实验三 三阶系统的稳定性和瞬态响应
更新时间:2023-05-31 02:59:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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北京理工大学 自动控制理论实验报告
实验三 三阶系统的稳定性和瞬态响应
(北京理工大学 自动化学院 班级: 姓名: 学号:)
摘要:典型三阶系统模拟电路的构成方法、I 型三阶系统的传递函数表达式、高阶闭环系
统临界稳定增益K 的多种方法
关键词:传递函数、增益K
一、实验目的
1.了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及I型三阶系统的传递函数表达式。
2.了解和掌握求解高阶闭环系统临界稳定增益K的多种方法(劳斯稳定判断法、代数求解法、MATLAB根轨迹求解法)。 3.观察和分析I型三阶系统在阶跃信号输入时,系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。
4.了解和掌握利用MATLAB的开环根轨迹求解系统的性能指标的方法。
二、实验过程
典型I型三阶单位反馈闭环系统结构如图1所示。
图 1 典型I型三阶单位反馈闭环系统
该系统的开环传递函数为:
G(s)
K1K
T1)(T
is(T1s 2s 1)
所以,该系统的闭环传递函数为:
(s) G(s)
K1K1 G(s)
Tis(T1s 1)(T2s 1) K1K
该系统模拟电路如图
2
图 2 I型三阶闭环系统模拟电路图
该电路的开环传递函数为:
G(s)
Ks(0.1s 1)(0.5s 1)
K
0.05s3 0.6s2 s
所以,该电路的闭环传递函数
(s)
G(s)1 G(s) Ks(0.1s 1)(0.5s 1) K
K
0.05s3 0.6s2 s K
1.R=30k时,系统的阶跃响应
当R 30k 时,增K
500
30
16.7,阶跃响应曲线如图3所示。
北京理工大学 自动控制理论实验报告
三、思考题
1. 改变被测系统的电路参数,从而改变 闭环系统的极点,观察对比前后响应曲 线,分析各极点对系统过渡过程的影 响。
答:三阶系统共有三个极点,但其中 只有两个为主导极点。系统的动态特性 主要与主导极点相关。
稳定性:闭环极点均具有负实部时, 系统稳定。
动态特性:闭环极点距离虚轴越远, 调节时间越小,响应越快;
闭环极点与原点连线同虚轴所成角度 越大,超调量越大;
闭环极点与坐标原点的距离越大,无 阻尼自然振荡频率越大。
2.系统稳定的依据是什么?说明系 统稳定 的作用。
答:线性系统稳定的充分必要条件是:闭环系统特征方程的所有根均具有负实部;或者说,闭环传递函数的极点均位 于s左半平面。
稳定是控制系统的重要性能,也是系统能够正常运行的首要条件。
图 3 R 30k 时阶跃响应曲线(发散振
荡)
2.R=41.7 k时,系统的阶跃响应
当
R 41.7k
时,增益
K
500
12,阶跃响应曲线如图441.7
所示。
图 4 R
41.7k 时阶跃响应曲线(等幅振
荡)
四、结束语
本次实验,是对三阶复杂系统的模拟研究,采用搭接电路配合计算机仿真的方法,可以比较容易的获得其对应的响应曲线。通过短短几节课,对三阶复杂系统的三种状态有了更深的了解。
3.R=225 k时,系统的阶跃响应
当
R 225k
时,增益
K
500
2.22,阶跃响应曲线如图5225
所示。
参考文献
[1]胡寿松 自动控制理论(第六版) 科 学出版社 2013
[2] 姜增如 自动控制理论实验 北京 理工大学出版社 2010
图 5 R
225k 时阶跃响应曲线(衰减振
荡)
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