2015年中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题28_解直角三角形

2015中考数学分类汇编

解直角三角形

一.选择题

1,（2015威海,第2题4分）

【答案】D 【解析】根据三角函数的定义，边AC=BCtan26

【备考指导】

长度，难度一般．

2．（2015·题AB，在D处用高为1米的测角仪CD

顶端A100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个

A． B．51 C． D．101

2015中考数学分类汇编

3. （2015 浙江滨州,第12题3分）如图,在xO.若∠BOA的两边分别与函数A.逐渐变小

、

的图象交于B、A( )

C.

.

B.逐渐变大

【答案】

2015中考数学分类汇编

5. （2015 1022米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱成DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过BC高度应该设计为（ ）

A． （11﹣2）米 B． （11

﹣2）米

C． （11﹣2

）米 D． （11﹣4）米

考点： 解直角三角形的应用．.

分析： 出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长．

2015中考数学分类汇编

解答： 解：如图，延长OD，BC交于点P． ∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米， ∴在直角△CPD中，DP=DC cot30°=2∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°， ∴△PDC∽△PBO， ∴

=

，

=

=11

米，

m，PC=CD÷（sin30°）=4米，

∴PB=

∴BC=PB﹣PC=（11故选：D．

﹣4）米．

点评： 概念．

6.（2015 山东日照，第10题BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠

A．

B．

D．

考点： 解直角三角形．.

分析： 延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，由tanB=，即证明△CDE∽△BDA，然后相似三角形的对应边成比例可得：从而可求tan∠CAD=

=．

=，设AD=5x，则AB=3x，然后可

DE=，进而可得CE=x，

，

2015中考数学分类汇编

解答： 解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E， ∵tanB=，即

=，

∴设AD=5x，则AB=3x，

∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD， ∴△CDE∽△BDA， ∴

∴CE=x，DE=∴AE=

，

=． ， ，

∴tan∠CAD=故选D．

点评：

7.（2015 题5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部ACD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（ ）

A．

34米

B．

38米 C． 45米

D． 50米

考点： 解直角三角形的应用－仰角俯角问题．.

分析： Rt△ADE中利用三角函数即可求得AE的长，则AB的长度即可求解．

2015中考数学分类汇编

解答： 解：过D作DE⊥AB于E， ∴DE=BC=50米，

在Rt△ADE中，AE=DE tan41，5°≈50×0.88=44（米）， ∵CD=1米， ∴BE=1米，

∴AB=AE+BE=44+1=45（米）， ∴桥塔AB的高度为45米．

点评： 形结合思想的应用．

米，坡顶有一旗

8（2015山东济宁，9，31:2，AC= 杆BC，旗杆顶端B点与ABC的高度为( ) A.5米 B.6米

【答案】A

考点：解直

角三角形

2015中考数学分类汇编

二.填空题

1. （2015 浙江滨州,第14题4分）如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为.

【答案】24

2. （2015 绵阳第3△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为 3

．

考点： 旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．.

2015中考数学分类汇编

专题： 计算题．

分析： 先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AD=AE=5，

∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，于是可判断△ADE为等边三角形，得到DE=AD=5；过E点作EH⊥CD

2222

于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，利用勾股定理得到5﹣x=6﹣（4﹣x），解得x=，再计算出EH，

然后根据正切的定义求解．

解答： 解：∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，

∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6， ∴△ADE为等边三角形， ∴DE=AD=5，

过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4222在Rt△DHE中，EH=5﹣x， 222

在Rt△DHE中，EH=6﹣（4﹣x），

∴52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x= ∴EH=

=

在Rt△EDH中，HDE===3即∠CDE3

．

点评： 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和解直角三角形．

3．△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，（2015 广东广州,第15题3分）如图，连接BE．若

2015中考数学分类汇编

BE=9，BC=12，则cosC=．

考点：

分析：

线段垂直平分线的性质；解直角三角形．

根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE，CD=BD，

从而得出CD：CE，即为cosC． 解答： 解：∵DE是BC的垂直平分线， ∴CE=BE， ∴CD=BD， ∵BE=9，BC=12， ∴CD=6，CE=9， ∴cosC=

==，

故答案为． 点评：

．

4. （2015 6分）在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC=6

考点： 含30度角的直角三角形；勾股定理．.

分析： 由∠B=30°，AB=12，AC=6，利用30°所对的直角边等于斜边的一半易得△ABC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的长．

解答： 解：∵∠B=30°，AB=12，AC=6， ∴△ABC是直角三角形，

2015中考数学分类汇编

∴BC=故答案为：6

．°

==6，

点评： 此题考查了含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

5.（2015 山东东营,第14题3分）4月26日，2015体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，

B处的俯角为点的距离是米．

，

．如果此时直升机镜头C处的高度CD为DAB两

【答案】200(【解析】

+1)

CD=200

，BD=CD=200，

试题分析：==30°，，∴AD=∴AB=AD+

+1)

6.（2015湖南邵阳第17题3分）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000

考点： 解直角三角形的应用－坡度坡角问题．.

2015中考数学分类汇编

分析： 过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC的长度即可．解答： 解：过点B作BC⊥水平面于点C， 在Rt△ABC中，

∵AB=2000米，∠A=30°， ∴BC=ABsin30°=2000×=1000． 故答案为：1000．

点评： 知识进行求解．

7.（2015湖北荆州第

15题3分）15．如图，

B30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°， 测角仪忽略不计，

≈1.414，

，1.732）

考点： 专题： 分析：

=30°，∠ACD=45°，设AD=xm，先在Rt△ACD

中，利用∠

CD=x+100，然后在Rt△ABD中，利用∠ABD的正切得到x=解答： 设AD=xm，

xx，再进行近似计算即可．

=30°，∠ACD=45°，BC=100m，

，

，

在Rt△ACD中，∵tan∠=∴CD=AD=x，

∴BD=BC+CD=x+100， 在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=∴x=

（x+100），

∴x=50（+1）≈137，

2015中考数学分类汇编

即山高AD为137米． 故答案为137． 点评：

本题考查了解直角三角形﹣的应用﹣仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关

系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．

8．(2015 江苏南昌,第13题3分)如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的,则点B到CD的距离为cm(参考数据：sin20°≈ 0.342, com20°≈0.940, 几何图形，已知BC=BD=15cm, ∠CBD=40°sin 在

9∠A

（第14题）

答案：解析：如图，分三种情况讨论： 图(1)中，∠APB=90°，

2015中考数学分类汇编

∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2, , ∴△APO是等边三角形， 又∠AOC=60°∴AP=2；

图(2)中，∠APB=90°，

∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2, , ∴∠BAP=30°, 又∠AOC=60°

在Rt△

图(3)中， ∴ ∴

10. （时，点A（1（2）若【答案】

【分析】（1）在折叠过程中，由稳定的ΔACD变形为不稳定四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD"，小床这样设计应用的数学原理是：三角形的稳定性和四边形的不稳定性。 （2）∵AB：BC=1：4，∴设AB x, CD y，则BC 4x, AC 5x. 由旋转的性质知BC" BC 4x, AC" =3x, C"D" y， ∴AD AD" AC" C"D" 3x y.

在Rt ACD中，根据勾股定理得AD2 AC2 CD2，

2015中考数学分类汇编

∴ 3x y 5x y2 y x.

22

83

8x

CDy8. ∴

tan CAD

AD5x5x15

11. （2015 浙江宁波，第16题4分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆

【答案】

【分析】BD

，DC

求出BD在Rt△在Rt△∴12. （D处观测,参考数旗杆顶部据：sin

2015中考数学分类汇编

【答案】7.2

考点：解直角三角形

13. （2015呼和浩特，19，6分）(6分)如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD为120m.求这栋高楼的高度. （结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可） 考点分析：锐角三角函数解直角三角形建模能力 解析：

什么是建模能力？因为这类题目是应用题，角函数是一种数学思想，要注意，是应用题最后要有答。

本

解：

依据题意有：AD⊥BC, ∠BAD=30°，∠CAD=65°，AD=120m. ∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.

BD3

= AD，∴BD = AD·tan30°3= 403 在Rt△ABD中，∵tan30°

CD

= AD，∴CD =120·tan65° 在Rt△ACD中，∵tan65°∴BC =BD+CD 3+120·tan65°

tan65°答：这栋高楼的高度为（403+120·）米

2015中考数学分类汇编

注意：上述类型题目在《考前重点突破》中有完整的解法。

14.（2015 山东临沂,第22题7分）

小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？

【答案】56m

∴BD =

AD·tanα= 42×

= 14

.

＋42

m.

CD＝ADtanβ＝42×tan60° ＝42

.

∴BC＝BD＋CD＝14＝56

(m).

因此，这栋楼高为56

2015中考数学分类汇编

考点：解直角三角形

15. （2015辽宁大连，15，3分）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31cm，则楼BC的高度约为_______m(结果取整数）。（参考数据：sin32°≈0.5,cos32°≈0.8,tan32°≈0.6）

（第15题）

【答案】50

tan32°×，故答案为50m. 【解析】解：BC=BD+CD=AD×

16. （2015山东菏泽，16，6（NM、N两点之间的直线距离，选择测量点A、BAM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30M、N

2015中考数学分类汇编

17．（2015 广东梅州,第20题，9分）如图，已知△ABC．按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．

（（

（CE的长．

（∵∠BAC=30°， ∴∠ABE=60°， ∴AE=tan60° x=

x，

∵△ABC≌△ADC， ∴CB=CD，∠BCA=∠DCA， ∵∠BCA=45°，

2015中考数学分类汇编

∴∠BCA=∠DCA=90°， ∴∠CBD=∠CDB=45°， ∴CE=BE=x， ∴

x+x=4， ﹣2， ﹣2．

∴x=2∴BE=2

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，特殊角的三角函数，利用方程思想，综合运用全等三角

45°，

∴CE=AB=12m．

， ．

在Rt△CBE中，cot∠CBE=∴BE=CE cot30°=12×

=12

在Rt△BDE中，由∠DBE=45°， 得DE=BE=12

．

+1）≈32.4．

∴CD=CE+DE=12（

2015中考数学分类汇编

答：楼房CD的高度约为32.4m．

利用三角函数解直角三角形．

19．

（2015 山东潍坊第16 题3近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m m．

考点： .

分析： 根据“D处的俯角是30°”可以求出AD的长，然后根据

“在一楼房的底端AC处的仰角是60°”可以求出CD的长． 解答： 解：∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°， ∴∠ADB=30°， 在Rt△ABD中， tan30°=解得，∴AD=45

， =

， ，

2015中考数学分类汇编

∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°， ∴在Rt△ACD中， CD=AD tan60°=45故答案为135米．

点评： 本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形． 三解答题

×

=135米．

1. （2015 四川广安，第23题8AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1：10=1：距离为35m（即CE=35m）处的Cα

AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆

考点： .

分析： BG与EF的大小，进而求得BE、AE﹣AE可求出答案． 解答： 解：作DG⊥AE于G，则∠BDG=α， 易知四边形DCEG为矩形． ∴DG=CE=35m，EG=DC=1.6m

在直角三角形BDG中，BG=DG ×tanα=35×=15m， ∴BE=15+1.6=16.6m．

∵斜坡FC的坡比为iFC=1：10，CE=35m，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1vue.html