教科版物理必修【2】：2.3《圆周运动的实例分析》学案(含答案)

第3节 圆周运动的实例分析

[导学目标] 1.知道向心力由一个力或几个力的合力提供，会分析具体问题中的向心力来源.2.能用匀速圆周运动规律分析、处理生产和生活中的实例．

1．向心力总是指向圆心，而线速度沿圆的______方向，故向心力总是与线速度______，所以向心力的作用效果只是改变线速度的______而不改变线速度的______．

2．物体做圆周运动时，实际上是满足了供需平衡即提供的向心力等于________________．

v2

3．向心加速度的公式：a＝＝rω2＝________

r4．向心力的公式：

v2

F＝ma＝m＝mrω2＝________.

r

一、汽车过拱形桥 [问题情境]

1．质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力．通过分析，你可以得出什么结论？画出汽车的受力图，推导出汽车对桥面的压力．

2．当汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小呢？请同学们自己分析．

[要点提炼]

1．汽车过拱形桥顶点时，由重力和支持力的合力提供向心力，对桥墩的压力小于重力，这便是桥一般建成拱桥的原因．

v2

2．当mg＝m，即汽车对拱形桥的压力__________时，向心力完全由重力提供，这时

rv＝rg(即在竖直平面内做圆周运动的最大临界速度)，恰能使汽车安全过桥．

v2

①当vm时，由______和________提供向心力；

r

v2

②当v>rg时，即mg

r[即学即用]

图1

1．如图1所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，则：

(1)汽车允许的最大速度是多少？

(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)

二、“旋转秋千”

1．运动特点：如图2所示在水平面内做匀速圆周运动． 2．向心力分析：如图3所示绳的拉力和重力的合力(或者说绳的拉力在水平方向的分力)提供向心力．F＝mgtan θ.向心加速度：a＝gtan θ.

图2 图3

三、火车转弯

[问题情境]

在平直轨道上匀速行驶的火车，所受的合力为零，而火车转弯时实际在做圆周运动．是什么力作为向心力呢？火车转弯时有一个规定的行驶速度，按此速度行驶最安全，那么，规定火车以多大速度行驶呢？

[要点提炼]

火车转弯时需要的向心力是由____________________提供的．火车转弯规定的行驶速度为v0＝

grh. d

(1)当v＝v0时，F向＝F，即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力，这时内、外轨______________，这就是设计的限速状态．

(2)当v>v0时，F向>F，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时________对车轮有侧压力，以弥补向心力的不足．

(3)当v

[问题延伸]

在修筑铁路的时候，铁路弯道的半径是根据地形条件决定的，在弯道半径一定的情况下，必须改变内外轨的高度差，请由上面的公式推导高度差h的表达式并说明影响h的因素？

[即学即用]

2．火车在某转弯处的规定行驶速度为v，则下列说法正确的是( )

A．当以速度v通过此转弯处时，火车受到的重力及轨道面的支持力的合力提供了转弯的向心力

B．当以速度v通过此转弯处时，火车受到的重力、轨道面的支持力及外轨对车轮轮缘的弹力的合力提供了转弯的向心力

C．当火车以大于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨 D．当火车以小于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨 四、竖直面内的圆周运动 1．轻绳模型

图4

如图4所示，细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，则mg＝________即v＝gr.在最高点时： (1)v＝gr时，拉力或压力为____．

(2)v>gr时，物体受向____的拉力或压力．

(3)v

图5

(1)v＝0时，小球受向上的支持力N＝______.

(2)0

(4)v>gr时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而______． 即杆类的临界速度为v临＝____. 3．轨道问题

(1)内轨：类似于绳拉物体．

①v≥rg才能过最高点．

②v

②当v>rg时，在到达最高点以前就飞离轨道．

③当v＝rg时，在最高点做平抛运动而离开轨道，若地面通过圆心，则落地点s＝ 2r>r.

例1 某人用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动．杯内水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm.求：

(1)在最高点水不流出的最小速率．

(2)水在最高点速率v＝3 m/s时，水对杯底的压力大小．

图6

例2 长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图6所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力：

(1)A的速率为1 m/s；

(2)A的速率为4 m/s.(g取10 m/s2) .

四、离心运动 [问题情境]

图7

如图7所示，小球A在做圆周运动时，细绳突然断了，小球会出现什么情况呢？洗衣机脱水筒里的衣服上的水为什么能脱离衣服而“飞走”呢？摩托车越野比赛时，经常看到摩托车在转弯处出现翻车现象，这种现象是怎样产生的呢？

[要点提炼] 1．离心运动：做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者_______________________的情况下，就做远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．

2．讨论

(1)当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动．

当F

当F>mrω2时，物体将做离圆心越来越近的曲线运动，称为近心运动．

(2)离心运动的原因是合力突然消失或不足以提供向心力，而不是物体又受到了什么“离心力”．

3．离心运动的应用和防止

(1)应用：离心干燥器；洗衣机脱水筒；离心制管技术．

(2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高． [即学即用]

3．下列关于匀速圆周运动的说法正确的是( ) A．因为向心加速度大小不变，故是匀变速运动 B．由于向心加速度的方向变化，故是变加速运动

C．用线系着的物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，线断后，物体受到“离心力”作用而做背离圆心的运动

D．向心力和离心力一定是一对作用力和反作用力

第3节 圆周运动的实例分析

课前准备区

1．切线 垂直 方向 大小 2．所需要的向心力 2π?2

3．r??T? 2π?24．mr??T? 课堂活动区 核心知识探究

一、

[问题情境] 1.

在最高点，对汽车进行受力分析，确定向心力的来源；由牛顿第二定律列出方程求出汽车受到的支持力；由牛顿第三定律求出桥面受到的压力

v2

N1′＝N1＝mg－m

R

可见，汽车对桥的压力N1′小于汽车的重力G，并且，压力随汽车速度的增大而减小． 2.

汽车在凹形桥的最低点时对桥的压力大小为 mv2

N2′＝N2＝mg＋>mg.比汽车的重力大．

R[要点提炼]

2．恰好为零 ①重力 支持力 ②大于 [即学即用]

1．(1)10 m/s (2)105 N

v2

解析 (1)汽车在凹形桥底部时存在最大允许速度，由牛顿第二定律得：N－mg＝m r代入数据解得v＝10 m/s

(2)汽车在凸形桥顶部时对桥面有最小压力，由牛顿第二定律得： mv2

mg－N′＝，

r

代入数据解得N′＝105 N.

由牛顿第三定律知压力等于105 N. 三、

[问题情境]

火车的车轮上有凸出的轮缘，实际上转弯处的外轨比内轨高，使铁轨对火车的支持力不再是竖直向上，而是斜向上，偏向火车转弯的内侧，支持力和重力的合力可以提供向心力，可以减轻轮缘与外轨的挤压．最佳情况是向心力恰好由重力和支持力的合力提供，内、外轨均不受侧向挤压力．设车轨间距为d，两轨高度差为h，规定速度为v0，转弯半径为r，θ为

2v0路基与水平面的夹角，如图所示，由牛顿第二定律得F＝m，又F＝mgtan θ；θ很小时，tan

r

h

θ＝sin θ＝，故v0＝dgrh

，在此速度时，内、外轨均不受侧向挤压力． d

[要点提炼]

支持力和重力的合力 (1)均无侧压力 (2)外轨 (3)内轨 [问题延伸]

v20d

h＝，即弯道处内外轨高度差h应该如何选择，不仅与半径r有关，并且取决于火车

gr在弯道上的行驶速度v0.

[即学即用]

2．AC [火车转弯处的外轨比内轨高，当火车以规定速度v通过转弯处时，火车车轮与车轨间并没有发生挤压，此时火车转弯的向心力由火车受到的重力及轨道面的支持力的合力提供，故A选项正确．当火车以大于v的速度通过轨迹处时，外轮将挤压外轨．相反以小于v的速度通过时，内轮将挤压内轨，而获得向外的弹力，故C正确．]

三、

mv21. (1)零 (2)下 (3)不能 r

gr

2．在最高点的速度大于或等于零 (1)mg (2)0 mg (4)增大 0 例1 (1)2.42 m/s (2)2.6 N

解析 (1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即v2

mg≤m，则所求最小速率v0＝lg＝0.6×9.8 m/s＝2.42 m/s.

l

(2)当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时杯底对水有一竖v2

直向下的压力，设为N，由牛顿第二定律有N＋mg＝m

l

v2

即N＝m－mg＝2.6 N

l

由牛顿第三定律知，水对杯底的作用力N′＝N＝2.6 N，方向竖直向上． 例2 (1)16 N，方向竖直向下 (2)44 N，方向竖直向上

解析 以A为研究对象，设其受到杆的作用力为F，取竖直向下为正方向，则有mg＋v2

F＝m. L

v212

(1)代入数据v＝1 m/s，可得F＝m(－g )＝2(－10) N＝－16 N．即A受到杆的支持

L0.5力为16 N．根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力16 N.

v242

(2)代入数据v＝4 m/s，可得F＝m(－g)＝2(－10) N＝44 N，即A受到杆的拉力为

L0.544 N．根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力44 N.

四、

[问题情境]

细绳突然断了，小球做圆周运动的向心力突然消失，小球在水平方向上不受任何力，速度沿原圆周运动在该点的切线方向，故小球将沿切线方向飞出，离圆心越来越远．当衣服放入脱水筒时，随筒一起做圆周运动，筒壁对衣服的作用力提供向心力，而衣服中所含的水所需要的向心力是由水与衣服之间的作用力提供．筒的转速很高，衣服对水的作用力不足以提

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