结构动力学振型分析

MATALAB作业

某三层钢筋混凝土结构，结构的各层特性参数为：第一层到第三层质量m分别为2400kg，1200kg，1200kg，第一层到第三层刚度k分别为3.3*10^4N/m,1.1*10^4N/m,0.66^4N/m.。地震采用acc_ElCentro_0.34g，采样周期为0.02。

M3=1200kg

K3=0.66*10^4N/m.

M2=1200kg

K2=1.1*10^4N/m

M1=2400kg

K1=3.3*10^4N/m

用振型分解法求解结构地震反应的MATLAB层序如下，编制该程序的程序框图以下所示

开始

输入地震参数和结构参数

计算结构振型与自振型频率

计算振型参与系数

计算单自由度体系的地震反应 求解结构的地震反应

输出结果%振型分解法求解结构地震反应；主程序 clear

结束 clc

%地震波数据 xs=2*0.287;

dzhbo=load('acc_ElCentro_0.34g_0.02s.txt'); ag=dzhbo*0.01*xs; dt=0.02; ndzh=400;

cn=3; %cn为结构的层数，即质点数

m0=[2.4 1.2 1.2]*1e+3; %结构各层质量 k0=[3.3 1.1 0.66]*1e+5; %结构各层刚度 l=diag(ones(cn));

m=diag(m0); %计算质量矩阵 [ik]=matrixju(k0,cn); %计算刚度矩阵

[x,d]=eig(ik,m); %结构动力特性求解 d=diag(sqrt(d)); %求解结构圆频率 for i=1:cn;

[d1(i),j]=min(d); xgd(:,i)=x(:,j); d(j)=max(d)+1;

end %以此循环对所求频率和振型进行排序 w=d1; %所求自振频率 x=xgd; %所求结构主振型

a1=2*w(1)*w(2)*(0.05*w(2)-0.07*w(1))/(w(2)^2-w(1)^2); a2=2*(0.07*w(2)-0.05*w(1))/(w(2)^2-w(1)^2); for j=1:cn

x(:,j)=x(:,j)/x(cn,j);

znb0(j)=(a1+a2*w(j)^2)/2/w(j); zhcan(j)=(x(:,j))'*m*l/((x(:,j))'*m*x(:,j)); %求解振型参数

[dlt(j,:),dltacceler(j,:)]=zxzj(znb0(j),w(j),ag); end

%求解结构各层的地震反应 for i=1:cn; disp1=0; accel1=0; for j=1:cn

disp0=zhcan(j)*dlt(j,:)*x(i,j);

accel0=zhcan(j)*dltacceler(j,:)*x(i,j); disp1=disp1+disp0;

accel1=accel1+accel0; end

disp(i,:)=disp1; accel(i,:)=accel1; end

t=0:dt:ndzh*dt; %subplot(2,2,1)

%plot(t,disp(3,:)*1e+3,'k-') %subplot(2,2,2) plot(t,accel(3,:),'k-')

%子程序

%用于求解单自由度结构体系的地震反应 function [bx,acceler]=zxzj(znb,w,dag) dt=0.02; n=400; x(1)=0; dx(1)=0; ddx(1)=0;

s=1+znb*dt*w+w^2*dt^2/6; %中间参数s for i=1:n

a(i)=x(i)+dx(i)*dt+ddx(i)*dt^2/3; b(i)=dx(i)+ddx(i)*dt/2;

ddx(i+1)=-1*(dag(i+1)+1*znb*w*b(i)+w^2*a(i))/s;%加速度 dx(i+1)=b(i)+ddx(i+1)*dt/2;%速度 x(i+1)=a(i)+ddx(i+1)*dt^2/6;%位移 end bx=x;

acceler=ddx; %子程序

%刚度和阻尼矩阵的聚合

function [kcju]=matrixju(korc,cn) kcju=zeros(cn); for i=1:cn-1

kcju(i,i)=korc(i)+korc(i+1); kcju(i,i+1)=-korc(i+1); kcju(i+1,i)=-korc(i+1); end

kcju(cn,cn)=korc(cn);

经程序求解，该结构的自振频率为 W= 4.8683 11.0666 15.4541 结构的振型矩阵为 X=

0.1634 -0.9238 2.7604 0.5691 -1.2267 -3.3423 1.0000 1.0000 1.0000

移位/ mm

时间/s

加速度/(m/s^2)

(a) 顶层位移反应 时间/s (b)顶层位移反应

1 1

0.569 1.227 0.163 0.924 ?Y? (1)?0.163?????0.569??1????Y? 第二主振型

(2)??0.924??????1.227??1???第一主振型(低）

1

3.342 2.76 ?Y?(3)?2.760??????3.342??1??? 第三主振型（高）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1wd2.html