四川省金堂中学2016届高三上学期开学收心考试数学（理）试题 Word版含答案

金堂中学高2016届高三上期收心考试试题

数 学（理科）

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的

1、已知集合A={x|x?4?0}，则CRA=（ ）

A.(??,4) B.(??,4] C.(4,??) D.[4,??) 2、“a?2”是“直线x?y?0与直线2x?ay?0互相垂直”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3、如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB。在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ） A.

???? B.1? C. D.1? 48484、若a?b?0，则下列选项正确的是（ ） A.

ba11? B. ? C．an?bn(n?N,n?2) D. ?c?0，都有ababac?bc

5、执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（ ）

A.19 B.42 C.47 D.89

6、设a?sin145°，b?cos52°，c?tan47°，则a,b,c的大小关系是（ ） A.a?b?c B.c?b?a C.b?a?c D.a?c?b

7、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（ ）

A.2 B. 3 C.

39 D. 22- 1 -

8、已知等差数列{an}的公差d＝－2，a1＋a4＋a7＋?＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋?＋a99的值是

( )

A.－78 B.－82 C.－148 D.－182

9、设?、?是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题：

①若l??，???，则l//?； ②若l//?，?//?，则l//?；

③若l??，?//?，则l??； ④若l//?，???，则l??. 其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10、有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花

必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是( )

A．12 B．36 C．24 D．48

x2y211、F1,F2是双曲线C：2?2?1，（a>0,b>0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右

ab两支分别交于A、B两点，若|AB|:|BF2|:|AF2|?3:4:5,则双曲线的离心率为（ ） A．3 B．15 C．2 D．13 lnx?1（x?e），若f(m)?f(n)?1，则f(m?n)的最小值为

lnx?12523A. B. C. D.

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12、已知函数f(x)?

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金堂中学高2016届高三上期收心考试试题

高2016届 班 姓名： 考籍号： 座位号： ??????????????密????????????封????????????线???????????????? 数 学（理科）

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分。请将正确答案填写在横线上 13.复数

甲 乙 7 1 2 6 14、如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的

2 8 2 3 1 9 茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 . 6 4 5 3 1 2 15、定义在R上的函数f(x)满足f(3)?1，f(?2)?3，f?(x)为f(x)的导函数，已知y=f?(x)的图象如图所示，且f?(x)有且只有一个零点，若非负实数a，b满足

3?i在复平面内对应的点的坐标为 1?if(2a?b)?1，f(?a?2b)?3，则

b?2的取值范围是_____ a?116、已知函数f(x)?xlnx，当x2?x1?0时，给出下列几个结论： ①(x1?x2)?[f(x1)?f(x2)]?0；②f(x1)?x2?f(x2)?x1；

③x2?f(x1)?x1?f(x2);④当lnx1??1时，x1?f(x1)?x2?f(x2)?2x2f(x1). 其中正确的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上）．

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）

以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)：

甲组 9 x 2 7 4 0 1 2 9 5 4 乙组 y 8 已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18.

（Ⅰ）求x,y的值，并用统计知识分析两组学生成绩的优劣；

（Ⅱ）从两组学生中任意抽取3名，记抽到甲组的学生人数为X，求X的分布列和期望.

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18、（本小题满分12分）

在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若(2a?c)cosB?bcosC。 （Ⅰ）求角B的大小；

????????33（Ⅱ）若a?3，?ABC的面积为，求BA?AC的值。

2

19、（本小题满分12分）

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)． (1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式； (2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．

20、（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC?AC,BC?AC?2，AA1?3，D为AC的中点.

（Ⅰ）求证：AB1//面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1?BD?C的余弦值； （Ⅲ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP?面BDC1？请证明你的结论.

A1 C1

D A

B1

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21、（本小题满分13分）

x2y2给定椭圆C：2?2?1(a?b?0)，称圆心在原点O，半径为a2?b2的圆是椭圆C的

ab“准圆”。若椭圆C的一个焦点为F(2,0)，其短轴上的一个端点到F的距离为3. （Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程.

（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线l1,l2使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点，且l1,l2分别交其“准圆”于点M,N.

（1）当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1,l2的方程. （2）求证：MN为定值.

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22、（本小题满分13分）

已知函数f(x)?1?lnx. x12(1) 若函数f(x)在区间(a,a?)上存在极值，求正实数a的取值范围； (2) 如果当x?1时，不等式f(x)≥k恒成立，求实数k的取值范围. x?1 (3)求证：[(n?1)!]2?(n?1)en?2(n?N?)

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金堂中学高 DCBAB ABBAC DC

7.试题分析：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，PA⊥底面ABCD，PA=x，底面是一个上

2016届摸底考试数学（理）答案

1(1?2)?2x?3，所以x=3. 下边分别为1，2，高为2的直角梯形．V=?32故选：D．

12、C 由f(m)?f(n)?1可得

222，而??1，f(m?n)?1?lnm?lnn?1lnm?1lnn?1

(lnm?1)?(lnn?1)=

16、

22lnn?1lnm?1?)?4?2(?)?8，当且仅当m?n?3elnm?1lnn?1lnm?1lnn?125时取“=”，从而lnm?lnn?1?7，f(m?n)?1??，故选C.

77 [(lnm?1)?(lnn?1)]?(

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?(x)?xf(x)?2xf(x1)?x1f(x1)??'(x)?f(x)?xf'(x)?2f(x1)1又因为f（x）在（，+∞）递增，所以x?x1时，f(x)?f(x1)?2xlnx?x?2x1lnx1?0，

e即xlnx?x1lnx1，所以x?x1时，?'(x)?0，故?(x)为增函数，所以?(x2)??(x1)，

??(x1)?0，故④正确.

所以?(x2)?x2f(x2)?2x2f(x1)?x1f(x1)13.(2,-1);14.54；15、?,3?; 16、?④

5?4???17.解：（Ⅰ）甲组五名学生的成绩为9,12,10+x,24,27.

乙组五名学生的成绩为9，15，10+y，18，24. 因为甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18，

所以x?3， ········································································································ 2分

y?8, ··················································································································· 4分

······································································· 5分 因为甲组数据的平均数为5， ·乙组数据的平均数是

84， ················································································ 6分 585则甲组学生成绩稍好些； ·················································································· 7分 （Ⅱ）X的取值为0、1、2、3.

3C51P(X?0)?3?， ························································································· 8分

C101212C5C5P(X?1)?35?， ······················································································ 9分

12C10P(X?2)?P(X?3)?5， ································································································ 10分 121， ································································································ 11分 12所以X的分布列为

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X 0 112 1 512 2 512 3 112 P EX=0?15513?1??2??3??, 1212121223∴X的期望为. ·································································································· 12分

2cosC， 18、解（1）∵(2a?c)cosB?bcosC，由正弦定理得：(2sinA?sinC)cosB?sinB?∴2sinAcosB?sinCcosB?cosCsinB?sin(B?C)?sinA ∵0?A??，∴sinA?0 ∴2cosB?1，cosB?∴B??31 又0?B?? 2； ??????????????????????????????? 6分

331?33，∴?3csin? ∴c?2 ??8分 2232（2）方法一：∵a?3，△ABC的面积为b2?22?32?2?2?3coscosA?22?(7)2?322?2?7??3?7，即b?7， ????????????????? 9分

7， ??????????????????????? 10分 14∴BA?AC?bccos(??A)?2?7?(?????????????????????????????????????????2方法二：BA?AC?BA(BC?BA)?BA?BC?BA ????????????21?BA?BC?cos?BA,BC??BA?2?3??22??1????????????12分

219、解 (1)∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)， f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，

因而f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.① 由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－ (2＋4a)x＋9a＝0.② 因为方程②有两个相等的根， 所以Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0， 1即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－5. 1

由于a<0，舍去a＝1，将a＝－5代入①， 163

得f(x)＝－5x2－5x－5.

7)??1. ????????????????12分 142a＋4a＋11＋2a??22?－(2)由f(x)＝ax－2(1＋2a)x＋3a＝a?x－及a<0，可得f(x)的最大

aa??

a2＋4a＋1

值为－. a

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?a＋4a＋1?－>0，

a由?

??a<0，

2

解得a<－2－3或－2＋3

故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是 (－∞，－2－3)∪(－2＋3，0).

20、题：（I）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD． …………1分 ∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点． 又D是AC的中点，∴OD//AB1．

∵AB1?面BDC1，OD?面BDC1，∴AB1//面BDC1． ????4分 （II）解：如图，建立空间直角坐标系，

B1 z 则C1（0，0，0），B（0，3，2），

C（0，3，0），A（2，3，0）， D（1，3，0），

B C ?????????C1 C1B?(0,3,2)，C1D?(1,3,0)，????5分 D ? 设n?(x1,y1,z1)是面BDC1的一个法向量，则

A A1 ??????C1B?0,?3y1?2z1?0,x ?n?11????????即?，取n?(1,?,).

n?CD?0x?3y?0??1?1132?????易知C1C?(0,3,0)是面ABC的一个法向量.

???????????n?C1C2?cosn,C1C????????? 7. n?C1C ∴二面角C1—BD—C的余弦值为

y 2. ????8分 7 （III）假设侧棱AA1上存在一点P使得CP⊥面BDC1.

???? 设P（2，y，0）（0≤y≤3），则 CP?(2,y?3,0)，

?????????C1B?0,?CP??3(y?3)?0,????????? 则?，即?. CP?CD?0??1?2?3(y?3)?0?y?3,?7? 解之?y?∴方程组无解.

3? ∴侧棱AA1上不存在点P，使CP⊥面BDC1. ????12分

2x?y2?1 21.（Ⅰ）?c?2,a?3,?b?1，?椭圆方程为3准圆方程为x?y?4. 4分 （Ⅱ）（1）因为准圆x?y?4与y轴正半轴的交点为P(0,2)， 设过点P(0,2)且与椭圆有一个公共点的直线为y?kx?2，

2222- 10 -

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