2010年中考数学模拟试题及答案(13)

2010年中考模拟题

数 学 试 卷（十三）

*考试时间120分钟 试卷满分150分

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．下面四个数中，最大的是（ ）

A．

2136 B． C．（－0.1） D． 33?11?32．顺次连接四边形ABCD的四条边的中点，得到一个矩形，那么（ ）

A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB⊥CD 3． 以A、B两点为其中两个顶点作位置不同的正方形，一共可以做（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个

4．如图，四边形ABCD为面积为10的正方形，E为BC边上的一点，且BE＝2EC，图中阴影部分的面积为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

5． 下列二次函数中，顶点在ｘ轴上的是（ ）

A．y?x?2 B．y??x?4x?4 C．y?4x?4x?1 D．y?x?2x?1

22226．如图，△ABC的两条高BD和CE相交于点O，若△DOE的面积为2，△BOC的面积为6，那么cosA＝（ ）

- 1 -

A．

13 B．12 C．33 D．32 7．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴A、B两点，与y 轴交于点Ｃ，

若OC＝2OA，则a、b、c之间的关系为（ ）

A．ac＝2b－4 B．ac＝4－2b

C．ac＝－2b＋4 D．ac＝－2b－4

8． 无论ｍ为何值，点A（m－3，5－2m）不可能在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式a?ab2?

10．如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2009根火柴棒时，共需要摆________根火柴棒.

11．掷一枚质地均匀的小正方体，它的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字是奇数的概率是 ；

- 2 -

12．二元一次方程组??x?2y?3,的解是

?x?y?613．已知△ABC中，BC＝5，AC＝15，∠A＝30°，那么∠B＝ ．

14． △ABC中，D为AB边上一点，∠ABC＝∠ACD， 且AC＝6，BD＝5，则AD＝ ．

15． 如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，AD＝2，四边形DEFG也是矩形，且2ED＝3EF，则△ACF的面积为 ．

16．一个十二边形，它的内角当中，最多可以有 个锐角．

三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．先化简，再求值：(1?

18． 解方程

- 3 -

x?32x)?2，其中ｘ＝5?2 x?3x?912x?1?3? x?55?x

19．如图，在平面直角坐标系中，点Ａ的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，3） 点C的坐标为（ｍ，ｎ），△ABC的面积为2，若ｍ、ｎ都是整数，且0≤ｍ≤5，0≤ｎ≤5 （１） 在图中标出符合条件的的点C的坐标； （２） 这些点C的坐标是什么？

20 ．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点Ｄ，交AE于点G，弦CE交AB于点F 求证：AC＝AG·AE

2 - 4 -

四、（每小题10分，共20分）

21．彩虹中学九年级有100名学生参加了初中数学竞赛．已知竞赛成绩都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩统计情况如下图：

人数3530252015105000~1920~3940~5960~7980~9912852530100~119120~140分数

请根据以上信息完成下列问题： （1）将该统计图补充完整；

（2）竞赛成绩的中位数落在上表中的 分数段内；

（3）若80分以上 (含80分)的考生均可获得不同等级的奖励，该校参加竞赛的学生获奖率为 %．

- 5 -

22． （１）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为S1，△BOC的面积为S2，△COD的面积为S3，△AOD的面积为S4 求证：S1S3＝S2S4

（２）如图，四边形ABCD是梯形，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为4，△BOC的面积为9 求梯形ABCD的面积．

五、（本题12分）

23． 鱼缸里共有5条金鱼，三条黑色，两条红色。王老师上生物课的时候，总会在鱼缸中随机捞出一条，给带到教室给同学们讲解。课后再把鱼放回 。九年一班星期一和星期四有生物课，小明同学说，星期一和星期五，王老师带来的金鱼颜色一定不同；小萍认为两次带来的鱼的颜色相同；小军认为星期四老师带来的金鱼一定是黑色的，你认为他们三个人，谁说的事件发生的可能性最大？用树状图或列表说明。

- 6 -

六、（本题12分）

24． （１）如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，CF平分∠ACG，E是CF上一点，若∠ADE＝60° 求证：DA＝DE

（２）如图，四边形ABCD是正方形，M为AB上的一点，BF平分∠CBG，E是BF上一点，若DM⊥ME，与（１）中类似的结论是什么？（不必证明）

（３）在（２）若将DM⊥ＭＥ换为MD＝ME，能不能证明DM⊥ＭＥ？说明理由．

- 7 -

七、（本题12分）

25．如图，四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4．点P从A出发在线段AD上以1个单位／秒向点D运动，点Q同时从点C出发，以1个单位／秒的速度向点A运动，当点P到达点D时，点Q也随之停止运动．

（１）设△APQ的面积为S，点P的运行时间为t，求Ｓ与ｔ的函数关系式，并写出自变量ｔ的取值范围．

（２）S的最大值是多少？

（３）当ｔ为何值时，△APQ是等腰三角形？

- 8 -

八（本题14分）

- 9 -

26．如图，点Ｃ反比例函数ｙ＝

k的图像在第一象限的分支上的一点，直线ｙ＝ａｘ＋ｂx与ｘ轴相交于点A，与ｙ轴相交于点B，作CH⊥ｘ轴于点H，交直线AB于点F，作CG⊥ｙ轴于点G，交直线AB于点E．已知四边形OHCG的面积为6． （１）求双曲线的解析式；

（２）若E、F分别为CG和CH的中点，求△CEF的面积； （３）若∠BAO＝α，求AE·BF的值（用α表示）

- 10 -

2010年中考模拟题（十三） 数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．Ｂ； 2．B； 3．C；4．A；5．Ｃ； 6．Ｃ；7．A；8．A 二、填空题（每小题3分，共24分）

9．ａ（1＋ｂ）（1－ｂ）； 10．6057135； 11．

?x?51； 12．? 2?y??1 13．60°或120°； 14．4； 15．3；16．3

三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．解：原式＝

x?3?x?3(x?3)(x?3)?

x?32x2x(x?3)(x?3)?＝ x?32x＝ｘ－3 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 当ｘ＝5?2时，原式＝5?5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

18. 解：去分母得

1＋3（ｘ－5）＝－2ｘ＋1 5ｘ＝15

ｘ＝3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

经检验，ｘ＝3是原方程的的根

- 11 -

所以，原方程的根为ｘ＝3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

19．（１）图略，共有5个．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

（２）（3，1），（5，2），（1，0），（1，4），（3，5，）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

20． 证明：延长CG，交⊙O于点M ∵AB⊥CM ∴?AG??AM ∴∠ACG＝∠E 又∵∠CAG＝∠EAC ∴△CAG∽△EAC

∴

ACAG?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 AEAC2∴AC＝AG?AE………10分 四．（每小题10分，共20分） 21．（1）如图所示，

人数3530252015105000~1920~3940~5960~7980~99100~119120~140分数1285252030 ………4分

（2）60~79； ………7分

- 12 -

（3）33；

………10分

22． （１）作BE⊥AC于点E 则S1?∴

11AO?BE,S2?CO?BE 22S1AO ?S2COS4AO ?S3CO同理可证：

∴

S1S4? S2S3∴S1S3＝S2S4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（２）∵AB∥CD

∴S?ABD?S?ABC（同底等高） ∴S?AOD?S?BOC 设AOD的面积为S 由（１）可得S＝4×9 ∴Ｓ＝6

∴梯形ABCD的面积＝6＋6＋4＋9＝25．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 五、（本题12分）

23． 解：列表得：

2 - 13 -

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

共出现25种等可能的结果，其中两次颜色不同的有12种，概率为两次颜色相同的有13种，概率为：

12 2513 2515 25星期四带来的金鱼是黑色的有15种，概率为

所以，小军说的事件发生的可能性最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 24．证明：在AB上截取AM＝DC，连接MD ∵△ABC是等边三角形 ∴AB＝AC，∠B＝∠ACB＝60° ∴MD＝BD

∴△MBD为等边三角形 ∴∠AMD＝∠ACG＝120° ∵CF平分∠ACG ∴∠DCE＝120° ∴∠AMD＝∠DCE

∵∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝∠B＋∠BAD，∠B＝∠ADE＝60° ∴∠CDE＝∠MAD ∴△AMD≌△DCE

∴DA＝DE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

- 14 -

（２）MD＝ME．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 （３）可以证明

证明：证明：连接DB并延长到N，使BN＝BE，DN交ME于点O，连接MN ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ABD＝45°，∠MBN＝135° ∵BF平分∠CBG

∴∠MBE＝135° ∠DBE＝90° ∴∠MBN＝∠MBE ∴△MBN≌△MBE ∴∠MNB＝∠MEB MN＝ME ∵ME＝MD ∴MN＝MD ∴∠MNB＝∠MDN ∴∠MDN＝∠MEB ∵∠MOD＝∠BOE

∴∠DME＝∠DBE＝90°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

25．解：（１）在△ABC中，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90° 根据勾股定理得AC＝5

3 53∴sin∠PAQ＝

5∴sin∠ACB＝

过点Q作QM⊥AD于点M

- 15 -

在Rt△AQM中，∵AQ＝5－ｔ ∴QM＝AQsin∠PAQ＝∴S＝

3（5－ｔ） 513×ｔ×（5－ｔ） 25323即S＝－ｔ＋ｔ（0＜ｔ≤4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

102

（２）Ｓ＝－

32515352152（ｔ－5ｔ＋）＋＝－（ｔ－）＋ 10810284515当ｔ＝时，△APQ的面积S取得最大值，为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

28

（３）△APQ是等腰三角形 ①当AP＝AQ时 ｔ＝5－ｔ 则ｔ＝

②当PA＝PQ时，作PE⊥AQ于E，∵cos∠OAQ＝

5 244，则AE＝ｔ 558ｔ 5825∴ｔ＋ｔ＝5 ∴ｔ＝

513∴AQ＝

③当QA＝QP时，作QF⊥AD于点F ∴AF＝∴

4（5－ｔ） 58（5－ｔ）＝ｔ 540∴ｔ＝

1352540综上所述，当ｔ＝或ｔ＝或ｔ＝时，△APQ是等腰三角形．

21313．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

- 16 -

七、八、（本题14分）

26． 解：（１）设点C的坐标为（ｍ，ｎ），则CG＝ｍ，CH＝ｎ 根据题意：ｍｎ＝6 ∵C（ｍ，ｎ）双曲线ｙ＝∴ｋ＝ｍｎ ∴ｋ＝6

∴双曲线的解析式为ｙ＝

kk上，∴ｎ＝ xm6 x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（２）连接CH，则△CGH的面积为3，且EF是△CGH的中位线

∴ ＝

∴△CEF的面积为＝

（３）作EM⊥ｘ轴于M，则EM＝ｙ，在直角△AEM中，∠BAO＝α，∴AE＝作FN⊥ｙ轴于点N，则FN＝ｘ，在直角△BFN中，∠BFN＝α，∴BF＝∴AE·BF＝

1 43．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 4y sin?x cos?yx6 · ＝ ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 sin?cos?sin?cos? - 17 -

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