高考最新-2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数学文（二）（附答案） 精品

普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷

数 学 文史类(二)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题 共60分)和第Ⅱ卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CnP(1?p)n?k

正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥则=

2

kk1cl，其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长 2 球的表面积公式S=4πR，其中R表示球的半径 球的体积公式V=?R3，其中R表示球的半径

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的)

x

1.如果集合P={x||x|>2}，集合T={x|3>l}，那么集合P∩T等于 A.{x|x>0} B.{x|x>2}

C.{x|x<-2或x>O} D.{x|x<-2或x>2} 2.若函数f(x)=3sin(?x+?)对任意实数x，都有f(

????x)=f(?x)，则f()等于

44443 A.0 B.3 C.-3 D.3或-3 3.已知真命题“a≥b?c>d”和“a

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

x2y24.直线3x+4y-12=0与椭圆C：??1相交与A、B两点，C上点P，△PAB的面积等于3，

169这样的点P共有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.若函数y=f(x)(x?R)满足f(x+2)=f(x)，且x∈(-1，1)时，f(x)=|x|，则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|图象的交点的个数为

A.3 B.4 C.6 D.8

6.已知i，j为互相垂直的单位向量，a=i-2j，b=i+λj且a与b的夹角为锐角，则实数?的取值范围是 A.(-∞，2)∪(-2， C.(-2，

11) B.(，+∞) 22221)∪(，+∞) C.(-∞，) 3322上移动，在点P处的切线的倾斜角为a，则a的取值范围是 3?3?3??3?? A.[0，] B.[0，)∪[，π) C.[，π) D.(，]

2244247.点P在曲线y=x3－x+8.配置A、B两种药剂需要甲、乙两种原料，用料要求如下表所示(单位：千克) 药 原 剂 A B 料 甲 2 5 乙 5 4 药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂售价为1百元、2百元.现有原料甲20千克，原料乙25千克，那么可以获得的最大销售额为

A.6百元 B.7百元 C.8百元 D.9百元

9.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：(10，20]，2；(20，30]，3；(30，40]，4；(40，50]，5；(50，60]，4；(60，70]，2.则样本在(50，+∞)上的频率为 A.

1731 B. C. D. 201010210.正三棱柱ABC-A1B1C1D1中，D是AB的中点，CD等于3a，则顶点A1到平面CDC1的距离是 A.

a3 B.a C.a D.2a 22ax?b>0的解集是 x?211.关于x的不等式ax-b>O的解集是(1，+∞)，则关于x的不等式

A.(-∞，-1)∪(2，+∞) B.(-1，2)

C.(1，2) D.(-∞，1)∪(2，+∞)

12.由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为

A.180 B.196 C.210 D.224

普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷

数 学 文史类(二)

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

注意事项：

1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上．

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚． 题号 分数

得分 评卷人 二、填空题(本大题共4小题，第小题4分，共16分，把答案填在题中横线

上)

2

13.对于满足O≤p≤4的实数p，使x+px>4x+p-3恒成立的x的取值范围是_______.

14.动点P到直线l:y+4=0的距离减去它到点M(0，2)的距离等于2，则点P的轨迹方程是_______.

2129)的展开式的第7项为，则x的值为_______.

4216.有两个向量e1=(1，0)，e2=(0，1)，今有动点P，从P0(-1，2)开始沿着与向量e1+e2相同

二 三 17 18 19 20 21 22 总分 15.已知(2x?的方向作匀速直线运动，速度为|e1+e2|；另一动点Q，从Q0(-2，-1)开始沿着与向量3e1+2e2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3e1+2e2|.设P、Q在时刻t=0秒时分别在P0、Q0处，则当PQ⊥P0Q0时t=_______秒. 得分 评卷人

三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或

演处步骤)

17.(本小题满分12分) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a+c=10，C=2A，cosA= 求：(1)

c的值；(2)b的值. a3. 4

18.(本小题满分12分)

某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格.已知某盒A产品中有2件次品.求： (1)该盒产品被检验合格的概率；

(2)若对该盒产品分别进行两次检验，则两次检验得出的结果不一致的概率.

19.(本小题满分12分)

已知长方体AC1中，棱AB=BC=3，棱BB1=4，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F. (1)求证：A1C⊥平面EBD；

(2)求点A到平面A1B1C的距离；

(3)求平面A1B1C与平面BDE所成角的度数；

(4)求ED与平面A1B1C所成角的大小.

20.(本小题满分12分)

某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该球场建ｘ个时，每平方米的平均建设费用用f(x)表示，且f(n)=f(m)(1+

n?m)(其中n>m，20n?N)，又知建五座球场时，每平方米的平均建设费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，公司应建几个球场？

21.(本小题满分12分)

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B(0，-1)，且其右焦点到直线x-y+22=0的距离为3. (1)求椭圆方程；

(2)是否存在斜率为k(k≠0)且过定点Q(0，)的直线l，使l与椭圆交于两个不同的点M、N，且|BM|=|BN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

22.(本小题满分14分) 设f1(x)=

322f(0)?1，定义fn?1(x)?f1[fn(x)]，an?n，其中n∈N.

f(0)?21?xn (1)求数列{an}的通项公式；

4n2?n*N (2)若T2n=a1?2a2?3a3???2na2n，Qn?，其中n∈，试比较9T2n24n?4n?1与Qn的大小，并说明理由.

仿真试题(二)

一、选择题 1.B

π???x)?f(?x)，∴直线x?是y=f(x)的对称轴.

444π? ∴sin(ω???)??1.∴f()??3.

44 3.A ∵a≥b?c＞d，∴c≤d?a＜b. 又∵a＜b?e≤f，∴c≤d?e≤f.

2.D ∵f( 4.B 令椭圆上任一点P(4cosθ，3sinθ)，则点P到直线AB的距离

π??12|2sin?θ???1||12cosθ?12sinθ-12|4??d??.

55 当θ∈(0，

12|2?1|?)时，d?，

52 ∴S△PAB=

1×5×d=6(2-1)＜3. 2 5.C 函数f(x)以2为周期，画出f(x)的图象，数形结合. 6.A a·b＜0且a与b不共线.

2

7.B ∵y′=3x-1≥-1， ∴a∈[0，

3??)∪[，π).

42 8.C 9.C 10.B

11.A ∵a=b＞0.

22211 12.C A2?A8?A2?A7?A7?210.

二、填空题

2

13.(-∞，-1)∪(3，+∞) 令f(p)=(x-1)p+x-4x+3，f(0)＞0，f(4)＞0.

2

14.x=8y 动点P到直线l：y+2=0的距离等于它到点M(0，2)的距离. 15.?1 3 16.2 ∵P(-1+t，2+t)，Q(-2+3t，-1+2t)，PQ?(-1+2t，-3+t)，P0Q0?(-1，-3)， ∴1-2t+9-3t=0.∴=2. 三、解答题

asinCsin2A?? 2分 csinAsinA2sinAcosA33?2cosA?2??. 4分 ?sinA42c3 (2)由a+c=10，及?，得a=4，c=6. 6分

a2 17.解：(1)

b2?c2-a23?， 8分 又因为cosA?2bc4 化简得b-9b+20=0，解得b=4或b=5， 10分

而b=4不合题意(舍去)，所以b=5. 12分 18.解：(1)从该盒10件产品中任抽4件，有等可能的结果数为C10种， 1分

431 其中次品数不超过1件的有C8+C8C2种， 2分

42

431C8?C8C2 被检验认为是合格的概率为 4分 4C10 =

13. 6分 1513， 15 (2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验， 7分 因两次检验得出该盒产品合格的概率均为

故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为 C2··?1?113?15?13?? 10分 15?52. 11分 22513 答：该盒产品被检验认为是合格的概率为；两次检验得出的结果不一致的概率为

1552. 12分 225 =

19.(1)证明：连结AC，则AC⊥BD，又AC是A1C在平面ABCD内的射影. ∵A1C⊥BD，

又∵A1B1⊥面B1C1CB，且A1C在平面B1C1CB内的射影B1C⊥BE， ∴A1C⊥BC.又∵BD∩BE=B.

∴A1C⊥面EBD. 3分 (2)解：容易证明BF⊥平面A1B1C， ∴所求距离即为BF=

12. 6分 5 (3)解：同上∵BF⊥平面A1B1C，而BF在平面BDE上，

∴平面A1B1C⊥平面BDE. 9分 (4)解：连结DF、A1D，∵EF⊥B1C，EF⊥A1C，

∴EF⊥面A1B1C，∴∠EDF即为ED与平面A1B1C所成的角. 10分 由条件AB=BC=3，BB1=4， 可知B1C=5，BF=

FC27FC991216·BF?·BB1?. ，B1F=，CF=，EF?，EC?B1F20B1F4555

15EF9.∴sinEDF?. ?4ED259 ∴ED与平面A1B1C所成角为arcsin. 12分

25 ∴ED?EC2?CD2?128?1041280? 20.解：设建成x个球场，则每平方米的购地费用为. 2分

1000xx 由题意知f(5)=400，f(x)=f(5)(1?x?5x?5)=400(1?). 20206分

从而每平方米的综合费用为y=f(x)+

128064=20(x?)+300≥20×xx264+300=620(元)，当且仅当x=8时等号成立. 10分 故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省. 12分

x2y2 21.解：(1)设椭圆方程为2?2?1(a＞b＞0)，

ab 则b=1. 2分

令右焦点F(c，0)(c＞0)， 则由条件得3?|c?0?22|，得c?2. 4分

2x2?y2?1. 6分 那么a=b+c=3，∴椭圆方程为32

2

2

(2)假设存在直线l：y=kx+

3(k≠0)， 2x2+y2=1联立，消去y得 与椭圆315?0. 4155222

由Δ=(9k)-4(1+3k)·＞0，得k＞. 8分

412 1?3kx?9kx??2?2 设M(x1，y1)，N(x2，y2)的中点P(x0，y0)，

由|BM|=|BN|，则有BP⊥MN. 由韦达定理代入kBP=

122

，可求得k=. 10分 k3 满足条件k＞

2

635x?. 12分 ，所以所求直线存在，直线方程为y??3212

22.解：(1)f1(0)=2，a1=

2-11=，(1分) 2?24 fn+1(0)=f1[fn(0)]=

2，

1?fn?0? an?12?1f?0??11?fn?0?1?fn?0?1f?0??11?n?1????·n???an. 3分

2fn?1?0??22fn?0??22?24?2fn?0?1?fn?0? ∴数列{an}是首项为

11，公比为?的等比数列. 4211n?1(?). 4分 42111 (2)T2n=a1+2a2+3a3+…+(2n-1)a2n-1+2na2n-)a1+(?)2a2+…T2n=(?22211+(?)(2n-1)a2n-1+(?)2na2n=a2+2a3+…+(2n-1)a2n-na2n，

223 T2n?a1+a2+a3+…+a2n+na2n， 6分

211[1?(?)2n]3111n1112 所以，T2n?4?n?(?)2n?1=?(?)2n+(?)2n?1，

1266242421?21112nn12n?1 T2n=?(?)?(?)

9926213n?1 =(1?2n).

923n?1 ∴9T2n=1-2n. 8分

2 ∴an?4n2?n3n?1 Qn=， ?1?24n2?4n?1?2n?1? 当n=1时，2=4，(2n-1)=9.∴9T2n＜Qn. 9分

2n2

当n=2时，2=16，(2n+1)=25.

∴9T2n＜Qn. 10分 当n≥3时，2=[(1+1)]=(Cn?Cn?Cn?…?Cn)＞(2n+1)，∴9T2n＞Qn.

2n

n2

2

2

2n

2

012n14分

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