X射线单晶体衍射仪原理简介

X射线单晶体衍射仪原理简介

X射线单晶体衍射仪

一．引言

X射线单晶体衍射仪的英文名称是X-ray single crystal diffractometer,简写为XRD。

本仪器分析的对象是一粒单晶体，如一粒砂糖或一粒盐。在一粒单晶体中原子或原子团均是周期排列的。将X射线（如Cu的Kα辐射）射到一粒单晶体上会发生衍射，由对衍射线的分析可以解析出原子在晶体中的排列规律，也即解出晶体的结构[1]。物质或由其构成的材料的性能是与晶体的结构密切相关的，如金刚石和石墨都是由纯的碳构成的，由于

它们的晶体结构不同就有着截然不同的性质。

二．X射线单晶体衍射仪测定晶体结构的原理和仪器构造[2,3].

（一）晶体衍射的基本公式

由于晶体中原子是周期排列的，其周期性可用点阵表示。而一个三维点阵可简单地用一个由八个相邻点构成的平行六面体（称晶胞）在三维方向重复得到。一个晶胞形状由它的三个边（a,b,c）及它们间的夹角（γ，α，β）所规定，这六个参数称点阵参数或晶胞参数,见图1。这样一个三维点阵也可以看成是许多相同的平面点阵平行等距排列而成的，这样一族平面点阵称为一个平面点阵族，常用符号HKL（HKL为整数）来表示。一个三维空间点阵划分为平面点阵族的方式是很多的，其平面点阵的构造和面间距d可以是不同的，见图1。

晶体结构的周期性就可以由这一组dHKL来表示。

图1 代表结晶体周期性的点阵

一个小晶体衍射X射线，其衍射方向是与晶体的周期性（d）有关的。一个衍射总可找到一个晶面族HKL，使它与入射线在此面族上符合反射关系，就以此面族的符号HKL作为此衍射

之指数。其间关系用布拉格方程（式1）来表示。

2dHKLsinθHKL=nλ （1）

式中,θHKL为入射线或反射线与晶面族之间的夹角(见图2)，λ为入射X射线波长，n为

反射级数。

图2 布拉格反射示意图

衍射线的强度是与被重复排列的原子团的结构，也即和原子在晶胞中的分布装况（坐标）

有关，其间的关系由方程式（2）表示

（2）

式中, E称为累积能量，I0为入射线强度，e, m为电子的电荷与质量，c为光速，λ为X射线波长，Vu为晶胞体积，称洛仑兹偏振（LP）因子，|F|为结构振幅，e-2MT为温度因子，

A为吸收因子，V为小单晶体的体积，ω为样品的转速，其中结构因子

=|FHKL|eiαHKL （3）

式中, fj, xj,yj,zj 分别为第j个原子的原子散射因子及它在晶胞中的分数坐标（以晶胞边长为1）。n为晶胞中的原子数。αHKL为HKL衍射的相角。从此式可知衍射线强度是与各原子在晶胞中的位置（即结构）有关的，故反过来可从衍射线强度的分析解出晶胞中各

原子的位置，即晶体结构。其方法是 （4）

通过晶胞中的电子密度ρ（x,y,z）的计算。

故若知各衍射的FHKL, 就可按（4）式计算晶胞的三维电子密度图。原子所在处电子密度应该很高，故依此可定出原子在晶胞中位置，得出晶体结构。但是从衍射强度获得的是结构振幅 |F|，|F|与F之间的关系见式（3）。如何求得各HKL衍射的相角αHKL就成为X射

线单晶衍射解晶体结构的关键。

（二）对实验的要求和实验仪器

1．对实验的基本要求：

要按式（4）来求解晶体结构，就要有尽可能多的衍射的FHKL，而且其值要准确, 这样所得的ρ(x,y,z)分辩率就高，求得的结构就准确。一粒小晶体衍射的X射线是射向整个空间的。具有大的HKL，也即大θ或小d值的衍射的强度一般比较低，不易测得。如何在三维空间测得尽可能多的，尽可能准确的衍射线强度成为对X射线单晶体衍射仪的基本要求。

2．实验仪器

若将一束单色X射线射到一粒静止的单晶体上，入射线与晶粒内的各晶面族都有一定的交角θ，其中只有很少数的晶面能符合布拉格公式而发生衍射。如何才能使各晶面族都发生衍射呢？最常用的方法就是转动晶体。转动中各晶面族时刻改变着与入射线的交角，会在某个时候符合布拉格方程而产生衍射。目前常用的收集单晶体衍射数据的方法,一为回摆

法，二为四圆衍射仪法。

（１）回摆法：

回摆法的装置如图3，样品的转轴垂直于入射单色X射线，围绕转轴安装园筒状底片或在晶体后方，垂直于入射线安装平板底片。若晶体的某一晶轴（如a或b, c）与转轴平行，则在园筒状底片上会出现平行直线，平板底片则出现上下对称的双曲线。若让晶体在一个不大的角度范围（如10）内做摆动，则能产生的衍射数量不多，衍射点不会重叠。使摆动范围连续变动，一套完整的衍射数据需由一套（如几十张）摆动照片组成，其数量与晶体

的对称性有关。

图3回摆法装置构造示意图。

回摆法是一种早就发明的衍射方法，它的记录介质过去用的是照相底片，很不方便，因此用得不多。二十世纪九十年代发展出一种称为影象板（image- plate IP）的记录介质，由于其灵敏度高，记录的强度准确，且使用方便，实验时间短，获得了推广，应用到回摆法，使回摆法获得新生, 成为测定单晶体结构的主要方法。以后又出现了新型探测器电荷偶合器件（charge-couple device CCD），其性能在一些方面更优于IP，有成为主要探测器的

趋势。

（２） 四圆衍射仪法

仪器构造示意于图4。常用闪烁计数器作探测器。入射光和探测器在一个平面内（称赤道平面）, 晶体位于入射光与探测器的轴线的交点，探测器可在此平面内绕交点旋转，因此只有那些法线在此平面内的晶面族才可能通过样品和探测器的旋转在适当位置发生衍

射并被记录。如何让那些法线不在赤道平面内的面族也会发生衍射并能被记录呢？办法是让晶体作三维旋转，有可能将那些不在赤道平面内的晶面族法线转到赤道平面内，让其发生衍射，四圆衍射仪正是按此要求设计的。图4(a),(b)为按上述原理设计的，构造上略有不同的两种四圆衍射仪。此法曾经是二十世纪八，九十年代的主要实验方法。此衍射仪的特点是用闪烁计数器逐点记录各衍射，因此比较费时，常常需要几天甚至超过一个星期的时间。以后，他不能适应生物大分子要求快速记录衍射数据的要求，IP、 CCD的出现，快捷的回摆法就逐渐取代他成为测定生物大分子结构的主要工具。四圆衍射仪法在小分子结

构的测定中还有一定应用。

图4．四圆衍射仪的构成示意图

二．衍射数据的处理——晶体结构的解析

（一）一般步骤

1． 选择大小适度，晶质良好的单晶体作试样, 收集衍射数据。

2． 指标化衍射图，求出晶胞常数，依据全部衍射线的衍射指标，总结出消光规律，推断

晶体所属的空间群。

3． 将测得的衍射强度作吸收校正，LP校正等各种处理以得出结构振幅|F|。

4． 相角和初结构的推测。常用推测相角的方法有派特逊函数法及直接法。

派特逊函数的定义为：

(5)

从派特逊图上可以比较容易地得到晶体中所含重原子的位置坐标，可依此计算各衍射的

相角

αHKL，将此αHKL去与实验测得的结构振幅|FHKL|结合生成FHKL，可据此计算电子密度图，可以定出更多原子的原子位置及修正已有的原子位置。再利用这些数据重新计算αHKL、

FHKL及ρ（x,y,z），如此反复叠代多次推出完整的晶体结构。

直接法是利用结构振幅间的某些统计关系求出衍射相角的方法。在求出某些衍射的相角αHKL以后，把他们去与实验测得的|FHKL|配合生成FHKL，进而计算ρ（x,y,z），从中获得部分原子的位置，从此修正和扩充已有的相角，如派特逊那样反复叠代以得出完

整的结构。

5．结构的精修。由派特逊函数或直接法推出的结构是较粗糙和可能不完整的，故需要对此初始结构进行完善和精修。常用的完善结构的方法称为差值电子密度图，常用的精修结构参数的方法是最小二乘方法，经过多次反复，最后可得精确的结构。同时需计算各原子的

各向同性或各向异性温度因子及位置占有率等因子。

(6)

最终所得结果的优劣常用吻合因子R来衡量

式中，w为权重因子，下标o，c表示实测值，计算值。

6． 结构的表达：在获得精确的原子位置以后，要把结构完美的表达出来，这包括键长键

角的计算，绘出分子结构图和晶胞图，并从其结构特点探讨某些可能的性能。

（二）生物大分子结构的测定[4]

生物大分子结构的测定，从原理上讲与小分子（无机物，有机物，配合物等）无异，但由

于分子大也带来一定的特殊性，需要有一些不同于小分子的方法。

大分子的特点是分子量大，原子多，但原子序数小, 多数是C，H，O，N等轻元素，故散射能力低，不易收集到高角的衍射点，这会使电子密度图的分辨率降低。还因他晶胞大，所含原子数目多，需确定的结构参数就多，这与分辨率低有矛盾。另外，大分子晶体在X射

线的照射下易于损坏，如何缩短实验时间也成为一个重要问题。

大分子由于分子量大，要求使用较大体积的单晶体，如对于分子量为5000的蛋白质分子，就要有大于0.3mm3的单晶体。但因其分子大，结晶就困难，而且很易结晶成孪晶，这不合

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