大学物理题库波动光学干涉下答案

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一 计算题 (共267分)

1. (本题 5分)(0419)

解：已知：d＝0.2 mm，D＝1 m，l＝20 mm

d

依公式： S=l=kλ

Ddl

∴ kλ=＝4×10-3 mm＝4000 nm 2分

D

故当 k＝10 λ1＝ 400 nm k＝9 λ2＝444.4 nm k＝8 k＝7 k＝6

λ3＝ 500 nm λ4＝571.4 nm λ5＝666.7 nm

这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强． 3分

2. (本题 5分)(0636)

解：设S1、S2分别在P点引起振动的振幅为A，干涉加强时，合振幅为2A，所以 Imax∝4A2 1分

1

因为 r2 r1=λ

3

所以S2到P点的光束比S1到P点的光束相位落后

2π

　 Δφ=(r2 r1)=2π λ=2π 1分

3λλ3

P点合振动振幅的平方为：

2π

=A2 2分 A2+A2+2A2cos3

∵ I∝A2 ∴ I / Imax = A2 / 4A2 =1 / 4 1分

3. (本题 5分)(3181)

解：由公式x＝kDλ / a可知波长范围为Δλ时,明纹彩色宽度为

Δxk＝kD Δλ / a 2分由 k＝1可得，第一级明纹彩色带宽度为

-6

Δx1＝500×(760－400)×10 / 0.25＝0.72 mm 2分k＝5可得，第五级明纹彩色带的宽度为 Δx5＝5·Δx1＝3.6 mm 1分

4. (本题10分)(3182)

解：(1)　 Δx＝20 Dλ / a 2分 ＝0.11 m 2分 (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足

(n－1)e＋r1＝r2 2分设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有

r2－r1＝kλ 2分所以 (n－1)e = kλ k＝(n－1) e / λ＝6.96≈7

零级明纹移到原第7级明纹处 2分

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5. (本题 5分)(3502)

解：根据公式 x＝ kλ D / d相邻条纹间距 Δx＝D λ / d

则 λ＝dΔx / D 3分 ＝562.5 nm． 2分

6. (本题 5分)(3503)

解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为

　 Δx＝12.2 / (2×5)mm＝1.22 mm 2分由公式　 Δx＝Dλ / d，得d＝Dλ / Δx＝0.134 mm 3分

7

. (本题 8分)(3613) 解：原来， δ = r2－r1= 0

覆盖玻璃后， δ＝( r2 + n2d – d)－(r1 + n1d－d)＝5λ ∴ (n2－n1)d＝5λ

d=5λ

nn 2 1

= 8.0×10-6 m 8

. (本题 5分)(3615) 解：依双缝干涉公式 x=

kλD

a Δx=λD

a

　Δx = 0.05 cm 9

. (本题 5分)(3617) 解：相邻明条纹间距为 Δx=

λD

a

代入 a＝1.2 mm， λ＝6.0×10-4 mm， D＝500 mm可得 　 Δx＝0.25 mm 1

0. (本题 8分)(3651) 解：(1) x＝ 2kDλ / d

d = 2kDλ /Δx 此处 k＝５

∴ d＝10 Dλ / Δx＝0.910 mm 2 (2) 共经过20个条纹间距，即经过的距离

l＝20 Dλ / d＝24 mm (3) 不变 2分3分2分

1分

3分

2分

3分

2分

2分分2分2分

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11. (本题 8分)(3656)

解：(1) 干涉条纹间距 　 Δx = λD / d 2分相邻两明条纹的角距离 　 Δθ = Δx / D = λ / d

由上式可知角距离正比于λ，Δθ 增大10％，λ也应增大10％．故 　 λ＇＝λ（1＋0.1）＝648.2 nm 3分

(2) 整个干涉装置浸入水中时，相邻两明条纹角距离变为

　Δθ ＇＝Δx / (nd) = Δθ / n

由题给条件可得 Δθ ＇＝0.15° 3分

12. (本题10分)(3685)

解：(1) 如图，设P0为零级明纹中心

则 r2 r1≈dP0O/D 3分

(l2 +r2) (l1 +r1) = 0

∴ r2 – r1 = l1 – l2 = 3λ

∴ 　　 P0O=D(r2 r1)/d=3Dλ/d 3分 (2) 在屏上距O点为x处, 光程差

δ≈(dx/D) 3λ 2分 明纹条件 δ=±kλ (k＝1，2，....)

xk=(±kλ+3λ)D/d

在此处令k＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距

Δx=xk+1 xk=Dλ/d 2分

13. (本题 5分)(3686)

解：相邻明纹间距　 Δx0 = Dλ / d 2分

两条缝之间的距离 d = Dλ / Δx0 =Dλ / (Δx / 20) =20 D λ/Δx

= 9.09×10-2 cm 3分

14. (本题10分)(3687)

解：(1) ∵ dx / D ≈ kλ

x≈Dkλ / d = (1200×5×500×10-6 / 0.50)mm= 6.0 mm 4分 (2) 从几何关系，近似有

r2－r1≈ dx′/D有透明薄膜时，两相干光线的光程差

δ = r2 – ( r1 –l +nl)

= r2 – r1 –(n-1)l =dx′/D (n 1)l

′

对零级明条纹上方的第k级明纹有 δ=kλ

零级上方的第五级明条纹坐标x′=D[(n 1)l+kλ]/d 3分

=1200[(1.58－1)×0.01±5×5×10-4] / 0.50mm

=19.9 mm 3

分

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15. (本题 5分)(5323)

解：当T1和T2都是真空时，从S1和S2来的两束相干光在O点的光程差为零．

当T1中充入一定量的某种气体后，从S1和S2来的两束相干光在O点的光程差为(n – 1)l． 1分 在T2充入气体的过程中，观察到M条干涉条纹移过O点，即两光束在O点的光程差改变了Mλ．故有

(n－1)l－0 = Mλ 3分 n＝1＋Mλ / l． 1分

16. (本题 5分)(0448)

解：设介质薄膜的厚度为e，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差。当光垂直入射i = 0时，依公式有：

1

对λ1： 2n′e=(2k+1)λ1 ① 1分n2

按题意还应有：

对λ2： 2n′e=kλ2 ② 1分由① ②解得： k=

2λ2 λ1λ1

=3 1分

将k、λ2、n′代入②式得 e=

17. (本题 5分)(3192)

kλ2

＝7.78×10-4 mm 2

分2n′

解：由牛顿环暗环半径公式 rk=kRλ， 2分根据题意可得 l1=1 1=1

　　 l2=4R2 R2=R2 2分

2

λ2/λ1=l2/l12

2

　 λ2=l2λ1/l12 1分

18. (本题 5分)(3195)

解：根据暗环半径公式有 rk=kλR 2分

rk+10=

由以上两式可得

k+10R

R=(rk2+10 rk2)/(10λ) 2分

＝4 m 1分

19. (本题 5分)(3196)

解：根据 rk2+10=(k+10)Rλ , rk2=kRλ 2分

有 λ=(rk2+10 rk2)/(10R) 2分 ＝601 nm 1分

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20. (本题 8分)(3197)

解：在空气中时第k个暗环半径为

, (n2 = 1.00) 3分 rk=kR

充水后第k个暗环半径为

′ rk′=2 , (n2 = 1.33) 3分干涉环半径的相对变化量为

r r′

kk=

rk

kR1 1/n2

)

kRλ

＝13.3％ 2分 =1 1/n2

21. (本题10分)(3198)

解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系，近似有

e=r2/(2R) ① 3分 再根据干涉减弱条件有

11

2e+2e0+λ=(2k+1)λ ② 4分

22

式中ｋ为大于零的整数．把式①代入式②可得

r=Rk 2e0 2分

(k为整数，且k＞2e0 / λ) 1分

22. (本题 8分)(3199)

解：设所用的单色光的波长为λ，则该单色光在液体中的波长为λ / n．根据牛顿环的明环半径公式 r=2k 1R/2

2

有 r10=19Rλ/2 3分

′2=19Rλ/(2n) 3分充液后有 r10

2

′2=1.36 2分由以上两式可得 n=r10/r10

23. (本题 8分)(3348)

λ2nsinθ2θλλ

液体劈形膜时，间距 l2=≈ 4分

2sinθ2nθ

Δl=l1 l2=λ(1 1/n)/(2θ)

解：空气劈形膜时，间距 l1=

≈

λ

∴ θ = λ ( 1 – 1 / n ) / ( 2Δl )＝1.7×10-4 rad 4分

24. (本题 8分)(3349)

解：原间距 l1＝λ / 2θ＝1.5 mm 2分改变后， l2＝l1－Δl＝0.5 mm 2分θ 改变后， θ2＝λ / 2l2＝6×10-4 rad 2分改变量　 Δθ＝θ2－θ＝4.0×10-4 rad 2分

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25. (本题 8分)(3350)

解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2ne＋λ / 2＝5 λ设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系e＝lθ，

由上两式得 2nlθ＝9 λ / 2，l＝9λ / 4nθ 3分充入液体前第五个明纹位置 l1＝9 λ / 4θ 1分充入液体后第五个明纹位置 l2＝9 λ / 4nθ

充入液体前后第五个明纹移动的距离

　Δl＝l1 – l2＝9 λ ( 1 1 / n) / 4θ 3分 ＝1.61 mm 1分

26. (本题 5分)(3512)

解：第四条明条纹满足以下两式：

1

2x4θ+λ=4λ，即x4=7λ/(4θ) 2分

21

′=7λ/(4θ′) 1分′θ′+λ=4λ，即x4 2x4

2

第4级明条纹的位移值为

′ x4=7λ(θ θ′)/(4θθ′) 2分 Δx =x4

(也可以直接用条纹间距的公式算，考虑到第四明纹离棱边的距离等于3.5 个明

纹间距．)

27. (本题 5分)(3513)

解：设Ａ点处空气薄膜的厚度为ｅ，则有

11

2e+λ1=(2k+1)λ1,即2e=kλ1 2分

22

改变波长后有 2e=(k 1)λ2 2分∴ kλ1=kλ2 λ2,k=λ2/(λ2 λ1)

11

∴ e=kλ1=λ1λ2/(λ2 λ1) 1分

22

28. (本题 5分)(3514)

解：(1) δ = 2e – 0 = 2e 3分

(2) 顶点处e＝0 ，∴δ＝0 ，干涉加强是明条纹． 2分

29. (本题 5分)(3625)

1

解： 明纹， 2ne＋λ＝kλ (k＝1，2，…) 3分

2

第五条，k＝5，

1

5 λ

2 4

e= ＝8.46×10- mm 2分

2n

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30. (本题 5分)(3626)

解：设空气膜最大厚度为e，

1

2e +λ= kλ 2分

212e+λ

＝16.5 2分 k=

λ

∴ 明纹数为16． 1分

31. (本题 5分)(3627)

解：上下表面反射都有相位突变π，计算光程差时不必考虑附加的半波长. 设膜

厚为e , B处为暗纹，

2ne＝1

2

( 2k＋1 )λ， (k＝0，1，2，…) A处为明纹，B处第8个暗纹对应上式 e=

(k＝7 2k+1)λ4n

＝1.5×10-3 mm 3

2. (本题 8分)(3628) 解：加强， 2ne+

1

2

λ = kλ， λ=2ne

4ne3000k

=2k 1=

2k 1 nm 2

k = 1， λ1 = 3000 nm， k = 2， λ2 = 1000 nm，

k = 3， λ3 = 600 nm， k = 4， λ4 = 428.6 nm，

k = 5， λ5 = 333.3 nm．

∴ 在可见光范围内，干涉加强的光的波长是

λ＝600 nm 和λ＝428.6 nm． 3

3. (本题 8分)(3629) 解： R2＝r2＋(R - r)2

r2 = 2Re – e2

略去e2

，则 2e=r2R 2分

暗环： 2ne＋＝( 2k＋1)1

2

λ

2e＝k

nλ (k＝0，1，2，…) r=Rkn k＝10 r＝0.38 cm 2分

1分

2分

2分 2分 2分 2分

3分

2分

1

分

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34. (本题 8分)(3659)

解：(1) 明环半径 r=

2k 1R λ/2

2分

2r25 λ=＝5×10- cm (或500 nm) 2分

2k 1R

(2) (2k－1)＝2 r / (Rλ)

2

对于r＝1.00 cm， k＝r / (Rλ)＋0.5＝50.5 3分故在OA范围内可观察到的明环数目为50个． 1分

35. (本题10分)(3660)

2

解：(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e2＝

1

λ处是第二条暗纹中心，依2

3

此可知第四条暗纹中心处，即A处膜厚度 e4=λ

2

-∴ θ=e4/l=3λ/(2l)＝4.8×105 rad 5分 (2) 由上问可知A处膜厚为 e4＝3×500 / 2 nm＝750 nm

对于λ＇＝600 nm的光，连同附加光程差，在A处两反射光的光程差为

11

2e4+λ′，它与波长λ′之比为2e4/λ′+=3.0．所以A处是明纹 3分

22

(3) 棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗 纹． 2分

36. (本题 8分)(3705)

解：(1)第k个明环， 2ek+λ=kλ

2

ek=(2k 1)λ/4 3分 (2)∵ 2ek=λ=kλ

2

∵ R2=rk2+(R ek)2=rk2+R2 2Rek+ek

式中ek为第k级明纹所对应的空气膜厚度 ∵ ek很小，ek<<R， ∴ek2可略去，得

ek=rk2/(2R) 3分

∴ 2rk2/(2R)+λ=kλ

rk=2k 1)R/2 (k=1，2，3 …) 2分

37. (本题 8分)(3706)

解：(1) 设第十个明环处液体厚度为e10，则

2n e10＋λ / 2＝10 λ

e10＝(10λ－λ / 2) / 2n＝19 λ / 4n 3分 ＝2.32×10-4 cm 1分

2

(2) R2＝rk2+(R ek)

2

=rk2+R2 2R ek+ek

2

∵ek<<R，略去ek， 得 rk=2R ek　　 3分

r10=2R e10＝0.373 cm 1分

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38. (本题 5分)(3707)

解：∵ n1＜n2＜n3， 二反射光之间没有附加相位差π，光程差为

δ = 2n2 e

第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5，

2n2 e5 = (2k - 1)λ / 2 k = 5

e5=(2×5 1)λ/4n2=9λ/4n2 3分明纹的条件是 2n2 ek = kλ 相邻二明纹所对应的膜厚度之差

　 Δe = ek+1－ek= λ / (2n2) 2分

3

9. (本题 5分)(3710) 解： (1) 2n ek＋λ / 2 = kλ (明纹中心)

现 k = 1， ek = e1 膜厚度 e1 = λ / 4n = 1.22×10-4 mm (2) x = λ / 2 = 3 mm 4

0. (本题 8分)(5211) 解：设第k个暗环半径为rk，第k＋5个暗环半径为rk+5，据牛顿环公式有

r2k=kλR , r2k+5=(k+5)λR r2k+5 r2k=5λR

R=(r22k+5 rk)/5λ 2

2

由图可见 r22+ 1 1

k=d 2l22k , rk+5=d+ 2lk+5

22

∴ r22= 1 1

k+5 rk 2lk+5 2lk

∴ R=(l2k+5 l2k)/(20λ)＝1.03 m．

3分2分

2分

2分4分

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二 理论推导与证明题 (共31分)

41. (本题10分)(3518)

解：过O′点作O′A垂直于两束反射光线．1、2两束光的光程差为

1

δ=2n OP n1OA+λ 2分

2 OP=e/cosi′ OO=2etgi′

=OO′sini=2etgi′sini 据折射定律 n1sini=nsini′ sini′=(n1sini)/n=(sini)/n 3分 cosi′= 2=n2 sin2i

nn

sinisini′sini/n

== tgi′=

22cosi′1 sin2i/n21/2n sini δ=2n

ne

2

22

n sinin sini

2λsini′2esinn ni′+λ=2necosi′+1λ sini+=2e n1 2e或 δ=n

icosi′22cosi′

2e

sin2i

2

2

+

λ

1

=2en2 sin2i+λ 5分22

42. (本题 5分)(1755)

证：由于 相位差＝2π所以 φ=

2π

光程差

1分波长

λ

(dsinθ)

1分

P点处合成的波振动 E = E1 +E2

φ φ φ

=2E0cossin ω t+ =Epsin ω t+

2 2 2 φ πd

所以合成振幅 Ep=2E0cos=Emcos sinθ 3分

2 λ

式中Em = 2E0是Ep的最大值．

43. (本题 8分)(3624)

解：如题图，半径为r处空气层厚度为e．考虑到下表面反射时有相位突变π,两束1

反射光的光程差为 2e +λ．

2

11

暗纹条件： 2e +λ= ( 2k +1) λ ， (k＝0，1，2，…)

22

即： 2e = kλ， ① 3分

2

由图得 r2=R2 (R e)=2Re e2

∵ e<<R， e2<<2Re，

r22

② 3分∴可将式中e略去，得 e=2R

∴ 将②式代入①，得暗环半径

r=kR　 (k＝1，2，…) 2分

(若令k＝0，即表示中心暗斑)

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44. (本题 8分)(3708)

证：如图过接触点O作凸凹球面的公共切平面,第k个暗环半径处,凸凹球面与切平面的距离分别为e1、e2 ，第k个暗环处空气薄膜的厚度Δe为

Δe = e1 – e2 2分 由几何关系近似可得

e1=rk2/(2R1) ，e2=rk2/(2R2) 3分 第k个暗环的条件为

11

2Δe+λ=(2k+1)λ (k = 1，2，3…)

22

即 2 Δe = kλ

2 r2k 11

2 R

=kλ

1R2r2 k

R2 R1 R1R =kλ 2

∴ r2R1R2

k=kλ

R R 21

三

回答问题 (共15分)4

5. (本题 5分)(5212) 答案见图

条纹的形状 条数 疏密 4

6. (本题 5分)(5213) 答案见图

条纹的形状 条数

疏密 4

7. (本题 5分)(5214) 答案见图

条纹的形状 条数 疏密 1 (k = 1，2，3…) 3分

2分 2分 1分

2分 2分 1分

2分 2分 1

分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1wt4.html