2013年高三第二轮复习专题测试题(5)(数学-函数性质综合应用)
更新时间:2023-12-13 08:00:01 阅读量: 教育文库 文档下载
第5讲 函数性质综合应用
1. 设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是
( C )
(A)f(x)f(?x)是奇函数 (B)f(x)f(?x)是奇函数 (C)f(x)?f(?x)是偶函数 (D)f(x)?f(?x)是偶函数
2. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?2)??f(x),则f(6)的值为( B ) (A) -1
(B)0
(C)1
(D)2
3. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(??,0]上是减函数,且f(2)?0,则使得f(x)?0的x
的取值范围是
(A)(??,2)
( D )
(B)(2,??) (C)(??,?2)?(2,??)(D)(-2,2)
4. 已知函数f(x)=x,g(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时g(x)=lg x,则函数y=f(x)·g(x)的大致图象为 ( A )
5.设函数f(x)?loga(x?b)(a?0,a?1)的图象过点(2,1),其反函数的图象过点(2,8),则a?b等
于 4
c?0b?0,c?0时,方程f(x)?0只有一个实数根;②6.设函数f(x)?xx?bx?c,给出下列命题:①
时,y?f(x)是奇函数;③方程f(x)?0至多有两个实根. 上述三个命题中所有正确命题的序号为 ①②
?2x?b7.已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数.
2?a(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若对任意的t?R,不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立,求k的取值范围. 解:(Ⅰ)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,即
?1?b?0,解得b=1, 从而有2?a22
??1?2x?1?2?1f(x)?x?1.又由f(1)??f(?1)知,解得a=2. ??24?a1?a2?a1(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)?11,由上式易知f(x)在(??,??)上为减函数.由f(x)为???22x?12x?1?a?2x?1奇函数,得:不等式f(t2?2t)?f(2t2?k)?0等价于f(t2?2t)??f(2t2?k)?f(?2t2?k), 又f(x)为减函数,由上式推得:t2?2t??2t2?k,即对一切t?R有3t2?2t?k?0,从而判别式??4?12k?0,解得k??
8.如图所示的直角坐标系中,一运动物体经过点A(0,9),其轨迹方程为y?ax2?c(a?0),D?(6,7)为x轴上给定的区间.
(Ⅰ)为使物体落在D内,求a的取值范围; (Ⅱ)若物体运动时又经过点P(2,8.1),问它能 否落在D内?并说明理由.
解:(Ⅰ)由A点的坐标得c?9,即轨迹方程为y?ax2?9,得x2??.由题意,6??9a199. ?7,解得??a??449a9919?.∵?????,??,∴物体能落在D内. 4040?449?13y 9.A
.P
O
. . 6 7 x
令y?0,
(Ⅱ)若物体又经过P(2,8.1),则8.1?4a?9,解得a??
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