导和立法工作，把垃圾收集、中转、运输、资源化利用、最终处理等各个环节纳入依法管理的渠道。

同时，政府应该加强环保资金的投入，根据模型的分析，投入环保资金越多收益越好，建议加强环保领域资金投入。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1xua.html