教育最新K122019高考物理二轮复习 专项1 模型突破 专题1 绳杆模型高分突破学案

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小学+初中+高中

小学+初中+高中模型1 绳杆模型

[模型统计]

1．绳杆模型的特点

无论是轻绳还是轻杆，都先要进行整体或局部的受力分析，然后结合运动的合成与分解知识求解即可．

3．竖直面内做圆周运动的绳杆模型

(1)通常竖直面内的圆周运动只涉及最高点或最低点的分析，在这两个点有F合＝F向，由牛顿第二定律列出动力学方程即可求解．

(2)研究临界问题时，要牢记“绳模型”中最高点速度v≥gR，“杆模型”中最高点速度v≥0这两个临界条件．

[模型突破]

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考向1 平衡中的绳杆模型

[典例1] 图1甲中水平横梁的一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B ，一轻绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m ＝10 kg 的重物，∠CBA ＝30°；图乙中轻杆通过细绳MN 和铰链固定在竖直的墙上，在N 端同样挂上质量m ＝10 kg 的重物，细绳与水平轻杆ON 的夹角θ＝30°，g 取10 m/s 2

，则下列说法正确的是(

)

甲 乙

图1

A ．图甲中

B 点受到滑轮的支持力的方向水平向右

B ．图甲中滑轮受到绳子的作用力大小为100 N

C ．图乙中轻杆受到的压力大小为200 N

D ．图乙中细绳MN 的拉力为100 3 N

B [对图甲中轻绳的B 点受力分析，滑轮受到绳子的作用力应为图中滑轮下端和滑轮上端两段绳中拉力F 1和F 2的合力F ，因同一根绳上张力大小处处相等，都等于物体的重力，即F 1＝F 2＝G ＝mg ＝100 N ，由于拉力F 1和F 2的夹角为120°，则由平行四边形定则得F ＝100 N ，所以滑轮受绳的作用力大小为100 N ，方向与水平方向成30°角，斜向左下方，A 错误，B 正确；对图乙中N 点进行受力分析，N 点受到重物的拉力F 1′和轻绳上端细绳的拉力T 以及轻杆的支持力F 3的共同作用，由于重物静止，则有F 1′＝G ＝100 N ，根据平衡条件得T sin θ＝F 1′，T cos θ＝F 3，解得T ＝200 N ，F 3＝100 3 N ，根据牛顿第三定律得，轻杆受到的压力F ′＝F 3＝100 3 N ，故

C 、

D 错误．

]

(2018·深圳第二次调研)如图所示，在竖直平

面内，一光滑杆固定在地面上，杆与地面间夹角为θ，一光滑轻

环套在杆上．一个轻质光滑的滑轮(可视为质点)用轻绳OP 悬挂

在天花板上，另一轻绳通过滑轮系在轻环上，现用向右的拉力缓

慢拉绳，当轻环静止不动时，与手相连一端绳子水平，则OP 绳

与竖直方向之间的夹角为( )

A.

π2 B ．θ C.π4＋θ2 D.π4－θ2

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小学+初中+高中 D [只有绳子的拉力垂直于杆的方向时，绳子的拉力沿杆的方向没有分力，此时圆环能保持静止，由几何关系可知，QP 段绳子与竖直方向之间的夹角是θ；再对滑轮分析，受三个拉力，由于OP 段绳子的拉力与另外两个拉力的合力平衡，而另外两个拉力大小相等，故PO 在另外两个拉力的角平分线上，结合几何关系可知，OP 与竖直方向的夹角为π4－θ2

，D 正确．

] 考向2 运动的合成与分解中的绳杆模型

[典例2] (2018·泰安二模)如图2所示，两个相同的小球P 、Q 通过铰链用刚性轻杆连接，P 套在光滑竖直杆上，Q 放在光滑水平地面上．开始时轻杆贴近竖直杆，由静止释放后，Q 沿水平地面向右运动．下列判断正确的是(

)

图2

A ．P 触地前的速度一直增大

B ．P 触地前的速度先增大后减小

C ．Q 的速度一直增大

D ．P 、Q 的速度同时达到最大

A [开始时P 、Q 的速度都为零，P 受重力和轻杆的作用下做加速运动，而Q 由于轻杆的作用，则开始时Q 加速，后来Q 减速，当P 到达底端时，P 只有竖直方向的速度，而水平方向的速度为零，故Q 的速度为零，所以在整个过程中，P 的速度一直增大，Q 的速度先增大后减小，故A 正确，

B 、

C 、

D 错误；故选

A.]

如图所示，小车A 通过一根绕过定滑轮的轻绳吊起一重物B ，开始时用力

按住A 使A 不动，现设法使A 以速度v A ＝4 m/s 向左做匀速运动，

某时刻连接A 车右端的轻绳与水平方向成θ＝37°角，设此时B

的速度大小为v B ，(cos 37°＝0.8)，不计空气阻力，忽略绳与滑

轮间摩擦，则( )

A ．A 不动时

B 对轻绳的拉力就是B 的重力

B ．当A 车右端的轻绳与水平方向成θ角时，重物B 的速度v B ＝5 m/s

C ．当A 车右端的轻绳与水平方向成θ角时，重物B 的速度v B ＝3.2 m/s

D ．B 上升到滑轮处前的过程中处于失重状态

C [若A 不动时B 对轻绳的拉力大小等于B 的重力大小，但两个力性质不同，不是同一个力，A 错误；

小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向

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小学+初中+高中 的两个运动，因A 车右端的绳子与水平面的夹角为37°，由几何关系可得v B ＝v A cos 37°＝3.2 m/s ，B 错误，C 正确；因小车做匀速直线运动，而θ逐渐变小，故v B 逐渐变大，物体有向上的加速度，则B 处于超重状态，D 错误．

]

考向3 竖直面内做圆周运动的绳杆模型

[典例3] (多选)(2018·福建四校二次联考)如图3所示，一长为L 的轻质细杆一端与质量为m 的小球(可视为质点)相连，另一端可绕O 点转动，现使轻杆在同一竖直面内做匀速转动，测得小球的向心加速度大小为g (g 为当地的重力加速度)，下列说法正确的是(

)

图3

A ．小球的线速度大小为gL

B ．小球运动到最高点时杆对小球的作用力竖直向上

C ．当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球的作用力方向不可能指向圆心O

D ．轻杆在匀速转动过程中，轻杆对小球作用力的最大值为2mg

ACD [根据向心加速度a ＝v 2r

，代入得小球的线速度v ＝gL ，所以A 正确；需要的向心力F ＝ma ＝mg ，所以在最高点杆对小球的作用力为零，故B 错误；小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，故合外力指向圆心，当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球的作用力F ＝mg 2＋ma 2，方向不指向圆心O ，所以C 正确；轻杆在匀速转动过程中，当转至最

低点时，杆对球的作用力最大，根据牛顿第二定律：F －mg ＝m v 2r

，得轻杆对小球作用力的最大值为F ＝2mg ，所以D 正确．

]

(2018·乌鲁木齐适应训练)如图所示，A 、B

两小球用不可伸长的轻绳悬挂在同一高度，其质量之比为2∶1，

悬挂A 、B 两球的绳长之比也为2∶1.现将两球拉起，使两绳均

被水平拉直，将两球由静止释放(不计空气阻力)，两球运动到最低点时，轻绳对A 、B 两球的拉力大小之比为( )

A ．1∶1

B ．2∶1

C ．3∶1

D ．4∶1

B [对任意一球，设绳子长度为L .小球从静止释放至最低点，以最低点所在平面为零

势能面，由机械能守恒得：mgL ＝12

mv 2，解得：v ＝2gL

；在最低点，拉力和重力的合力提

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小学+初中+高中 供向心力，由牛顿第二定律得：F －mg ＝m v 2L

，解得，F ＝3mg ，与L 无关，与m 成正比，所以A 、B 球所受绳的拉力比为2∶1，故B 正确；A 、C 、D 错误．

]

考向4 绳杆组成的连接体问题

[典例4] 如图4所示，一轻杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B (可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A 与球形容器球心等高，其速度大小为v 1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B 球的速度大小为v 2，则(

)

图4

A ．v 2＝12

v 1 B ．v 2＝2v 1 C ．v 2＝v 1 D ．v 2＝3v 1

C [根据题意，将A 球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，

同时B 球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向．根据矢量

关系则有，A 球：v ∥＝v 1sin θ，而B 球，v ∥＝v 2 sin θ，由于

同一杆，则有v 1sin θ＝v 2sin θ，所以v 2＝v 1，故C 正确，A 、

B 、D 错误．

]

(2018·东北三省四市联考)如图所示，物

体A 、B 由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳连接，由静止开始释放，在物体A 加

速下降的过程中，下列判断正确的是( )

A ．物体A 和物体

B 均处于超重状态

B ．物体A 和物体B 均处于失重状态

C ．物体A 处于超重状态，物体B 处于失重状态

D ．物体A 处于失重状态，物体B 处于超重状态

D [A 加速下降，则加速度向下，轻绳的拉力小于重力，故A 处于失重状态；同时B 加速上升，则加速度向上，轻绳的拉力大于重力，故B 处于超重状态，故A 、B 、C 错误，D 正确，故选

D.]

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1vzj.html