大学物理习题 - 图文

单元一 简谐振动

一、 选择、填空题

1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ 【 C 】

(A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；

(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。

2. 一沿X轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为【 D 】

43?，则

t=0

时，质点的位置在：

(A) 过x?12A处，向负方向运动； 12(B) 过x?12A处，向正方向运动； 12A处，向正方向运动。

(C) 过x??

A处，向负方向运动；(D) 过x??3. 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度?，然后由静止释放任其振动，

从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为： 【 B 】

(A) ?； (B) 0； (C)?/2； (D) -?

4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量【 B 】

如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的? (?为固有圆频率)值之比为：

(A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2

填空选择(4)填空选择(5)

5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光【 C 】

滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的：

(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；

(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。

6. 一谐振子作振幅为A的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为：

【 C 】

(A)?(C)??3,or?,or?2334?,??,?12A;2A;(B)?(D)??6,?,?56?,??，?3232A; A?4?3232

7. 如果外力按简谐振动的规律变化，但不等于振子的固有频率。那么，关于受迫振动，下列【 B 】

说

法

正

确

的

是

：

(A) 在稳定状态下，受迫振动的频率等于固有频率； (B) 在稳定状态下，受迫振动的频率等于外力的频率； (C) 在稳定状态下，受迫振动的振幅与固有频率无关；

(D) 在稳定状态下，外力所作的功大于阻尼损耗的功。

8.

关

于

共

振

，

下

列

说

法

正

确

的

是

：

【 A 】

(A) 当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅为无限大；

(B) 当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅很大，但不会无限大； (C) 当振子为有阻尼振动时，位移振幅的极大值在固有频率处；

(D) 共振不是受迫振动。

9.

下列几个方程，表示质点振动为“拍”现象的是： (A)y?Acos(ωt??1)?Bcos(ωt??2);(B)y?Acos(200t)?Bcos(201t??);(C)x1?A1cosωt,y2?A2sin(ωt??);(D)x1?A1cosωt,y2?A2cos2ωt【 B 】

10. 一质点作简谐振动，周期为T，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为

112T；由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为

16T。

11. 两个同频率简谐交流电i1(t)和i2(t)的振动曲线如图所示，则位相差?2??1??

?2。

12. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A=10 cm，???6rad/s， ???3

填空选择(11)填空选择(12)13. 一质量为m的质点在力F???2x的作用下沿x轴运动(如图所示)，其运动周期为

2m。

14. 试在图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间而变的三条曲线。(设t=0时物体经过平衡位置)

填空选择(13)填空选择(14)15. 当重力加速度g改变dg时，单摆周期T的变化dT???glgdg，一只摆钟，在g=9.80

m/s2处走时准确，移到另一地点后每天快10s，该地点的重力加速度为9.8023m/s2。

16. 有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10cm，第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为

m的物体后，长11cm，两第二个弹簧上端固定，下挂一质量为m的物体后，长13cm，现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为m的物体，则两弹簧的总长为0.24m。

17. 两个同方向同频率的简谐振动，振动表达式分别为：x1?6?10x2?2?10?2cos(5t?12?)(SI)，它们的合振动的振幅为8?10?2m，初位相为?12?。

?2sin(??5t)(SI)x1?Acos(?t??3))

18. 一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为：x2?Acos(?t?5?3x3?Acos(?t??)其合成运动的运动方程为x?0。

二、 计算题

1. 一物体沿x轴作简谐振动，振幅为10.0cm，周期为2.0 s。在t=0时坐标为5.0cm，且向x轴负方向运动，求在x=-6.0cm处，向x轴负方向运动时，物体的速度和加速度。

?3? 物体的振动方程：x?Acos(?t??)，根据已知的初始条件得到： x?10cos(?t?)

物体的速度：v??10?sin(?t?2?3)

物体的加速度：a??10?cos(?t??3)

当：x??6.0cm，?6?10cos(?t??3)，cos(?t??345)??35，sin(?t??3)??45

根据物体向X轴的负方向运动的条件，sin(?t??3)?

所以：v??8??10?2m/s，a?6?2?10?2m/s2

2. 一质点按如下规律沿X轴作简谐振动：x?0.1cos(8?t?2?/3)（SI）

(1) 求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值； (2) 分别画出这振动的x-t图。

? 周期：T?2???14s；

计算题(2)振幅：A?0.1m； 初相位：??2?3；

?max?A?，x?max?0.8?m/s 速度最大值：x?max?A?2，??max?6.4?xx加速度最大值：?2m/s

2

3. 定滑轮半径为R，转动惯量为J，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧连接，弹簧的倔强系数为K；另一端挂一质量为m的物体，如图。现将m从平衡位置向下拉一微小距离后放手，试证物体作简谐振动，并求其振动周期。(设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计)。

? 以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。

物体的运动方程：mg?T1?m?? x滑轮的转动方程：(T1?T2)R?J??xR

对于弹簧：T2?k(x?x0)，kx0?mg ??x由以上四个方程得到：?(kJR2x?0?m)

令?2

?(kJR2

?m)计算题(3)???2x?0 物体的运动微分方程：?xm?JR2物体作简谐振动。振动周期：T?2?

k

4. 一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm。现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg。待静止后再把物体向下拉10cm，然后释放。问：

(1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？

(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在

何位置开始分离？

? 物体的振动方程：x?Acos(?t??)

F根据题中给定的条件和初始条件得到：k?km?0，k?600.3?200N/m

???52/s

选取向下为X轴的正方向，t?0：物体的位移为为正，速度为零。 所以初位相??0

物体的振动方程：x?0.1cos52t 物体的最大加速度：amax?A?2?5m/s

2小物体的运动方程：mg?N?ma，物体对小物体的支撑力：N?mg?ma 小物体脱离物体的条件：N?0

222即a?g?9.8m/s，而amax?5m/s?9.8m/s

(1) 此小物体停在振动物体上面;

(2) 如小物体与振动物体分离，小物体运动的加速度：a?g?9.8m/s2

有： A?2?g，A?g?2

A?0.196m，两个物体在振动最高点分离。

5. 两个同振动方向，同频率的谐振动，它们的方程为x1=5cos?t (cm)和 x2=5cos(?t+?/2)

(cm)，如有另一个同振向同频率的谐振动x3，使得x1，x2和x3三个谐振动的合振动为零。

求第三个谐振动的振动方程。

? 已知x1?5cos?t，x2?5cos(?t??2)

x'?x1?x2?Acos(?t??)

A?A1?A2?2A1A2cos(?2??1)，A?52cm

22??arctgA1sin?1?A2sin?2A1cos?1?A2cos?2，???4

x'?52cos(?t?x3?52cos(?t??4)，x?x'?x3?0，x3??x' )

5?4 6.

已知两

35同?),振向同频

15率的简谐振动：

x1?0.05cos(10t?x2?0.06cos(10t??)(SI)

(1) 求合成振动的振幅和初相位；

(2) 另有一个同振动方向的谐振动x3?0.07cos(10t??3)(SI)，问?3为何值时

x1?x3的振幅为最大，?3为何值时x2?x3的振幅为最小;

(3) 用旋转矢量图示(1)、(2)的结果。

? (1) x1和x2合振动的振幅：

A?A1?A2?2A1A2cos(?2??1)

A?0.09m

22计算题(6)振动的初相位??arctg??68

0A1sin?1?A2sin?2A1cos?1?A2cos?2

(2) 振动1和振动3叠加，当满足

????3??1?2k?, 即?3?2k??2235?时合振动的振幅最大。

A?A1?A3?2A1A3cos(?3??1)?A1?A3

A?0.12m

振动2和振动3的叠加，当满足：????3??2?(2k?1)? 即?3?(2k?1)??15?振幅最小。

A?A3?A2?2A3A2cos(?2??3)?A3?A2

A?0.01m

22计算题(6)计算题(6)

单元二 简谐波 波动方程

一、选择题

1. 频率为100Hz ，传播速度为300m/s的平面简谐波 ，波线上两点振动的相位差为则【 C 】

此

两

点

相

距

?3，

：

(A) 2m; (B) 2.19m; (C) 0.5m; (D) 28.6m 2 . 一平面余弦波在??0时刻的波形曲线如图所示 ，则O点的振动初位相?为：

【 D 】

(A)0;(B)123212?;(C)?;(D)?,or??

选择题(2)选择题(3)3. 一平面简谐波 ，其振幅为A ，频率为v ，波沿x轴正方向传播 ，设t?t0时刻波形如图所

示

，

则

x=0

处质点振动方程为：

【 B 】

(A)y?Acos[2?v(t?t0)?(C)y?Acos[2?v(t?t0)??2]](B)y?Acos[2?v(t?t0)??2]

?24. 某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图 (a)(b)所示 ，则该简

谐【 C 】

波

的

波

动

方

程

(D)y?Acos[2?v(t?t0)??](SI)

为：

选择题(6)选择题(4)(A)y?2cos(?t?(C)y?2cos(?t??2x?x??2););(B)y?2cos(?t?(D)y?2cos(?t??2x?x?32?) )?2?2?2?25. 在简谐波传播过程中 ，沿传播方向相距为【 A 】

?2，（?为波长）的两点的振动速度必定：

(A) 大小相同 ，而方向相反 ； (B) 大小和方向均相同 ；

(C) 大小不同 ，方向相同； (D) 大小不同 ，而方向相反 。

6. 横波以波速u沿x轴负方向传播，t时刻的波形曲线如图，则该时刻：

【 D 】

(A) A点的振动速度大于零； (B) B点静止不动；

(C) C点向下运动； (D) D点振动速度小于零

【 C 】

7. 当机械波在媒质中传播时 ，一媒质质元的最大变形量发生在：

(A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处； (B) 媒质质元离开其平衡位置((C) 媒质质元在其平衡位置处； (D)媒质质元离开其平衡位置

A22A2)处；

处(A是振动振幅)。

8. 一平面简谐波在弹性媒质中传播 ，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置过程中：

【 C 】

(A) 它的势能转换成动能； (B) 它的动能转换成势能 ；

(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量 ，其能量逐渐增加；

(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元 ，其能量逐渐减小 。

9. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时 ，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处 ，则它【 B 】

的

能

量

是

：

(A) 动能为零 ，势能最大； (B) 动能为零 ，势能为零；

(C) 动能最大 ，势能最大； (D) 动能最大 ，势能为零 。

二、填空题

1. 一平面简谐波的波动方程为 y=0.25cos(125t-0.37x) (SI) ，其圆频率??125rad/s，波速u?337.80m/s， 波长??16.97m 。

2. 一平面简谐波沿X轴正方向传播 ，波速u=100m/s ，t=0时刻的波形曲线如图所示 ，波长??0.8m，振幅A?0.2m， 频率??125Hz 。

?u填空题(2)填空题(3)3. 如图所示 ，一平面简谐波沿OX轴正方向传播 ，波长为? ，若P1点处质点的振动方程为

y1?Acos(2?vt??)，则

P2

点处质点的振动方程为

y2?Acos(2??t?2?L1?L2?)??]；与

P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是

x?k??L1, k??1,?2,?3,? 。

4. 一简谐波沿OX轴负方向传播，x轴上P1点处振动方程PP?0.04cos(?t?1?2)(SI)， X

轴P2点坐标减去P1点坐标等于程：

yP2?0.04cos(?t??)。

3?4，（?为波长） ，则P2点振动方

5. 已知O点的振动曲线如图(a) ，试在图(b)上画出x?14?处质点

P的振动曲线 。

填空题(5)6. 余弦波y?Acos?(t?xc)在介质中传播 ，介质密度为?0 ，波的传播过程也是能量传播过

程 ，不同位相的波阵面所携带的能量也不同 ，若在某一时刻去观察位相为能量密度为?A2?2；波阵面位相为?处能量密度为0 。

三、计算题

1. 如图所示 ，一平面简谐波沿OX轴传播 ，波动方程为y?Acos[2?(vt??2处的波阵面 ，

x?)??] ，求

(1) P处质点的振动方程；

(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式 。

? P处质点的振动方程：y?Acos[2?(vt?L?)??]

（x??L, P处质点的振动位相超前）

???2A?vsin[2?(vt?P处质点的速度：v?y22L?)??]

L计算题(1)???4A?vcos[2?(vt?yP处质点的加速度：a???)??]

2. 某质点作简谐振动 ，周期为2s ，振幅为0.06m ，开始计时( t=0 ) ，质点恰好处在负向最大位移处 ，求

(1) 该质点的振动方程；

(2) 此振动以速度u=2 m/s沿x轴正方向传播时 ，形成的一维筒谐波的波动方程； (3) 该波的波长 。

? 质点作简谐振动的标准方程：y?Acos(2?tT??)，由初始条件得到：y?0.06cos(?t??) x2)??], 波长：??uT，??4m

一维筒谐波的波动方程：y?0.06cos[?(t?3. 一平面简谐波在介质中以速度u=20 m/s自左向右传播 ，已知在传播路径上的某点A的振动方程为

y?3cos(4?t??)(SI)，另一点D在

A点右方9米处。

(1) 若取X轴方向向左 ，并以A为坐标原点 ，试写出波动方程 ，

并求出D点的振动方程 ;

(2) 若取X轴方向向右 ，以A点左方5米处的O点为x轴原

点 ，重新写出波动方程及D点的振动方程 。

? X轴方向向左，传播方向向右。

A的振动方程：y?3cos(4?t??)（坐标原点）

计算题(3)

波源朝

着观察者运动）

列车离开观察者时，测得汽笛的频率：?''?(者运动）

由上面两式得到：

uu?vs)?0（观察者静止，波源背离观察

?'?''?u?vsu?vs，列车行驶的速度：vs??'??''?'??''u, vs?30.5m/s

单元四 (一) 振动和波习题课

一、填空、选择题

1. 如图所示一平面简谐波在t=0时的波形图，则O点的振动方程

y0?0.04cos(0.4?t??2)，该波的波动方程y?0.04cos(0.4?t?5?x??2)

选择填空题(1)xu选择填空题)??]，将图中所示的数据代入即可得

(2)? 波的标准方程为y?方程。

Acos[?(t?O点和波动

2. 如图一平面简谐波在t=0时刻的波形图，试在图(b)、(c)画出P处质点和Q处质点的振动曲线，并写出相应的振动方程。其中波速u?20m?s.x,y以米计，t以秒计。

?1? 平面简谐波的方程为y?Acos[?(t?xu)??]， y?0.2cos[2?(0.5t?x40)??2]

P点振动方程：yP?0.2cos[2?(0.5t?2040)??2]?0.2cos[?t??2]

Q

点振动方程：

选择填空题(3)选择填空题(2)选择填空题(2)yQ?0.2cos[2?(0.5t?3040)??2]?0.2cos[?t??]

3. 如图为一平面简谐波在t时刻的波形曲线，其中质量元A、B的yA?yB若此时A点动能增大。则： 【 B 】

(A) A的弹性势能在减少； (B) 波沿x轴负方向传播； (C) B点振动动能在减少；

(D) 各质量元的能量密度都不随时间变化。

? A点动能增大，说明波沿X轴的负方向传播，答案A、

C和D与情况不符。

4.如图所示，P点距波源S1和S2的距离分别为3?和10?/3， ?为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波源应满足的条件是??0??2??1?2k??2?3。

? 根据两列波叠加，振幅具有最大值的条件为是两列波在P点振动的位相差：

???(?2??1)?2?r2?r1??2k?

r2?r1?2k??2?3两列波源的初位相差：??0??2??1?2k??2?

选择填空题(4)?

选择填空题(5)

5. 如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直图面，发出波长为?的简谐波。

P点是两列波相遇区域一点，已知S1P=2?， S2P=2.2?，两列波在P点发生的相消干涉，

若

S1的振动方程为y1?Acos(2?t??2)，则

S2的振动方程为：

【 D 】

(A)y2?Acos(2?t?

?2););(B)y2?Acos(2?t??);

(C)y2?Acos(2?t??2(D)y2?2Acos(2?t?0.1?)? 两列波在P合成振动振幅的最小值条件为

两列波在P点的位相差：???(?2??1)?2?两列波源的初位相差：

r2?r1???(2k?1)?

??0??2??1??(2k?1)??2?k?0r2?r1???(2k?1)??2?5?2?5 ，

所

以

：

，

?2????2?5??1?????2???10y2?Aco2?t?s0.1?()

tT?x6.如果入射波的方程式是y1?Acos2?(?)，在

x=0处发生反射后形成驻波，反射点

tT?x)；在x?2?3为波腹，设反射后波的强度不变，则反射波的方程式y2?Acos2?(质点合振动的振幅等于A。

?处

? 反射波沿X轴正方向，且反射点为波腹，无半波损失。

所以 y2?Acos2?(将x?2?3tT?x?)，驻波方程：y?2Acos2?x?cos2??t

代入驻波方程，得到该处质点振幅为A。

二、计算题

1. 一轻弹簧的倔强系数为k，其下悬有一质量为m的盘子，现有一质量为M的物体从离盘h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动

(1) 此时振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同? (2) 此时的振动的振幅多大?

(3) 取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振

动时为计时起点，求初相，并写出物体与盘子的振动的方程。

计算题(1)

? 研究对象为倔强系数为k的弹簧、质量为m的盘子和质量

为M的物体。

选取系统的平衡点O原点，物体振动在任一位置时满足的 方

? (m?M)g?k(x?x0?x'0)?(m?M)?x程：

式中：Mg?kx0,mg?kx'0

2???2x?0，式中：?所以，?x?km?M

mk(1) 物体M未粘之前，托盘的振动周期：T0?2?物体M粘之后，托盘的振动周期：T?2?

m?Mk

，由此可见托盘振动的周期变长。

(2) 物体M与托盘m碰撞，在X轴方向（垂直方向）动量近似守恒。

2gh?(m?M)v0，v0?Mm?M2gh

MgkM以物体粘上托盘开始运动为起始时刻：t?0，x0??，v0?Mm?M2gh

托盘和物体振动的振幅：A?x0?2v?202?(Mgk()?2Mm?Mk)2gh

2m?MA?Mgk1?2kh(m?M)g

v0x0?

(3) 振动的初位相：tg???， ????arctg2kh(m?M)g（位移为负，

速度为正，?为第三象限），物体和托盘的振动方程：

x?Mgk1?2kh(m?M)gcos(km?Mt???arctg2kh(m?M)g)

2. 如图所示，两根相同的弹簧与质点m联接，放在光滑水平面上。弹簧另一端各固定在墙上，两端墙之间距离等于弹簧原长二倍，令m沿水平面振动，当m运动到二墙中点时，将一质量为M的质点轻轻地粘在m上(设粘上m前，M的速度为O)。求M与m粘上前后，振动系统的圆频率。

??x? m质点振动的微分方程：?2kmx?0

计算题(2)m质点振动的圆频率：??2km

2km?MM与m粘上以后，系统振动的圆频率：?'?M与m粘上后，系统振动振幅的计算；

设原来的振动振幅为A，粘上以后系统的振动振幅为A'。 在水平方向系统的动量守恒（平衡位置）：mvmax?(m?M)v'max v'max?mm?Mvmax?mm?MA?

mm?MA?

因为v'max?A'?'，所以：A'?'?M与m粘上后，系统振动振幅：A'?

mm?MA

3. 一平面简谐波沿X正方向传播，波函数??Acos[2?(vt?x?)??0]求

(1) x=L处媒质质点振动的初位相；

(2) 与x=L处质点的振动状态在各时刻相同的其它质点位置；

(3) 与x=L处质点在各时刻振动速度大小均相同，而振动方向均相反的各点的位置。

? (1)

x?L处振动方程：??Acos[2?(?t?L?)??0]

2?L??0

??Acos[2??t?(?2?L???0)]?Acos(2??t??), 初位相：????(2) x?L处质点在任意时刻的振动方程：??Acos[2?(?t?L?)??0]

x)??0]

距离原点x处的一点在任意时刻的振动方程：?x?Acos[2?(?t?两各质点的振动状态一样，须满足：

?[2?(?t?L?)??0]?[2?(?t?x?)??0]?2k?, x?k??L，

k??1,?2,?3,?4,?

(3)

L)??0] x?L处质点在任意时刻的振动速度方程：????2??Asin[2?(?t??x??x??2??Asin[2?(?t?)??0] 距离原点x处的一点在任意时刻的速度振动方程：

?如果速度大小一样，振动方向相反，须满足：[2?(?t?L?)??0]?[2?(?t?x?)??0]?(2k?1)?

x?(2k?1)?，k??1,?2,?3,?4,?

2?L

*4. 一平面余弦波沿X轴正向传播，已知a点的振动表示式为?a?Acos?t,在X轴原点O的右侧l处有一厚度为D的媒质2，在媒质1和媒质2中的波速为

u1和u2，且?1u1??2u2，如图所示。

(1) 写出1区沿X正向传播的波的波函数；

(2) 写出在S1面上反射波的波函数(设振幅为

A1R)；

(3) 写出在S2面上反射波在1区的波函数(设回

)到1计算题(4区的反射波振幅为A2R)； (4) 若使上两列反射波在1区内叠加后的合振幅A为最大，问媒质2的厚度D至少应为多厚?

? a点振动方程为：?a?Acos?t, 原点

O处质点的振动方程：?O?Acos?(t?du)

1(1) 1区沿X正方向的波函数：?x?d1?Acos?(t?u)

1(2) 在反射面S1上，波是从波疏媒质到波密媒质，有半波损失。

反射波在反射面SL?d1的质点振动方程：?1R?Acos[?(t?u)??]

1

反射波在原点O的振动方程：?O1R?Acos[?(t?2L?du)??]

1

反射波在1区沿X轴负方向波函数：?1R?A1Rcos[?(t?x?(2L?d)u)??]

1

(3) 波传播到S2面上时的振动方程：?2?Acos?(t?x?du?D1u)

2在反射面S2上，波是从波密媒质到波疏媒质，无半波损失。 反射波在反射面SL?dD2的质点振动方程：?2R?Acos?(t?u?)

1u2反射波在原点O的振动方程： ?2L?d2DO2R?Acos?(t?u?1u)

2反射波在1区沿X轴负方向波函数：?2R?Acos?[t?x?(2L?d)2Du?1u]

2(4) 两列反射波在1区叠加，振幅A为最大，须满足：

????[x?(2L?d)u12Du2?2Du2]?[?2D?u2

x?(2L?d)u1??]?2k?

????(?)???2k?，?2k???，令k = 1

媒质2的厚度至少为：D??u22?

单元四 (二) 杨氏双缝实验

一、填空题

1. 相干光满足的条件是1）频率相同；2）位相差恒定；3）光矢量振动方向平行，有两束相干光, 频率为?，初相相同，在空气中传播，若在相遇点它们几何路程差为r2?r1,则相位差???2??c(r2?r1)。

2. 光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是

4I0。可能出现的最小光强是0。

3. 在真空中沿Z轴负方向传播的平面电磁波，O点处电场强度Ex?300cos(2??t??3)

(SI)，则O点处磁场强度：Hy??300强度和传播速度之间的关系。

?0?0cos(2??t??3)。用图示表明电场强度、磁场

填空题(3)填空题(4)

4. 试分析在双缝实验中，当作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?

(A) 双缝间距变小：条纹变宽； (B) 屏幕移近： 条纹变窄； (C) 波长变长： 条纹变宽；

(D) 如图所示，把双缝中的一条狭缝挡住，并在两缝垂直平分线上放一块平面反射镜：

看到的明条纹亮度暗一些，与杨氏双缝干涉相比较，明暗条纹相反；

(E) 将光源S向下移动到S'位置：条纹上移。

二、计算题

1. 在双缝干涉的实验中，用波长??546nm的单色光照射，双缝与屏的距离D=300mm，测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹之间的间距为12.2mm，求双缝间的距离。

Dd? 由在杨氏双缝干涉实验中，亮条纹的位置由x?k?来确定。

Dd10?

用波长??546nm的单色光照射，得到两个第五级明条纹之间的间距：?x5?双缝间的距离：d?d?30012.2D?x5?910?

?410?546?10m，d?1.34?10m

2. 在一双缝实验中，缝间距为5.0mm，缝离屏1.0m，在屏上可见到两个干涉花样。一个由??480nm的光产生，另一个由?'?600nm的光产生。问在屏上两个不同花样第三级干涉条纹间的距离是多少?

? 对于??480nm的光，第三级条纹的位置：x?Dd3? Dd3?'

对于?'?600nm的光，第三级条纹的位置：x'?那么：?x?x'?x?

Dd3(?'??)，?x?7.2?10?5m

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