2015年全国中考数学试卷解析分类汇编_专题_反比例函数

反比例函数

一.选择题

1. （2015?四川眉山，第12题3分）如图，A、B是双曲线y =上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足

]

为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）[来源*:#%中&教~网

为OB

=），）=﹣，再由

=BE

，），）=，=﹣，

AD（﹣），

==．

图象中任取一点向

坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是

2.（2015?山东莱芜,第7题3分）已知反比例函数，下列结论不正确的是( )

A ．图象必经过点(-1,2)

B ．y 随x 的增大而增大

C ．图象在第二、四象限内

D ．若x ＞1，则y ＞-2 【答案】B 【解析】

试题分析：此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．

A 、把（-1，2）代入函数解析式得：2=-成立，故点（-1，2）在函数图象上，故选项正确；

B 、由k=-2＜0，因此在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，故选项正确；

C 、由k=-2＜0，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；

D 、当x=1，则y=-2，又因为k=-2＜0，所以y 随x 的增大而增大，因此x ＞1时，-2＜y ＜0，故选项不正确； 故选D ．

考点：反比例函数的图像与性质

3.(2015山东青岛，第8题,3分)如图，正比例函数x k y 11=

中点A 的横坐标为2，当21y y ＞时，x 的取值范围是（ A ．22＞或＜x x - B ．202＜＜或＜x x - C ．2-

【答案】D 【解析】

试题分析：根据函数的交点可得点B 的横坐标为－2，根据图象可得当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x ＞2或－2＜x ＜0.

考点：反比例函数与一次函数.

4．（2015·湖北省武汉市，第9题3分）在反比例函数x m

y 31-=

图象上有两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，x 1＜0＜y 1，y 1＜

y 2，则m 的取值范围是（ ）

A ．m ＞31

B ．m ＜31

C ．m ≥31

D ．m ≤31

【解析】x 1＜0＜x 2时，y 1＜y 2,说明反比例函数图像位于一三象限，故1-3m ＞0，所以m ≤31

.

易错警示：对于x 1＜0＜x 2时，y 1＜y 2,部分同学容易误认为y 随x 增大而增大，故错误得出1-3m ＜0.考虑反比例函数增减性要在同一个分支上，x 1＜0＜x 2说明点A 、B 不在同一个分支上，故不能利用增减性来解答.

备考指导：①反比例函数k x k y (=

为常数，且)0≠k 的图像是双曲线，当0>k 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；当0

5．（2015·湖北省孝感市，第8题3分）如图，△AOB 是直角三角形，AOB ∠=?90，OA OB 2=，点A 在反比例函数x y 1=

的图象上．若点B 在反比例函数x k y =的图象上，则k 的值为 A ．4-

B ．4

C ．2-

D ．2

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．.分析：

作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别于C ，D ．根据条件得到△ACO ，得到：===2

，D ．

设点A 的坐标是（m ，n ），则AC=n ，OC=m ，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∵∠DBO+∠BOD=90°，

∴∠DBO=∠AOC ，

∵∠BDO=∠ACO=90°，

∴△BDO ∽△OCA ， ∴==，

∵OB=2OA ，

∴BD=2m ，OD=2n ，

因为点A 在反比例函数y=的图象上，则mn=1，

∵点B 在反比例函数y=的图象上，B 点的坐标是（﹣2n ，2m ），

∴k=﹣2n?2m=﹣4mn=﹣4．

x

O A

故选A．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．

6．(2015?湖南株洲,第5题3分)从2，3,4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a，b)在函数

12

y

x

图象上的概

率是( )

A．1

2B．

1

3C．

1

4D．

1

6

中国教^&%育出版网

【试题分析】

本题有两个：一、2,3，4,5从中选出一组数的所有可能性，注意任选两个，是指不能重复；二、反比例函数经过的点的理解；

答案为：D

7．(2015?江苏苏州,第6题3分)若点A(a，b)在反比例函数错误!不能通过编辑域代码创建对象。的图像上，则代数式ab－4的值为

A．0 B．－2中国^*教育#~&出版网

C．2 D．－6

【难度】★中@国教育出版&%网~]

【考点分析】考察反比例函数解析式与点坐标的关系。考察各类函数解析式与点坐标关系，

是中考常考考点，难度很小。

【解析】将A点 a,b 带入解析式得：

化简得：ab 2，所以ab 4 2 4 2

。

故选B。

m的值为（）

，把

y=，

，=6

9.（2015湖北鄂州第7题3分）如图，直线y=x －2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数的图象在

第一象限交于点A ，连接OA ，若S △AOB S △BOC = 1:2，则k 的值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

【答案】B.

考点：反比例函数与一

次函数的交点问题.

10、（2015?四川自贡,第6题4分）若点(

)()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x =-图象上的点，并且123y 0y y

<<< ，则下列各式正确的是 （ ）

A.123x x x <<

B.132x x x <<

C.213x x x <<

D.231x x x <<

考点：反比例函数的图象及其性质 分析：反比例函数1y x =-的y 与x 的变化关系，要注意反比例

函数的图象是双曲线的特点；由于k 10=-<时，在每一个象限

内y 随着x 的增大而增大；本题从理论上分析似乎有点抽象，也

容易判断出错；若用“赋值”或“图解”的办法比较简捷和直观，

且不容易出错. 略解：用“图解”的办法.如图123y 0y y <<<，过123y y y 、、处作y 轴

垂线得与双曲线的交点，再过交点作x 轴的垂线得对应的,,123x x x ，从

图中可知231x x x <<.故选D. 11. （2015?浙江滨州,第12题3分）如图,在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数、的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为(

)[来#^源@:中国教育出版~网*]

A.逐渐变小

B.逐渐变大

C.时大时小

D.保持不变

[来%&~源^:中@教网]

【答案】D

考点：反比例函数，三角形相似，解直角三角形[来#%源:中国教育^&出版网@]

12. （2015?浙江湖州，第10题3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A 是函数y = (x <0)图象上一点，AO 的延长线交函数y = (x >0，k 是不等于0的常数)的图象于点C ，点A 关于y 轴的对称点为A ′，点C 关于x 轴的对称点为C ′，连接CC ′，交x 轴于点B ，连结AB ，AA ′，A ′C ′，若△ABC 的面积等于6，则由线段AC ，CC ′，C ′A ′，A ′A 所围成的图形的面积等于( )

A. 8

B. 10

C. 3

D. 4来源:zzst*#~e^&f1ec8fa6eff9aef8951e067e][zzst%e*p.~c#om@]

【答案】B .

【解析】

试题分析：如图，连接O A ′,由点A 和点A ′关于y 轴的对称可得∠AOM =∠A ′OM ，又因∠AOM +∠BOC =90°, ∠A ′OM +∠A ′OB =90°,根据等角的余角相等可得∠BOC = A ′OB ；又因点C 与点C ′关于x 轴的对称，所以点A 、A ′、C ′三点在同一直线上.设点A 的坐标为（m ，），直线AC 经过点A ，可求的直线AC 的表达式为.直线AC 与函数y =一个交点为点C ,则可求得点C 的坐标当k ＜0时为（mk ，

），当k

＞0时为（-

mk ，

）,根据△ABC 的面积等于6可得，解得.或，解得

，所以y =.根据反比例函数比例系数k 的几何意义和轴对称的性质可得△AO A ′的面积

为1，△CO C ′的面积为9，所以线段AC ，CC ′，C ′A ′，A ′A 所围成的图形的面积等于△AO A ′的面积+△CO C ′的面积，即线段AC ，CC ′，C ′A ′，A ′A 所围成的图形的面积等于10，故答案选B .

考点：反比例函数与一次函数的综合题；反比例函数与一次函数的交点坐标；反比例函数比例系数k的几何意义和轴对称的性质.

13. （2015?四川省内江市，第12题，3分）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A

的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、

y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围

为（）

y=（

经过点（

y=经过点（

14. （2015?浙江省台州市，第4题）若反比例函数

k

y

x

的图象经过点（2，－1），则该反比例函数的图象在（）

A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第二、三象限

D.第二、四象限

15. （2015?四川凉山州,第11题4分）以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点D ，则正方形ABCD 的面积是（ ）

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13

【答案】C ．

考点：反

比例函数系数k 的几何意义．

16．(2015·黑龙江绥化，第7题 分)如图，反比例函数y =x k

(x ＜0)的图象经过点P ，则k 的值为（ ）[来^@源:zzstep&．co#%m]

A ． －6

B ． －5

C ． 6

D ．

5

考点：反比例函数图象上点的坐标特征．．

分析：根据待定系数法，可得答案．

解答：解：函数图象经过点P ，

k =xy =﹣3×2=﹣6，

故选：A．点评：

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求函数解析式是解题关键．

17.（2015?山东临沂,第14题3分）在平面直角坐标系中，直线y =－x＋2与反比例函数的图象有唯一公共点. 若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）

(A) b﹥2. (B) －2﹤b﹤2. (C) b﹥2或b﹤－2. (D) b﹤－2.

【答案】C

【解析】

试题分析：根据题意可知这个一次函数y =－x＋2和反比例函数的交点为（1，1），直线y =－x＋2与y轴的交点为（0,2），根据对称性可知直线y =－x＋2向下平移，得到y=-x+b，会与双曲线的另一支也有一个交点（-1，-1），且这时的直线y=-x+b与y轴的交点为（0，-2），即直线为y=-x-2，因此这两条直线与双曲线有两个交点时，直线y =－x ＋2向上移，b的取值范围为值为b﹥2，或直线y=-x-2向下移，b的取值范围为b﹤－2，即b﹥2或b﹤－2.中国教育&出^*@版网

故选C

考点：一次函数的平移，反比例函数与一次函数的交点来@^源&*:#中教网

18．（2015?甘肃兰州,第12题，4分）若点P1（，），P（，）在反比例函数的图象上，且，则

A. B. C. D.

【答案】D[中~国%@教*^育出版网]

【考点解剖】本题考查反比例函数的图象和性质，以及坐标系中的相关知识点。

【思路点拔】反比例函数的图象关于原点对称，既然，那么必有，所以选D。

【题目星级】★★★

19．（2015?甘肃兰州,第8题，4分）在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是

【答案】A

【考点解剖】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质

【知识准备】一次函数的图象是一条直线，当时，这条直线从左到右是上升的；反之，它是下降的；

反比例函数的图象是双曲线，当时，其图象分别位于第一、三两个象限，并且在每个象限（注意：仅仅是在该象限之内），图象上的点越来越低（从左到右）；反之，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内图象位置越来越高。[中国#教*&育出版^@网]

【解答过程】观察A：从直线的方向向下（从左到右），说明其中的；再看双曲线，位于二、四象限，那么其比例系数，这样分析并没有看出什么不妥，但是我们也不宜急于下结论就说A是正确选项，因为或许还有哪个地方没有被我

们注意到呢？

观察B ：从直线形态来看，应该有 ，但是从双曲线的形态来说，又应该是 ，这里是矛盾的，所以 ；

同样道理，C 也是错误的；[来~*源:中国教育&出^版@网]

再看D ：无论是直线还是双曲线，都满足 ，这里并没有看出什么矛盾。[来^源*:中%&教#网]

那么问题来了：A 和D ，到底哪个才是正确的选项？[来源%:中~教网#@^]

当我们感到山重水复时，如果再静下心来重新读题，很有可能会有新的发现，从而寻找到一条通向柳暗花明之路。 在一次函数 中，如果我们将表达式改写为 ，那么就会发现：无论 取什么值，当 时，其函数值都为0，换句话说：该直线一定通过（1，0）。

从这一点分析，D 当然就不符合这样的特征，所以D 又被排除了，那么只能选A 。

【题目星级】★★★★

二.填空题

1．（2015?四川资阳,第15题3分）如图7，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，

且直线l 分别与反比例函数8y x =（x ＞0）和k y x =（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为__________． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k 的几何意义．.

分析：由于S △POQ =S △OMQ +S △OMP ，根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到

|k|+×|8|=14，然后结合函数

y=的图象所在的象限解方程得到满足条件的k 的值．来源:zzste%p.~@c&*om]

解答：解：∵

S △POQ =S △OMQ +S △OMP ， ∴|k|+×|8|=14，

∴|k|=20，

而k ＜0， ∴k=﹣20．

故答案为﹣20．

点评：本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了反比例函数与一次函数的交点问题．

2. （2015?浙江杭州,第15题4分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P (1，t )在反比例函数y =的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP ，若反比例函数y =的图象经过点

Q ，则k =____________________________

【答案】2+或2- 【考点】反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想的应用.

【分析】∵点P (1，t )在反比例函数

2y x =的图象上，∴221

t ==.∴P (1，2).

∴OP ∵过点P 作直线l 与x 轴平行，点

Q 在直线l 上，满足QP =OP ，

∴

Q ()12+或Q ()12.

∵反比例函数k y x =的图象经过点Q ，

∴当

Q

()12+

时，(

122k =+?=+

Q ()12

时，(

122k =?=-

3．(2015?江苏南京,第16题3分)如图，过原点O 的直线与反比例函数，的图象在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数，则与x 的函数表达式是___________．

【答案】

． 【解析】中国教育@*出%版网

试题分析：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∵点A 在反比例函数上，∴设A （a ，），∴OC=a ，AC=，∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，∴AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ，∴，∵A 为OB

的中点，∴

，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a ，∴B （2a ，），设，∴k=，∴与x 的函数表达式是：．故答案为：．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 4. （2015?浙江丽水，第16题4分）如图，反比例函数x k y =

的图象经过点（-1，22-），点A 是该图象第一象限分支上的动点，连结AO 并延长交另一支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，顶点C 在第四象限，AC 与错

误!不能通过编辑域代码创建对象。轴交于点P ，连结BP .

（1）错误!不能通过编辑域代码创建对象。的值为 ▲ .

（2）在点A 运动过程中，当BP 平分∠ABC 时，点C 的坐标是 ▲ .

【答案】（1

）k =；（2）（2

，.

【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；等腰直角三角形的性质；角平分线的性质；相似、全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.

k ），

∴

-

（2⊥x

轴于点N ，

设,A x ?

??，则

,B x ?- ??.

∴AB = ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BC AC =

BAC =45°. ∵BP 平分∠ABC ，∴()BPM BPC AAS ??≌.

∴BM BC

==

∴(

2AM AB BM =-=-∴(2PM AM ==-

又∵OB =

∴

1OM BM OB =-=

.

易证OBN OPM ??∽，∴ON BN OB OM PM OP ==. 由

ON BN OM PM =

x ?-

--=， 解得x

∴A

，过B 点作BE ⊥EF 于点E ，

易知，()BCE CAF HL ??

≌，∴设CE AF y =

=. 又∵BC BE y ==，

∴根据勾股定理，得222BC

BE CE =+，即(()2

22

y y =+.

∴220y +-=

，解得2y =

2y =.

∴由)2A

，()2B -可得(2,C .

5.（2015湖北荆州第18题3分）如图，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，OA =8，AB =10，点C 在边OA 上，AC =2，⊙P 的圆心P 在线段BC 上，且⊙P 与边AB ，AO 都相切．若反比例函数y =（k ≠0）的图象经过圆心P ，则k = ﹣ ．

考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．

专题：计算题．

分析：作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，根据切线的性质和切线长定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理计算出OB=6，则可判断△OBC为等腰直角三角形，从而得到△PCD为等腰

直角三角形，则PD=CD=r，AE=AD=2+r，通过证明△ACH∽△ABO，利用相似比计算出CH =，接着利用勾股定理计

算出AH =，所以BH=10﹣=，然后证明△BEH∽△BHC ，利用相似比得到即=，解得r =，从而易得P点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．

解答：解：作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，

∵⊙P与边AB，AO都相切，

∴PD=PE=r，AD=AE，

在Rt△OAB中，∵OA=8，AB=10，来源:zzst^ep%.c~om@&]

∴OB ==6，

∵AC=2，

∴OC=6，中%&国教*^育出版网

∴△OBC为等腰直角三角形，来源@:zzstep.c*%&#om]

∴△PCD为等腰直角三角形，

∴PD=CD=r，来^*源中%@教网&]

∴AE=AD=2+r，

∵∠CAH=∠BAO，

∴△ACH∽△ABO，

∴=，即=，解得CH =，

∴AH ===，

∴BH=10﹣=，

∵PE∥CH，

∴△BEP∽△BHC，

∴=，即=，解得r =，

∴OD=OC﹣CD=6﹣=，

∴P （，﹣），

∴k =×（﹣）=﹣．

故答案为﹣．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线不确定切点，则过圆心作切线的垂线，则垂线段等于圆的半径．也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质和反比例函数图象上点的坐标特征．

6．（2015·湖南省益阳市，第10题5分）已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满

（

（

=（

下列命题中正确的个数有个．

①如果单项式3a4b y c与2a x b3c z是同类项，那么x= 4，y=3，z=１；

②在反比例函数中，y随x的增大而减小；

③要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式；

④从－3，－2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线经过第一、二、三象限的概率是．【答案】2.

考点：1.同类项；2.反比例函数的性质；3.普查与抽样调查；4.概率. 7. （2015?浙江宁波，第18题4分）如图，已知点A ，C 在反比例函数)0(>=

a x a y 的图象上，点B ，D 在反比例函

b 轴的两侧，AB =3，CD =2，AB 与CD 的距离为5，则b a -的来源:@^zz&st*ep#.com]【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；特殊元素法和方程思想的的应用

∵点C 在反比例函数(0)a y a x =>的图象上，∴点C 的坐标为()1,a . ∵CD ∥x 轴，CD 在x 轴的两侧，CD =2，∴点D 的横坐标为1-.

∵点D 在反比例函数(0)b y b x =<的图象上，∴点D 的坐标为()1,b -- .

∵AB ∥CD ∥x 轴，AB 与CD 的距离为5，∴点A 的纵坐标为5b --.

∵点A 在反比例函数(0)a y a x =>的图象上，∴点A 的坐标为,55

a b b ??--- ?+?? . ∵AB ∥x 轴，AB 在x 轴的两侧，AB =3，∴点B 的横坐标为315355a b a b b +--

+=++.

∵点B 在反比例函数(0)b y b x =<的图象上，[中@国教^育%出版#*网] ∴点B 的坐标为23155,5315b a b b b b a ??+-+ ?++-?

? . ∴225554155315a b b b b b b b b b a =-?+??--=?++--=?+-?. ∵50b +≠，∴4153b b b --=?=-. ∴3a =.

∴6a b -=. 8.（2015?江苏泰州,第15题3分）点、在反比例函数的图像上，若，则的

1）当点（a-1,y 1）、(a+1，y 2)在图象的同一支时，（2）当点（a-1（1∵y 1∴a-1（2∵y 1∴a-1＜0，a+1＞0

解得：-1＜a ＜1.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

9.（2015?山东临沂,第19题3分）定义：给定关于x 的函数y ，对于该函数图象上任意两点（x 1，y 1），（x 2，y 2）， 当x 1﹤x 2时，都有y 1﹤y 2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有______________（填上所有正确答案的序号）. ① y = 2x ； ② y =x ＋1；

③ y = x 2 (x ＞0)； ④

.

【答案】①③

质

10. （>

考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.[来#^%源:中国教育&出版@网]

分析：根据题意得出C 点的坐标（a ﹣1，a ﹣1），然后分别把A 、C 的坐标代入求得a 的值，即可求得a 的取值范围．[来源:中~^&国@教育出版网#]

解答：解：∵A 点的坐标为（a ，a ）．

根据题意C （a ﹣1，a ﹣1）， 当A 在双曲线

时，则a ﹣1=，

解得a =+1， 当C 在双曲线

时，则a =，[来源:zzs~t#*ep.@com^] 解得a =，[来源:zz*step.co#~%m@]

∴a 的取值范围是≤a ．

故答案为≤a．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标适合解析式是解题的关键．

11. （2015山东菏泽，11，3分）已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值．【答案】2．

考点：反

比例函数图象上点的坐标特征．

12．（2015?甘肃兰州,第19题，4分）如图，点P，Q是反比例函数图象上的两点，PA⊥轴于点A，QN⊥轴于点N，作PM⊥轴于点M，QB⊥轴于点B，连结PB，QM，记△ABP的面积为S1，△QMN的面积为S2，则S1_____S2（填“>”或“<”或“=”）

[来^源:中国教育出#版*~%网] 【答案】S1=S2[来@&%^源:#中教网][z@%#z&st*f1ec8fa6eff9aef8951e067e]

【考点解剖】本题考查的是反比例函数的图象，图形的面积变换，平面直角坐标系

【知识准备】坐标平面内点P（，）到轴和轴的距离分别是和；来&源中%国教@育*#出版网

，等底等高的两个三角形面积相等来@源~:中&#教网%]

【思路点拔】如果点B和点M在原点处，那么我们很容易知道这两个三角形面积是相等的，

但现在这两个三角形都在半途，我们自然想到如何将之与△APO和△QNO联系？

画出图形后，我们发现：只要能说明S△PBO=S△QMO，那么问题便可解决。[来^源@:~中教&#网]

【解答过程】分别连结PO，QO，设P（，）则有，

因为点P在图象上，所以，则，同样：，

所以；

连结BM，因为BQ∥轴，PM∥轴，则有，，

所以；

因为，，所以，

即S1=S2

【题目星级】★★★★

【思维模式】碰到新情况，我们要想办法如何将问题向我们熟知的场景转化

13．(2015·深圳，第16题分)如图，已知点A在反比例函数

)0

(<

=x

x

k

y

上，作RT⊿ABC，点D为斜边AC的中

点，连DB并延长交y轴于点E，若⊿BCE的面积为8，则k= 。

【答案】16 【解析】由题意，12BCE S BC OE = ＝8[来~源:z%^zst&ep.@com]

14. (2015山东青岛，第11题,3分)把一个长、宽、高分别为3cm 、2cm 、1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S （2

cm ）与高)(cm h 之间的函数关系是为_________________________

即15．A 的

右侧）

考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．

分析：首先根据点A 在双曲线y =（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，），再利用含30°直角三角形的性质算出OA =2a ，再利用菱形的性质进而得到B 点坐标，即可求出k 的值．[来源:zzs@te%p.~co&*m]

解答：解：因为点A 在双曲线y =（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，

）， 因为四边形OABC 是菱形，且∠AOC =60°，

所以OA =2a ，

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