2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷含答案解析

2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）数轴上，表示数a的点的绝对值是（ ）

A．2 B． C． D．﹣2

2．（3分）空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为（ ）

A．0.17×10﹣7m B．1.7×107m C．1.7×10﹣8m D．1.7×108m 3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a4?a1=a4 B．（a3）2=a5

C．3x2﹣x2=2

D．2a2÷3a=

4．（3分）四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：

第一张 （2，3） （﹣2，1） 第二张 （1，3） （﹣1，﹣3） 第三张 （﹣1，2） （1，2） 第四张 （2，4） （﹣3，4） 正面 反面 若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是（ ） A． B． C． D．1

5．（3分）如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是（ ）

A．75° B．60° C．45° D．30°

6．（3分）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要正方体的个数是（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再作射线DE交AB于点E，则下列结论错误的是（ ）

A．∠ADB=120° B．S△ADC：S△ABC=1：3 C．若CD=2，则BD=4 D．DE垂直平分AB

8．（3分）2016年5月15日从呼市到鄂尔多斯市的D6767次动车首发成功，鄂尔多斯市自此迎来了动车时代，已知两地铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从呼市到鄂尔多斯市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ） A．C．

﹣﹣

=40 B．= D．

﹣﹣=

的中点P

=40

9．（3分）如图，将半圆形纸片折叠，使折痕CD与直径AB平行，落在OP上的点P'处，且OP'=OP，折痕CD=2

，则tan∠COP的值为（ ）

A．

B． C． D．

10．（3分）如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（ ）

A．线段AD B．线段AP C．线段PD D．线段CD

二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分） 11．（3分）函数

的自变量x的取值范围是 ．

sin60°﹣

= ．

12．（3分）计算：（π﹣3.14）0﹣2

13．（3分）如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点的个数是 ．

14．（3分）下列说法正确的是 ，（请直接填写序号） ①2＜2

＜3；②四边形的内角和与外角和相等；③

的立方根为4；

④一元二次方程x2﹣6x=10无实数根；

⑤若一组数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5，则这组数据的平均数也是5．

15．（3分）如图所示，反比例函数y=（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线

AC的中点M，BC交于点D、E，OA=4，分别与AB，若BD=3，则k的值为 ．

16．（3分）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是 ．

三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）

17．（8分）（1）化简求值：

+

，其中x是一元二次方程x（x

﹣1）=2x﹣2的解．

（2）解不等式组：，并求其整数解的和．

18．（9分）鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24℃夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据2016年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；

根据以上信息解答下列问题：

（1）2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客 万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；

（2）预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；

（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率．

19．（7分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）． （1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；

（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？

20．（9分）某商场试销A、B两种型号的台灯，下表是两次进货情况统计：

进货情况 进货次数 第一次 第二次 进货数量（台） A 5 10 B 3 4 230 440 进货资金（元） （1）求A、B两种型号台灯的进价各为多少元？

A型号台灯售价x（2）经试销发现，（元）与销售数量y（台）满足关系式2x+y=140此商场决定两种型号台灯共进货100台，并一周内全部售出，若B型号台灯售价定为20元，求A型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案．

21．（8分）某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层AD与BC平行，层高AB为8米，A、D间水平距离为5

米，∠ACB=21.5°

（1）通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在D处会不会碰到头部；

（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台MN∥BC，且AM段和NC段的坡度均为1：2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台MN的长度．

（参考数据：sin21.5°=

，cos21.5°=

，tan21.5°=）

22．（8分）如图，四边形ABCD中，MA=MC，MB=MD，以AB为直径的O过点M且与DC延长线相切于点E． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB=4，求

的长（结果请保留π）

23．（11分）已知抛物线y=a（x﹣1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0，2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M

（1）求a的值，并写出点B的坐标；

（2）有一个动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t秒，求t为何值时PA+PB最短；

（3）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C作DE∥x轴，分别交l1，l2于点D、E，若四边形

MDEN

是正方形，求平移后抛物线的解析

式．

24．（12分）【问题情景】

利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一．

例如：张老师给小聪提出这样一个问题：

如图1，在△ABC中，AB=3，AD=6，问△ABC的高AD与CE的比是多少？ 小聪的计算思路是：

根据题意得：S△ABC=BC?AD=AB?CE． 从而得2AD=CE，∴

=

请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题： （1）【类比探究】

如图2，在?ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AF=CE，并相交于点O，连接BE、BF，

求证：BO平分角AOC． （2）【探究延伸】

如图3，已知直线m∥n，点A、C是直线m上两点，点B、D是直线n上两点，

n间的距离为4．PA?PB=2AB．点P是线段CD中点，且∠APB=90°，两平行线m、求证：

（3）【迁移应用】

如图4，E为AB边上一点，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分别为D，C，∠DAB=∠B，AB=

BC=2，AC=，

N分别为AE、BE的中点，CN．，又已知M、连接DM、求

△DEM与△CEN的周长之和．

2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）数轴上，表示数a的点的绝对值是（ ）

A．2 B． C． D．﹣2

【解答】解：由题意可知：a=﹣2 ∴|a|=2 故选（A）

2．（3分）空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为（ ）

A．0.17×10﹣7m B．1.7×107m C．1.7×10﹣8m D．1.7×108m 【解答】解：0.000 000 017=1.7×10﹣8， 故选C．

3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a4?a1=a4 B．（a3）2=a5

C．3x2﹣x2=2

D．2a2÷3a=

【解答】解：A、a4?a1=a5，错误； B、（a3）2=a6，错误； C、3x2﹣x2=2x2，错误； D、2a2÷3a=故选D．

4．（3分）四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：

，正确．

第一张 第二张 第三张 第四张

正面 反面 （2，3） （﹣2，1） （1，3） （﹣1，﹣3） （﹣1，2） （1，2） （2，4） （﹣3，4） 若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是（ ） A． B． C． D．1

【解答】解：∵有四张形状大小完全一致的卡片，关于y轴对称的只有第三张，

∴从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是：． 故选：A．

5．（3分）如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是（ ）

A．75° B．60° C．45° D．30°

【解答】解：过M作MH∥AB交BC于H， ∵AB⊥BC， ∴MH⊥BC，

∴△BMH是等腰直角三角形， ∴∠BMH=45°，

∴若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是45°， 故选C．

6．（3分）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要正方体的个数是（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

【解答】解：根据俯视图可知该组合体共3行、2列，

结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：

则组成此几何体需要正方体的个数是7， 故选：B

7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再作射线DE交AB于点E，则下列结论错误的是（ ）

A．∠ADB=120° B．S△ADC：S△ABC=1：3 C．若CD=2，则BD=4 D．DE垂直平分AB 【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°，

由题意知AD平分∠CAB=60°，

∴∠CAD=∠DAB=30°，

则∠ADB=180°﹣∠DAB﹣∠B=120°，故A选项正确； 在Rt△ACD中，设CD=x，则AD=2x， ∵∠DAB=∠B=30°， ∴DB=DA=2x， ∴BC=CD+BD=3x，

则===，故B选项正确；

由以上可知BD=2CD，

∴当CD=2时，BD=4，故C选项正确；

由于点E的位置不确定，故无法判断DE是否垂直平分AB，则D选项错误； 故选：D．

8．（3分）2016年5月15日从呼市到鄂尔多斯市的D6767次动车首发成功，鄂尔多斯市自此迎来了动车时代，已知两地铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从呼市到鄂尔多斯市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ） A．C．

﹣﹣

=40 B．= D．

﹣﹣

=40 =

【解答】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：

﹣故选：D．

9．（3分）如图，将半圆形纸片折叠，使折痕CD与直径AB平行，落在OP上的点P'处，且OP'=OP，折痕CD=2

的中点P

=．

，则tan∠COP的值为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：由折叠得：EP'=EP， ∵OP'=OP， ∴EP'=EP=OP'，

设OP'=x，则OC=3x，OE=2x， ∵P是

的中点，

∴OP⊥CD， ∴CE=CD=

，

在Rt△OCE中，由勾股定理得：OC2=OE2+CE2， （3x）2=（2x）2+（5x2=3， x=

， （舍），

∴tan∠COP=故选C．

=

， =

，

）2，

10．（3分）如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（ ）

A．线段AD B．线段AP C．线段PD D．线段CD 【解答】解：由图2知，当x取最小值2时，y=3． 正△ABC的边长为4，则0≤x≤4，

根据等边三角形的性质可知，当AP⊥BC即x=2时，线段AP、PD有最小值， 此时AP=2故选A．

，PD=AP=

，AD=APcos30°=3，CD=AC﹣AD=1，

二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分） 11．（3分）函数

的自变量x的取值范围是 x≥2 ．

【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0， 解得x≥2． 故答案为：x≥2．

12．（3分）计算：（π﹣3.14）0﹣2【解答】解：（π﹣3.14）0﹣2=1﹣2=3﹣3

×

+2

sin60°﹣

= 0 ．

sin60°﹣

=0．

故答案为：0．

13．（3分）如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点的个数是 n2+2n ．

【解答】解：第1个图形是2×3﹣3， 第2个图形是3×4﹣4， 第3个图形是4×5﹣5， 按照这样的规律摆下去，

则第n个图形需要云子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n， 故答案为：n2+2n．

14．（3分）下列说法正确的是 ②⑤ ，（请直接填写序号） ①2＜2

＜3；②四边形的内角和与外角和相等；③

的立方根为4；

④一元二次方程x2﹣6x=10无实数根；

⑤若一组数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5，则这组数据的平均数也是5．

【解答】解：①∵2＜3＜2∴①错误；

②∵四边形的内角和为360°，四边形的外角和为360°， ∴四边形的内角和与外角和相等，②正确； ③∵∴

=8，

的立方根为2，③错误；

，

④原方程可变形为x2﹣6x﹣10=0， ∵△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣10）=76＞0，

∴一元二次方程x2﹣6x=10有两个不相等的实数根，④错误；

⑤∵数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5， ∴x=5，

∴这组数据的平均数为（7+4+5+3+5+6）÷6=5，⑤正确． 故答案为：②⑤．

15．（3分）如图所示，反比例函数y=（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线

AC的中点M，BC交于点D、E，OA=4，分别与AB，若BD=3，则k的值为 ﹣4 ．

【解答】解：设D（﹣4，m），∴|k|=4m， 过点M作MF⊥OA于点F，连接OB， 由矩形的性质可知：BM=OM， ∴FA=FO，

∴S△OMF=S△AMO=S△ABO=×OA?AB=（3+m）， ∴|k|=（3+m）， ∴|k|=（3+m）， ∴（3+m）=4m， ∴m=1， ∴|k|=∵k＜0 ∴k=﹣4， 故答案为：﹣4．

4

16．（3分）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是 2

﹣2 ．

【解答】解：在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE， 在Rt△ADM和Rt△BCN中，

，

∴Rt△ADM和Rt△BCN（HL）， ∴∠1=∠2，

在△DCE和△BCE中，

，

∴△DCE≌△BCE（SAS）， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3，

∵∠ADF+∠3=∠ADC=90°， ∴∠1+∠ADF=90°， ∴∠AFD=180°﹣90°=90°，

取AD的中点O，连接OF、OC， 则OF=DO=AD=2， 在Rt△ODC中，OC=

=

=2

，

根据三角形的三边关系，OF+CF＞OC， ∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小， 最小值=OC﹣OF=2故答案为：2

﹣2．

﹣2．

三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）

17．（8分）（1）化简求值：

+

，其中x是一元二次方程x（x

﹣1）=2x﹣2的解．

（2）解不等式组：，并求其整数解的和．

【解答】解：（1）原式=﹣?=﹣=﹣，

已知方程整理得：（x﹣2）（x﹣1）=0， 解得：x=2或x=1（舍去）， 当x=2时，原式=﹣； （2）由①得：x≤0， 由②得：x＞﹣

，

∴不等式组的解集为﹣

＜x≤0，即整数解为﹣1，0，之和为﹣1．

18．（9分）鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24℃夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据2016年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；

根据以上信息解答下列问题：

（1）2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客 150 万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是 72 ，并补全条形统计图；

（2）预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；

（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率．

【解答】解：（1）由条形图和扇形图可知，游其他的人数是12万人，占8%， 则鄂尔多斯市共接待游客人数为：12÷8%=150（万人）， 乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是：360°×

=72°，

黄河大峡谷人数为：150﹣45﹣27﹣30﹣24﹣12=12（万人），补全条形统计图如图：

故答案为：150，72；

（2）根据题意得： 200×

=60（万人）

答：估计其中选择去响沙湾旅游的人数有60万人；

（3）设a，b，c分别表示响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流，列树状图如下：

由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种

则同时选择去同一个景点的概率是=

19．（7分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）． （1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；

（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？

【解答】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+30， 把B（10，50）代入得，k1=2，

∴AB解析式为：y1=2x+30（0≤x≤10）． 设C、D所在双曲线的解析式为y2=把C（44，50）代入得，k2=2200，

，

得到m﹣1=﹣+3，

解得m=3或﹣5（舍弃），

∴移后抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2+3． 当点C在x轴下方时，C（

，1﹣m），

把点C的坐标代入y=﹣（x﹣1）2+3， 得到1﹣m=﹣

+3，

解得m=7或﹣1（舍弃），

∴移后抛物线的解析式为y=﹣（x﹣7）2+3．

24．（12分）【问题情景】

利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一．

例如：张老师给小聪提出这样一个问题：

如图1，在△ABC中，AB=3，AD=6，问△ABC的高AD与CE的比是多少？ 小聪的计算思路是：

根据题意得：S△ABC=BC?AD=AB?CE． 从而得2AD=CE，∴

=

请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题： （1）【类比探究】

如图2，在?ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AF=CE，并相交于点O，连接BE、BF，

求证：BO平分角AOC． （2）【探究延伸】

如图3，已知直线m∥n，点A、C是直线m上两点，点B、D是直线n上两点，

n间的距离为4．PA?PB=2AB．点P是线段CD中点，且∠APB=90°，两平行线m、求证：

（3）【迁移应用】

如图4，E为AB边上一点，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分别为D，C，∠DAB=∠B，AB=

BC=2，AC=，N分别为AE、BE的中点，CN．，又已知M、连接DM、求

△DEM与△CEN的周长之和．

【解答】证明：（1）如图2， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴S△ABF=S?ABCD，S△BCE=S?ABCD， ∴S△ABF=S△BCE，

过点B作OG⊥AF于G，OH⊥CE于H， ∴S△ABF=AF×BG，S△BCE=CE×BH，

∴AF×BG=CE×BH，即：AF×BG=CE×BH， ∵AF=CE， ∴BG=BH，

在Rt△BOG和Rt△BOH中，∴Rt△BOG≌Rt△BOH， ∴∠BOG=∠BOH， ∴OB平分∠AOC，

，

（2）如图3，

过点P作PG⊥n于G，交m于F， ∵m∥n， ∴PF⊥AC，

∴∠CFP=∠BGP=90°， ∵点P是CD中点， 在△CPF和△DPG中，∴△CPF≌△DPG， ∴PF=PG=FG=2， 延长BP交AC于E， ∵m∥n， ∴∠ECP=∠BDP， ∴CP=DP，

在△CPE和△DPB中，∴△CPE≌△DPB， ∴PE=PB， ∵∠APB=90°， ∴AE=AB， ∴S△APE=S△APB，

∵S△APE=AE×PF=AE=AB，S△APB=AP×PB， ∴AB=AP×PB， 即：PA?PB=2AB；

，

，

（3）如图4，延长AD，BC交于点G， ∵∠BAD=∠B，

∴AG=BG，过点A作AF⊥BC于F， 设CF=x（x＞0）， ∴BF=BC+CF=x+2， 在Rt△ABF中，AB=

，

根据勾股定理得，AF2=AB2﹣BF2=34﹣（x+2）2，

在Rt△ACF中，AC=，

根据勾股定理得，AF2=AC2﹣CF2=26﹣x2， ∴34﹣（x+2）2=26﹣x2， ∴x=﹣1（舍）或x=1， ∴AF=连接EG，

∵S△ABG=BG×AF=S△AEG+S△BEG=AG×DE+BG×CE=BG（DE+CE）， ∴DE+CE=AF=5，

在Rt△ADE中，点M是AE的中点， ∴AE=2DM=2EM， 同理：BE=2CN=2EN， ∵AB=AE+BE， ∴2DM+2CN=AB， ∴DM+CN=AB， 同理：EM+EN=AB

∴△DEM与△CEN的周长之和=DE+DM+EM+CE+CN+EN=（DE+CE）+[（DM+CN）+（EM+EN）] =（DE+CN）+AB=5+

．

=5，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1w6.html