安徽省2011年省级示范高中名校高三联考数学试题（理）

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安徽省2011年省级示范高中名校高三联考

数 学 试 题（理）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡

上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两闰。

2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清

晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．草稿纸上答题无效。 ．．．．．．．．．

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：

球的半径为R，它的体积V?

43?R，表面积S?4?R2

3第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。 1．复数

3?ii?2=的实部为 B．-i

（ ） C．1

D．-1

A．i

2．设集合M?{x|x?2011},N?{x|0?x?1}，则下列关系中正确的是（ ）

A．M?N?R C．N?N

B．M?N?{x|0?x?1} D．M?N??

3．已知平面向量a，b满足|a|?1,|b|?2,a与b的夹角为60?，则“m=1”是“(a?mb)?a”的（ ）

A．充分不必要条件 C．充要条件

2

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知抛物线y?2px上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）

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A．x=8

ax?B．x=-8

9C．x=4

94D．x=-4

5．若a为实数，且(

A．

143x)的展开式中x的系数为

，则a=（ ）

D．4

B．

12 C．2

6．已知曲线C的极坐标方程是??1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的轴的正半轴，

?x??1?4t?y?3t建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是?所截的弦长为

A．

45（t为参数），则直线l与曲线C相交

（ ） D．3

B．

85

C．2

7．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积

为

A．4π C．8π

log2|x|x 的图象大致是

（ ）

B．5π D．10π

（ ）

8．函数y? 9．从

x2m?y2n?1（其中m,n?{?1,2,3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中

任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（ ）

A．

12 B．

47 C．

23 D．

34

10．2010年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，

某地区大面积种植树造林，如图，在区域{(x,y)|x?0,y?0} 内植树，第一棵树在A1(0,1)点，第二棵树在B1(1,1)点，第三棵 树在C1（1，0）点，第四棵树C2(2,0)点，接着按图中箭头方向

每隔一个单位种一棵树，那么第2011棵树所在的点的坐标是（ ） A．（13，44） B．（12，44） C．（13，43）

D．（14，43）

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第II卷（非选择题，共100分）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡相应位置。 11．命题“?k?R,函数y?1kx在(0,??)上单调递增”的否定是 。

12．?(x?x2)dx= 。

0?5x?3y?15?,则z?3x?5y的最大值为 。 13．若实数x，y满足约束条件?y?x?1?x?5y?3?14．执行右边的程序框图（算法流程图），输出的S的值是 。 15．对于函数f(x)??2cos(x?[0,?])与函数g(x)?列命题：

①函数f(x)的图像关于x??212x?lnx有下

2对称；

②函数g(x)有且只有一个零点；

③函数f(x)和函数g(x)图像上存在平行的切线；

④若函数f(x)在点P处的切线平行于函数g(x)在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为

12??.

其中正确的命题是 。（将所有正确命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答写在

答题卡上的指定区域内。 16．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?12sinx?32cosx,x?R.

（I）求函数f(x)的最小正周期和值域；

3232 （II）记?ABC的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若f(A)?的

值。

,且a?b,求角C

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17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?xlnx.

（I）求函数f(x)在[t,t?2](t?0)上的最小值； （II）求证：对一切x?(0,??)，都有lnx?

18．（本小题满分12分）

2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和

D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。

假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表： 甲系列：

动作 得分 概率 乙系列：

动作 得分 概率

K

90

9101ex?2ex.

K

100

34D

80

1440

3410

14

D

50

11020

9100

110

现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。

（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的

概率；

（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。

19．（本小题满分13分）

如图所示，已知?AOB中，?AOB??2,AB=2OB=4，若?AOC是?AOB绕直线AO

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旋转而成的，记二面角B—AO—C的大小为?.

? （I）若??，求证：平面COD?平面AOB；

2 （II）若??[

?2,2?3]时，求二面角C—OD—B的余弦值的最小值。

20．（本小题满分13分）

已知椭圆C的中心在的点，焦点在x轴上，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，M是椭

圆短轴的一个端点，过F1的直线l与椭圆交于A，B两点，?AF1F2的面积为4，?ABF2的周长为82.

（I）求椭圆C的方程；

（II）设点Q的从标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直

线PF1，PF2都相切，若存在，求出P点坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由。

21．（本小题满分13分）

已知函数f(x)定义在区间(?1,1)上,f()??1，对任意x,y?(?1,1)，恒有

21f(x)?f(y)?f(x?y1?xy)成立，又数列{an}满足a1?112,an?1?2a1?an2.

（I）在（-1，1）内求一个实数t，使得f(t)?2f();

2 （II）求证：数列{f(an)}是等比数列，并求f(an)的表达式； （III）设cn?对任

n2bn?2,bn?1f(a1)?1f(a2)?1f(a3)???1f(an)，是否存在m?N，使得

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121．【解】（I）f(t)?2f(1)?f(1)?f(1)?f(22222)?f(4)，∴t?4 ………3分

11551??22?1

（II）?f(a1)?f()??1，且f(x)?f(y)?f(21x?y1?xy)

?f(an?1)?f(2an1?a2n)?f(an)?f(an)?2f(an)，即

f(an?1)f(an)?2

∴{f(an)}是以?1为首项，2为公比的等比数列， ∴f(an)??2n?1． ………7分

1?1n

（III）由（II）得，bn??(1?1?1???1)??2n?12222??2?1

n?1121?2

∴cn?n2bn?2??n?n2n?2， ……8分

则cn?1?cn??(n?1)?n?12n?1?2?[?n?12n2n?2]?32n?12n?1?n2n?1?1?n2n?1?1?0

∴{cn}是递减数列，∴cn?c1??1??2?， ……10分

* 要使7cn?6log2m?18log2m对任意n?N恒成立， 2 只需6log2m?18log2m?2 故 log2m??12212，即4log2m?12log2m?7?0， ………12分 272或log2m?，∴0?m?22，或m?82?11.31，

* ∴当m?12，且m?N*时，7cn?6log2m?18log2m对任意n?N恒成立， 2

wwwxsxmo

∴m的最小正整数值为12．………13分

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