2008江苏高考数学试题及参考答案

2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

参考公式:

样本数据x1,x2, ,xn的标准差

锥体体积公式

s

1

V Sh

3

其中S为底面积，h为高

球的表面积、体积公式

其中x为样本平均数

柱体体积公式

4

S 4 R2，V R3 V Sh

3

其中S为底面积，h为高

其中R为球的半径

一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.f x cos x

6

的最小正周期为

，其中 0，则 = ▲ ． 5

2．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ． 3.

1 i

表示为a bi a,b R ，则a b = ▲ ． 1 i

2

4.A= x x 1 3x 7 ，则A Z 的元素的个数 ．

5.a，b的夹角为120 ，a 1，b 3 则5a b ．

6.在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是 ▲ ． 7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随即选择了50为老人进行调查，下表是这50

在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值是 ▲ 。 8.设直线y

1

x b是曲线y lnx x 0 的一条切线，则实数b＝． 2

9在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段AO 上的一点（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别与边AC , AB 交于点E、F ，某同学已正确求得OE的方程：

11 11

x y 0，请你完成直线OF的方程：（ ▲ ）bcpa

11

x y 0.

pa

10．将全体正整数排成一个三角形数阵：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，数阵中第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ▲ ．

y2

11.已知x,y,z R，满足x 2y 3z 0，则的最小值是 ▲ ．

xz

x2y2

12.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆2 2 1( a b 0)的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径作圆

ab a2

,0 所作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为e= ▲ ． M，若过点P

c

13．满足条件

BC 的三角形ABC的面积的最大值是 ．

14.设函数f x ax 3x 1（x∈R），若对于任意x 1,1 ，都有f x ≥0 成立，则实数a= ．

3

二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角们的终边分别与单位圆相交于A、B 两点，已知A、B 的横坐标分

, ，它

别

为

1

．

255

（Ⅰ）求tan( )的值；

（Ⅱ）求 2 的值．

16．如图，在四面体ABCD 中，CB= CD, AD⊥BD，点E 、AB、BD 的中点， 求证：（Ⅰ）直线EF ∥平面ACD ；

（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD ．

17．如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的两个顶CD的中点P 处，已知AB=20km, CB =10km ，为了处理三家水，现要在该矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B 等O 处建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO,BO,OP ，的总长为ykm．

F分别是

点A、B 及工厂的污距离的一点设排污管道

（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO= (rad)，将y表示成 的函数关系式； ②设OP x(km) ，将y表示成x的函数关系式．

（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．

18．设平面直角坐标系xoy中，设二次函数f x x 2x b x R 的图象与两坐标轴有三个交点，经

2

过这三个交点的圆记为C． （Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；

（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．

19.（Ⅰ）设a1,a2, ,an是各项均不为零的等差数列（n 4），且公差d 0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： ①当n =4时，求

a1

的数值；②求n的所有可能值； d

（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列b1,b2, ,bn，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．

20.若f1 x 3

x p1

，f2 x 2 3

x p2

，x R,p1,p2为常数，函数f (x)定义为：对每个给定的实数x，

f x ,f1 x f2 x f x 1 f2 x ,f1 x f2 x

（Ⅰ）求f x f1 x 对所有实数x成立的充要条件（用p1,p2表示）； （Ⅱ）设a,b为两实数，满足a b，且p1,p2∈ a,b ,若f a f单调增区间的长度之和为

b ，求证：f x 在区间 a,b 上的

b a

（闭区间 m,n 的长度定义为n m）． 2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1wkm.html