第06讲5-2材料的导电性能(07)

第5章 导电物理5.1概述 5.2材料的导电性能 5.3金属电导 5.4半导体物理 5.5 超导物理2个学时

2个学时4个学时 10个学时 4个学时1

5.2材料的导电性能5.2.1 能带结构 5.2.3 导电材料与电阻材料 5.2.4 其他材料的导电性能

5.2.1 能带结构材料的性能决定于： 组成 结构

材料结构的类型

聚集态结构气、液、固；固态中有晶态和非晶态。 物相结构：混合物、晶态、非晶态 显微结构：取向 空间位置分布：多组分、多相材料的均匀性

分子与晶体结构基团结构 分子结构：相对分子量、相对分子质量分布、支化度、交联度 晶体结构 构型与构象

电子结构

5.2.1 能带结构能带理论是在量子自由电子论的基础上，考 虑了离子所造成的周期性势场的存在，从而导出 了电子的分布特点，并建立了禁带的概念。 从连续能量分布的价电子在均匀势场中的运 动，到不连续能量分布的价电子在均匀势场中的 运动，再到不连续能量分布的价电子在周期性势 场中的运动，分别是经典自由电子论、量子自由 电子论、能带理论这三种分析材料导电性理论的 主要特征。4

5.2.1 能带结构 电子的运动状态的表征：

粒子性与波动性 经典物理：状态用物理量描述。 量子力学：状态用波函数描述。 薛定谔方程 Schrodinger在1926年建立了非相对论粒子的波函 数随时间演化的方程。量子数(n主，l角，m磁，ms 自旋)

5.2.1 能带结构 原子的壳层结构：

1916年柯塞尔(W.Kossel)对多电子的原子系统提 出了壳层结构学说： 主量子数n相同的电子分布在同一壳层上。 主量子数n相同而角量子数l不同的电子分布在不 同的分壳层或支壳层上。l=0, 1, 2, 3, 4 ...…

如：n=3, l=0, 1, 2…分别称为3s态, 3p态, 3d态…主量子数n愈小其相应的能级愈低。在同一壳层 中,角量子数l愈小,其相应的能级愈低。6

5.2.1 能带结构 电子的分布规律： 多电子的原子系统中,核外电子在不同的壳层上的 分布遵从下面两条基本原理： 1.泡利不相容原理 一个原子系统内，不能有两个或两个以上电子具 有完全相同的量子态(n ,l ,ml ,ms)。 利用泡利不相容原理可以计算各个壳层中可能占 有的最多电子数。7

5.2.1 能带结构对给定的一个n, l=0,1,2,…,(n-1) , 共n个值； ml=0,±1,±2,…,±l,共(2l+1)个值；ms 1 2 , 共2个值;

量子态数为2 (2l+1) =2n2l 0 n 1

所以各壳层能容纳的最多电子数为 n= 1, 2, 3, 4, 5, …… K L M N O …… 最多电子数： 2 8 18 32 50 …...

5.2.1 能带结构对给定的一个l(角)的分壳层, ml=0,±1,±2,…,±l,共(2l+1)个值(磁);ms 1 2 , 共2个值;

量子态数为 2(2l+1) 所以各分壳层能容纳的最多电子数

为 l= 0, 1, 2, 3, 4 …… s p d f g …… 最多电子数： 2 6 10 14 18 ……9

5.2.1 能带结构2. 能量最小原理 原子系统处在正常状态时,每个电子总是尽可能 占有最低的能级。 电子在各壳层、分壳层的填充由左向右： n= 1 K 1s2 2 L 2s22p6 3 M 4 N …… ……

3s23p63d10 4s24p64d104f14 …...10

5.2.1 能带结构对于由大量原子结合而成,若要研究多原子中电 子的运动,原则上说,应当去解多原子、多电子系统的 薛定谔方程。 下面从泡利不相容原理出发来研究能带的形成。 1.电子的共有化 固体中的原子排列是很紧密，因而各相邻原子 的波函数(或者说外电子壳层)将发生重叠。因此，各 相邻原子的外层电子，很难说是属于那个原子，而 实际上是处于为各邻近原子乃至整个固体所共有的 状态。这种现象称之为电子的共有化。11

2.能带的形成 设有N个原子结合成固体，原来单个原子时处 于1s能级的2N个电子现在属于整个原子系统(固体) 所共有，根据泡利不相容原理，不能有两个或两 个以上电子具有完全相同的量子态(n ,l ,ml ,ms),因 而就不能再占有一个能级，而是分裂为N个微有 不同的分立能级。由于N是一个很大的数，这些 分立能级相距很近，看起来几乎是连续的，从而 形成一条有一定宽度 E的能带。1s 1s能带

图 5.1 能带的形成12

5.2.1 能带结构

图 5.2 电子数量增加时能级扩展成能带

能带的重叠现象：E

0

a

离子间距

5.2.1 能带结构 能带类型：填满电子的能带称为满带。 未填满电子的能带称为导带。 没有电子填充的能带称为空带。显然空带 也属导带。 由价电子能级分裂而成的能带称为价带。 在能带之间没有可能量子态的能量区域叫 禁带。

电子在能带中的填充和运动由于满带中所有能级都被电子 占满，因此一个电子在外力作用下 向其它能级转移时，必然伴随着相 反方向的转移来抵消，所以满带是 不导电的。

图 5.3

导带中的能级未被占满，一个 电子在外力作用下向其它能级转移 时，不一定有相反方向的转移来抵 消，所以导带具有导电作用。

16

图 5.4

材料导电与能带特征E E 空 带 禁 带 E=0.1 0.2eV 满 带 空 带 禁 带 E=3 6eV 满 带

(a)半导体的能带

(b)绝缘体的能带

从能带上看，半导体和绝缘体的能带没有本质区 别：都具有填满电子的满带和隔离满带与空带的禁带。 不同的是，半导体的禁带较窄，而绝缘体的禁带较宽。17

E E 空 带 禁 带 E=0.1 0.2eV 满 带 (a)半导体的能带 空 带 禁 带 E=3 6eV 满 带 (b)绝缘体的能带

绝缘体的禁带一般很宽,一般的热激

发、光照或外 加电场不是特别强时,满带中的电子很少能被激发到空 带中去,所以绝缘体有较大的电阻率，导电性极差。 半导体的禁带宽度较窄,在通常温度下,有较多的 电子受到热激发从满带进入空带, 不但进入空带的电 子具有导电性能,而且满带中留下的空穴也具有导电性 能。所以半导体的导电性虽不及导体但却比绝缘体好 18 得多。

材料导电与能带特征E 导带(不空) E E 空 带

禁 带满 带

空 带满 带

导带(不空)

满 带

导体的能带特点：都具有一个未被电子填满的 能带。 在外电场作用下,这些能带中的电子很容易从一个 能级跃入另一个能级,从而形成电流,所以导体显示出 很强的导电能力。19

材料导电与能带特征的具体实例

导带

禁带

图 5.5 钠的能带结构

材料导电与能带特征的具体实例由于钠只有1个3s电子，所以在3s价带上， 只有一半的能级被电子所占据。自然，这些被电 子占据的能级应该是能量较低的能级，而3s价带 中能量较高的处于上方的能级很少有电子占据。 当温度为绝对零度时，只有下面一半的能级被电 子占据，上面一半的能级没有电子占据。能带中 有一半的能级被电子占据的能级称为费密能级。 而当温度大于绝对零度时，有一些电子获得了能 量，跳到价带里的较高能级，而在相对应的较低 的能级上失去了电子，产生了相同数量的空穴。21

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