2020-2021学年人教版数学七年级下册5.1.2垂线-教案

5.1.2 垂线教学设计

一．教学目标

知识与技能

1.能说出垂线的意义，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2.记住垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。过程与方法

初步锻炼作图能力，通过画图探究出，在不同的情况下过一点作已知直线的垂线，进而运用它们进行简单的说理或应用。

情感态度

进一步进行画图、探究、归纳等数学活动，特别强调动手画几何图形，体验数学的严密性、科学性、美观性. 二．重点难点

教学重点：垂线的定义、性质

教学难点：过一点画已知直线的垂线

三．学情分析，教法学法

学生在本节课学习之前已经在小学接触过两条直线垂直的定义，但没有给出严谨的概念。在教学中两条直线相交模型寻找两直线的特殊位置关系，得出垂线的定义，再给出垂线、垂直等相关概念以及垂直符号的运用与读法.再通过作图引导学生得出过一点只能画一条直线与已知直线垂直这一重

要结论并加以运用。

四．教学过程

1.观察相交线的模型

固定木条a,转动木条b，当木条b的位置变化时，a与b所成的角度是如何变化的？当出现这种情况时，a与b所成的四个角有什么特殊的关系？

总结知识点：在相交线模型中，固定木条a,转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角也会发生变化.体验当α=90°时，叫做这两条直线a与b互相垂直。

设计意图：让学生借助已由的知识发现数学问题，并解决问题，进一步提高对垂直的概念的认识。

2.垂线，垂足及几何语言表示。

在得出垂线的定义的前提下，规范垂线、垂直等相关概念以及垂直符号的运用与读法。

设计意图：引导学生用几何语言描述图形的位置关系，并学会用符号语言表示，培养学生表达几何语言的能力。

3.小试身手：直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，∠1＝26°，求∠2的度数？

设计意图：角度计算题，目的是考察学生利用垂直定义以及对顶角性质解决问题的能力。

4.学生尝试动手作图，根据情况回答。

利用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画几

条？

经过一点画已知直线的垂线？这样的垂线能画几条？

分两种情况，该点在直线上、该点在直线外。

根据上面的画图，你发现过一点可以画已知直线的垂线吗？可以画几条呢？

总结画图得到的结论，垂线的性质。

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。设计意图：利用层层递进的提问，引导学生动手作图，并尝试自己探究，归纳出垂线的第一条性质，重点培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力。

5.过点P 画出射线AB或线段AB的垂线。

设计意图：通过作图，让学生体会作线段，射线的垂线，其实就是画它们所在直线的垂线。

6．习题巩固

（1）填空：如果直线AB⊥CD于点O，则∠AOD＝，如果∠AOD＝90°，那么AB CD

(2)判断对错

设计意图：巩固所学知识，增强学生应用知识的能力，本环节可采用先让学生独立思考，再以小组交流的方式展开，鼓励学生用自己的语言叙述，逐步渗透用数学语言进行说明的能力，达到运用新知，深化理解。

五、课堂小结

垂线的定义，垂线的画法，垂线的性质

六．教学反思

本节课由两条直线相交的模型进一步探索垂直的概念，经过一点画已知直线的垂线，通过画图，理解垂直的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。初步锻炼作图能力，进行画图、探究、归纳等数学活动，并能运用垂线的性质进行简单的说理或应用.教学重点是垂直定义，垂直的性质，难点是对垂线的定义和性质的理解与运用。在教学中教师作演示，引出互相垂直的定义，同时给出垂线、垂直等相关概念以及垂直符号的运用与读法.再通过作图引导学生得出过一点只能画一条直线与已知直线垂直这一重要结论.这堂课中，突出的学生主体地位，使学生亲历知识形成的全过程，特别强调动手画几何图形，体验数学的严谨性、科学性、美观性。

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