2018-2019学年北师版数学七年级上册 3.1字母表示数

3.1 字母表示数

1．字母表示数的意义 (1)意义

用字母可以表示问题中的数或数量关系．

①字母可以表示任何数，如a可以表示正数，可以表示负数，也可以表示0；②问题中的数量关系可以用含有字母的式子表示．

(2)用字母表示数的特点：

①一般性：用字母表示数更能反映数字或事物的一般性． ②限制性：字母的取值应使具体式子有意义且符合实际情况． (3)字母表示数时应注意的问题：

①同一问题中，不同的量要用不同的字母表示；不同的问题中，不同的量可以使用相同的字母，但字母的含义不同．

②数与字母相乘或字母与字母相乘时，乘号一般写成“·”或者省略不写，数字放在字母的前面．

③用字母表示几个数的和差，并且后面有单位时，要把和差用括号括起来． 【例1】 填空：(1)香蕉每千克售价3元，m千克售价__________元； (2)温度由5 ℃上升t ℃后是__________℃；

(3)每台电脑售价x元，降价10%后每台售价为__________元； (4)某人完成一项工程需要a天，此人的工作效率为__________．

解析：用字母表示数量关系，关键是理解题意，抓住关键词句，再用适当的式子表示出来．

答案：(1)3m (2)(5＋t)

1

(3)(1－10%)x (4) a

2．用字母表示运算律和公式 (1)用字母表示运算律

如果用a，b，c分别表示有理数，那么 加法交换律可以表示成：a＋b＝b＋a；

加法结合律可以表示成：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； 乘法交换律可以表示成：a·b＝b·a； 乘法结合律可以表示成：(a·b)·c＝a·(b·c)； 乘法分配律可以表示成：a(b＋c)＝ab＋ac. (2)字母表示公式

①在行程问题中，路程＝时间×速度．

如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个公式就可写成：s＝vt. ②如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S表示长方形的面积，l表示长方形的周长，那么S＝ab，l＝2(a＋b)．

③如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，l表示圆的周长，那么S＝πr2，l＝2πr. ④如果用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，用S表示三角形的面积，那么三角

1

形的面积公式可以表示为S＝ah.

2

【例2】 (1)若长方形的长为5 cm，宽为3 cm，则周长为________ cm，面积为________ 2

cm；若长方形的长为a cm，宽为3 cm，则周长为__________cm，面积为__________cm2；若长方形的长为a cm，宽为b cm，则周长为________cm，面积为________cm2.

(2)甲、乙两地相距s千米，某人从甲地到乙地步行要t时，现要求他提前15分到，此人步行的速度为__________千米/时；

(3)一圆半径为a cm，将圆半径增加5 cm后，圆的周长是__________cm，圆的面积是__________cm2.

解析：根据有关的公式计算即可．(1)长方形周长＝2(长＋宽)；面积＝长×宽；(2)速度

[来源学科网][来源学#科#网]＝路程÷时间；(3)圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2.

答案：(1)16 15 2(a＋3) 3a 2(a＋b) ab

?t－1? (2)s÷?4?(3)2π(a＋5) π(a＋5)2

3．用字母表示数学规律 (1)数字规律

一组数字或等式有一定的规律时，可以用字母来表示． ①数字：比如偶数、奇数的表示．

偶数：能被2整除的整数叫做偶数，如0，±2，±4，±6，?.如果用k表示任意一个整数，那么2k就表示偶数．

奇数：不能被2整除的整数叫做奇数，如±1，±3，±5，±7，?.如果用k表示任意一个整数，那么2k－1或2k＋1就表示奇数．

②等式：具有一定规律的计算等式． (2)图形规律

图形中的数学规律用具体数字表示有些困难，而用字母表示非常简洁． 用字母表示图形中的规律的方法及步骤： ①根据题目中提供的图形分析其中蕴含的规律； ②用字母列出式子．

用字母表示图形中的规律与用数字表示规律本质是一致的；规律探索是一种观察、归纳、猜想验证的过程，对于这样的题目要数形结合，从特殊到一般，用字母表示最终的结果，更能反映图形的变化规律．

222

【例3－1】 已知a≠0，S1＝2a，S2＝，S3＝，?，S2 013＝，则S2 013＝__________.(用

S1S2S2 012

含a的式子表示)

22122221

解析：依题意计算可得，S2＝＝＝，S3＝＝＝2a，S4＝＝＝，?.

S12aaS21S32aa

a

1

由此可以看出，Sn的值的规律是：当n为奇数时，Sn等于2a；当n为偶数时，Sn等于.

a

所以S2 013＝2a.

答案：2a

【例3－2】 将一些小圆点按如图所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，??，依此规律，第6个图形中有__________个小圆点，第n个图形中有__________个小圆点．

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解析：观察这些图形的外部可知，每个图形的最外侧都有4个小圆点；再观察每个图形内部圆点的行数和列数可知，第1个图形中共有4＋1×2＝6个小圆点，第2个图形中共有4＋2×3＝10个小圆点，第3个图形中共有4＋3×4＝16个小圆点，第4个图形中共有4＋4×5＝24个小圆点，??，依此规律，第6个图形中共有4＋6×7＝46个小圆点，第n个图形中共有4＋n(n＋1)个小圆点．

答案：46 4＋n(n＋1)

4．用字母表示数的应用 (1)表示实际问题中的数量关系

用字母表示数，关键是找出问题中的数量关系或公式，如上升，下降，多于，大于，几

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