《图形的相似与解直角三角形》达标检测

2012数学中考教学课件

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《图形的相似与解直角三角形》达标检测 图形的相似与解直角三角形》

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一、选择题(每小题4分，共48分) 选择题(每小题4 48分 1.(2011·天津)sin45°的值等于( (2011·天津)sin45°的值等于( 天津)sin45 )

1 A. 2

2 B. 2

3 C. 2

D. 1

2 解析】 【解析】sin45°= . = 2【答案】B 答案】

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处交汇， 2.(2011·武汉)如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON= (2011·武汉)如图， 武汉 30° 240米 如果火车行驶时，周围200 200米以内会 30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会 受到噪音的影响. 方向以72千米/ 72千米 受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行 驶时， 处受噪音影响的时间为( 驶时，A处受噪音影响的时间为( )

16秒 20秒 24秒 A.12秒 B.16秒 C.20秒 D.24秒 12秒

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【解析】如图所示，过点 A 作 AB⊥MN,垂足为 B,C、D 为 MN 上两 解析】如图所示， 点且 AC=AD=200(米), 200(米 则火车从 C 点开始到 D 点时， 处受噪音影响. 点时， 处受噪音影响. A 在 1 2 2 Rt△ 30°, 120(米 Rt △OAB 中，∠AOB =30°,∴AB = OA =120( 米).∴BC = CA -AB = 22 2 160(米 320(米 千米/ 200 -120 =160(米).∴CD=2BC=320(米).又∵72 千米/时=20 米/ 2 2

320÷20=16(秒 秒，∴A 处受影响的时间为 320÷20=16(秒).

【答案】B 答案】上一页 下一页

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24, 18, 3.(2010中考变式题)在△ABC中，AB=24,AC=18,D为AC上一点且 (2010中考变式题) 中考变式题 12, 为顶点的三角形与△ 相似， AD=12,在AB上取一点E,使得以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似， 的长应为( 则AE的长应为( )

B. C.16或 D.16或 A.16 B.14 C.16或14 D.16或9

AE AD 解析】 ∵∠A= ∽△ABC, 【解析】 ∵∠ =∠A, 当AB=AC时， AED∽△ , ① △ ∽△ , AE 12 AE AD ∽△ACB, 则 = ,∴AE=16;②当AC=AB 时，△AED∽△ = ; ∽△ , 24 18 AE 12 综上所述， 则 = ,∴AE=9.综上所述，AE 的长为 16 或 9. = 综上所述 18 24【答案】D 答案】上一页 下一页

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长为2 长为1 4.(2011·贵阳)如图所示，矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA (2011·贵阳)如图所示， 贵阳 在数轴上， 为圆心， 的长为半径画弧，交正半轴于一点， 在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点， 则这个点表示的实数是( 则这个点表示的实数是( )

A.2.5 B

.2 2

C. 3

D. 5

【解析】由勾股定理得 OB= OA2+AB2= 22+12= 5,∴ 解析】 = , 这个交点表示的实数是 5.【答案】D 答案】上一页 下一页

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5.(2012中考预测题)如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、 (2012中考预测题)如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6 中考预测题 如图那样折叠， 重合， tan∠ 8,现将△ABC如图那样折叠，使点A与B重合，折痕为DE,则tan∠CBE的 现将△ 值是( 值是( )

24 A. 7

7 B. 3

7 1 C. D. 24 3

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【解析】设 CE 为 x,则 BE=AE=8-x,在 Rt△BCE 解析】 , = = - , △ 7 中 ， BE = CE + BC ,即 (8-x) = x + 6 , ∴ x= , tan∠ - = ∠ 42 2 2 2 2 2

7 CE 4 7 CBE= = = . =BC 6 24

【答案】C 答案】

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6.(2012中考预测题)在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF,∠A (2012中考预测题) 中考预测题 如果△ 的周长是16 面积是12 那么△ 16, 12, 的周长、 =∠D,如果△ABC的周长是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积依 次为( 次为( )

B. A.8,3 B.8,6 D. C.4,3 D.4,6

【解析】根据“相似三角形周长的比等于对应的边的比，面 解析】根据“相似三角形周长的比等于对应的边的比， 1 积的比等于对应边的比的平方” S 积的比等于对应边的比的平方”易求得 C△DEF=16× =8, △DEF × , 2 1 =12× =3. × 4【答案】A 答案】上一页 下一页

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达图中相似三角形共有( 图中相似三角形共有( )

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90° 7.(2011·海南)如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则 (2011·海南)如图， 海南

A .1 对 C .3 对

B .2 对 D .4 对

90° 可得△ 故有3 【解析】由∠ACB=90°,CD⊥AB可得△ACD∽△ABC∽△CBD,故有3 解析】 对相似三角形. 对相似三角形. 【答案】C 答案】上一页 下一页

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8.(2010 中考变式题 在△ABC 中，∠A、∠B 都是锐角，且 . 中考变式题)在 都是锐角， 、 1 3 sinA= ,cosB= ,则△ABC 的形状是 的形状是( = = 2 2 A.直角三角形 . C. C.锐角三角形 B.钝角三角形 . D. D.不能确定 )

1 3 解析】 ∴∠A= , ∴∠B= 【解析】∵sinA= ,∴∠ =30°,cosB= ,∴∠ = = = 2 2 30°,∴∠C=120°,∴△ ,∴∠ = 为钝角三角形. ,∴△ABC 为钝角三角形.【答案】B 答案】上一页 下一页

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9.(2010中考变式题)如图，某人站在楼顶C观测对面笔直的旗杆AB, (2010中考变式题)如图， 中考变式题 到旗杆的距离( 的长度) 测得旗杆顶的仰角∠ 已知观测点C

到旗杆的距离(CE的长度)为8米，测得旗杆顶的仰角∠ECA为 30° 旗杆底部的俯角∠ 45° 的高度是( 30°,旗杆底部的俯角∠ECB为45°,那么旗杆AB的高度是( )

A.(8 2+8 3)米 . + 米 8 3 C.(8 2+ )米 . + 米 3

B.(8+8 3)米 . + 米 8 3 D.(8+ )米 . + 米 3上一页 下一页

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在 △ 【解析】 Rt△BCE 中，EB=EC=8 米； Rt△AEC 中， 解析】 = = 在 △ AE=CE·tan30°=8× = = × 3 8 8 = 3,∴AB=AE+EB=(8+ 3)米. , = + = + 米 3 3 3

【答案】D 答案】

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10.(2010中考变式题)如图，在平地上种植树木时，要求株距( 10.(2010中考变式题)如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻 中考变式题 两棵树间的水平距离) m.如果在坡度为0.75的山坡上种树， 0.75的山坡上种树 两棵树间的水平距离)为4 m.如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株 距为4 m,那么相邻两棵树间的坡面距离为( 距为4 m,那么相邻两棵树间的坡面距离为( A .5 m B. B .6 m C. C .7 m D. D .8 m )

2 0.75× 2 【解析】坡面距离为 4 + 0.75×4 =5 m. 解析】

2

2

【答案】A 答案】上一页 下一页

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11.(2011·铜仁)已知：如图所示， 11.(2011·铜仁)已知：如图所示，在△ABC中，∠AED=∠B,则 铜仁 下列等式成立的是( 下列等式成立的是( )

DE AD A. = BC DB C. DE AE CB =AB

AE AD B. = BC BD D. AD AE AB =AC上一页 下一页

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∵∠A=∠A, AED=∠B, ∴△ADE∽△ ∽△ACB, 【解析】 解析】 ∵∠ = , ∠ = , ∴△ ∽△ , DE AE ∴CB =AB.【答案】C 答案】

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12.(2012中考预测题)如图， 12.(2012中考预测题)如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD, 中考预测题 的底部， 当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当 他向前再步行20 m到达 点时， 他向前再步行20 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m,两个路灯的高度都是9 m, BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m,两个路灯的高度都是9 m,则 两路灯之间的距离是( 两路灯之间的距离是( )

A.24 m C.28 m

B. B.25 m D. D.30 m上一页 下一页

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(m), 【解析】由题意可得BQ=AP,且△BQE∽△BAC,设BQ=x(m), 解析】

BQ QE x 1.5 则BA=AC ,即 = ,解得 x=5,所以 AB=5+20 = , = + 20+2x 9 + +5=30(m). = .【答案】D 答案】

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二、填空题(

每小题4分，共16分) 填空题(每小题4 16分 13.(2011·株洲)如图所示，孔明同学背着一桶水， 13.(2011·株洲)如图所示，孔明同学背着一桶水，从山脚A出 株洲 发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺 沿与地面成30°角的山坡向上走， 30 水的王奶奶家( 水的王奶奶家(B处),AB=80 米，则孔明从A到B上升的高度BC是 ________米 ________米.

1 BC 解析】 Rt△ 80× 【解析】在 Rt△ABC 中，sinA= ,∴BC=ABsinA=80× = 2 AB 40( 40(米).【答案】40 答案】上一页 下一页

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