高中新课程高一数学上期末必修4+1综合测试

惠州市2011-2012学年高一数学期末考试

第一部分 基础测试（必修④ 共100分）

一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一

个是符合题目要求的。）

1. 已知a (2,1)，b ( 3,4)，则 a

b （ ）

A．( 6,4) B．( 1,5)

C． 2

D．0

2. 已知sin( )

13，则

2

)的值为（ ） A．

11

22

2

3 B． 3

C．

3

D．

23

3. 半径为acm，中心角为60o

的扇形的弧长为（ ） A．

a

a2

3

cm

B．2 3cm C．a

3cm

D．2 a23

cm4. 已知角 (0,

)，且sin

1

22

，则cos 的值为（ ） A． B．

3

C．

2

D．

45

5. 已知函数f(x) sinx cosx，则f(x)的最大值为（ ） A．1 B．2

C．0

D．2

６．函数y sin(x

2

x R是（ ）

A. [0, ]上是减函数 B. [

2,

2

]上是增函数 C. [ ,0]上是减函数 D. [ , ]上是减函数 ７. 已知tan

122，则sin cos sin2 cos2

的值为（ ） A．43 B． 43

C．3 D． 3

8. 将y sin4x的图象向左平移

12个单位，得到y sin(4x )的图象，则 等于 ( A.

12

B.

3 C. 12 D. 3

)

9．已知 (1,2), (x,1)且( 2)∥(2 )，则x为 （ ） A． 2 B．2

C．

1 2

D．

1 2

二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分,把答案写在答题卷中指定的横线上。） 10．sin690的值是 。 11. 已知tanx 2，则

4

2x)= 。

45

，cos( ) ，则sin = 。 5133， , 为锐角,求 ,cos

55

12. 已知 , 都是锐角，sin

三、解答题 (本大题共3小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、计算过程、推理步骤。) 13．（本题满分12

分）已知cos （1）sin( )的值. （2）tan( )的值.

14.（本小题满分14分）已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2） （1）若|c| 25，且//，求的坐标； （2）若||=

5

,且 2与2 垂直，求与的夹角 . 2

15．（本小题满分14分）已知向量a (3sin x,cos x),b (cos x,cos x), 0，记函数

f(x) ，若函数f(x)的最小正周期为 .

（1）求 的值； （2）当0 x

3

时，试求f(x)的值域；

第二部分 期末考试（共50分）

16.已知函数f（x）的定义域为( ,0) (0, )且对定义域中任意x均有：f(x) f( x) 1，

g(x)

f(x) 1

，则g(x)是（ ）

f(x) 1

A.是奇函数 B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.既非奇函数又非偶函数

17.函数y 9 2 3 2( 1 x 1)的最小值是 18．（本小题满分12分）若函数y f(x)既是一次函数，又是奇函数，在( , )上又是增

函数，且有f[f(x)] 4x，求函数y f(x)的解析式.

19．（本小题满分14分）某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数

x

x

t 20,

关系是：P

t 100,

0 t 24,t N

25 t 30,t N

，该商品的日销售量Q(件)与时间t（天）

的函数关系是Q t 40(0 t 30,t N)，

求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？

22

20．（本小题满分14分）已知函数f x ax 24 2b bx ，g x x a，

2

a,b R

（Ⅰ）当b 0时，若f x 在 2, 上单调递增，求a的取值范围；

（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对 a,b ：当a是整数时，存在x0，使得f x0 是f x 的

最大值，g x0 是g x 的最小值.

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