2014年广东省高考大题训练(二) 统计与概率(附答案及评分标准)

2014年广东省高考大题训练(二) 统计与概率(附答案及评分标准)

2014年广东省高考大题训练（二） 统计与概率（附答案及评分标准）

1．（本小题满分13分）

某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：

已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量

13 2

分析，其中文科考生抽取了2名． （1）求z的值；

（2）右图是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名 考生的语文成绩的方差；

（3）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1：2，不低于400分 的文科理科考生人数之比为2：5，求x、y的值．

12 0 11 1

4 5

8

25 2

，∴z 9…………………………………………………………………………3分 6z

111 120 125 128 132 134

125 ……………………………………………………5分 （2）x

6

解：（1）依题意

∴这6名考生的语文成绩的方差

2 s

1 222222 111 125 120 125 125 125 128 125 132 125 134 125

6

1222222

14 5 0 3 7 9 60………………………………………………………8分 6

（3）依题意

19 6135 19 62

， ……………………………………………………………11分 y 92x y 95

解得x 100,y 41 ………………………………………………………………………………13分

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2．（本小题满分12分）

某完全中学高中部共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校高中学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．

（1）求x的值；

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，求在高三年级抽取的人数； （3）已知y 245，z 245，求高三年级中女生比男生多的概率．

解：（1x

0.19，∴x 380． ……………………………………………………………………2分 2000

（2）高三年级人数为y z 2000 (373 377 380 370) 500， ……………………………4分

∴应在高三年级抽取的人数为：

48

500 12名； …………………………………………6分 2000

（3）高三年级女生男生数记为(y,z)，由（2）知y z 500，且y,z N，则所有的基本事件有：

（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），（250，250），

（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共11个；…………8分

设高三年级女生比男生多的事件为A，则事件A包含的基本事件有：

（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254，246)、(255，245) 共5个． …………10分 ∴P(A)

55

，即高三年级中女生比男生多的概率为．……………………………………12分 1111

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3．（本小题满分14分）

有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得 到如下的列联表．

已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为 （1）请完成上面的列联表；

． 7

（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先 后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6或10号的概率． 解：（1）表格如下：……………………………………………………………………………………………3分

105 (10 30 20 45)2

6.109 3.841． ………………5分 （2）根据列联表中的数据，得到k

55 50 30 75

因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”． ……………………………………………………7分 （3）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x,y)．………8分 所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6），共36个．……………………10分 事件A包含的基本事件有：

（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）、（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个．……12分 P(A)

282

，即抽到6或10号的概率为．……………………………………………14分

9369

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4．（本小题满分14分）

甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口

袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲

赢，否则算乙赢．

（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；

（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．

解：（1）设“两个编号和为8”为事件A，则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），

（6，2）共5个，又甲、乙两人取出的数字共有6×6＝36（个）（列举：略）等可能的结果，

故P(A)

5

．………………………………………………………………………………………6分 36

（2）这种游戏规则是公平的．……………………………………………………………………………7分

设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件有18个：(1,1),(1,3),

(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)． …11分

所以甲胜的概率P(B)

18111

，乙胜的概率P(C) 1 ＝P(B)．…………………13分 36222

所以这种游戏规则是公平的． ……………………………………………………………………14分

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5．（本小题满分13分）

某学校对学生的考试成绩作抽样调查，得到成绩的频率分布

直方图如图所示，其中［70,80）对应的数值被污损，记为x． （1）求x的值；

（2）记[90,100]为A组，[80,90)为B组，[70,80)为C组，用分层

抽样的办法从[90,100]，[80,90)，[70,80) 三个分数段的学生

中抽出6人参加比赛，从中任选3人为正选队员，求正选队

员中有A组学生的概率．

解：（1）

0.01 3 0.02 2 x 10 1．

x 0.03．…………………………………………………………………………………………5分 （2）设从 90,100 分数段的学生中抽出m人，依题意：

m 2m 3m 6， m 1．………………………………………………………………………7分 记从 90,100 中抽出的学生为a，从 80,90 中抽出的学生为b,c，从 70,80 中抽出的学生为 d,e,f，从6人中选出3人共有abc,abd,abe,abf,acd,ace,acf,ade,adf,aef,bcd,bce,bcf, bde,bdf,bef,cde,cdf,cef,def共20种． ………………………………………………………9分

有a的共10种．……………………………………………………………………………………11分 ∴P

1011

，即正选队员中有A组学生的概率为．………………………………………13分 2022

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6．（本小题满分12分）

对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了100人，其中女性60人，男性40人．女性中有 38人主要的休闲方式是看电视，另外22人主要的休闲方式是运动；男性中有15人主要的休闲方 式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动． （1）根据以上数据建立一个2×2列联表；

（2）判断性别与休闲方式是否有关．

n(ad bc)2

参考公式：K ，n a b c d．

(a b)(c d)(a c)(b d)

2

参考数据：60×40×53×47=5978400，620×620=384400，384400÷59784≈6.4298．

解：（1）2×2列联表如下： …………………………………………………………………………………6分

100(38 25 22 15) 6.430……10分 （2）假设“休闲方式与性别无关”．由表中数据计算得，k

60 40 53 47

因为k≥5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，

即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”．…………………………………………………12分

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7．（本小题满分12分）

某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

（1 （2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？ 并说明理由．

n(ad bc)2

附：独立性检验的随机变量K的计算公式：K ，其中

(a b)(c d)(a c)(b d)

2

2

2

n a

b c d为样本容量．独立性检验的随机变量K临界值参考表如下：

解：（1）由表可知，积极参加班级工作的学生有24人，而总人数为50人，

则抽到积极参加班级工作的学生的概率P

2412

．…………………………………………5分 5025

（2）假设“学生的学习积极性与对待班级工作的态度没有关系”．

n(ad bc)250 (18 19 6 7)2

由公式K 11.5 10.828；………10分

(a b)(c d)(a c)(b d)25 25 24 26

2

∵P(K 10.828有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系， ) 0.001，∴ 即有99.9%的把握认为学习积极性高的学生积极参加班级工作． ……………………………12分

2

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8．（本小题满分14分）

某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，

5

8

甲9

789

乙611y116

x06

2

他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分 是85， 乙班学生成绩的中位数是83． （1）求x和y的值；

（2）计算甲班7位学生成绩的方差s；

2

图3

（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．

2221 x x

x1 x x2 x xn x ，其中x 12 参考公式：方差s nn

2

xn

．

解：（1）∵甲班学生的平均分是8592 96 80 80 x 85 79 78

85．…………………1分

7

∴x 5． …………………………………………………………………………………………… 2分 ∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y 3．……………………………………………………… 3分 （2）甲班7位学生成绩的方差为

2221

6 7 5 02 02 72 112 40．………………………… 6分 s 7

2

（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A,B，………………………………………… 7分 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C,D,E． …………………………………… 5分 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况： A,B , A,C , A,D ,

A,E , B,C , B,D , B,E , C,D , C,E , D,E ．………………………………………10分 其

中

甲

班

至

少

有

一

名

学

生

共

有

7

种

情

况

：

A,B , A,C , A,D , A,E , B,C , B,D , B,E ． …………………………………

………………………………………………………………12分 记“甲班至少有一名学生”为事件M，则P M

7

， 10

7

． … 14分 10

即从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为

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9．（本小题满分12分）

为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”， “动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：（单位：人）

（1）求a，b，c的值；

（2）若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团 的概率．

1

解：（1）由表可知抽取比例为，故a＝4，b＝24，c＝2．……………………………………………3分

6 （2）设“动漫”4人分别为A1，A2，A3，A4；“话剧”2人分别为B1，B2.则从中任选2人的所有基本事件 为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，

(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15个． …………………6分

记事件A=｛2人分别来自这两个社团｝，则事件A包括的基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2， B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8个．…………………………8分 8

∴P(A) 15．………………………………………………………………………………………10分 8

即这2人分别来自这两个社团的概率为15． ……………………………………………………12分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1x24.html