2009年中考数学试题分类汇编17 等腰三角形与勾股定理(含答案)
更新时间:2023-10-08 19:34:01 阅读量: 综合文库 文档下载
17.等腰三角形与勾股定理
一、选择题
1.(2009年山西省)如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°BC=3,AC=4,AB的垂直平分
线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为( ) A.
3725 B. C. 266A
D B E
D.2
C 【关键词】相似三角形判定和性质;勾股定理;线段和角的概念、性质 【答案】B
2.(2009年达州)图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形
都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是
A.13 B.26 C.47 D.94
【关键词】勾股定理 【答案】C
3.(2009年湖北十堰市)如图,已知RtΔABC中,∠ACB=90°,AC= 4,BC=3,以AB边所在的直线为轴,将ΔABC旋转一周,则所得几何体的表面积是( ). A.
16884? B.24? C.? D.12? 55- 1 -
4.(2009年湖州)如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则ΔDEF的面积与ΔABC的面积之比等于( ) A.1∶3
B.2∶3
C.3∶2
A F E
B D C D.3∶3
【关键词】等边三角形的性质,相似的性质 【答案】A
5.(2009年广西钦州)如图,AC=AD,BC=BD,则有( )
A.AB垂直平分CD C.AB与CD互相垂直平分
B.CD垂直平分AB D.CD平分∠ACB
CABD【关键词】全等三角形、等腰三角形三线合一. 【答案】A
6.(2009年衡阳市)如图2所示,A、B、C分别表示三个村庄,AB=1000米,BC=600米,AC=800米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个 文化
- 2 -
活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P 的位置应在( ) A.AB中点 C.AC中点
B.BC中点
D.∠C的平分线与AB的交点
【关键词】勾股定理的逆定理,三角形中垂线 【答案】A
7.(湖北省恩施市)如图3,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,上只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是( )
A.521 B.25 C.105+5 D.35
8.(浙江省丽江市)如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2 , l2,l3之间的距离为3 ,则AC的长是( A )
A.217 B.25 C.42 D.7
A
C
l2
l3
l1
B
∴ AD+DB=DE.
9.(2009白银市)如图,⊙O的弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM最小值为4, 则⊙O的半径为( )
A.5 B.4 C.3 D.2 【关键词】勾股定理 【答案】A
222 - 3 -
10.(2009年济宁市)“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图,是一“赵爽弦图”飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上), 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是
A.
1111 B. C. D. 24510
【关键词】勾股定理 【答案】C
11.(2009白银市)如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=( ) A.2
B.3
C.22
D.23
【关键词】勾股定理,四边形的性质 【答案】C
13.(2009年烟台市)如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点, 且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=60°,则 CD的长为( )
- 4 -
A.
3 2 B.
2 3C.
1 2A
D.
3 4B
【关键词】等腰三角形 【答案】B
60° P D C
13. (2009年嘉兴市)如图,等腰△ABC中,底边BC?a,?A=36°,?ABC的平分线
交AC于D,?BCD的平分线交BD于E,设k?A.k2a C.
B.k3a D.
5?1,则DE=( ▲ ) 2ak2
ak3
A
E B
【关键词】等腰三角形 【答案】A
D C
14.(2009泰安)如图,△ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,BF平分∠ABC,交DE于点F,若BC=6,则DF的长是 (A)2 (B)3 (C)
5 (D)4 2【关键词】角平分线、中位线 【答案】B
- 5 -
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