2021年中考数学专题复习：等腰三角形的性质(三)

2021年中考数学专题复习：等腰三角形的性质（三）

1．若等腰三角形的一个外角度数为100°，则该等腰三角形顶角的度数为（）A．80°B．100°C．20°或100°D．20°或80°2．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是14，BC＝6，则AC的长是（）

A．6 B．8 C．10 D．14

3．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠BAC＝32°，求∠E的度数为（）

A．48°B．42°C．37°D．32°

4．如图，AB∥CE，∠A＝40°，CE＝DE，则∠C＝（）

A．40°B．30°C．20°D．15°

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是两腰的中点，F在BC上，FC＝3BF，连结DF，DF⊥BC．当∠DFE＝30°时，tan∠BDF的值为（）

A．B．C．D．

6．如图，底边BC为，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE 的周长为（）

A．B．C．D．

7．在△ABC中，∠B＝∠C，AC＝5，则AB的长为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．如图，a∥b，△ABC的顶点A在直线a上，AC＝BC，∠1＝50°，∠2＝20°，则∠C的度数为（）

A．70°B．30°C．40°D．55°

9．在△ABC中，已知AB＝AC，且∠A＝80°，则∠B＝（）

A．30°B．50°C．60°D．80°

10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，BD是AC边上的高线，点E在AB上，且BE＝BD，则∠ADE的度数为（）

A．20°B．25°C．30°D．35°

11．如图，AB∥CD，点E在AD上，AB＝AE，若∠B＝70°，∠D的度数为（）

A ．60°

B ．50°

C ．40°

D ．30°

12．如图，在等腰△ABC 中，∠B ＝∠C ＝65°，DE 垂直平分AC ，则∠BCD 的度数等于（ ）

A ．10°

B ．15°

C ．20°

D ．25°

13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，直线a ∥b ，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 于点E ，若∠1＝145°，则∠2的度数是（ ）

A ．40°

B ．45°

C ．50°

D ．35°

14．如图，AB ∥CD ，AB ＝AC ，∠1＝40°，则∠ACE 的度数为（ ）

A ．80°

B ．100°

C ．120°

D ．160°

15．如图，等腰△ABC 中，∠C ＝80°，AC ＝BC ，顶点A ，B 分别在l 1，l 2上，且l 1∥l 2，已知∠2＝80°，则∠1的度数为（ ）

A．30°B．25°C．20°D．15°

16．如图，AB∥CD，点E在AD上，且CD＝DE，∠C＝75°，则∠A的大小为（）

A．35°B．30°C．28°D．26°

17．已知等腰三角形的一个角为80°，则其顶角为（）

A．20°B．50°或80°C．10°D．20°或80°18．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，且MN＝ME，若∠FMN＝80°，则∠1的度数为（）

A．40°B．50°C．60°D．80°

19．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，点P是∠BAC的平分线AP和∠CBD的平分线BP的交点，射线CP交AB的延长线于点D，则∠D的度数为（）

A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、点B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠A＝40°，则∠DBC＝（）

A．40°B．30°C．20°D．10°

参考答案

1．解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°﹣100°＝80°；

当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°﹣100°＝80°，所以顶角的度数为180°﹣2×80°＝20°；

故顶角的度数为80°或20°．

故选：D．

2．解：∵DE垂直平分AC，

∴AD＝CD．

∵△BCD的周长是14，BC＝6，

∴AB＝BD+CD＝14﹣6＝8，

∵AB＝AC，

∴AC＝8．

故选：B．

3．解：∵AB＝AC，∠BAC＝32°，

∴∠B＝∠ACB＝74°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD＝∠ACB＝37°，

∵AE∥DC，

∴∠E＝∠BCD＝37°．

故选：C．

4．解：∵AB∥CE，

∴∠AEC＝∠A＝40°，

∵CE＝DE，

∴∠C＝∠D，

∴∠AEC＝∠C+∠D＝2∠C，

∴∠C＝∠AEC＝×40°＝20°．

故选：C．

5．解：∵FC＝3BF，

∴BF＝BC，

∵D，E是两腰的中点，

∴DE∥BC，DE＝BC，

∵DF⊥BC，

∴DF⊥DE，

∵∠DFE＝30°，

∴DF＝DE，

∴BF：DF＝（BC）：（BC）＝，

∴tan∠BDF＝．

故选：B．

6．解：过A作AF⊥BC于F，

∵AB＝AC，∠A＝120°，

∴∠B＝∠C＝30°，BF＝CF＝2，

∵cos30°＝，

∴AB＝AC＝4，

∵DE垂直平分AB，

∴BE＝AE，

∴AE+CE＝BC＝4，

∴△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BC＝4+4，故选：B．

7．解：∵△ABC中，∠B＝∠C，

∴AB＝AC，

∵AC＝5，

∴AB＝5，

故选：D．

8．解：延长AB交直线b于E，

∵a∥b，

∴∠3＝∠1＝50°，

∴∠ABC＝∠2+∠3＝20°+50°＝70°，

∵CA＝CB，

∴∠BAC＝∠ABC＝70°，

∴∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°，

故选：C．

9．解：∵AB＝AC，∠A＝80°，

∴∠B＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°．

故选：B．

10．解：∵AB＝AC，∠C＝70°，

∴∠ABC＝∠C＝70°，

∵BD⊥AC，

∴∠DBC＝20°，

∴∠ABD＝50°，

∵BE＝BD，

∴∠EDB＝∠DEB＝＝65°，∴∠ADE＝180°﹣65°﹣90°＝25°，

故选：B．

11．解：∵AB＝AE，

∴∠AEB＝∠B，

∵∠B＝70°，

∠A＝40°，

∵AB∥CD，

∴∠D＝40°．

故选：C．

12．解：∵∠ABC＝∠ACB＝65°．

∴∠A＝50°，

∵DE垂直平分AC，

∴AD＝CD，

∴∠A＝∠ACD＝50°，

∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°．

故选：B．

13．解：∵AB＝AC，且∠A＝30°，

∴∠ACB＝75°，

在△ADE中，∵∠1＝∠A+∠AED＝145°，∴∠AED＝145°﹣30°＝115°，

∵a∥b，

∴∠AED＝∠2+∠ACB，

∴∠2＝115°﹣75°＝40°，

故选：A．

14．解：∵AC＝AB，

∴∠ACB＝∠1＝40°，

∵AB∥CD，

∴∠BCE＝180°﹣∠1＝40°，

∴∠ACE＝∠BCE﹣∠ACB＝100°，故选：B．

15．解：∵l

1∥l

2

，

∴∠1+∠CAB＝∠2，

∵∠C＝80°，AC＝BC，

∴∠CAB＝50°，

∴∠1＝80°﹣50°＝30°，

故选：A．

16．解：∵CD＝DE，

∴∠DEC＝∠C＝75°，

∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵AB∥CD，

∴∠A＝∠D＝30°；

故选：B．

17．解：（1）当80°角为顶角时，其顶角为80°（2）当80°为底角时，得顶角＝180°﹣2×80°＝20°；

故选：D．

18．解：∵MN＝ME，

∴∠ENM＝∠NEM，

∵∠FMN＝∠NEM+∠ENM＝80°，

∴∠NEM＝40°，

∵AB∥DC，

∴∠1＝∠NEM＝40°，

故选：A．

19．解：如图，AP与BC相交于点O，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝70°，

∴∠CAB＝40°，

∵点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，∴∠APB＝∠ACB＝35°，

∵AB＝AC，AP是∠BAC的平分线，

∴AP⊥BC，OB＝OC，

∴CP＝BP，

∴∠APC＝∠APB＝35°，

∴∠BPC＝70°，

∵BP是△ABC的外角的平分线，

∴∠PBD＝∠CBD＝55°，

∴∠D＝∠BPC﹣∠PBD＝70°﹣55°＝15°．故选：A．

20．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，

∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，∵AD＝BD，

∴∠ABD＝∠A＝40°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°，

故选：B．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1xc4.html