2012年中考数学深度复习讲义(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)

（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义

（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）

《概率与统计》

【考点要求聚焦】

?知识讲解

1．统计初步的有关概念

总体：所要考查对象的全体叫总体；个体：总体中每一个考查对象．

样本：从总体中所抽取的一部分个体叫总体的一个样本．

样本容量：样本中个体的数目．

样本平均数：样本中所有个体的平均数叫样本平均数．

总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．

2．统计学中的基本思想就是用样本对总体进行估计、推断，?用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分析规律．

3．概率初步的有关概念

（1）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；

（2）不可能事件是指一定不能发生的事件；

（3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；

（4）随机事件的可能性

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．

（5）概率

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m

n

会稳定在某个常数P附近，?那么

这个常数P就叫做事件A的概率，记为P（A）=P．

（6）可能性与概率的关系

事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．（图6-30）

（7）古典概率

一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，?事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）=

m n ． （8）几何图形的概率

概率的大小与面积的大小有关，?事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积．

?例题解析

例1（2011安徽芜湖，22，10分）

在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点(),P m n 的横坐标，第二个数作为点(),P m n 的纵坐标，则点(),P m n 在反比例函数12y x =的图象上的概率一定大于在反比例函数6y x

=的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？ （1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点(),P m n 的情形；

（2）分别求出点(),P m n 在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确.

【答案】解: （1）列表如下： ………………………………………………………………6分

画树状图如下： ………………………………………………………………6分

(2)由树状图或表格可知，点(),P m n 共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，

1 2 3

4 5 6

1

（1，1 ） （1，2 ） （1，3 ） （1，4 ） （1，5 ） （1，6） 2

（2，1 ） （2，2 ） （2，3 ） （2，4 ） （2，5 ） （2，6） 3

（3，1 ） （3，2 ） （3，3 ） （3，4 ） （3，5 ） （3，6） 4

（4，1 ） （4，2 ） （4，3 ） （4，4 ） （4，5 ） （4，6） 5

（5，1） （5，2） （5，3 ） （5，4 ） （5，5 ） （5，6） 6 （6，1 ） （6，2） （6，3 ） （6，4 ） （6，5 ） （6，6）

第二个数 第一个数

点（3，4），(4，3)，（2,6），（6,2）在反比例函数12

y x =的图象上，……………7分 点 (2，3)，（3,2），（1，6），（6,1）在反比例函数6

y x

=的图象上, (8)

分

故点(),P m n 在反比例函数12y x =和6y x =的图象上的概率相同,都是

41

.369

=………9分21世纪教育网

所以小芳的观点正确. ………………………………………………………………10分 例2 下面两幅统计图（如图1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.

⑴通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论； ⑵通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论；

⑶2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？

【分析】此题就是考查学生的读图、识图的能力. 从统计图中处理数据的情况一般有以下几种:一、分析数据大小情况；二、分析数据所占的比例；三、分析数据的增加、减少等趋势或波动情况.

【解】⑴1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长得快； ⑵甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多； ⑶200038%110560%1423?+?=（人）.

答：2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人. 【说明】⑴本题是利用折线统计图和扇形统计图展示数据，折线统计图清楚地反映参加课外活动人数的变化情况，扇形统计图清楚地表示出参加课外活动人数占总人数的比例.

⑵从折线统计图可获得2003年甲校参加课外活动人数为2000人，乙校为1105人，再根据扇形统计图参加各类活动人数的百分比即可算出参加各类活动的人数.这里着重考查了学生的读图能力. 例3 某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：

次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1

1

7

18

10

5

2

2

1

1

2

⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；

甲、乙两校参加课外活动的

学生人数统计图 （1997～2003年）

625

时间/年

600

500

2000年 2003年

人数（个）

1000 1500 2000 1105

2000

1997年 甲校 乙校 （图1）

12%

38% 50%

60%

30%

10%

2003年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图

文体活动

科技活动

其他

（图2） 甲校 乙校

⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；

⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？

【分析】本题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准中的应用为背景，把制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题，投出了统计中的平均数、众数、中位数运算.

【解】⑴该组数据的平均数=

,5. 20

)2

36

1

35

1

32

2

30

2

27

5

25

10

20

18

18

7

15

1

12

1

6(

50 1

=

?

+

?

+

?

+

?

+

?

+

?

+

?

+

?

+

?

+

?

+

?

?

众数为18，中位数为18；

⑵该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多少人达标；

⑶根据⑵的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率80

0．

【说明】本题不仅有很强的现实性和很好的问题背景，而且联系学生的生活实际，易引起学生的解题兴趣，既可以有效地考查学生对统计量的计算，又将关注的重点转变为结合学生实际问题进行定量和定性分析，进而整理数据、分析数据、做出判断、预测、估计和决策，突出了题目的教育价值.

例4 两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道车子开过来的顺序. 两人采取了不同的乘车方案: 甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车.

如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题:

⑴三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?

⑵你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己

．．乘上等车的可能性大? 为什么?

【分析】由于各车的舒适度不同，而且开过来的顺序也事先未知，因此不同的乘车方案使自己乘坐上等车的可能性不一样.我们只要将三种不同的车开来的可能性顺序全部列出来，再对照甲乙二人不同的乘车方案，就可以得出两人乘坐上等车的可能性.

【解】⑴三辆车开来的先后顺序有6种可能，分别是:(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)；

⑵由于不考率其他因素，三辆车6种顺序出现的可能性相同.甲、乙二人分别乘坐上等车的概率，用列表法可得.

于是不难看出，甲乘上等车的概率是31；而乙乘上等车的概率是21. ∴乙采取的方案乘坐上等车的可能性大. 【说明】解决本题的关键是通过列表的方法将三辆车开来的顺序列出来，再根据甲、乙两种不同的乘车方案求出他们乘

坐上等车的概率.另外本题也可以通过画数状图来求解.

例5 某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电

脑中各选购一种型号的电脑．

⑴写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；

⑵ 如果⑴中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？

⑶ 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台．

【分析】本题实际上是要在A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑中选择一种，再从D ，E 两种型号的乙品牌电脑中选择一种，我们可以在所有选购方案中按照题意要求就可以确定符合条件的方案.

【解】⑴ 树状图如下：

或列表如下：

有6种可能结果：(A ，D )，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）． ⑵ 因为选中A 型号电脑有2种方案，即(A ，D )（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是3

1 . (3) 由(2)可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，

根据题意，得?

??=+=+.10000050006000,36y x y x 解得?

??=-=.116,80y x 经检验不符合题意，舍去； 当选用方案（A ，Ｅ）时，设购买A 型号、Ｅ型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得

顺序

甲 乙 上 中 下 上 下

上 下 中 上 中 中 上 下 中 上

中 下 上 中 上 下 上 中 下 上 下 中 上 下 中

???=+=+.10000020006000,36y x y x 解得?

??==.29,7y x 所以希望中学购买了7台A 型号电脑．

【分析】本题通过画树状图确定了所有选购方案后，再运用方程组对所有的方案进行取舍，从而确定符合题意的方案，题目设计巧妙，各问之间环环相扣，并且渗透了方程思想，是一道不可多得的好题.

【复习建议】

⑴立足教材，理清概念，夯实基础，学生通过复习，应熟练掌握概率与统计的基本知识、基本技能和基本方法.

⑵要突出统计思想，用样本估计总体是统计的基本思想，在复习中要使学生更多的机会接触这一思想，使学生对抽样的必要性、样本的代表性、用样本估计总体的可行性，以及对不同的抽样所得结果的不确定性有更多的体会.

⑶统计与现实生活、科学领域的联系是非常紧密的，教学中应特别注意将统计的学习与实际问题密切结合，选择典型的、充满趣味性和富有时代气息的现实问题作为例子，使学生在解决问题的过程中，学习数据处理方法，理解统计的概念和原理，培养学生的统计观念.

⑷突出概率建模思想，对概率的计算问题，可以把不同背景下的各类问题加以变通，寻找他们之间是否存在相同的数学本质，对相同的一类问题，我们可以用一个概率模型来解决.这样也能对学生思维的灵活性、缜密性和开放性加以锤炼.

⑸加强用列表法和树状图求解决简单事件的概率的复习，渗透分类讨论思想.

⑹重视学科间知识、方法的渗透，复习中可综合物理、化学等学科相关知识及特点，用数学的视角来加强相关知识的学习与巩固.

一、选择题

1. （2011广东东莞，4，3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）

A ．15

B ．13

C ．58

D ．38

【答案】Ｃ 2. （2011福建福州，8，4分）从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（ ）

A ．0

B ．13

C ．23

D ． 1

【答案】B

3. （2011山东滨州，4，3分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( ) A. 14 B. 12 C. 34

D. 1 【答案】B

4. （2011山东日照，8，3分）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ）

（A ） 41 （B ）16

3 （C ）43 （D ）83 【答案】A

5. （2011山东泰安，16 ，3分）袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为

A.19

B.16

C.13

D.12

【答案】C

6. (2011 浙江湖州，6，3)下列事件中，必然事件是

A ．掷一枚硬币，正面朝上．

B ．a 是实数，l a l ≥0．

C ．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米．

D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．

【答案】B

7. （2011浙江衢州，1,3分）5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙。烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩.则王先生恰好上午选中孔氏南宗庙，下午选中江郎山这两个地点的概率是（ ）

A. 19

B. 13

C. 23

D. 29

【答案】A

8. （2011浙江绍兴，7，4分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23

，则黄球的个数为（ ） A.2 B.4 C.12 D.16

【答案】B

9. （2011浙江义乌，9，3分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷 锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）

A ．13

B ．19

C ．12

D ．23

【答案】A

10．（2011浙江省嘉兴，12，5分）从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序

号是3的倍数的概率是 ． 【答案】13

11. （2011台湾台北，3）表(一)表示某签筒中各种签的数量。已知每支签被抽中的机会均相等，自此筒中抽出一支签，则抽中红签的机率为何？

A. 13

B. 12

C. 35

D. 25 【答案】D

12. （2011台湾全区，23）一签筒内有四支签，分别标记号码1、2、3、4．已知小武以每次

取一支且取

后不放回的方式，取两支签，若每一种结果发生的机会都相同，则这两支签的号码数总和是

奇数的机率

为何？

A ．43

B ．32

C ．21

D ．3

1 【答案】Ｂ

13. （2011甘肃兰州，7，4分）一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是

A ．m=3，n=5

B ．m=n=4

C ．m+n=4

D ．m+n=8

【答案】D

14. （2011江苏连云港，6，3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12

，下列说法正确的是（ ）

A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上

C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次

D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

【答案】D

15. （2011江苏宿迁,6,3分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇

形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（▲）

A ．1

B ．21

C ．31

D ．4

1

【答案】D

16. （2011广东汕头，4，3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）

A ．15

B ．13

C ．58

D ．38

【答案】Ｃ 17. （2011山东聊城，6，3分）下列事件属于必然事件的是（ ）

A ．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾；

B ．明天我市最高气温为56℃；

C ．中秋节晚上能看到月亮

D ．下雨后有彩虹

【答案】A

18. （2011安徽，5，4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件

M ：“这个四边形是等腰梯形” ．下列判断正确的是（ ）

A ．事件M 是不可能事件

B ．事件M 是必然事件

C ．事件M 发生的概率为 15

D ．事件M 发生的概率为 25

【答案】B

19. （2011山东济宁，7，3分）在x 2□2xy□y 2的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是

A ．１

B ．34

C ．12

D ．14

【答案】C

20．（2011广东省，4，3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）

A ．15

B ．13

C ．58

D ．38

【答案】Ｃ 21. （2011山东临沂，10，3分）如图，A 、B 是数轴上的亮点，在线段AB 上任取一点C ，

则点C 到表示－1的点的距离不大于．．．2的概率是（ ）

A ．21

B ．32

C ．43

D ．5

4

【答案】D

22. （2011四川凉山州，4，4分）下列说法正确的是（ ）

A ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。

B ．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。

C ．某彩票中奖率为0036，说明买100张彩票，有36张中奖。

D ．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。

【答案】B

23. （2011四川绵阳3，3）掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，如图.观察向上的ー面的点数，下列属必然事件的是

A.出现的点数是7

B.出现的点数不会是0

C.出现的点数是2

D.出现的点数为奇数

【答案】B

24. （2011湖北武汉市，4，3分）下列事件中，为必然事件的是

A ．购买一张彩票，中奖．

B ．打开电视，正在播放广告．

C ．抛掷一枚硬币，正面向上．

D ．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球．

【答案】D

25. （2011湖南衡阳，7，3分）下列说法正确的是（ ）

A ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100

”表示抽奖100次就一定会中奖 B ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上

C ．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6

D ．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是113

【答案】D

26. （2011贵州贵阳，3，3分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、

4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是

（A ）12 （B ）16 （C ）13 （D ）23

【答案】C

27. （2011广东茂名，10，3分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，

若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是

A ．π2

B ．2

π C ．π21 D ．π2 【答案】A

28.（2011湖北襄阳，7，3分）下列事件中，属于必然事件的是

A.抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上

B.打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻

C.到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上

D.某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖

【答案】C

29.（2011山东东营，9，3分）某中学为迎接建党九十周年,举行了”童心向党,从我做起”为主

题的演讲比赛.经预赛,七、八年纪各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,那么九年级同学获得前两名的概率是（）

A．1

2

B．

1

3

C．

1

4

D ．

1

6

【答案】D

30.（2011内蒙古乌兰察布，7，3分）从l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 这十个数中随机取出一个数；取出的数是是3 的倍数的概率是（）

A .1

5

B .

3

10

C .

1

3

D .

1

2

【答案】B

31.（2011广东中山，4,3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）

A．1

5

B．

1

3

C．

5

8

D．

3

8

【答案】Ｃ

32.（2011山东枣庄，11，3分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取

出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2

5．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的

概率是1

4，则原来盒中有白色棋子（）

A．8颗B．6颗C．4颗D．2颗

【答案】C

33.（2010湖北孝感，9，3分）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是（）

A. 1

4

B.

1

2

C.

3

4

D.

5

6

【答案】C

34.（2011湖北宜昌，10，3分）下列说法正确的是( ).

A.若明天降水概率为50% ，那么明天一定会降水

B.任意掷-枚均匀的1 元硬币，一定是正面朝上

C.任意时刻打开电视，都正在播放动画片《喜洋洋》

D.本试卷共24小题

【答案】D

35.

36.

二、填空题

1. （2011浙江金华，14，4分）从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 .

【答案】13

2. （2011浙江省舟山，12，4分）从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是 ． 【答案】13

3. （2011福建福州，12，4分）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中

飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 . 【答案】3

10

4. （2011山东德州15,4分）在4张卡片上分别写有1~4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_____________． 【答案】12

5. （2011山东菏泽，13，3分）从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x

的一元二次方程20x x k -+= 的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 ．

【答案】35

（或填写0．6） 6. （2011山东济宁，14，3分）某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经

预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 . 【答案】16

7. （2011山东泰安，24 ，3分）甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为

100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数字被污损

则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 。

第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 90 88 87 93 92

乙 84 87 85 98 9

【答案】310

8. （2011山东烟台，15,4分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是

.

【答案】12

9. (2011 浙江湖州，13，4)某校对初三(2)班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情

况进行了统计，结果如下表：

根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是____ 【答案】12

10．（2011浙江省，12，3分）如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4)，则 P(3) P(4),(填“>”、“=”或“<”

)

【答案】>

11. （2011浙江台州，12,5分）袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，随机从袋子中取出一个白球的规概率是 【答案】5

3 12. （2011四川重庆，15，4分）有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它

们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字

记为a ，则使关于x 的分式方程1－ax x －2＋2＝ 12－x

有正整数解的概率为 ． 【答案】14

13. （2011浙江丽水，14，4分）从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 .

【答案】13

14. （2011湖南邵阳，14，3分）已知粉笔盒内共有4支粉笔，其中有3支白色粉笔盒1支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同。现从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是_____。 【答案】14

15. （2011湖南益阳，13，4分）在1-，1，2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，过P 点画双曲线k y x =

，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ． 【答案】13

16. （2011广东株洲，16，3分）如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小

球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色； ；则从第（n ）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是

.

【答案】21

n + 17. （2011山东聊城，17，3分）某学校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项试验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是______________． 【答案】3

1 18. （2011四川广安，15，3分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取—个恰好是黄球的概率为

13，则放人的黄球总数n =_____________

【答案】5

19. （ 2011重庆江津， 17，4分）在一个袋子里装有10个球,6个红球,3个黄球,1个绿球,这些球除颜色外、形状、大小、质地等完全相同,充分搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一球,不是红球．．．．

的概率是__________. 【答案】5

2 20．(2011重庆綦江，15，4分)在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字

21，2，4，3

1-，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P 的横坐标，且点P 在反比例函数x y 1=图象上，则点P

落在正比例函数x

y 图象上方的概率是．

【答案】：

4

1

21.（2011江苏淮安，16，3分）有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为.

【答案】600

22.（2011上海，13，4分）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．

【答案】5 8

23.（2011四川凉山州，16，4分）如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是。

【答案】1

3

24.（2011湖南衡阳，12，3分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮

25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为．

【答案】

1 12

25.（2011湖南永州，6，3分）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，其中有一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为_________．

【答案】

5

1

26.（2011江苏盐城，11，3分）“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是▲

事件（选填“随机”或“必然”）．

【答案】随机

27.（2011湖南湘潭市，14，3分）端午节吃粽子是中华民族的习惯.今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是_____.

【答案】

3 10

28.

三、解答题

第16题图

1. （2011安徽芜湖，22，10分）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点

(),P m n 的横坐标，

第二个数作为点(),P m n 的纵坐标，则点(),P m n 在反比例函数12y x =的图象上的概率一定大于在反比例函数6y x =

的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？

（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点(),P m n 的情形；

（2）分别求出点(),P m n 在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确.

【答案】解: （1）列表如下： ………………………………………………………………6分

画树状图如下： ………………………………………………………………6分

(2)由树状图或表格可知，点(),P m n 共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，

点（3，4），(4，3)，（2,6），（6,2）在反比例函数12y x

=

的图象上，……………7分 点 (2，3)，（3,2），（1，6），（6,1）在反比例函数6y x =的图象上, …………………8分

故点(),P m n 在反比例函数12y x =和6y x =的图象上的概率相同,都是41.369=………9分21世纪教育网

所以小芳的观点正确. ………………………………………………………………10分

2. （2011江苏扬州，22,8分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项。

（1）每位考生有 选择方案；

1 2 3

4 5 6

1

（1，1 ） （1，2 ） （1，3 ） （1，4 ） （1，5 ） （1，6） 2

（2，1 ） （2，2 ） （2，3 ） （2，4 ） （2，5 ） （2，6） 3

（3，1 ） （3，2 ） （3，3 ） （3，4 ） （3，5 ） （3，6） 4

（4，1 ） （4，2 ） （4，3 ） （4，4 ） （4，5 ） （4，6） 5

（5，1） （5，2） （5，3 ） （5，4 ） （5，5 ） （5，6） 6 （6，1 ） （6，2） （6，3 ） （6，4 ） （6，5 ） （6，6）

第二个数 第一个数

（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率。（友情提醒：各种方案用A 、B 、C 、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程） 【答案】解：（1）4；

（2）把4种中方案分别列为：

A ：立定跳远、坐位体前屈；

B ：实心球、1分钟跳绳；

C ：立定跳远、1分钟跳绳；

D ：实心球、坐位体前屈；

画树状图如下：

∴小明与小刚选择同种方案的概率=

4

1164 3. （2011山东威海，21，9分）甲、乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1、2、3、4、5、6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；

若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．

【答案】 解：公平．

理由如下：每次游戏时，所有可能出现的结果如下： 甲

乙

1 2 3 4 5 6 1

（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）

2

（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3

（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4

（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5

（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6

（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 总共有期36种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两数字之和为偶数的有18种，两数

字之和为奇数的有18种，每人获胜的概率均为

1

2

，所以游戏是公平的． 4. （2011山东烟台，23,12分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A 、B 、C 、D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：

（1）若去D 地的车票占全部车票的10%，请求出D 地车票的数量，并补全统计图； （2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A 地的概率是多少？

（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四

40

y

面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

【答案】解：（1）设D 地车票有x 张，则x ＝（x +20+40+30）×10%

解得x ＝10.

即D 地车票有10张.

（2）小胡抽到去A 地的概率为

2020403010+++＝15. （3）以列表法说明

小李掷得数

字

小王掷

得数字 1 2

3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）

2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）

3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）

4

（4，1） （4，2） （4，3） （4，4）

或者画树状图法说明（如右上图）

由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）. ∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为616＝38. 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为318-＝58

. 所以这个规则对双方不公平.

5. （2011四川南充市，16，6分） 在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2

，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌.

（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；

（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸

出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平的游戏吗？请说明理由.

【答案】解：用树状图法

第一次： 1 2 3 4

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 和 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 解法二：列表法 列表如下： 甲 乙

1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 .3 4 5 6 7 4

5

6

7

8

由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等.

(1)两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A ）有4个，P(A)=164=4

1 (2)这个游戏公平，理由如下：

两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B ）有8个，P(B)=

168=21 两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C ）有8个，P(C)=168=2

1

两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平.

6. （2011宁波市，20，6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次都摸到红球的概率． 【答案】解：树形图如下：

列表如下：

白 黄 红 白

白白 白黄 白红 黄

黄白 黄黄 黄红 红 红白 红黄 红红

则P （两次都摸到红球）＝19

． 7. （2011浙江衢州，20,6分）

研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球于黄球.这样估算不同颜色球的数量？

操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，在进行摸球实验.摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中再继续.

活动结果：摸球实验活动一共做了50次，同级结果如下表：

球的颜色。 无记号 有记号

红色 黄色 红色 黄色

摸到的次数 18 28 2 2

推测计算：有上述的摸球实验可推算：

盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？

盒中有红球多少个？

【答案】解：（1）由题意可知；50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次， 所以红球所占百分比为205040÷=％

黄球所占百分比为305060÷=％

答：红球占40％黄球占60％

（2）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，所以总球数为5081004

?=。所以红球数为1004040?=％。答：盒中红球有40个。

8. （2011浙江温州，21，10分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，

它们除颜色外其余都相同．

(1)求摸出1个球是白球的概率；

(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同

的概率（要求画树状图或列表）；

(3)现再将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为57

，求n 的值．

【答案】 解：(1)1

3

(3)由题意得1537

n n +=+，∴4n = 经检验，n ＝4是所列方程的根，且符合题意．

9. （2011四川重庆，23，10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童

的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：

(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；

(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列

表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．

【答案】(1)4÷20﹪＝20(个)；20－2－3－4－5－4＝2(个)，

(1×2＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋6×4)÷20＝4(名)

．

答：该校平均每班有4名留守儿童．

(2)因为只有2名留守儿童的班级只有甲班和乙班两个，设甲班的2名留守儿童为a1，a2，乙班的2名留守儿童为b1，b2，列表如下：

a1 a2 b1 b 2 a a1

a1a

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1voq.html