2016华师大版七年级数学上册期末复习知识点及复习题含答案

华师大版七年级数学（上）期末复习提纲

----知识点总结及单章练习题

第一章略 第二章 有理数

1．负数：像-5,-2,-237,-3.6这样的数，这是一种新数，叫做负数；正数：过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,叫做正数．注意：0既不是正数,也不是负数．

2．正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．

．

3．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 4．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．

5．相反数：只有正负号不同的两个数称互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等；规定：0的相反数是0；我们通常把在一个数前面添上“-”号，表示这个数的相反数；在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身．

w W w .X k b 1. c O m

6．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作|a|；

一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数；

任意有理数a，总有|a|≥0． 7．两个负数，绝对值大的反而小． 8．有理数的加法法则：

1）同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加；2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）互为相反数的两个数相加得0；4）一个数同0相加，仍得这个数. 注意

一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，应注意确定和的正负号与绝对值．

9．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．a+b=b+a．

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

( a + b )+ c = a + ( b + c )．

10．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 11．有理数乘法法则：

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两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同0

相乘，都得0．

12．乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变．ab＝ba.

乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变.

(ab)c＝a(bc).

分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.

a(b＋c)＝ab＋ac．

几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

13．倒数：乘积是1的两个数互为倒数；除以一个数等于乘上这个数的倒数.

注意：0不能作除数.

有理数的除法法则：新|课 |标|第 |一| 网

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．

14．求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在

an中，a叫作底数，n叫做指数，an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂. 正数的任何次幂都是正数；

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a310n的形式，其中a是整

数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法． 16．有理数混合运算的运算顺序规定如下：

1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；

3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．

17．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一

位．这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 18．小结 一、知识结构

二、概括

1．数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，学习本章要善于结合数轴理解有理数的有关概念(如相反、绝对值)，会利用数轴比较两个有理数的大小.

2．在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运用运算律简化运算.

3．在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果.对较大的数用科学记数法表示既方便，又容易体现对有效数字的要求．

第三章 整式的加减

1．代数式：数和字母用运算符号连结所成的式子，称为代数式．

注意：1)代数式中出现的乘号，通常写作“2”或省略不写，如63b常写作62b或6b；2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；3)除法运算写成分数形式；4)数与字母相乘，带分数要化假分数；5)括号与括号相乘可省略括号．

2．列代数式：把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式．

3．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值．

4．单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；单独一个数或一个字母也是单项式．

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 注意：1）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写； 2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．

5．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，项：每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．

注意：1）多项式的次数不是所有项的次数之和； 2）多项式的每一项都包括它前面的正负号． 6．单项式与多项式统称整式．

7．降幂排列：按某一字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按该字母的降幂排列．

升幂排列：按某一字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按该字母的升幂排列．

注意：1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；

2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列．

8．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．

9．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．

10．去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号

去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号． 11．添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不

改变正负号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负号．

12．整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项． 一、 知识结构

二、 概括

1．整式中，只含一项的是单项式，否则是多项式．分母中含有字母的代数式不是整式，当然也不是单项式或多项式．

2．单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数．

3．单项式的系数包括它前面的符号，多项式中每一项的系数也包括它前面的符号．

4．去（添）括号时，要特别注意括号前面是“－”号的情形：去括号时，括号里各项都改变符号；添括号时，括到括号里的各项都改变符号．

第四章 图形的初步认识

1．1）柱体：圆柱，棱柱（三棱柱，四棱柱，?）；2）锥体：圆锥，棱锥（三棱锥，四棱锥，?）；3）球体．

多面体：围成立体图形的面是平的面，像这样的立体图形，又称为多面体．

2．视图：从三个不同的方向看一个物体，一般是从正面、上面和侧面，然后描绘三张所看到的图，即视图．

从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图（左视图，右视图）． 3．表面展开图：多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的棱将它剪开，可以把多面体的表面变成一个平面图形．

4．圆是由曲线围成的封闭图形. 多边形是由线段围成的封闭图形．

一个n边形至少可以分割成n-2个三角形．

5．射线：线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线；

直线：把线段向两方无限延伸所形成的图形就是直线． 表示方法：点：用一个大写字母表示；

线段：用两个端点的大写字母表示；或用一个小写字

母表示；

射线：用端点和射线上任意一点的两个大写字母表示；

或用一个小写字母表示；

直线：用直线上任意两点的大写字母表示；或用一个

小写字母表示．

公理1：两点之间，直段最短．此时线段的长度，就是这两点间的距离．

公理2：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．

6．线段的中点：把一条险段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．

7．角：由两条有公共端点的射线组成的图形．可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.

角的顶点：射线的端点；角的始边：起始位置的射线；角的终边：终止位置的射线．

表示方法：（1）用两边和顶点的三个大写字母表示（顶点字

母在中间）；（2）用顶点的大写字母表示；（3）用阿拉伯数字表示；（4）用小写的希腊字母表示．

8．平角：绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线所成的角；

周角：绕着端点旋转到终边和始边重合所成的角． 9．1周角=360°；1平角=180°；1°=60?；1?=60\

10．角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两

个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

11．互余：两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余．

互补：两个角的和等于一平角(180°)，就说这两个角互为补角，简称互补．

同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等．

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两直线相交形成了∠1、∠2、∠3和

∠4(如图1)，我们把其中的∠1和∠3叫做对顶角，∠2和∠4也是对顶角．对顶角相等．

12．互相垂直：直线AB与直线CD相交，交点为O，当所构成的四个

角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线

AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，他们的交点O叫做垂足．

（1） 所有有理数组成的数集叫做有理数集； （2） 所有的整数组成的数集叫做整数集。

2、 任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。 3、 根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负

数。

4、 比较两个有理数大小的方法有：

（1） 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；

（2） 根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负

数，体现了分类讨论的数学思想；

（3） 做差法：a-b>0 ?a>b; （4） 做商法：a/b>1，b>0 ?a>b.

二、 基础训练 选择题

1、下列运算中正确的是（ ）. A. a2a=a B.

2

3

6

=2 C. |（3-π）|=－π－3 D. 3=-9

2

2、下列各判断句中错误的是（ ） A.数轴上原点的位置可以任意选定

B.数轴上与原点的距离等于个单位的点有两个

C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示

D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。 3、、是有理数，若＞且

，下列说法正确的是（ ）

A.一定是正数 B.一定是负数

C.一定是正数 D.一定是负数

4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（ ）

A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数，一个负数 D.0和一个负数 5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）

A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定 6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）

A.1 B.-1 C. ±1 D. ±1和0 7、如果|a|=-a，下列成立的是（ ）

A.a>0 B.a<0 C.a>0或a=0 D.a<0或a=0 8、（-2）+（-2）的值是（ ）

A.-2 B.（-2） C.0 D.-2

21

10

11

10

X k B 1 . c o m

9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）

A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 10、在下列说法中，正确的个数是（ ）

⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数

A、1 B、2 C、3 D、4

11、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A、正数 C、整数

B、负数

D、不等于零的有理数

12、下列说法正确的是（ ）

A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；

B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 13、如果零上３℃记作＋３℃，那么零下３℃记作（ ） Ａ、—３ Ｂ、－６ Ｃ、－３℃ Ｄ、－６℃

14、若ａ与２互为相反数，则∣ａ＋２∣等于（ ） Ａ、０ Ｂ、－２ Ｃ、２ Ｄ、４ 填空题

1、在有理数-7，，-（-1.43），，0，，-1.7321中，是整数的有

_____________是负分数的有_______________。

2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度。 3、如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_____；用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是___________.

4、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|a－b|+|b－c|-|c－a|.

5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________，其和为___________.

6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）-3（cd）=________.

7、1-2+3-4+5-6+??+2001-2002的值是____________. 8、若（a-1）+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.

9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.

10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ，用科学记数法表示302400，应记为 ,近似数3.03

精确到 位。

2

3

4

11、正数–a的绝对值为__________；负数–b的绝对值为________

12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大

13、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。（用“左边”“右边”填空） 14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示

的有理数是____________。

15、温度由－５℃下降３℃后，结果可记为＿＿＿＿＿．

16、－1/3的相反数是_______，绝对值是_______,倒数是_______. 三、强化训练

1、计算：1+2+3+?+2002+2003=__________.

2、已知：

为整数）则a+b=

3、观察下列等式，你会发现什么规律：

，

若（a,b均

，，。。。

请将你发现的规律用只含一个字母n（n为正整数）的等式表示出来

4、已知

5、已知是整数，

，则___________

是一个偶数，则a是 （奇，偶）

6、已知1+2+3+?+31+32+33==17333，求1-3+2-6+3-9+4-12+?+31-93+32-96+33-99的值。 7、在数1，2，3，?，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。

8、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。 9、已知|x+1|=4，（y+2）=4，求x+y的值。

2

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10、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。

例：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：

星期 每股涨跌 一 +4 二 +4.5 三 -1 四 -2.5 五 -6 （1） （1） 星期三收盘时，每股是多少元？

（2） （2） 本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？

（3） 已知买进股票是付了1.5?的手续费，卖出时需付成交额1.5?的手续费和1?

的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？X|k | B| 1 . c|O |m

（4） 以买进的股价为0点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。

第二章 整式的加减总复习

【知识点定义】1、单项式

对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一

个字母也是单项式．2、系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系

数．3、单项式的次数

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

几个单项式的和叫做多项式．5、多项式的项w W w .x K b 1.c o M 在

多

项

式

中

，

每

个

单

项

式

叫

做

多

项

式

的

4、多项式

项．常数项

多项式中，不含字母的项叫做常数项．7、多项式的次数

－6是常数项．6、

多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．

8、降幂排列

把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．9、升幂排列

把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．

10、整式

单项式和多项式统称整式。11、同类项

所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类项．12、合并同类项

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．13、去括号法则

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括号法则

添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号． 例：m+2x－y+z－5=m+(2x－y)－(－z+5)15、整式的加减

整式加减的一般步骤： 1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号； 2.合并同类

项．16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形．

第三章《一元一次方程》综合复习指导

【知识点归纳】 一、方程的有关概念

1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质

等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表

示为：如果a=b，那么a±c=b±c

(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如

果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么c(a)=c(b) 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 四、去括号法则

1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变． 五、解方程的一般步骤

1、 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2、去括号(按去括号法则和分配律)

3、 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4、合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b)). 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

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1、 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系． 2.、设：设未知数(可分直接设法，间接设法)

3、 列：根据题意列方程．

4、 解：解出所列方程．w W w .x K b 1.c o M 5、 检：检验所求的解是否符合题意． 6、 答：写出答案(有单位要注明答案) 七、有关常用应用类型题及各量之间的关系 1、 和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率??”来体现.

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余??”来体现. 2、 等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积. 3、劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4、 数字问题X|k | B| 1 . c|O |m

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c. （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示. 5、工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率3工作时间 6、行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度3时间. （2）基本类型有 ① 相遇问题；

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② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题. 7、商品销售问题

有关关系式：

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价3折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价3折扣率 8、储蓄问题

⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

⑵ 利息=本金3利率3期数 本息和=本金+利息 利息税=利息3税率（20%） 【典型例题】

一、一元一次方程的有关概念

例1.一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 . 分析与解：这是一道开放性试题，答案不唯一.如2(1)x=1，x-2=0等等.

【点拨】 解答这类开放性问题时要敢于大胆猜想，然后利用一元一次方程的定义与解来完成.

二、一元一次方程的解

例2.若关于的一元一次方程的解是,则的值是（ ）

A． B．1 C． D．0

分析：根据方程解的定义，一元一次方程的解能使方程左、右两边的值相等，把x=-1代入原方程得到一个关于k的一元一次方程，解这个方程即可得到k的值.

中得，3(-2-k)-2(-1-3k)=1，解得：k=1.答案为B.

解：把x=-1代入

【点拨】根据方程解的概念，直接把方程的解代入即可. 三、一元一次方程的解法

例3.如果,那么等于（ ）

(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45

分析与解：移项，得2005-200.5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案为A.

【点拨】由于一元一次方程的形式、结构多种多样，所以在解一元一次方程时除了要灵活运用解一元一次方程的步骤外，还要根据方程的特定结构运用适当的解题技巧，只有这样才能降低解题难度.

例4. 3(2){2(3)[2(1)(x-1)-3]-3}=3

分析：观察本题中各个系数的特点，可以选择由外到内去括号的方法，从而可以一次性去掉大括号和中括号，既简化了解题过程，又能避开一些常见解题错误的发生. 解：去大括号，得 [2(1)(x-1)-3]-2=3 去中括号，得2(1)(x-1)-3-2=3

去小括号，得2(1)x-2(1)-3-2=3 新 课 标 第 一 网 移项，得2(1)x=2(1)+3+2+3 合并，得2(1)x=2(17) 系数化为1，得：x = 17 四、一元一次方程的实际应用

例5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供

1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐． （1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．

分析：可以先设1个小餐厅可供

名学生就餐，这样的话，2个小餐厅就可供2y个学生就餐，

因此大餐厅就可共（1680-2y）名学生就餐.然后在根据开放2个大餐厅、1个小餐厅可以就餐的人数列出方程2（1680-2y）+y=2280 解：（1）设1个小餐厅可供据题意，得

2（1680-2y）+y=2280 解得：y=360（名） 所以1680-2y=960（名）

名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根

答：（略）． （2）因为

，

所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．

【点拨】第⑴问属于直接列方程解应用题，而第⑵问属于说理题，关键是求出这7个餐

厅共能容纳多少人就餐，然后比较即可.

例6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

分析：根据利润=售价-进价与售价=标价3折扣率这两个等量关系以及按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等，就可以列出一元一次方程.

解：设该工艺品每件的进价是元,标价是（45+x）元.依题意，得: 8（45+x）30.85-8x=（45+x-35）312-12x

解得：x=155（元）

所以45+x=200（元） 答：（略）.

【点拨】这是销售问题，在解答销售问题时把握下列关系即可：

商品售价=商品标价3折扣率

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价3折数—商品进价 商品利润率=商品进价(商品利润)3100%

例7.（20062益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话： 李小波：阿姨，您好！

售货员：同学，你好，想买点什么？w W w .x K b 1.c o M 李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.

售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？

分析：这是一道情景对话问题，具有一定的新颖性.解答这类问题的关键是要从对话中捕捉等量关系.从对话中可以知道每支钢笔比每本笔记本贵2元，同时还可以发现买10支钢笔和15本笔记本共消费（100-5）=95元.根据上述等量关系可以得到相应的方程. 解：设笔记本每本x元，则钢笔每支为（x+2）元，据题意得

10（x+2）+15x=100-5 解得，x=3（元）

所以x+2=5（元） 答：（略）.

【点拨】在情景问题应用中，捕捉等量关系是关键.

第四章 图形认识初步

【知识点归纳】

一、 多姿多彩的图形

1. 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 2. 点、线、面、体

A． 点：线和线相交的地方。

B． 线：面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段

C． 体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。 D． 面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。

二、 直线、射线、线段

1.两点确定一条直线

2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交， 这个公共点叫做它们的交点。 3. 两点之间，线段最短。

4. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

三、 角

1.有且只有一个角

2.把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记做1°﹔把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1?﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1?。

3.角的运算：1周角=360°，1平角=180°,1°=60?,1?=60?

4.角的平分线：A. 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，

这条射线叫做这个角的角平分线。

B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。

四、线段、射线和直线的联系与区别

联系：线段、射线、直线是部分与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,向两个

方向无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的部分组成线段,直线上的一点及其一旁的部分是射线,射线反向延长得直线.

区别： 名称 延伸情况 有无长短 不可延伸,有长短 图示 表示法 线段a或线段AB（BA） 端点个数 作图描述 备注 A、B两点无序 线段 2个 连结AB 射线 向一个方向延伸,无长短 射线AB 1个 A、B两点有以A为端点序,端点在作射线AB 前,射线上一点在后 过A、B两点A、B两点无作直线AB 序 直线 向两个方向延伸 直线l或直线AB（BA） 无端点 【典型例题】

1.下列说法中，错误的有（ ）X|k | B| 1 . c|O |m

①射线是直线的一部分 ②画一条射线，使它的长度为3 cm ③线段AB和线段BA是同一条线段 ④射线AB和射线BA是同一条射线 ⑤直线AB和直线BA是同一条直线 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】B 线段与直线用两个大写字母表示时，两个字母的先后顺序可前可后，而射线必须是端点字母在前.

2.在同一平面内有A，B，C，D，E五点，任三点不在同一直线上，能画________条直线. 【答案】10

3.（1）田径运动中百米比赛的跑道是线段，起点与终点是它的两个端点. （2）我们在晴朗的夜空中，有时能发现流星，它的运行轨迹可以近似看成直线. 【解析】（1）线段有两个端点.

（2）直线没有端点.

【典型习题】

4.下列说法中,错误的有（ ）

①射线是直线的一部分②画一条射线,使它的长度为3 cm③线段AB和线段BA是同一条线段④射线AB和射线BA是同一条射线⑤直线AB和直线BA是同一条直线新|课 |标|第 |一| 网 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.平面内三点，可确定的直线的条数为（ ）

A.3 B.0或1 C.1或3 D.0

6.两点之间，____________最短.经过____________点有且只有一条直线.两点间的距离是指连接两点的____________. 7.作下面线段：

（1）有不在同一直线上的三点，每两点连一条线段，问可以连几条线段；

（2）有四个点，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，问可以连几条线段； （3）用这个图形中的原理解决一个实际问题.

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