周测卷十一 圆锥曲线椭圆周测专练 - 图文

衡水万卷周测卷十一文数

圆锥曲线椭圆周测专练

姓名：__________班级：__________考号：__________ 题号 得分 一 二 三 总分 x2y2x2y28.已知椭圆C1:??1，双曲线C2:2?2?1(m,n?0)，椭圆C1的焦点和长轴端点分别是双曲线C2的顶点和

mn43焦点，则双曲线C2的渐近线必经过点（ ）

A．(2,3) B．(2,3) C．(3,1) D． (3,?3) 9.若实数x,y满足x2?4y2?4，则

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求

的）

11.已知椭圆的中心在原点,离心率e?,且它的一个焦点与抛物线y2??4x的焦点重合,则此椭圆方程为( ).

2222x2x2xyxy22A.??1 B.??1 C.?y?1 D.?y2?1

2443862.图中共顶点的椭圆①.②与双曲线③.④的离心率分别为

e1﹑e2﹑e3﹑e4，其大小关系为（ ）

A.e1?e2?e3?e4 B.e2?e1?e3?e4 C.e1?e2?e4?e3 D.e2?e1?e4?e3

xy的最大值为（ ）

x?2y?2A.

1?21?2 B.1?2 C. D.1?2 22x2y2x2y2?k(a?2,k?0)，椭圆C2:2??1.若C2的短轴长与C1的实轴长的比值等于C2的离心10.设双曲线C1:2?a4a4率，则C1在C2的一条准线上截得线段的长为（ ） （A）22?k （B）2 （C）44?k （D）4

11.设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，与直线y?b相切的⊙F2交椭圆于点E，且点E是直线EF1与⊙F2的切点，则

椭圆的离心率为 A.

3.已知A(0,?1),B(0,1)两点。?ABC的周长为6，则?ABC的顶点C的轨迹方程是( )

x2y2y2x2x2y2y2x2A.??1(x??2) B.??1(y??2) C.??1(x?0) D.??1(y?0) 43434343x2y2??1baab4.两个正数1.9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（ ）

A.

10210410210

B. C. D.与 55555

3355 B． C． D． 234312.设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足PF1?PF2?0，

2e12?e2则的值为（ ） 2(e1e2)x2y22

5.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，右顶点为A，其长轴长是焦距的4倍，且抛物线y＝6x的焦点平

ab分线段AF，则椭圆C的方程为

A.

1 B.1 C.2 D.不确定 2x2y2x24y2x2y2x2y2=1 C. +=1 B. +=1 D. +=1 A.+415431615169二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

22ax?by?c?0x?y?1相交于A，B两点，且|AB|?3，则OA?OB的值是__________。 13.已知直线与圆O：

x2y2a26.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦点为F1，F2，P为C上一点，若PF1?PF2,S?PF1F2?， 则C的离心率为

ab3A．14.直线l过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底

2356 B． C． D． 3333边的等腰三角形，则直线l的方程为 ．

x2y2x215.有下列命题：①双曲线??1与椭圆?y2?1有相同的焦点；②“x?2 ”是“x?1”的必要不充分条件；

25935x2y2??1(x??5)，A,B为椭圆上两长轴上的端点，M为椭圆上任意一点，则AM,BM的斜率7.设椭圆的方程为

251009之积kAM?kBM? ( )

4499A． B．? C． D．?

9944衡水万卷周测卷十一文数

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??????????③若a.b共线，则a.b所在的直线平行；④若a.b.c三向量两两共面，则a.b.c三向量一定也共面；⑤?x?R，x2?3x?3?0.其中是真命题的有： .（把你认为正确命题的序号都填上）.

x2y2?16.已知椭圆E的方程为2?2?1(a?b?0)，AB是它的一条倾斜角为135的弦，且M(2,1)是弦AB 的中点，则

ab椭圆E的离心率为_________

三、解答题（本大题共6小题，第1小题10分，其余每题12分，共70分）

x2y217.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左.右焦点分别为F1.F2，短轴端点分别为A.B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形

abx2y2220.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，离心率e?，椭圆C上的点到F的距离的最大值为2?1，

ab2直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A.B. （1） 求椭圆C的方程； （2） 若|AB|?

21.本小题共13分）

（1）求椭圆的方程；

?????????????????? （2）若C.D分别是椭圆长轴的左.右端点，动点M满足MD?CD?0，连结CM交椭圆于P，证明OM?OP为定值（O

为坐标原点）；

32，求直线l的方程. 2??????????x2y2?1(a?0)的左右焦点分别为F1.F2，A是椭圆C上的一点，AF2?F1F2?0，坐标原点O到直18. 设椭圆C:2?2a线AF1的距离为

1|OF1|. 3y2x22已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点.斜率为

ab2k(k?0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).

（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求（Ⅲ）试用

的取值范围；

表示△MPQ的面积，并求面积的最大值.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

????????? （Ⅱ）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F(?1,0)，交y轴于点M，若|MQ|?2|QF|，求

直线l的斜率。

19.如图，在?ABC中，已知A(?3,0),B(3,0),CD?AB于D，?ABC的垂心为H且

y ????????CD?9CH.

（Ⅰ）求点H的轨迹方程；

（Ⅱ）设P(?1,0),Q(1,0)，那么1,1,1能否成等差数列？请说明理由；

|HP||PQ||QH|A O C H D B x x2y222.设椭圆2?2?1(a?b?0)的左.右焦点分别为F1,F2.点P(a,b)满足PF2?F1F2.

ab(1)求椭圆的离心率e；

(2)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆

(x?1)2?(y?3)2?16相交于M,N两点,且MN?AB，求椭圆的方程.

5 8（Ⅲ）设直线AH,BH与直线l:x?9分别交于M,N点，请问以MN为直径的圆是否经过定点？并说明理由.

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衡水万卷周测卷十一文数答案解析

一、选择题

1.A【解析】由抛物线方程y2??4x，得焦点坐标(?1,0)，∴c?1.又离心率e??，∴a?2,∴b?3,∴所求椭圆方程为

x2y2x2y2即??1. ??14322(3)2ca12a2?2a2?2122所以坐标原点O到直线AF1的距离为2 ,又OF1?a?2，所以2?a?2 解得：

a?1a?13x2y2a?2 ,所求椭圆的方程为??1

42（Ⅱ）设直线斜率为k,直线l的方程为y?k(x?1)，则有M(0,k)

2.A

y2x23.B【解析】∵2a?2c?6,c?1,∴a?2,b?3.∵点C不在y轴上，∴点C的轨迹方程为??1(y??2).

432?????????设Q(x,y)，由于Q.F.M三点共线，且MQ?2QF

4.D

5.B 6.D 7.B 8.D 9.C 10.D 11.D 12.C

二、填空题 13.?12

14.15.①⑤ 16.

2

2三、解答题

17.解：（1）由题知2b?2c?22?b?c?2,a?2?x24?y22?1

（2）C(-2,0)，D(2,0)则可设lCM?y?k(x?2)P:(x1,y1)?MD?CD?M:(2,4k)?x2 由?y2?4?2?1y的(1?2k2)x2?8k2x?8k2?4?0

??y?k(x?2)??2x8k2?41?4k21?4k22?4k24k2 1?1?2k2?x1?1?2k2y1?k(x1?2)?1?2k2P:(1?2k2?1?2k2)

????OM?????OP??2?2?4k24k4(1?2k2)19?32?1271?2k2?4k?1?2k2?1?2k2?4,所以E(X)?45?5. 18.解：（Ⅰ）由题设知F(?a2?2,0),F212(a?2,0),其中a?2 由于????AF????????????????2?F1F2?0，则有AF2?F1F2，所以点A的坐标为(a2?2,?2a) 故AFx1所在直线方程为y??(2?2?1a)

aa

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11?,y?x??2??x1??2根据题意得(x1311?k)??2(x1?1,y1),解得?或?y?1??k???yk

1?322(?2)2k又Q在椭圆C上，故(?2)()24?(?k)2?1或34?32?1 解得k?0或k??4，所以所求直线l的斜率为0或?4

19.【解析】

（1）设点C(x,y),由题意得H(x,8y)，则A??C???(x?3,y),????于9BH?(?x893,，y由)AC?BH，于是

???AC??????BH?x2?9?829y?0，又y?0时???AC?,???BH?共线，不合题意.故点C的轨迹方程为x2?89y2?9(y?0).设点22H(x,y),C(x?x?x0?0,y0)，则x280?9y20?9(y0?0)，由???x0?x点H的轨迹方程为x?y?1(y?0). ??y?89y??9?0??y0?988y（2）设

H(3?cos?,?2??2???s?i?n，?)则,?(???PH??(03?,c?os,?21，,)???QH???(3cos??1,22sin?)，

故????1????1???1|PH||QH|3?cos??13?cos??69?cos2??68?34?1?2,所以1|PQ||HP|,1|PQ|,1不能构成等差数列. |QH|（3）设M(9,m),N(9,n)，则A(?3,0),B(3,0)，于是????AM??(12,m),???AH???(3cos??3,22sin?)，由A,H,M三点共线得12?22sin??m(3cos??3)?0?m?82sin???1；由B,H,N三点共线得n?42sin?cos，又cos??1M(9,82sin?cos??1),N(9,42sin?cos??1)，以MN为直径的圆的方程为 (x?9)(x?9)?(y?82sin?42sin?cos??1)(y?cos??1)?0，即

(x?9)2?y2?(82sin?cos??1?42sin?cos??1)y?64?0

解得??x?1（舍）或??y?0?x?17.故以MN为直径的圆必过椭圆外定点(17,0).

?y?020.（1） 由题意知，

ca?22，a?c?2?1,所以a?2,c?1，从而b?1， 3

22 x2?y2?1 故椭圆C的方程为2x2?y2?1中， （2） 容易验证直线l的斜率不为0,故可设直线l的方程为x?my?1,代入m?可得

2k2?2?k??1. kk2?212得(m2?2)y2?2my?1?0. 设A(x1,y1),B(x2,y2)

则由根与系数的关系，得y??2m1?y2m2?2 y11y2??m2?2.

AB?1?m2y2?y1?1?m2(y2?y1)2?4y1y2

?1?m24m2422(m2?1(m2?2)2?m?2?)322m2?2?2, 解得m=±2

所以，直线l的方程为x??2y?1，即x?2y?1?0或x?2y?1?0 21.解：（Ⅰ）依题意可得，

c2a?2，b?c， 又a2?b2?c2， 可得b?1,a?2. y2所以椭圆方程为2?x2?1. （Ⅱ）设直线l的方程为y?kx?1，

?y?由?kx?1,?y2可得(k2?2)x2?2kx?1?0. ??2?x2?1,设P(x1,y1),Q(x2,y2)，

则x?2k11?x2?k2?2，x1x2??k2?2.

可得y1?y2?k(x1?x2)?2?4k2?2. 设线段PQ中点为N，则点N的坐标为(?kk2?2,2k2?2)， 由题意有kMN?k??1，

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可得m?k2?2， 又k?0， 所以0?m?12. （Ⅲ）设椭圆上焦点为F， 则S?MPQ?12?FM?x1?x2. x?(x2x8(k2?1)1?x21?x2)?4x12?(k2?2)2， 由m?1k2?2，可得k2?2?1m.

8(1所以x1?x2?m?1)1?8m(1?m). m2又FM?1?m， 所以S?MPQ?2m(1?m)3. 所以△MPQ的面积为2m(1?m)3（0?m?12）. 设f(m)?m(1?m)3， 则f'(m)?(1?m)2(1?4m).

可知f(m)在区间(0,1)单调递增，在区间(1,1442)单调递减. 所以，当m?14时，f(m)有最大值f(1274)?64. 所以，当m?14时，△MPQ的面积有最大值368. 22.解:（1）设F1(?c,0)F2(c,0)(c?0)因为PF2?F1F2所以

(a?c)2?b2?2c.整理得2(ca)2?cca?1?0.得a??1（舍去），

或ca?12.所以e?12. （2）由（1）知a?2c,b?3c，可得椭圆方程为 3x2?4y2?12c2，直线PF2方程为y?3(x?c).

4

A,B两点的坐标满足方程组???3x2?4y2?12c2??y?3(a?c)消去y并整理，

得5x2?8cx?0.解得x81?0,x2?5c.得方程组的解

???x82?x1?0，???5c不妨设?A(8c,33c)，B(0,?3c)?y?1??3c?3355, ??y2?5c所以AB?(8c)2335?(5c?3c)2?165c. 于是MN?58AB?2c. 圆心(?1,3)到直线PF2的距离

d??3?3?3c32?c2?2.

因为d2?(MN2)2?42，所以34(2?c)2?c2?16.整理得

7c2?12c?52?0，得c??267（舍去），或c?2.所以椭圆

方程为x2y216?12?1.

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