七年级数学上几何图形教学方案资料

课题 4.1.1认识几何图形(1) 【教学目标】 1.通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程； 2.能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状； 3.能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。 【重点难点】： 识别简单的几何体是重点；知道柱体与锥体；从具体事物中抽象出几何图形是难点。 （一）自主学习 自学教材114～116页，独立解决下列问题 知识点一、立体图形 1.对于生活中各种各样的物体数学关注的是它们的 ， ，和 。 2.从实物中抽象的各种图形统称为 。 3. （1）四棱柱 （2）圆柱 （3）球体 （4）圆锥 （5）四棱锥 （6）三棱柱 如图：（1）、（2）、（6）所表示的立体图形是柱体。（4）、（5）所表示的立体图形是锥体。（3）所表示的立体图形是球体。 归纳总结： 1.生活中规则的立体图形主要有 。柱体包括 ，锥体分为 。 2.（1）、（5）、（6）等立体图形的面是平的，这样的立体图形，又叫多面体 做一做：教材115图4.1-4思考 柱体有 ；锥体有 ；球体有 。 知识点二、平面图形 1. 是平面图形。 2. 与 是两类不同的几何图形，但它们是相联系的。立体图形的某些部分是 ，如三棱柱的侧面是平面图形。 （二）合作交流 1. 交流自主学习中的问题 2.解答下列各题 ⑴下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球. 其中属于立体图形的是（ ） A. ①②③； B. ③④⑤； C. ① ③⑤； D. ③④⑤⑥ ⑵在如下图所示的图中,柱体有 ，锥体有 ，球体有 。

1

（1）四棱柱 （2）圆柱 （3）球体 （4）圆锥 （5）四棱锥 （6）三棱柱 ⑶下图中，不是锥体的是（ ）.

A B C D

⑷在球体、三棱锥、三棱柱、四棱锥、圆锥中，不是多面体的是 。 ⑸连一连

圆锥 球 正方体 长方体 圆柱 五棱锥 （三）【要点归纳】：

平面图形 1. 看外形 现实物体 几何图形 立体图形

2.平面图形与立体图形的关系：

立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内； 立体图形中某些部分是平面图形。

3.立体图形的面是平的，这样的立体图形，又叫多面体.

【方法归纳】识别一个立体图形是柱体还是锥体，可以从 来看：柱体有 相同的底面，而锥体只有 个底面。识别一个立体图形是圆柱还是棱柱，可以从 来看：圆柱的底面是 ，侧面是 ；而棱柱的底面是 ，侧面是 。识别一个立体图形是圆锥还是棱锥，可以从 来看，圆锥的侧面是 棱锥的侧面是 ，圆锥的底面是 ，棱锥的底面是 。

变式训练：圆柱与圆锥的相同点是 ，不同点是 。

（五）达标检测：见学案

（六）总结提高：

1.我学会了

2

2.我还有什么不懂 三、布置作业：见学案

课题4.1.1几何图形（2）

【教学目标】：

1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样 的结果，了解为什么要从不同方向看；

2.理解三视图的概念，能根据立体图形画出三视图；。 【教学重点】

能根据立体图形画出三视图；能根据三视图画立体图形。 【教学难点】：

理解三视图的概念，将立体图形转化为三视图。 一、导入课题

多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。

横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。

从数学的角度来理解是什么意思呢？ 二、挑战知识 （一）自主学习

自学教材117页探究前内容。独立完成“探究” （二）合作交流

1.交流自主学习中的“探究” 2.解答下列各题

⑴画出下图中的正方体与圆柱的三视图。

⑵画出下列立体图形的三视图。

（1） （2） （3）

⑶如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ）

A． B． C． D．

⑷如图一个水管接头，下面哪一个是它从左面看的平面图（ ）

3

A B C D

⑸ 如图是由六块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，

请你画出这个立体图形从不同方向（正面，左面和上面）看到的平面图形．

⑹指出图中右面的三个图形，分别是左面这个立体图形的哪个视图。

（ ） （ ） （ ） （三）展示点评： （四）拓展质疑：

1.从正面看到的图形，称为正视图，又叫主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图。通常将正视图、俯视图与左视图称作一个物体的三视图。

2.讲评“合作交流”中的问题⑴⑶⑸⑹ （五）达标检测：见学案

（六）总结提高：

1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业：121页 4题

第5题图

课题4.1.1几何图形（3）

【教学目标】：

1.能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。

2.通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。 【教学重点】

了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面 展开图。

【教学难点】

正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形 一、导入课题

我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。

4

这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。

你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？想象一下。 二、挑战知识 （一）自主探究 1.立体图形的展开

⑴试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？

圆柱 圆锥 三棱柱 长方体

思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？

⑵剪一剪、画一画：动手把一个正方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会? 再将所有的展开图画出来， 2.立体图形的折叠

⑴探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？

凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。

⑵做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？

（二）合作交流

1. 交流自主探究中的问题。 2.

以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种, 请你画出其余5种。 （三）展示点评： （四）拓展质疑：

1.多媒体展示正方体的所有展开图。 2.多媒体展示常见几何体的展开图。 （五）达标检测：

1．完成（1）第118页2题、3题； （2）第122页6、7题； （3）第123页10、11、12、

5

13题。

2．一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是 （ ）

A.一个等边三角形 B.一个圆 C.六个正方形 D.一个小圆和扇形 3．（1）侧面可以展开成一长方形的几何体有 ； （2）圆锥的侧面展开后是一个 ；（3）各个面都是长方形的几何体是 ； （4）棱柱两底面的形状 ，大小 ，所有侧棱长都 . 4．用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为 cm.

5．用一个边长为10cm的正方形围成一个圆柱的侧面（接缝略去不计），求该圆柱的体积. （六）总结提高：

1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业：自制长方体纸盒

课题 4.1.2点、线、面、体

【教学目标】

1.了解几何体、平面和曲面的意义，?能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面； 2.了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，?能正确判定由点、 面、体经过运动变化形成的简单的几何图形； 【学习重点】

正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、?体之间的关系。 【学习难点】

探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。 一、导入课题

1．出示一个长方体模型，请同学们认真观察。

2．回答问题：这个长方体有几个面？面与面相交成了几条线？?线与线相交成几个 点？ 二、挑战知识 （一）自主学习

自学课本第119～120页内容，?并观察图片。 （二）合作交流

1.面的分类：____面和___面。

2. 面与面相交成线，线有___线和____线；线与线相交成_____； 3. 点、线、面、体

点、线、面、体的关系：点动成_____，线动成___________，面动成________。 4．点、线、面、体与几何图形关系．

6

几何图形都是由_______________________组成的，________是构成图形的基本元素。 （三）展示点评： （四）拓展质疑：

1.下列四种说法：1.平面上的线都是直线；2.曲面上的线都是曲线；3.两条直线相交只能得一个交点；4.两个平面相交只能得一条交线。其中正确的 有（ ）

A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 2.下列说法正确的是（ ）

A 将长方形绕一边旋转一周可得到长方体B将直角三角形绕一条直角边旋转一周可得圆锥 C将直角梯形绕一腰旋转一周可得圆锥D将圆旋转一周可得到一个球

3.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长4厘米，宽3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多少？

方法归纳与交流：解决此类题时，一定要先考虑以哪条边为轴旋转，因旋转轴不同，得到的几何体不一样，故计算它们的体积也不一样。 （五）达标检测：

1．人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理； 2．体是由_______围成的，面和面相交形成_______，线和线相交形成______； 3．点动成________，线动成______，面动成_______；

4．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（ ）

A B C D

（六）总结提高：

1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业：

课题 4.2直线、射线、线段（1）

【教学目标】

1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，?能用几何语言描述直线性质；

2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形； 【重点难点】

7

理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形； 一、导入课题

1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？ 直线 射线 线段 2．填写下列表格： 端点个数 延伸方向 线段 射线 直线 二、挑战知识 （一）自主学习

自学课本P125—P126练习以前的内容 （二）合作交流

1.直线的性质

（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。 答：

（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明。

答： O · (3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试。

· · 答： A B

猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？ 直线的基本性质：

经过两点有 条直线，并且 条直线；

简述为： 举例说明直线的性质在日常生活中的应用（交流）

(1) 在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为

(2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据

(3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：

2.直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。

a A B

· · 直线a 平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？ 直线AB

①点在直线上；②点在直线外。 a B· A

· O 点B在直线外 点A在直线b

能否度量 8

当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 3.射线和线段的表示方法：

如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。

A · a ·B O · m

① ② A

图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m。 注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。 思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？（交流） （三）展示点评： （四）拓展质疑：

⑴直线、射线和线段的表示方法

直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。

a ·A ·B

直线a 直线AB 射线和线段的表示方法：

如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。

A · a ·B O · m

① ② A

图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m。 注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。 ⑵平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？ ①点在直线上；②点在直线外。 B· a ·A

点A在直线点B在直线外 O b 当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

强调：⑴读句画图⑵用适当的语句描述图形 （五）达标检测：课本126页练习

（六）总结提高：

1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业：课本129页 2、3、4题

课题 4.2直线、射线、线段（2）

【教学目标】

1.会用尺规画一条线段等于已知线段； 2.会比较两条线段的长短；

3.理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。

9

【学习重点】

线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点； 【学习难点】

画一条线段等于已知线段是难点。 一、导入课题

问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？ 上面的实际问题可以转化为下面的数学问题： 已知线段a,画一条线段等于已知线段。 二、挑战知识 （一）自主学习：

自学课本P126—P129的内容 （二）合作交流：

1.作一条线段等于已知线段

⑴已知线段a,画一条线段等于已知线段。

⑵已知线段a、b，求作线段AB=a+b。

a b

⑶已知线段a、b，作线段AB=a-b。 2.比较两条线段的长短

（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。

（2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。 如图： B （D） A（C） （D） B A（C） A（C） B（D）

AB CD AB CD AB CD

3.线段的中点及等分点 如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M 叫做线段AB的中点；

A M N B M A B

（2） （1）

记作： 或 。 如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。记作： 或 。

类似地，还有四等分点等等。 4.线段的性质

（

两点所连的线中， 简单地说成：___________________________________ 你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？（讨论）

两点间的距离的定义：___________________________________ 注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。

a

10

（三）展示点评： （四）拓展质疑：

例1 已知线段a、b、c，求作线段AB=2a+b-c。

例2 在直线上顺次取A、B、C三点，使 AB=4㎝,BC=3㎝，点O是线段AC的中点，求线段OB的长。

导学：根据题意画图，观察图形解答。注意解答过程。 （五）达标检测：

课本131页练习1、2、3 （六）总结提高：

1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业：

1.课本130页8、9、10题

2. 已知，如图，AB＝16㎝，C是BC的中点，且AC=10㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。 · · · B A E D C

课题 4.3.1角

【教学目标】

1.在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；

2.认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。 【重点难点】：角的表示和角度的计算是重点；角的表示是难点。 一、导入课题

如图（多媒体展示），时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，三角尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？ 。 二、挑战知识 （一）自主学习

自学课本P132—P133的内容，解决下列问题：

1．角的定义1： 有__________________组成的图形叫做角。 公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。

注意：角的边是射线，它们是无限延伸的，角的大小与所画出角的边的长短无关。 角的定义2： 角也可以看作 的图形。 2． 角的表示：①用三个大写字母加上角的符号，但中间字母必须是角的顶点：如：∠AOB；

②用一个大写字母加上角的符号，适用于顶点处只有一个角时：如：∠O； ③用一个希腊字母加上角的符号：如：??。 ④用一个阿拉伯数字加上角的符号：如：∠1。

用适当的方法表示下图中的每个角：

A A B O B

（2） （1） C C

11

（1） （2） 。 3.角的度量：

1周角=_____?， 1平角=_____?； 1?=____′， 1′=_____′′； 如??的度数是48度56分37秒，记作??=48?56′37′′。

度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制， 注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制， 计算时，借1?当成60′，满60′进1?。 （二）合作交流:

1.每过1分钟，时钟的分针转了 度的角，时针转了 度的角。6时整，钟表的时针和分针构成 度的角，8时整，钟表的时针和分针构成 度的角，8时30分钟表的时针和分针构成 度的角。

2.如图（1），图中有 个角，它们分别为 。

（1） （2）

3.如图（2），写出符合下列条件的角： ⑴ 能用一个大写字母表示的角；（2）以A为顶点的角；（3）图中所有小于平角的角。 4.将一个长方形的纸片剪去一个角，剩下的图形还有几个角？画图说明。 （三）展示点评： （四）拓展质疑：

1.角的表示：①用三个大写字母加上角的符号，但中间字母必须是角的顶点：如：∠AOB；

②用一个大写字母加上角的符号，适用于顶点处只有一个角时：如：∠O； ③用一个希腊字母加上角的符号：如：??。 ④用一个阿拉伯数字加上角的符号：如：∠1。

如图，写出符合下列条件的角： ⑴能用一个大写字母表示的角； ⑵以A为顶点的角；

⑶图中所有小于平角的角。

2. 做一做：25?＝ ′＝ ′′38.25?? ? ′

12

13?42′＝ ? 25.72?＝ ? ′ （五）达标检测：

1.课本134页1、2。

2.用你认为恰当的方法表示出下图中的所有小于平角的角。

（六）总结提高：

1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业：

课题 4.3.2角的比较与运算（1）

【教学目标】

1.会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系； 2.理解角平分线的概念，会画角平分线。

3.通过操作，会用三角板画拼出不同度数的角。 【重点难点】

角的大小比较和角平分线的概念是重点； 从图形中观察角的和差关系是难点。 一、导入课题

回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短? A （1） 度量法；（2）叠合法。AB＜AC＜BC 那么怎样比较∠A、 ∠ B、 ∠ C的大小呢? B C

二、挑战知识 （一）自主学习

自学课本P134—P135的内容，解决下列问题：

1.比较角的大小

（1） 法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 （2） 法：把两个角叠合在一起比较大小。如图：

B′ B （B′） B B′

B

O O O （1） A

（2） A （3） A （1）∠AOB ∠AOB′；（2）∠AOB ∠AOB′；（3）∠AOB ∠AOB′。 2.认识角的和差

思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？

图中共有3个角： 、 、 。它们的关系是： C ∠AOC=∠ +∠ ；

B ∠BOC=∠ －∠ ； ∠AOB=∠ －∠ O A

13

3.用三角板拼角

00

探究：借助三角尺画出15，75的角。

一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________ 尝试画角。

你还能画出哪些角？有什么规律吗？

还能画出___________________________________

规律是：凡是 的倍数的角都能画出。 4.角平分线

D C 如图（1） C B B

O O A （1） （2） A

角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB、OC。 OB是∠AOC的一平分线,可以记作:

∠AOC=2 =2 或∠AOB=∠BOC=（二）合作交流

1.如图:O是直线AB上的一点，∠AOC是53o17′，求∠BOC的度数

2.已知：如图，点O是直线AB上一点∠AOC=80°，OM平分∠COB，求∠BOM的度数。

（三）展示点评： （四）拓展质疑：

1. 用三角板拼角：规律：凡是 的倍数的角都能画出。 2. 角的和差及角平分线计算： 讲解合作交流的2题

（五）达标检测：课本136页1、2、3

（六）总结提高：

1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业：课本139页3、5、6

课题 4.3.2角的比较与运算（2）

【教学目标】

1. 能分析复杂图形中的角的和差关系； 2. 进一步理解角的平分线的意义； 3. 培养识图能力

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1 。 2

【重点难点】

从图形中观察角的和差关系既是重点又是难点。 一、导入课题

复习回顾，导入新课 二、挑战知识 （一）自主学习

1.计算：（1）34o34′ + 21o51′ *(2) 180o-52o31′18”

(3) 20o21′ ×4 *(4) 44o37′÷3

2.把一个周角7等分，每一份是多少？

3. 如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝68°， 则∠BOF和∠EOF是多少度？

4.如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数。 5.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90° （1）求出∠BOD的度数；

（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC。

D C

E A B

O

（二）合作交流

合作解决自主学习中有疑问的问题 （三）展示点评： （四）拓展质疑：

讲评自主学习的问题3、4、5，强调解题格式。 （五）达标检测： 1.计算：

①用度、分、秒表示37.26°= . ②用度表示52°9′36″= 。

③45°19′28″＋26°40′32″ ④ 98°18′－56. 5° CD⑥36°15′27″×3 ⑦27°47′×3＋108°30′÷6

2.如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC、∠AOB的度数。

OA（六）总结提高：

B 1.我学会了

2.我还有什么不懂 三、布置作业：课本140页9、10

课题 4.3.3余角和补角

【教学目标】

1.认识一个角的余角与补角，并能熟练求出一个角的余角和补角。 2.经历探究余角和补角的性质，并会用其性质解决一些简单的问题。 3.了解方位角，能确定具体物体的方位。

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【重点难点】

【教学重点】互余、互补定义及它们的性质；方位角的应用。 【教学难点】余角与补角的性质及其运用。 一、导入课题

复习回顾，导入新课 二、挑战知识 （一）自主学习

自学课本P137的内容，解决下列问题：

1.余角的定义

如果 个角的和等于 ，就说这 个角 余角，简称 。其中一个角是另一个角的 。

即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。 反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= . 2.补角的定义

如果 个角的和等于 ，就说这 个角 补角，简称 。其中一个角是另一个角的 。

即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。 反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= . （二）合作交流

1.完成下表： ?? ??的余角 ??的补角 45 064030? 530 15.60 95030? 720 x（0??x?90?） ?1(0???1?90?) 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 2. 余角与补角的性质 ⑴补角的性质

问题：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

0

解：∵∠1＋∠2＝180

0

∵∠3＋∠4＝180

0

∴∠4=180- 又∵∠1= ∠3

∴∠2=∠4（等量减等量，差相等）

补角的性质：等角（或同角）的 相等。 ⑵余角的性质

如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 请写完解题过程

余角性质：等角（或同角）的 相等。

北

东北西北3.方位角 认识方位：方位角是表示方向的，是确定物体位置的的重要因 素之一，方法是“上北下南，左西右东”。 西东（1）认识方位（如图）正东、正南、正西、正北；

北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向， 东南南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向。 西南南 16

（2）找方位角：

注意：通常以正北、正南方向为基准，描述物体所在的方向，如 “北偏东70°”“南偏西40°”。

（三）展示点评： （四）拓展质疑：

1.如图，点A、O、B在同一条直线上，OD平分∠AOC,OE平分∠BOC, 请你指出图中互余、互补的角．

2.如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D. 问题：仿照表示灯塔方位的方法画出表示

北客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。

C D E

西O60?A东A O 北南（五）达标检测：

1.课本138页练习1、2、3、4 2.在下面画出下列方位角。

西东O（1） 北偏东45°

60?A（2） 南偏东30° （3） 东偏南60°

3.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4, A南D请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？

B 23 1C4 EO（六）总结提高：

1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业：课本140页11、12、13

第四章《图形初步认识》复习

知识结构

§一【几何图形】

1.把 的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形。

17

B

各部分不都在同一平面内的图形是 图形；如 各部分都在同一平面内的图形是 图形。如

[1]

▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图）. ▲知道并会画出常见几何体的表面展开图.

动 动 动 2.点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的 点 线 面体基本元素。点、线、面、体之间有如图所示的联系： 交 交 点 交 点 ▲知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。 §二【直线、射线、线段】 [1]画出下列几何体的三视图 1.直线公理：经过两点有一条直线， 一条 直线。简述为： . ·两条不同的直线有一个 时，就称两条直 线相交，这个公共点叫它们的 。 ·射线和线段都是直线的一部分。 正面看 2.直线、射线、线段的记法【如下表示】 名称 表示法 作法叙述 端点 直线AB（BA） 过A点或B无端上面看 直线 （字母无序） 点作直线AB 点 以A为端点 射线 射线AB（字母有序） 作 一个 左面看 射线AB [2]线段AB（BA）（字母无写出图中所有线段的大小关 3.线段的中点 线段 连接AB 两个 序） 系，“和”及“差”。 ——把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。 1·如图，点M是线段AB的中点，则有AM=MB=AB 或 22AM=2MB=AB用符号语言表示就∵点M是线段AB的中点 ∴AM=MB=是： 1图形语言 ( 或 AM=2 =AB) 2类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。 [3]根据下列语句画图 把线段分成相等的n条线段的点，叫线段的n等分点。 ①延长线段AB与直线L交于点C. 4.线段公理：两点的所有连线中，线段最短。 ②连接MP. 简述为： 之间， 最短。 ③反向延长PM. ·两点之间的距离的定义：连接两点之间的 ， ④在PC的方向上 叫做这两点的距离。 截取PD=PM. ▲会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和” [2]“差”图。 [3]▲ 会根据几何作图语句画出符合条件的图形，会用几 何语句描述一个图形。 §三【角】的定义 (从构成上看)Ⅰ: 有 的两条 组成的图形叫做角。 (从形成上看)Ⅱ: 由一条射线 而形成的图形叫做角。 [4]1.角的表示方法 [4]用你认为恰当的方法表示出下图中的所有小于平角的角。 18

（1）用三个大写英文字母表示任意一个角； （2）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一顶点 ．．处只有一个角）； ．．．．（3）加弧线、标数字表示一个角 （在一个顶点处

有两个以上角时，建议使用此法）； （4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角。 2.角的度量

●1个周角=2个平角=4个直角=360° ●1°=60′=3600″

●用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍。 3.角的平分线

——从一个角的 出发，把这个角分成 的两个角的 ，叫做这个角的 平分线。 ·如图，射线OB是∠AOC的平分线，则有 ∠AOB=∠BOC=[5] 写出图中所有角的大小关系，“和”及“差”。

1∠AOC 或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC 2用符号语言表示就是： ∵OB平分 ∴∠AOB=∠BOC=1∠AOC 2图形语言 （或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC） 类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的 n个角的射线，叫做这个角n等分线。 4.角的比较与运算

[5][6]·填空·计算。 ●会结合图形比较角的大小 。●进行角度

[6]①用度、分、秒表示37.26°= . 的四则运算。

②用度表示52°9′36″= 。 5.互余、互补

③45°19′28″＋26°40′32″ ④ 98°18′－56. 5° （1）如果两个角的和为90o，那么这两个角互为 余角。

·锐角α的余角是

（2）如果两个角的和为180o，那么这两个角互为 补角。

⑥36°15′27″×3 ⑦27°47′×3＋108°30′÷6 · 角α的补角是 。

（3）互余、互补的性质

同角（或等角）的余角（或补角）相等。 6.用角度表示方向：一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向，如图所示，OA方向可表示为北偏西60o 。 60o

七年级数学第四章《几何班级： 姓

______________

图形初步》单元过关检测卷（一） 名：____________ 得分：

19

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图所示，A、B、C、D在同一条直线上，则图中共有线段的条数为( )。 A.3 B.4 C.5 D.6

ABCD2.下图中, 是正方体的展开图是( )。

A、 B、 C、 D

3.如图所示,小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家,他应该走( )

A．① B.② C.③ D.④ C?BOC?90?，4.如图，已知点O在直线 AB上，则?AOEE的

余角是 （ ）

ABOA．?COE B．?BOC

C．?BOE D．?AOE DC5.如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分 2∠BOC，则∠2的度数是（ ） 1OABA．20° B．25° C．30° D．70°

6.已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于（ ）。

A、144°41′ B、144°81′ C、 54°41′ D、 54°81′ 7.如图的几何体，从左面看得到的平面图是 （ ）。

祝

ABCD您新年

愉快8.如右图，∠1＝15?,∠AOC=90?点B、O、D在同一直线上，则 的度数为（ ）

A、75° B、15° C、105° D、165°

9.一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是（ ）

A．新 B．年 C．愉 D．快

10．一条船在灯塔的北偏东300方向，那么灯塔在船的什么方向（ ） A．南偏西300; B．西偏南400; C．南偏西600; D．北偏东300 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.22.50=________度________分；1224??________。

??12.如果一个角的补角是150?，那么这个角的余角是________。

13.乘火车从A站出发，沿途经过3个车站可到达B站，那么在A,B两站之间最多共有________种不同的票价。 14.一次测验从开始到结束，手表的时针转了50?的角，这次测验的时间是________。 15.在直线l上取A, B, C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长度为________。 三、解答题（共55分）

A ·

20

·

B

· O

16.(6分)根据下列要求画图： （1）连接线段AB；

（2）画射线OA，射线OB；

（3）在线段AB上取一点C，在射线OA上取 一点D（点C、D不与点A重合），画直线CD， 使直线CD与射线OB交于点E。

17.(7分)计算：(2)22°16′×5 + 82°36′÷4.

18.（8 分）一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。

19.(8 分)如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝68°，则∠BOF和∠EOF是多少度？

20.（8 分）如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC、∠AOB的度数。

D C AO

B

21.(8 分) 如图,D是AB的中点, E是BC的中点,BE=AC=2cm, 求线段DE的长。

BED 22.（10 分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°

（1）求出∠BOD的度数；

（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC。

AC15 21

16.(6分)根据下列要求画图： （1）连接线段AB；

（2）画射线OA，射线OB；

（3）在线段AB上取一点C，在射线OA上取 一点D（点C、D不与点A重合），画直线CD， 使直线CD与射线OB交于点E。

17.(7分)计算：(2)22°16′×5 + 82°36′÷4.

18.（8 分）一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。

19.(8 分)如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝68°，则∠BOF和∠EOF是多少度？

20.（8 分）如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC、∠AOB的度数。

D C AO

B

21.(8 分) 如图,D是AB的中点, E是BC的中点,BE=AC=2cm, 求线段DE的长。

BED 22.（10 分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°

（1）求出∠BOD的度数；

（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC。

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