1.2.1任意角的三角函数教学设计 - 图文

任意角的三角函数教学设计

课题 年级 探索任意角的三角函数 高一年级 课型 新授课 课时 1课时 教学 目标 教材 分析 学情 分析 1.知识与技能目标 （1）借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）概念。 （2）根据任意角的三角函数定义求出具体角的各三角函数值。 （3）根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。 2.过程与方法目标 （1）经历观察、画图等实践操作活动，学生能够总结出任意角的三角函数的定义，培养学生归纳总结能力。 （2）学生通过探究任意角三角函数定义的过程，能够归纳出如何求解任意角的三角函数值，灵活运用数学知识解决实际问题，发展自主探究意识，并培养学生的动手实践能力和逻辑思维的缜密性。 （3）在动手操作和情景设置过程中，领悟“观察-归纳”的思维方法，同时,提高了数学思维水平。 3.情感态度与价值观目标 （1）初步感受逻辑上循序递进的思维方式，体验用“观察-归纳”的方法对任意的三角函数的探究，培养学生的探究意识和合作精神。 （2）养成严谨、认真、理论联系实际的科学态度和学风。 1.本节教学主要内容 本节所授内容为人教版高中数学第一册下第四章第三节的内容。主要通过创设情境，让学生通过观察与实验、类比联想、分析综合、归纳演绎的方法探索出任意角的三角函数的定义。 2.课程标准对本节内容的要求 《义务教育课程标准（实验）》要求，探索并掌握任意角的三角函数的定义，能够在具体问题中熟练应用。教学中应培养学生从情境中学会观察、归纳概括结论。教师应保证基本的技能训练，引导学生从实例中探索结论，并通过练习，使学生熟练掌握任意角的三角函数定义，培养学生观察总结的能力。 3.本节内容的地位与作用 本节课是本学期的重要内容，是在掌握了任意角的三角函数定义等内容基础上进行的。本节主要学习任意角的三角函数值，这是初中数学中一个非常基础，较为重要的知识，三角函数是这一章的主线。并让同学掌握如何求解任意角的三角函数值，结合单位圆的性质，探究各三角函数值在不同象限的符号。在能力培养上，无论是逻辑思维能力，推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在三角函数值的教学中得以培养和提高，因此三角函数值的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。 1.学生已有学习内容的经验 对于角的概念学生都已经掌握了一些，因此可以借助单位圆，引导学生学习三角函数的定义，进而展开一系列概念，让同学能够运用已学知识展开对新知识的学习。 2.学生已有经验基础 学生在学习本节课之前，已经掌握了角的基本概念，并且在上一节课中，已经学习了角的概念和弧度制，结合单位圆，能够充分了解角的特性。 3.学生的思维水平及学习风格 高一年级学生思维仍处于活跃阶段，好奇心强，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望。同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响，对问题的探究不够透彻，举一反三能力和迁移能力有待培养。 4.学习中可能遇到的困难及解决方法 本节课学生的难点可能会出现在结合单位圆来学习三角函数的定义并判断在不同象限的符号。针对这个难点，我将给学生尽量充足的思考时间和讨论时间，并让学生各抒己见，如果学生思路有偏差，我会加以引导，由学生最后总结出探究三角函数的定义 教学重点、难点 重点 任意角的函数值得定义 难 求解任意角的三角函数值 点 教学 方法 图形结合、小组讨论法、讲练结合法 教学资教学手段：多媒体辅助教学 源与教教学资源：教具（直尺，三角板，圆规等）、幻灯片、投影仪。 学手段 教学 过程 教师教授 活动 学生学习 活动 学生回忆以前所学知识，并积极主动回答问题。 学生通过动手操作、复习了以前所学的知识，经过思考与理解，非常容易得出正确答案。 学生圆规画出单位圆，将任意角置于单位圆中，结合锐角三角函数值的表示方法，同学积极思考如何表示任意角的三角函数。 同学积极按照老师的要求，利用支持和圆规，建立直角坐标系，以原点为圆心画出单位圆，并画出任意角，用坐标表示任意角终边上一点的坐标。 设计意图 采用提问方式，使学生记忆更加深刻，同时鼓励学生勤于思考。温故而知新，为探究新知识做准备。 学生了解在直角坐标系下如何利用角的终边的坐标表示锐角三角函数，对任意角三角函数如何定义及表示，产生了强烈的求知欲望，使得同学们都集中了注意力。 通过让学生自己动手作图的过程中，逐步了解由锐角三角函数引申到任意角三角函数，让学生对知识点有一个更深的了解。 1、温习旧知 a.首先，教师通过提问问题带领同学回顾初中学习的锐角三角函数的定义。 B.然后，教师通过提问带领同学探究在直角坐标系下锐角的三角函数是否能用其终边上的点的坐标来表示。 2、做好铺垫 a.教师提问：在上述做法中，改变点P在终边上的位置，这三个比值会改变吗？经过学生回答，教师给出确复 切答案，即：不会。根据相习 似三角形的知识，对于确定引 的角，三个比值不以点P在入 的终边上的位置的改变而改 变大小. 设 b.教师提问：在上述的情况置 下，分别做直角、钝角，该情 如何用坐标表示他们的三角景 函数值？ （6分钟） C.将上述的任意角置于单位圆中是否能够方便简化三角函数的表示方法？ 3、情景体验 教师让学生各自在一张纸上画直角坐标系，并任意画一个锐角，使得角的顶点与原点重合，角的始边位于x轴，并用坐标表示角的终边上任意一点，利用坐标表示锐角的三角函数。并画出单位圆，将任意角置于单位圆中。 探 究 发 现 学 习 新 知 （22分钟） 1.动手操作（20分钟） （1）让学生各自在一张纸上画直角坐标系，并任意画一个锐角，使得角的顶点与原点重合，角的始边位于x轴，并用坐标表示角的终边上任意一点，利用坐标表示锐角的三角函数。并画出单位圆，将任意角置于单位圆中。如下图： Y P(a,b) 1? xA(1,0)OM 图一 学生通过观察判断老师直角坐标系下的单位圆，以及由坐标表示任意角的终边一点的坐标，并利用坐标表示三角函数，对任意三角函数的概念有了初步的了解。 Y P(x,y)? xOA(1,0) 图二 （2）由图形我们可以得到 锐角三角函数的表示方法： MP sin???b OPOM cos???a OPMPb tan??? OMa 使学生清楚地看见任意角的三角函数如何定义，并熟悉尺规作图的步骤，对该知识点有更深层次的了解。 同时提高学生对于实际经验、提高同学的动手能力，更重要的是培养学生的发散性思维和探索创新精神及合作学习的能力。 （3）在单位圆下表示任意角的三角函数方法： 如图,设?是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么 a).y叫做?的正弦,记做sin? 即 sin??y; b).x叫做?的余弦,记做cos?, 即cos??x； c).y叫做?的正切,记做xytan?, 即tan??(x?0)。 x （4）三角函数的定义域和函数值符号 y?sin?的定义域为R； y?cos?的定义域为R; y?tan?的定义域 {?|???2?k?,k?Z}。 符号： 学生通过观察和思考，学习如何利用单位圆表示任意角的三角函数。 学生认真观察老师画图的过程，并在老师的引导下，自主判断三角函数的定义域，并判断不同象限角的符号。 使学生清楚地看见任意角的三角函数如何定义同时更加激发了学生一探究竟的欲望。 引导学生自主学习，独立思考，让学生对这一知识有更为深刻的理解。

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