2012诸暨中学提前招生选拔数学卷

2012年诸暨中学提前招生选拔考试数学卷 （命题人：袁广） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．|-3|的相反数是 ……………………………………………………………………………(▲) A、－3 B、

11 C、3 D、－ 332．下列运算正确的是 ……………………………………………………………………………(▲) A、a+a=a B、a?a?a=3a C、2a?3a=6a D、（-a）=a

3．如果圆锥的底面半径是3 cm，母线长为4 cm，那么它的侧面积是 ……………………………(▲) A、24?cm B、15?cm C、21?cm D、12?cm

4．如图是一架婴儿车的平面示意图，其中AB//CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2= …………(▲) A、80° B、90° C、100° D、102°

5．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 …………(▲) A、2cm B、3cm C、23cm D、25cm 第4题图 第8题图 第5题图

6．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，则函数y?22224

593333459347

6x?3的图象上整点的个数有………………(▲) 2x?1A、3个 B、4个 C、6个 D、8个

?a,a?ba?b?7. 规定符号?是，则方程(1?x)?(1?2x)?5的所有解的和为………………(▲) ??b,a?bA、-2 B、0 C、4 D、2

8. 如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的

点P有 ………………………………………………………………………………………(▲) A、2个 B、3个 C、4个 D、 5个

9. A、B两站间特快列车需要行驶3小时30分钟，早6时两站同时对发首次列车，以后每隔1小时发 一次车.那么，上午9时从A站发出的特快列车将与B站出发的列车相遇的次数是………………(▲) A、5次 B、6次 C、7次 D、8次

九年级数学第1页，共6页

10. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴和y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离是…………………………(▲)

A、22?2 B、25 C、26 D、6

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．多项式x-4x因式分解的结果是 ▲ . 12．要使代数式3

x?2有意义，则x应满足 ▲ ． x?1x2+＝5的解为x=4，则m= ▲ . x?3m?x

0

13．若关于x的方程

14．如图，⊙C 经过原点，并与坐标轴分别交于A 、D 两点.已知∠OBA = 30，点D的坐标为（0，2），

则点C的坐标为 ▲ .

15．已知x?x?1?0，那么代数式x?2x?1的值是 ▲ .

16．已知直线y??x?5与双曲线y＝

第14题图

第19题图

235mn的交点坐标为（m，n），则?的值为 ▲ . xnmAD的值为 ▲ . BE17．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则

18．关于x的方程ax2+bx+c= 0的两根为2和3，则方程ax2－bx－c= 0的两根为 ▲ . 19．如图，抛物线y=x+1与双曲线y= 的解是 ▲ .

20. 若二次函数y=x-23x+1图像在x轴下方的部分关于x轴翻转1800所得到的图像，连同原来在

2

2

kk2

的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x+1<0 xxx轴以及x轴上方的图像所形成的新图像与直线y=

3x+b有两个交点，则b为 ▲ . 3九年级数学第2页，共6页

..........................................装………………………………..……………….订…………………….…………………………线…………………………………………………… 2012年诸暨中学提前招生选拔考试数学答题卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题（每小题3分，共30分）

11﹒ ；12﹒ ； 13﹒ ； 14﹒ ；15﹒ ；16﹒ ； 17﹒ ；18﹒ ；19﹒ ； 20﹒ ﹒ 三、解答题(本题有5小题，共60分) 21．(10分）（1）计算：

（2）解方程：

班级＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿＿＿ 41+，并求当a＝－3时原式的值. 2a?42?ax61?2? x?3x?9x?3

22．(12分）如图, △ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于点D，AE是⊙O的直径，若S △ABC=S,

⊙O的半径为r. 求证：（1）AB?AC=AD?AE；(2)AB?AC?BC=4r? S

九年级数学第3页，共6页

23．（12分）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，

点B在函数y=

k(k>0，x>0)的图象上，点P(m，n)为其双曲线上的任意一点，过点P分别作x轴、 xy轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S. （1）求B点坐标和k的值；

（2）当S=

92时，求P点坐标； （3）写出S关于m的函数关系式. 九年级数学第4页，共6页

24．（12分）已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，直线MN是梯形的对称轴，P是MN上一点，直线BP

交直线DC于F，交CE于E，且CE∥AB． (1)若点P在梯形的内部，如图①，BP2=PE·PF成立吗？为什么？ (2)若点P在梯形的外部，如图②，那么(1)的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

MDEA

MDA

F

PBN图①

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BCNCPE图② F

① 求CD的长；

② 设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？

图①

图②

九年级数学第6页，共6页

..........................................装………………………………..………订…………………………….…………………………线……………………………………………… 25.（14分）已知直线y?kx?3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P

由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C， 设运动时间为t秒．

（1）当k??1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，

当点P到达点A时两点同时停止运动（如图①）． ① 直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标；

② 若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．

3（2）当k??时，设以C为顶点的抛物线y?(x?m)2?n与直线AB的另一交点为D（如图②）

4

参考答案

一、选择题

ACDBC BDDCA

二、填空题

11．x(x+2)（x－2） 12．x≥－2且x≠1 13．6 14．( －3，1 ) 15．2 316．3 17．3 18．－6和1 19．－1

1366－1

12331414?(a?2)＝＝－ ?a?2(a?2)(a?2)a?2(a?2)(a?2) 当a＝－3时，原式＝1 （2）x(x-3)+6=x-3

x-4x+3=0 ∴x1=2或x2=3

经检验：x=3是方程的增根，舍去，x=1是原方程的根 22．（1）连结BE，证△ADC∽△ABE

（2）∵AB?AC=AD?AE, ∴AB?AC?BC=AD?BC?AE,

2 ∵S △ABC=

1BC?AD= S, ∴BC?AD＝2 S ，又AE=2r， 2 ∴AB?AC?BC=4r? S

23．（1）B(3,3)，y=

9 x （2）①当m≥3时，AE=m-3，PE=n＝

9993，（m-3）?＝，m=6，∴P(6, )；

2mm299933②当0

222mm33∴点P坐标为(6, )或(, 6)

22927（3）①当m≥3时，S=（m-3）?=9-； mm9②当0

m

24．（1）成立

连结PC．

∵MN是对称轴，∴四边形ABNM沿MN折叠后与DCNM重合． ∴∠ABP=∠FCP，PB=PC．

∵CE∥AB，∴∠ABP=∠E．∴∠FCP=∠E 又∠CPE是公共角，∴△CPF∽△EPC．

AMPNDFCEPCPF?∴，即PC2=PE·PF，又PB=PC PEPCB∴PB2

=PE·PF． (2)成立．

连结PC．

∵MN是对称轴，∴四边形ABNM沿MN折叠后与DCNM重合．∴∠ABP=∠DCP，PB=PC．

∵CE∥AB，∴∠ABP+∠CEP＝1800． 又∠DCP+∠PCF＝1800，∴∠CEP=∠PCF． 又∠CPE是公共角，∴△CPF∽△EPC．

∴PC?PF，即PC2PEPC=PE·PF，又PB=PC ∴PB2=PE·PF． 25．（1）①C（1，2），Q（2，0） ②由题意得：P（t，0），C（t，﹣t+3），Q（3﹣t，0）． 分两种情况讨论：

情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC=∠AOB=90°， ∴CQ⊥OA， ∵CP⊥OA，

∴点P与点Q重合，OQ=OP， 即3﹣t=t， ∴t=1.5；

情形二：当△ACQ∽△AOB时，∠ACQ=∠AOB=90°， ∵OA=OB=3，

∴△AOB是等腰直角三角形， ∴△ACQ也是等腰直角三角形． ∵CP⊥OA， ∴AQ=2CP， 即t=2（﹣t+3）， ∴t=2．

∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒； （2）①由题意得：C（t，﹣

），

∴以C为顶点的抛物线解析式是y=，

由

，

AMDBNCPEF

即（x﹣t）+（x﹣t）=0， ∴（x﹣t）（x﹣t+）=0， 解得

．

2

过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC=∠AOB=90°， ∵DE∥OA，

∴∠EDC=∠OAB， ∴△DEC∽△AOB， ∴

，

∵AO=4，AB=5，DE=

∴CD= ②∵∴

∴S△COD为定值．

，CD边上的高为

，

，

要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短，当OC⊥AB时OC最短，此时OC的长为∵∠AOB=90°，

∴∠COP=90°﹣∠BOC=∠OBA， 又∵CP⊥OA，

∴Rt△PCO∽Rt△OAB， ∴即t=

，OP=

，

，∠BCO=90°，

36， 2536∴当t为秒时，h的值最大．

25

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1x7x.html