电磁场与电磁波试题及参考答案

2010-2011-2学期《电磁场与电磁波》课程

考试试卷参考答案及评分标准

命题教师：李学军 审题教师：米燕

一、判断题（10分）（每题1分）

1. 旋度就是任意方向的环量密度 （ × ） 2. 某一方向的的方向导数是描述标量场沿该方向的变化情况 （ √ ） 3. 点电荷仅仅指直径非常小的带电体 （ × ） 4. 静电场中介质的相对介电常数总是大于 1 （ √ ） 5. 静电场的电场力只能通过库仑定律进行计算 （ × ） 6. 理想介质和导电媒质都是色散媒质 （ × ） 7. 均匀平面电磁波在无耗媒质里电场强度和磁场强度保持同相位 （ √ ） 8. 复坡印廷矢量的模值是通过单位面积上的电磁功率 （ × ） 9. 在真空中电磁波的群速与相速的大小总是相同的 （ √ ） 10 趋肤深度是电磁波进入导体后能量衰减为零所能够达到的深度 （ × ）

二、选择填空（10分）

1. 已知标量场u的梯度为G，则u沿l方向的方向导数为（ B ）。

A. G?l B. G?l0 C. G?l

2. 半径为a导体球，带电量为Q，球外套有外半径为b，介电常数为ε的同心介质球壳，壳外是空气，则介质球壳内的电场强度E等于（ C ）。 A.

Q4?r2 B. QQ4??2 C. 0r4??r23. 一个半径为a的均匀带电圆柱(无限长)的电荷密度是ρ，则圆柱体内的电场强度E为

（ C ）。

A. E??a22r? B. E??r ?r02?C. E?? 0a2204. 半径为a的无限长直导线，载有电流I，则导体内的磁感应强度B为（ C ）。

A.

?0I2?r B. ?0Ir2?a C. ?0Ir2?a2

5. 已知复数场矢量E?exE0，则其瞬时值表述式为( B )。

A. eyE0cos??t??x? B. exE0cos??t??x? C. exE0sin??t??x? 6. 已知无界理想媒质(ε=9ε0, μ=μ0，σ=0)中正弦均匀平面电磁波的频率f=108 Hz，则电磁波的波长为（ C ）。

A. 3 (m) B. 2 (m) C. 1 (m)

7. 在良导体中平面电磁波的电场强度的相位比磁场强度的相位（ A ）。

A. 超前45度 B. 滞后45度 C. 超前0～45度

8. 复数场矢量E?E?jkz0?ex?jey?e，则其极化方式为( A )。

A. 左旋圆极化 B. 右旋圆极化 C. 线极化 9. 理想媒质的群速与相速比总是（ C ）。

A. 比相速大 B. 比相速小 C. 与相速相同 10. 导体达到静电平衡时，导体外部表面的场Dn可简化为（ B ）。

A. Dn=0 B. Dn??s C. Dn?q 三、简述题（共10分）（每题5分）

1．给出亥姆霍兹定理的简单表述、说明定理的物理意义是什么（5分）

答：若矢量场F在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，而源分布在有限空间区域中，则矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定，并且可以表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和； （3分）

物理意义：分析矢量场时，应从研究它的散度和旋度入手，旋度方程和散度方程构成了矢量场的基本方程。 （2分）

2．写出麦克斯韦方程组中的全电流（即推广的安培环路）定律的积分表达式，并说明其物理意义。（5分） 答：全电流定律的积分表达式为：

?lH?dl??S(J??D)?dS。 （3分） ?t全电流定律的物理意义是：表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。（2分）

四、一同轴线内导体的半径为a， 外导体的内半径为b, 内、外导体之间填充两种绝缘材料，a

解：设内、外导体单位长度带电分别为ρl、-ρl，内、外导体间的场分布具有轴对称性。由高斯定理可求出内、外导体间的电位移矢量为

D?e?lr2?r （2分） 各区域的电场强度为

E1?e?lr2??(a?r?r0) （2分）

1rE?e?l2r2??(r0?r?b) （2分）

2r内、

外

导

体

间

的电压为

U??bE?dr??r0aaE?dr??b1rE02?dr （2分）

??l?2??1?1nb?11nr0?? （2分） ?2r0?1a?因此，单位长度的电容为C??l?2?U1 （2分）

?1nb?11nr02r0?1b五、由无限长载流直导线的B求矢为A(利用?SB?dS??cA?dl,并取r?r0处

为磁矢位的参考零点)。（10分）

解：设导线和z轴重合。用安培环路定律，?CB?dl??0?I（2分）

可以得到直导线的磁感应强度为 B??0I2?re? （2分） 磁矢位的方向与电流的方向相同，选取矩形回路C，如图所示。在此回路上，磁矢位的线积分为

?A?dl??Azh （2分）

?SB?dS????0I?Ihrdr?0Ih?rdrdz?02??r?lnr （2分） 20r2?r0由计算公式

?SB?dS??A?dl

可得 A?r????0Ilnr （2分）

z2?r0六、空气中有两个半径相同(均等于a)的导体球相切，试用球面镜像法求该孤立

导体系统的电容。（14分）

解：设两球各带电量为q，左球电荷在右球的镜像电荷位于A1处， 则，

AA?a2AA'?a22a?a12 （2分）

q??a2aq??112q （2分）

右侧的q在左面的导体球面也有一个镜像电荷，大小也是q1，位于A1’处。由问题本身的

对称性可知，左面的电荷总是与右侧分布对称。仅分析右面的。左面的q1在右导体球上也要成像，这个镜像电荷记为q2, 位于A2处。

AAa2a22a2?AA'??3 （1分） 1a/2?aq?aAA'q1?12?q （1分） 13依此类推，有q113??4q,q4?5q （2分）

因而，导体系统的总电荷为Q?2(q?q?1?q2?)?2q???1?1112?3?4????2q1n2（2分）

导体面的电位为Uq0?4?? （2分）

0a 所以，这个孤立导体系统的电容为C?8??0a1n2 （2分）

七、已知无源、自由空间中的电场强度矢量E?eyEmsin??t?kz?

求：（1）由麦克斯韦方程求磁场强度。（6分） （2）求坡印廷矢量的时间平均值（5分） 解：（1）无源说明：JS=0;ρS＝0 由麦克斯韦方程 ??E???B?t （2分） e?Bxeyez得 ??t???x??Ey?y??z??e?Ey?Eyx?z?ez?x＝?ex?z

0Ey0??exEm?－k?cos??t?kz? （2分）

解得 H??ekEmx??sin??t?kz? （2分）

0（2）求坡印廷矢量的时间平均值

S1av＝T?T0E?Hdt ?1T?T0??eyEmsin??t?kz????????ekEmx?sin?t?kz?0?????dt 2?1T?kEm?T?0?e?z?sin2??t?kz??dt （3分） 0??2解得 S1kEmav?ez2? （2分）

0?

八、电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为

E?(ex?jey)10?2e?j40?z(V/m)

试求：

(1) 工作频率 f ;（8分） (2) 磁场强度矢量的复数表达式；（5分）

且与圆柱的轴线平行)，求磁化电流Jm和磁化面电流Jms。（10分）

解：取圆柱坐标系的z轴和磁介质柱的中轴线重合， 磁介质的下底面位于z=0处，上底面位于z=L处。此时， M?M0ez。 由磁化电流计算公式 Jm???M JmS?M?n （2分）

解：(1) 根据真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复数表达式

E?(e?2?zx?jey)10e?j40(V/m) k?40? （2分）

v?1??3?108 （2分）

0?0??2?k?2?40??0.05 （2分）

?3?108由?f?v 得f???0.05?6?109Hz （2分） 或f?k40?2??0??02?4??10?7/?36??109??6?109Hz

(2) 磁场强度复矢量为

H?1e?E?1z?z(ey?je2x)10?e?j40?,0?0 （3分） 其中 ??00???120? （2分）

0或 根据复数麦克斯韦方程

??E??j??0H

exeyezH(z)??1j????E(z)??1???0j??0?x?y?z

ExEy0??1??j???e?Exyz?eEy?x????jk?ey?jex?10?2e?jkz 0???z?j??0?1e1?2?z?z?E??(ey?jex)10e?j40 00九、半径为a、高为L的磁化介质柱(如图所示)，磁化强度为M0(M0为常矢量，

得磁化电流为Jm???M???(M0ez)?0（2分）

在界面z=0上，n??ez

JmS?M?n?M0ez?(?ez)?0（2分）

在界面z=L上，n?ez

JmS?M?n?M0ez?ez?0（2分） 在界面r=a上，n?er

JmS?M?n?M0ez?er?M0e?（2分）

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