基于MATLAB的模糊PID控制器的设计 - 图文

沈阳化工大学

本科毕业论文

题 目： 基于MATLAB的模糊PID控制器的设计及其实现_ 院 系： 信息工程学院_____________ __ 专 业： 电气工程及其自动化_____________ 班 级： 电气 0703__________________ 学生姓名： 李辰龙____________________ 指导教师： 刘 晶____________________

论文提交日期：2011年6月27日 论文答辩日期：2011年6月28日

毕业设计（论文）任务书

电气工程及其自动化专业

0703班 学生：李辰龙

毕业设计（论文）题目： 基于MATLAB的模糊PID控制器的设计及其实现 毕业设计（论文）内容： 1. 学习模糊控制理论； 2. 学习MATLAB仿真软件； 3. 设计fuzzy-PID仿真控制系统 毕业设计（论文）专题部分： 模糊PID MATLAB仿真控制系统的设计

起止时间：2011年3月---2011年6月 指导教师： 签字 年 月 日 教研主任： 签字 年 月 日 学院院长： 签字 年 月 日

内容摘要

PID（比例 积分 微分）控制具有结构简单、稳定性能好、可靠性高等优点,尤其适用于可建立精确数学模型的控制系统。而对于一些多变量、非线性、时滞的系统，传统的PID控制器并不能达到预期的效果。

随着模糊数学的发展，模糊控制的思想逐渐得到控制工程师们的重视，各种模糊控制器也应运而生。而单纯的模糊控制器有其自身的缺陷—控制效果很粗糙、控制精度无法达到预期标准。但利用传统的PID控制器和模糊控制器结合形成的模糊自适应的PID控制器可以弥补其缺陷；它将系统对应的误差和误差变化率反馈给模糊控制器进而确定相关参数，保证系统工作在最佳状态，实现优良的控制效果。

论文介绍了参数自适应模糊PID控制器的设计方法和步骤。并利用MATLAB 中的SIMULINK 和模糊逻辑推理系统工具箱进行了控制系统的仿真研究，并简要地分析了对应的仿真数据。

关键词: 经典PID控制; 模糊控制; 自适应模糊PID控制器; 参数整定; MATLAB仿真

ABSTRACT

PID(Proportion Integration Differentiation) control, with lots of advantages including simple structure, good stability and high reliability, is quite suitable to establish especially the control system which accurate mathematical model is available and needed. However, taken multivariable, nonlinear and time-lag into consideration, traditional PID controller can not reach the expected effect.

Along with the development of Fuzzy Mathematics, control engineers gradually pay much attention to the idea of Fuzzy Control, thus promoting the invention of fuzzy controllers. However, simple fuzzy controller has its own defect, where control effect is quite coarse and the control precision can not reach the expected level. Therefore, the Fuzzy Adaptive PID Controller is created by taking advantage of the superiority of PID Controller and Fuzzy Controller. Taken this controller in use, the corresponding error and its differential error of the control system can be feed backed to the Fuzzy Logic Controller. Moreover, the three parameters of PID Controller is determined online through fuzzification, fuzzy reasoning and defuzzification of the fuzzy system to maintain better working condition than the traditional PID controller.

Meanwhile，the design method and general steps are introduced of the Parameter self-setting Fuzzy PID Controller. Eventually, the Fuzzy Inference

Systems Toolbox and SIMULINK toolbox are used to simulate Control System. The results of the simulation show that Self-organizing Fuzzy Control System can get a better effect than the Classical PID controlled evidently.

Keywords: Classic PID control; Fuzzy Control; Adaptive PID Controller; MATLAB simulation

Parameters tuning; the Fuzzy

目 录

第一章 绪论 ............................................................................................ 1 1.1 课题研究的背景及学术意义 ............................................................. 1 1.2 经典PID控制系统的分类与简介 .................................................... 2 1.2.1 P控制 ............................................................................................ 2 1.2.2 PI控制 ........................................................................................... 2 1.2.3 PD控制 ......................................................................................... 2 1.2.4 比例积分微分（PID）控制 ........................................................ 2 1.3 模糊逻辑与模糊控制的概念 ............................................................. 3 1.3.1 模糊控制相关概念 ...................................................................... 3 1.3.2 模糊控制的优点 .......................................................................... 4 1.4 模糊控制技术的应用概况 ................................................................. 4 1.5 本文的研究目的和内容 ..................................................................... 5 第二章 PID控制 .................................................................................... 6 2.1 PID的算法和参数 .............................................................................. 6 2.1.1 位移式PID算法 .......................................................................... 6 2.1.2 增量式PID算法 .......................................................................... 7 2.1.3 积分分离PID算法 ...................................................................... 7 2.1.4 不完全微分PID算法 .................................................................. 8 2.2 PID参数对系统控制性能的影响 ...................................................... 9 2.2.1 比例系数KP对系统性能的影响 ................................................ 9

2.2.2 积分时间常数Ti对系统性能的影响 ......................................... 9 2.2.3 微分时间常数Td对系统性能的影响 ......................................... 9 2.3 PID控制器的选择与PID参数整定 ................................................ 10 2.3.1 PID控制器的选择 ...................................................................... 10 2.3.2 PID控制器的参数整定 .............................................................. 10 第三章 模糊控制器及其设计 .............................................................. 11 3.1 模糊控制器的基本结构与工作原理 ............................................... 11 3.2 模糊控制器各部分组成 ................................................................... 11 3.2.1 模糊化接口 ................................................................................ 11 3.2.2 知识库......................................................................................... 12 3.2.3 模糊推理机 ................................................................................ 12 3.2.4 解模糊接口 ................................................................................ 12 3.3模糊推理方式 .................................................................................... 13 3.3.1 Mamdani模糊模型（迈达尼型） ............................................. 13 3.3.2 Takagi-Sugeno模糊模型(高木-关野) ........................................ 13 3.4模糊控制器的维数确定 .................................................................... 14 3.5 模糊控制器的隶属函数 ................................................................... 15 3.6模糊控制器的解模糊过程 ................................................................ 17 3.7 模糊PID控制器的工作原理 .......................................................... 18 第四章 模糊PID控制器的设计 ......................................................... 19 4.1 模糊PID控制器组织结构和算法的确定 ...................................... 19 4.2 模糊PID控制器模糊部分设计 ...................................................... 19

4.2.1 定义输入、输出模糊集并确定个数类别 ................................ 19 4.2.2 确定输入输出变量的实际论域 ................................................ 20 4.2.3 定义输入、输出的隶属函数 .................................................... 20 4.2.4 确定相关模糊规则并建立模糊控制规则表 ............................ 21 4.2.5 模糊推理..................................................................................... 23 第五章 模糊PID控制器的MATLAB仿真 ....................................... 25 5.1 模糊控制部分的fuzzy inference system仿真 ................................ 25 5.1.1 定义输入输出变量并命名 ........................................................ 25 5.1.2 编辑隶属函数 ............................................................................ 25 5.1.3 编辑模糊规则库 ........................................................................ 26 5.2 对模糊控制器的SIMULINK建模 ................................................. 27 5.2.1 将模糊系统载入SIMULINK .................................................... 27 5.2.2 在SIMULINK中建立模糊子系统 ........................................... 27 5.3 PID部分的SIMULINK建模 ........................................................... 28 5.4 模糊PID控制器的SIMULINK建模 ............................................. 29 5.5 利用子系统对控制系统进行SIMULINK建模 ............................. 29 5.6 控制系统的SIMULINK仿真研究 ................................................. 30 第六章 结束语 ...................................................................................... 34 参考文献 .................................................................................................. 35 致谢 .......................................................................................................... 36

沈阳化工大学学士学位论文 第一章 绪论

第一章 绪论

1.1 课题研究的背景及学术意义

随着越来越多的新型自动控制应用于实践，其控制理论的发展也经历了经典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。智能控制的典型实例是模糊全自动洗衣机。自动控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。一个控制系统包括控制器、传感器、变送器、执行机构、输入输出接口。控制器的输出经过输出接口、执行机构加到被控系统上；控制系统的被控量，经过传感器、变送器通过输入接口送到控制器。不同的控制系统，传感器、 变送器、执行机构是不一样的。比如压力控制系统要采用压力传感器；电加热控制系统要采用温度传感器[1]。

目前，PID控制及其控制器或智能PID控制器（仪表）已经很多，产品已在工程实际中得到了广泛的应用。比如，工业生产过程中，对于生产装置的温度、压力、流量、液位等工艺变量常常要求维持在一定的数值上，或按一定的规律变化，以满足生产工艺的要求。PID控制器可以根据PID控制原理对整个控制系统进行偏差调节，从而使被控变量的实际值与工艺要求的预定值一致。

经典PID控制的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它因结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一，现今也在很多领域有应用。尤其是当被控对象的结构和参数不能完全掌握或得不到精确的数学模型，控制理论的其它技术难以采用，系统控制器的结构和参数又必须依靠经验和现场调试来确定时，应用PID控制技术最为方便。

根据统计数据：全世界过程控制领域使用的控制器84%仍是纯PID调节器，若改进型包含在内则超过90%。

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沈阳化工大学学士学位论文 第一章 绪论

1.2 经典PID控制系统的分类与简介

1.2.1 P控制

这类控制输出的变化与输入控制器的偏差成比例关系，输入偏差越大输出越大。单纯的比例控制适用于扰动不大，滞后较小，负荷变化小，要求不高，允许有一定剩余误差存在的场合。在工业生产中，比例控制规律使用较为普遍，它是控制规律中最基本的、应用最普遍的一种，其最大优点就是控制及时、迅速。只要有偏差产生，控制器立即产生控制作用[2]。但是不能最终消除剩余误差的缺点限制了它的单独使用。

1.2.2 PI控制

克服剩余误差的办法是在比例控制的基础上加上积分控制。积分控制器的输出与输入偏差对时间的积分成正比。它的输出不仅与输入偏差的大小有关，而且还与偏差存在的时间有关。只要偏差存在，输出就会不断累积，一直到偏差为零，累积才会停止。所以，积分控制可以消除剩余误差。

1.2.3 PD控制

当被控对象受到扰动作用后，被控变量没有立即发生变化，而是有一个时间上的延迟。因此要引入比例、微分作用，即PD控制。它比单纯的比例作用更快。尤其是对容量滞后大的对象，可以减小偏差的幅度，节省控制时间，显著改善控制质量。

1.2.4 比例积分微分（PID）控制

最为理想的控制当属比例-积分-微分控制。它集三者之长：既有比例作用的及时迅速，又有积分作用的消除剩余误差能力，还有微分作用的超前控制功能。当偏差扰动出现时，微分立即大幅度动作，抑制偏差的这种跃变；比例也同时起消除偏差的作用，使振荡幅度减小。由于比例作用是持久和起主要作用的控制规律，积分作用可以慢慢把剩余误差克服掉，因此可使系统比较稳定；只要

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沈阳化工大学学士学位论文 第一章 绪论

三个作用的控制参数选择得当，便可充分发挥三种控制规律的优点，得到较为理想的控制效果。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。

然而伴随着新的控制系统的不断涌现，PID控制策略在控制非线性、时变、强耦合及参数和结构不确定的复杂过程时，控制效果不理想。因此，它的应用受到了很大程度上的限制。

1.3 模糊逻辑与模糊控制的概念

1.3.1 模糊控制相关概念

“模糊逻辑”的概念，其根本在于区分布尔逻辑或清晰逻辑，用来定义那些含混不清，无法量化或精确化的问题，对于冯?诺依曼开创的基于“真－假”推理机制，以及因此开创的电子电路和集成电路的布尔算法，模糊逻辑填补了特殊事物在取样分析方面的空白[3]。在模糊逻辑为基础的模糊集合理论中，某特定事物具有特色集的隶属度，他可以在“是”和“非”之间的范围内取任何值。而模糊逻辑是合理的量化数学理论，是以数学基础为根本去处理这些不确定、不精确的信息。

模糊控制是基于模糊逻辑描述的一个过程的控制算法。它是用模糊数学的知识模仿人脑的思维方式，根据模糊现象进行识别和判决，给出精确控制量，进而对被控对象进行控制的。对于参数精确已知的数学模型，我们可以用波特图或奈克斯特图来分析其过程以获得精确的设计参数。而对一些复杂系统，如粒子反应，气象预报等设备，建立一个合理而精确的数学模型是非常困难的。对于电力传动中的变速矢量控制问题，尽管可以通过测量得知其模型，但由于其多变量且非线性变化的特点，精确控制也是非常困难的。

模糊控制技术依据与操作者的实践经验和直观推断，也依靠设计人员和研发人员的经验和知识积累。它无需建立设备模型，因此基本上是自适应的，具有很强的鲁棒性。历经多年发展，已有许多成功应用模糊控制理论的案例，如Rutherford、Carter应用于冶金炉和热交换器的控制装置。

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沈阳化工大学学士学位论文 第一章 绪论

1.3.2 模糊控制的优点

对比常规控制办法，模糊控制有以下几点优势[4]：

（1）模糊控制完全是在操作人员经验控制基础上实现对系统的控制，无需建立数学模型，是解决不确定系统的一种有效途径。

（2）模糊控制具有较强的鲁棒性，被控对象参数的变化对模糊控制的影响不明显，可用于非线性、时变、时滞的系统，并能获得优良的控制效果。

（3）由离散计算得到控制查询表，提高了控制系统的实时性、快速性。 （4）控制的机理符合人们对过程控制作用的直观描述和思维逻辑，是人工智能的再现，属于智能控制。

1.4 模糊控制技术的应用概况

国内在模糊控制方面也同样取得了显著成果。1986年，都志杰等人用单片机研制了工业用模糊控制器。随后，何钢、能秋思、刘浪舟等人相继将模糊控制方法成功地应用在碱熔釜反应温度、玻璃窑炉等控制系统中。

在社会生活领域中，体现在模糊控制技术在家电中的应用，所谓模糊家电，就是根据人的经验，在电脑或者芯片的控制下实现可模仿人的思维进行操作的家用电器。几种典型的模糊家电产品如下：

⑴ 模糊电视机

这类电视机可根据室内光线的强弱调整电视机的亮度，根据人与电视机的距离自动调整音量，同时能够自动调节电视机的色度、清晰度和对比度。

⑵ 模糊空调器

模糊空调器可以灵敏地控制室内的温度。日本研制了一种模糊空调器，利用红外线传感器识别房间信息（人数、温度、大小、门开关等），从而快速调整室内温度，提高了舒适感。

⑶ 模糊微波炉

日本夏普公司生产的RE-SEI型微波炉，内部装有12个传感器，这些传感

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沈阳化工大学学士学位论文 第一章 绪论

器能对食物的重量、高度、形状和温度进行测量，并利用这些信息自动选择化霜、再热、烧烤和对流4种工作方式，并自动决定烹制时间。

⑷ 模糊洗衣机

以我国生产的小天鹅模糊控制全自动洗衣机为例，它能够自动识别洗衣物人重量、质地、污脏性质和程度，采用模糊控制技术来选择合适的水位、洗涤时间、水流程序等，其性能已经达到国外同类产品的水平。

⑸ 模糊电动剃刀

日本三洋、松下公司推出了模糊控制电动剃刀，通过利用传感器分析胡须的生长情况和面部轮廓，自动调整刀片，并选择最佳的剃削速度。

在工业炉方面、石化方面、煤矿行业、食品加工行业领域，模糊控制应用也很广泛。

1.5 本文的研究目的和内容

论文将以学习PID控制理论、模糊控制理论、模糊PID控制器开发、MATLAB下的仿真建模为研究方向，具体内容安排如下：

第二章：研究经典PID控制器的工作原理，控制算法及其相应的特点。寻求PID各个控制参数对系统输出的作用规律以及参数整定方法。

第三章：着重掌握模糊控制理论，掌握模糊原理、模糊推理过程和模糊控制器的结构和工作方式。

第四章：利用模糊控制器和传统的PID控制器结合来形成模糊自适应的PID控制器，通过模糊系统、模糊决策系统和精确化环节来在线确定PID控制器的比例、积分、微分系数，再利用MATLAB仿真程序，通过SIMULINK模块搭建系统，实现控制系统的仿真。

分析仿真结果，计算所建立模糊系统的各项指标以验证其实用性和可行性。

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沈阳化工大学学士学位论文 第二章 PID控制

第二章 PID控制

2.1 PID的算法和参数

2.1.1 位移式PID算法

算法在连续控制系统中，常常采用如图2-1所示的PID控制。

图2-1 PID控制流程

其控制原则如公式2-1所示。

其中，

KP——比例系数；

1de(t)u(t)?Kp[e(t)??e(t)dt?TD]TI0dtt （2-1）

TI——积分时间常数； TD——微分时间常数； e（t）——偏差； u（t）——控制量；

经过离散化，获得位置PID的离散算法，如公式2-2所示。

u(k)?Kpe(k)?KI?e(i)?KD[e(k)?e(k?1)]i?0k （2-2）

调节器输出u(k)与跟过去所有偏差信号有关，计算机需要对e（i）进行累加，运算工作量很大，而且计算机故障可能使u(k)做大幅振荡，这种情况往往使控制很不方便，在有些场合可能会造成严重的事故。另外，控制器的输出u(k)对应的是执行机构的实际位置；如果计算机出现故障，u(k)的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化。因此，在实际的控制系统中不太常用这种方法。

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沈阳化工大学学士学位论文 第二章 PID控制

2.1.2 增量式PID算法

依据位移式PID算法，推理得公式2-3。

?u(k)?u(k)?u(k?1)?Kp[e(k)?e(k?1)]?KIe(k)?KD[e(k)?2e(k?1)?e(k?2)] (2-3)

式中，e(k)——第k次采样时的偏差值；

e(k-1)——第（k-1）次采样时的偏差值； u(k)——第k次采样时调节器的输出； KP——比例系数；

KI?KPTT ，KD?KPD TIT。

依据算法形式，显然可以看出增量式PID算法和位置式算法相比具有以下几个优点：

首先，增量式算法只与e（k）、e（k-1）、e（k-2）有关，不需要进行累加，不易引起积分饱和，因此能获得较好的控制效果。

其次，在位置式控制算法中，由手动到自动切换时，必须首先使计算机的输出值等于阀门的原始开度，才能保证手动到自动的无扰动切换，这将给程序设计带来困难。而增量式设计只与本次的偏差值有关，与阀门原来的位置无关，因而易于实现手动自动的无扰动切换。

再次，增量式算法中，计算机只输出增量，误动作影响小。必要时可加逻辑保护，限制或禁止故障时的输出。

为适应更多的应用领域，PID控制器也有了多种算法。

2.1.3 积分分离PID算法

积分分离PID算法基本思想是：设置一个积分分离阈值β，当|e(k)|≤|β|时，采用PID控制，以便于消除静差，提高控制精度；当|e(k)|＞|β|时，采用PD控制。其对应的算法如公式2-4所示。

?u(k)?KP[e(k)?e(k?1)]??KIe(k)?KD[e(k)?2e(k?1)?e(k?2)] （2-4） 其中，α为逻辑变量，其取值原则为：

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沈阳化工大学学士学位论文 第二章 PID控制

????1|e(k)|?|?|?0|e(k)|?|?|

对同一控制对象，分别采用普通PID控制和积分分离PID控制，见图2-2。

图2-2 PID控制和积分分离PID控制比较

其中1-普通PID控制效果 2-积分分离PID控制效果

显然，积分分离的PID比普通的PID的控制效果好。

2.1.4 不完全微分PID算法

在PID控制器的输出端再串联一阶惯性环节（比如低通滤波器）来抑制高频干扰，平滑控制器的输出，这样就组成了不完全微分PID控制，见图2-3。

E(s)PID调节器 U'(s)Df(s) U(s)

图2-3 不完全微分PID控制器

其控制算法，如公式2-5所示。

?u(k)???u(k?1)?(1??)?u'(k) （2-5） 其中，?u'(k)?KP[e(k)?e(k?1)]?KIe(k)?KD[e(k)?2e(k?1)?e(k?2)]

??T Tf?T通过这样的算法，可以延长微分作用的时间，见图2-4。

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沈阳化工大学学士学位论文 第二章 PID控制

图2-4 不完全微分PID和完全微分PID控制特性比较

不完全微分PID控制中的微分作用能缓慢地维持多个采样周期，使一般的工业执行机构能较好地跟踪微分作用的输出。因此，抗干扰能力较强，在一些扰动频繁的场合应用十分普遍。

2.2 PID参数对系统控制性能的影响

2.2.1 比例系数KP对系统性能的影响

比例系数加大，使系统的动作灵敏，速度加快，稳态误差减小。KP偏大，振荡次数加多，调节时间加长。KP太大时，系统会趋于不稳定。KP太小，又会使系统的动作缓慢。KP可以选负数，这主要是由执行机构、传感器以控制对象的特性决定的。如果KD的符号选择不当，对象状态就会距离目标状态越来越远，如果出现这样的情况KP的符号就一定要取反。

2.2.2 积分时间常数Ti对系统性能的影响

积分作用使系统的稳定性下降，Ti小（积分作用强）会使系统不稳定，但能消除稳态误差，提高系统的控制精度。

2.2.3 微分时间常数Td对系统性能的影响

微分作用可以改善动态特性。Td偏大时，超调量较大，调节时间较短；Td

偏小时，超调量也较大，调节时间也较长。只有Td合适，才能使超调量较小，减短调节时间。

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沈阳化工大学学士学位论文 第二章 PID控制

2.3 PID控制器的选择与PID参数整定

2.3.1 PID控制器的选择

在引入PID之前要确定用哪种类型，即选定PID控制器的基本类型。通常依据表2-1原则确定。

表2-1 PID控制类型选定原则

被控参数 温度/成分 流量/压力 液位/料位

控制器 PID PI P

备注 *K

*K：当工业对象具有较大的滞后时，可引入微分作用；但如果测量噪声较大，则应先对测量信号进行一阶或平均滤波。

2.3.2 PID控制器的参数整定

PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。

PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：

一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。

二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数都需要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法。

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沈阳化工大学学士学位论文 第三章 模糊控制器及其设计

第三章 模糊控制器及其设计

3.1 模糊控制器的基本结构与工作原理

模糊控制器有如下结构，图3-1呈现了其基本控制流程。

FC知识库 模糊化 模糊推理 解模糊 被控对象

图3-1 模糊控制器控制流程

为了了解模糊控制器的工作原理[5]，图3-2列出其结构框图。

FC知识库 ?-模糊化 模糊推理 解模糊 被控对象

图3-2 模糊控制器结构

显然，模糊控制器主要由模糊化接口、知识库、模糊推理机、解模糊接口四部分组成，通过单位负反馈来引入误差，并以此为输入量进行控制动作。

3.2 模糊控制器各部分组成

3.2.1 模糊化接口

模糊化接口接受的输入只有误差信号e（t），由e（t）再生成误差变化率或

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沈阳化工大学学士学位论文 第三章 模糊控制器及其设计

误差的差分Δe（t），模糊化接口主要完成以下两项功能：

⑴ 论域变换 ⑵ 模糊化

3.2.2 知识库

知识库中存储着有关模糊控制器的一切知识，它们决定着模糊控制器的性能，是模糊控制器的核心[6]。

⑴ 数据库（Data Base）

数据库中存储着有关模糊化、模糊推理、解模糊的一切知识，包括模糊化中的论域变换方法、输入变量各模糊集合的隶属度函数定义等，以及模糊推理算法、解模糊算法、输出变量各模糊集合的隶属度函数定义等。

⑵ 规则库（Rule Base）

模糊控制规则集，即以“if?then?”形式表示的模糊条件语句，如 R1：If e* is A1, then u* is C1, R2：If e* is A2, then u* is C2, ?

其中，e*就是前面所说的模糊语言变量，A1，A2，?，An是et*的模糊子集，C1，C2，?，Cn是u*的模糊子集。

规则库中的n条规则是并列的，它们之间是“或”的逻辑关系，整个规则

集合的总模糊关系为：

R??Rii?1n。

3.2.3 模糊推理机

模糊控制应用的是广义前向推理。即通过模糊规则对控制决策进行推断，以确定模糊输出子集。

3.2.4 解模糊接口

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沈阳化工大学学士学位论文 第三章 模糊控制器及其设计

⑴ 解模糊 ⑵ 论域反变换

3.3模糊推理方式

3.3.1 Mamdani模糊模型（迈达尼型）

Mamdani型的模糊推理方法最先将模糊集合的理论用于控制系统[7]。它是在1975年为了控制蒸汽发动机提出来的。其采用极小运算规则定义表达的模糊关系。如R：If x is A then y is B。式中：x为输入语言变量；A为推理前件的模糊集合；y为输出语言变量；B模糊规则的后件。用RC表示模糊关系，如公式3-1。

RC?A?B??X,Y?A(x)??B(y)f(x,y).（3-1）

当x为A'，且模糊关系的合成运算采用“极大—极小”运算时，模糊推理的结论计算如公式3-2所示。

B'?A'?RC??Y?(?A(x)?(?A(x)??B(y)))/y. （3-2）

x?X3.3.2 Takagi-Sugeno模糊模型(高木-关野)

Sugeno模糊模型也称TSK模糊模型，旨在开发从给定的输入—输出数据集合产生模糊规则的系统化方法。此类方法将解模糊也结合到模糊推理中，故输出为精确量。这是因为Sugeno型模糊规则的后件部分表示为输入量的线性组合。它是最常用的模糊推理算法。

与Mamdani型类似；其中输入量模糊化和模糊逻辑运算过程完全相同，主要差别在于输出隶属函数的形式。典型的零阶Sugeno型模糊规则的形式：If x is A and y is B then z =k。

式中：x和y为穿入语言变量；A和B为推理前件的模糊集合；z为输出语言变量；k为常数。

更为一般的一阶Sugeno模型规则形式为：If x is A and y is B then z=

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沈阳化工大学学士学位论文 第三章 模糊控制器及其设计

px+qy+r。

当然，以上两种解模糊方法各有千秋。由于Mamdani型模糊推理规则的形式符合人们的思维和语言表达的习惯。因而能够方便地表达人类的知识，但存在计算复杂、不利于数学分析的缺点；Sugeno型模糊推理则具有计算简单，利于数学分析的优点，是具有优化与自适应能力的控制器或模糊建模工具。

3.4模糊控制器的维数确定

⑴ 一维模糊控制器

见图3-3，它的输入变量往往选择为受控变量和输入给定值的偏差e，但却很难反映过程的动态特性品质，因而往往被用于一阶被控对象。

⑵ 二维模糊控制器

见图3-4，它的两个输入变量基本上都选用受控变量值和输入给定值的偏差e和偏差变化ec，由于它们能够严格地反映受控过程中输出量的动态特性，故在控制效果上要比一维控制器好得多，目前采用较广泛。

⑶ 三维模糊控制器

见图3-5，它的三个输入分别为系统偏差量e，偏差微分ec，偏差的二阶微分ecc。但由于这种模糊控制器结构复杂，推理运算时间长。因此，适用于动态特性的要求特别高的场合。

图3-3 一维模糊控制器 图3-4 二维模糊控制器

图3-5 三维模糊控制器

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沈阳化工大学学士学位论文 第三章 模糊控制器及其设计

从理论上讲，模糊控制系统所选用的模糊控制器维数越高，系统的控制精度也就越高。但是维数选择太高，模糊控制律就过于复杂，基于模糊合成推理的控制算法也就更困难。

3.5 模糊控制器的隶属函数

典型的隶属函数有11种，即双S形隶属函数、联合高斯型隶属函数、高斯型隶属函数、广义钟形隶属函数、双S形乘积隶属函数、S状隶属函数、梯形隶属函数、三角隶属函数、Z形隶属函数。在模糊控制中应用较多的隶属函数有以下6种：

⑴ 高斯型隶属函数

见图4-2，它的MATLAB表示为gaussmf(x,[σ,c])。

f(x,?,c)?e?(x?c)22?2

图4-2 高斯型隶属函数

⑵ 广义钟形隶属函数

1x?c2b1?||a

见图4-3，它的MATLAB表示为gbellmf(x,[a,b,c])。

f(x,a,b,c)?

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沈阳化工大学学士学位论文 第三章 模糊控制器及其设计

图4-3 广义钟形隶属函数

⑶ S形隶属函数

f(x,a,c)?11?e?a(x?c)

见图4-4，它的MATLAB表示为sigmf(x,[a,c])。

图4-4 S形隶属函数

⑷ 梯形隶属函数

见图4-5，它的MATLAB表示为trapmf(x,[a,b,c,d])。

图4-5 梯形隶属函数

⑸ 三角形隶属函数

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沈阳化工大学学士学位论文 第三章 模糊控制器及其设计

见图4-6，它的MATLAB表示为trimf(x,[a,b,c])。

图4-6 三角形隶属函数

⑹ Z形隶属函数

见图4-7，它的MATLAB表示为zmf(x,[a,b])。

图4-7 Z形隶属函数

3.6模糊控制器的解模糊过程

⑴ 重心法

x??(x)dx?u???(x)dxNNx?(x)? u??(x)?iNiNi⑵ 最大隶属度法

在推理结论的模糊集合中取隶属度最大的那个元素作为输出量即可。 ⑶ 系数加权平均法

u??k?x?kiii

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沈阳化工大学学士学位论文 第三章 模糊控制器及其设计

3.7 模糊PID控制器的工作原理

模糊PID控制器是运用模糊数学的基本理论和方法，把控制规则的条件、操作用模糊集表示，并把这些模糊控制规则及有关专家的控制信息作为知识存入计算机知识库中[8]，然后计算机根据控制系统实际响应状况，运用模糊控制规则表中的相关的规则进行模糊推理。它能自动调整PID参数，实现对PID控制器参数的最优配备，从而让PID控制具有更强的适应性，优化了控制效果。

模糊PID控制器有多种结构和形式，但是其原理都是基本一致的。

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沈阳化工大学学士学位论文 第四章 模糊PID控制器的设计

第四章 模糊PID控制器的设计

模糊PID控制器是以操作人员手动控制经验总结出的控制规则为核心，通过辨识系统当前的运行状态；经过模糊推理，模糊判决，解模糊过程得到确定的控制量以实现对被控对象的在线控制。

4.1 模糊PID控制器组织结构和算法的确定

论文中，模糊PID控制器的设计选用二维模糊控制器。即，以给定值的偏差e和偏差变化ec为输入；ΔKP，ΔKD，ΔKI为输出的自适应模糊PID控制器，见图4-1。

图4-1 自适应模糊PID控制器

其中PID控制器部分采用的是离散PID控制算法，如公式4-1。

u(k)?kpe(k)?kiT?e(j)?kdj?0k

e(k)?e(k?1)T （4-1）

4.2 模糊PID控制器模糊部分设计

4.2.1 定义输入、输出模糊集并确定个数类别

依据模糊PID控制器的控制规律以及经典PID的控制方法[9]，同时兼顾控制精度。论文将输入的误差(e)和误差微分(ec)分为7个模糊集：NB(负大)，NM(负中)，NS(负小)，ZO(零)，PS（正小），PM(正中)，PB(正大)。

即，模糊子集为e，ec={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。

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沈阳化工大学学士学位论文 第四章 模糊PID控制器的设计

将输出的ΔKP，ΔKD，ΔKI也分为7个模糊集：NB(负大)，NM(负中)，NS(负小)，ZO(零)，PS（正小），PM(正中)，PB(正大)。

即，模糊子集为ΔKP，ΔKD，ΔKI=｛NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB｝。

4.2.2 确定输入输出变量的实际论域

根据控制要求，对各个输入，输出变量作如下划定：

e，ec论域：｛-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6｝

ΔKP，ΔKD，ΔKI论域：｛-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6｝ 应用模糊合成推理PID参数的整定算法。第k个采样时间的整定为

KP(k)?KP0??KP(k),KI(k)?KI0??KI(k),KD(k)?KD0??KD(k). 式中KP0,KI0,KD0为经典PID控制器的初始参数。

为了便于系统输入，输出参数映射到论域内。根据实验和相关文献，确定模糊化因子为：ke=kec=0.01；解模糊因子为：K1=0.5,K2=K3=0.01。

4.2.3 定义输入、输出的隶属函数

误差e、误差微分及控制量的模糊集和论域确定后，需对模糊变量确定隶属函数。即对模糊变量赋值，确定论域内元素对模糊变量的隶属度。

参考输入、输出变量的变化规律，依据第三章中3.5节相关内容。通过实验、试凑。最终作如下规定：

对于输入量误差(e),误差微分(ec)都采用高斯型的隶属函数(gaussmf)，同时为体现定义的7个模糊子集，见图4-8和图4-9。

图4-8 偏差隶属函数 图4-9 偏差微分隶属函数

对于输出量KP变化量（ΔKP），KD变化量(ΔKD)，KI变化量(ΔKI)采用三角形隶属函数(trimf)，同时为体现定义的7个模糊子集，见图4-10，4-11，4-12。

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图4-10 KP变化量隶属函数

图4-11 KD变化量隶属函数

图4-12 KI变化量隶属函数

4.2.4 确定相关模糊规则并建立模糊控制规则表

根据参数KP、KI、KD对系统输出特性的影响情况，可以归纳出系统在被控过程中对于不同的偏差和偏差变化率参数KP、KI、KD的自整定原则：

⑴ 当偏差较大时，为了加快系统的响应速度，并防止开始时偏差的瞬间变大可能引起的微分过饱和而使控制作用超出许可范围，应取较大的KP和较小的KD。另外为防止积分饱和，避免系统响应较大的超调，KI值要小，一般取KI=0。

⑵ 当偏差和变化率为中等大小时，为了使系统响应的超调量减小和保证一定的响应速度，KP应取小些。在这种情况下KD的取值对系统影响很大，应取

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小一些，KI的取值要适当。

⑶当偏差变化较小时，为了使系统具有较好的稳态性能，应增大KP、KI值，同时为避免输出响应在设定值附近振荡，以及考虑系统的抗干扰能力，应适当选取KD。原则是：当偏差变化率较小时，KD取大一些；当偏差变化率较大时，KD取较小的值，通常为中等大小。

参考以上自整定原则，总结工程设计人员的技术知识和实际操作经验，建立合适的关于e、ec、ΔKP、ΔKD、ΔKI的模糊规则，如：

1.If (e is NB) and (ec is NB) then (KP is PB)(KI is NB)(KD is PS) 2.If (e is NB) and (ec is NM) then (KP is PB)(KI is NB)(KD is NS) 3.If (e is NB) and (ec is NS) then (KP is PM)(KI is NM)(KD is NB) ......

49.If (e is PB) and (ec is PB) then (KP is NB)(KI is PB)(KD is PB) 将以上规则定义成模糊规则控制表,见表4-1，4-2，4-3。

表4-1 ΔKP模糊规则表 ΔKP e NB NM NS ZO PS PM PB ec NB PB PB PM PM PS PS ZO

NM PB PB PM PM PS ZO ZO

NS PM PM PM PS ZO NS NM

ZO PM PS PS ZO NS NM NM

PS PS PS ZO NS NS NM NM

PM ZO ZO NS NM NM NM NB

PB ZO NS NS NM NM NB NB

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表4-2 ΔKI模糊规则表 ΔKI e NB NM NS ZO PS PM PB

ec NB NM NS ZO PS PM PB NB NB NB NM NM ZO ZO NB NB NM NM NS ZO ZO NM NM NS NS ZO PS PS NM NS NS ZO PS PS PM NS NS ZO PS PS PM PM ZO ZO PS PM PM PB PB ZO ZO PS PM PB PB PB

表4-3 ΔKD模糊规则表 ΔKD e NB NM NS ZO PS PM PB

ec NB NM NS ZO PS PM PB PS PS ZO ZO ZO PB PB NS NS NS NS ZO NS PM NB NB NM NS ZO PS PM NB NM NM NS ZO PS PM NB NM NS NS ZO PS PS NM NS NS NS ZO PS PS PS ZO ZO ZO ZO PB PB

4.2.5 模糊推理

⑴ 选择模糊推理方法

权衡PID控制自身的诸多特点。例如，它的控制规则形式符合人们的思维和语言表达的习惯，控制策略能够方便地表达，控制算法简单等。

论文中，选用的是Mamdani型的模糊推理办法。 ⑵ 规则匹配和触发

给定输入的误差和误差微分后，分别代入隶属函数中，并求出关于所建立七个模糊子集的隶属度，统计输入的误差和误差微分隶属度不为零的模糊子集对数，依照模糊控制规则表，查得并统计输出对应的模糊子集。

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⑶ 规则前提推理

在同一条规则内，前提之间通过“与”的关系得到规则结论。对前提的可信度之间通过取小运算来确定，之后统计出规则总的可信度。

⑷ 模糊系统总的输出

模糊系统总的可信度为各条规则可信度推理的并集。通过统计，可以得到被触发的若干条规则。

⑸ 解模糊

参考第三章中3.6节，兼顾模糊PID系统的要求，此系统利用重心平均法进行解模糊操作。

以e=-0.455,ec=0.738为例，解模糊过程见图4-13。

图4-13 解模糊示例

如上，利用重心平均法，在e=-0.455，ec=0.738时可推得：ΔKP=0.35，ΔKD=-2.44，ΔKI=0.246。将以上参数与初始参数整合的值KP=20.35，KD=1.26， KI=1.596。将其送至经典PID控制器，就可以在这一暂态获得理想的控制效果。

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沈阳化工大学学士学位论文 第五章 模糊PID控制器的MATLAB仿真

第五章 模糊PID控制器的MATLAB仿真

5.1 模糊控制部分的fuzzy inference system仿真

5.1.1 定义输入输出变量并命名

在MATLAB提示符下键入下列名字启动系统“Fuzzy”。打开一个标记为input1的单输入，标记为output1的单输出的一个没有标题的FIS编辑器[10]。打开Edit菜单并选择Add Variable...分别添加输入、输出，并分别命名为E，EC，ΔKP，ΔKI，ΔKD。将控制器命名为“graduate2”,见图5-1。

图5-1 设置好的FIS编辑器

5.1.2 编辑隶属函数

在上图所示窗口中，打开View下拉式菜单并选择Edit Membership Functions...通过双击各个变量，设置Range和Display Range。以定义其论域和每支隶属函数的范围。从Edit菜单中选择Add MFs...分别对系统的输入输出变量按照设计书对隶属函数的类型、数量进行定义，见图5-2。

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图5-2 隶属函数编辑器

5.1.3 编辑模糊规则库

在上图所示窗口中,点击“Edit”,选中“Rules...”按照任务书中的关于e、ec、ΔKP、ΔKD、ΔKI的模糊规则，参照编辑器的提示，将规则一条一条的录入其中，见图5-3。

图5-3 模糊规则库

综上，对模糊控制器的各部分设置完成，将其保存为“graudate2.fis”。通过调用曲面观察器，所设计的模糊系统如图5-4。

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图5-4 曲面观察器

通过分析图形特点，可以看到它有明显的梯度分布，说明所设计的模糊系统从误差和误差变化到三个PID参数变化量的模糊映射与理论设计匹配良好。

因而，所设计的模糊控制器合格。

5.2 对模糊控制器的SIMULINK建模

MATLAB提供的SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模，仿真与分析的软件包[11]。它功能强大，使用简单，支持连续，离散和二者混合的系统，同时还可用于线性系统和非线性系统的分析。SIMULINK包含多个子模型库，每个子模型库里又包含多个功能模块。利用这些资源直接进行系统仿真，最后用模拟示波器将仿真动态结果予以显示。

5.2.1 将模糊系统载入SIMULINK

SIMULINK可以与模糊逻辑工具箱结合。在MATLAB中建立一个M文件，命名为“graduate2.m”，其内容为: matrix=readfis(‘graduate1.fis’)，这样就完成了模糊逻辑组件和SIMULINK相关模块的连接。

5.2.2 在SIMULINK中建立模糊子系统

在MATLAB 的命令窗口里键入“SIMULINK”可建立一个新的SIMULINK

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仿真模型。打开的SIMULINK库中选择“Fuzzy Logic Toolbox”项，将选项“Fuzzy Logic Controller”拖到SIMULINK仿真系统中。确定模糊化因子为：ke=kec=0.01;解模糊因子为：K1=0.5，K2=K3=0.01[12]。

建立如下模型，并将其封装成子系统。见图5-5。

0.51eGain32ecGain40.01Fuzzy Logic Controller0.01Gain0.01Gain11Kp2Ki0.01Gain23Kd

图5-5 模糊控制器

5.3 PID部分的SIMULINK建模

首先，在MATLAB提示符下键入下“SIMULINK”，启动SIMULINK模块。由于在Matlab7.11.0.584(R2010b)的版本中，PID控制器有独立的SIMULINK模块，它的KP、KD、KI可直接设置。建立“五入单出”的PID控制器。见图5-6。

1KpProduct32Ki3e1sIntegrator4Kd5ecProduct2AddProduct11Out1

图5-6 五输入PID控制器

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5.4 模糊PID控制器的SIMULINK建模

完成各个部分的SIMULINK仿真后。依据模糊PID控制器原理，利用刚刚封装的子系统进行模糊PID控制器的仿真。为了预置初始参数，利用SIMULINK中“Commonly Used Blocks”下的“Constant模块”和“Sum模块”。

针对被控对象

，把经典PID控制器的预置参数KP=20，KD=3.7，KI=1.35设置给“Constant模块”，将模糊控制器的输出控制信号ΔKP、ΔKI、ΔKD与预置参数加和一起送到经典PID控制器，并在输出的PID参数位置分别加入SIMULINK中“Sinks”下的“Scope模块”，用来观察模糊PID控制器的在线参数整定的情况。依照以上要求，建立如图5-7模型。

KpeKpKp'Ki20Constant1KpKiKi'Kd'ecKd1.35Constant2KieOut11eeFuzzy controller1Out1KdKd2ec3.7ConstantecPID Controller

图5-7 模糊PID控制器

5.5 利用子系统对控制系统进行SIMULINK建模

先将各个部分封装成子系统，再把控制器与被控对象进行连接，设定单位负反馈回路以形成闭环系统。

论文中，选择单位阶跃信号为系统输入；被控对象为

G(s)?2s2?3s?1；控制

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系统分三个支路进行输出[13]：

1.单位阶跃信号直接作为系统输出 2.模糊PID控制系统输出 3.经典PID控制系统输出

论文采用同一个示波器同时显示经典PID控制器、模糊PID控制器的系统输出图像和输入信号的方式来显示输出波形，建立如图5-8的控制系统模型。

TimeClockTo WorkspaceIn1Stepdu/dtDerivativeIn2Out122s +3s+1Transfer FcnScopefussyPIDPID(s)PID Controller22s +3s+1Transfer Fcn1

图5-8 控制系统SIMULINK模型

5.6 控制系统的SIMULINK仿真研究

在MATLAB中先载入\文件，按“F5”进行运行，这里工作空间包含了名为“matrix”的矩阵，其表达了模糊控制规则的相关信息，在MATLAB的命令栏中显示如下：

matrix =

name: 'graduate1' type: 'mamdani' andMethod: 'min' orMethod: 'max' defuzzMethod: 'centroid' impMethod: 'min'

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aggMethod: 'max' input: [1x2 struct] output: [1x3 struct] rule: [1x49 struct]

在模糊控制器的SIMULINK模型中的“Fuzzy Logic Controller模块”上双击鼠标左键，在弹出的窗口中将“FIS file or structure:”的值设定为：matrix。

保存上述模型文件。其文件名为：new.mdl。

将视图切换至整个控制系统的SIMULINK模型，这里我们采用默认的仿真参数。用鼠标点击“Start simulation按键”。稍等片刻，听到“叮”的一声后，打开“Scope模块”，可以直观的看到系统的输出波形，见图5-9。

图5-9 控制系统的输出波形

其中，黄色线表示输入(单位阶跃信号)；绿色表示经典PID控制器的系统输出；紫色表示模糊PID控制器的系统输出。

依据系统图像，分析系统的暂态性能，见表5-1。模糊PID控制器较经典PID控制器有更短的调节时间，能够更为平稳的进入稳态。而且模糊PID控制器几乎没有超调量（0.16%），它约是经典PID控制器的1/33[14]。

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表5-1 控制器性能比对 性能指标 过渡过程 控制器 模糊PID控制器 严格单调 经典PID控制器 衰减振荡

超调量 0.16% 5.23%

调节时间 0.733s 5.478s

上升时间 0.717s 0.272s

振荡次数 0次 1次

针对模糊控制部分，进一步观察模糊控制器的暂态输出，即，ΔKP、ΔKI、ΔKD变化过程，如图5-10，5-11，5-12所示

图5-10 KI的暂态特性图

图5-11 KD的暂态特性图

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图5-12 KP的暂态特性图

可见，模糊控制器的控制输出在波动产生后较短的时间内，重新进入收敛状态。反应灵敏，动作迅速，可靠性比较高。

综上，模糊PID控制器具有优良的控制效果，所建立模糊系统的各项指标具备实用性和可行性,基本达到了设计要求。

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沈阳化工大学学士学位论文 第六章 结束语

第六章 结束语

纵观当代控制理论的发展历程与控制领域的多样化的不断推进，相关控制技术会进一步的推陈出新，被控对象也会越发复杂，控制器的设计会越来越精巧。然而以PID为基本原理的控制器仍是过程控制领域不可或缺的基本控制单元。但由于经典PID参数整定的局限性，限制了它们在复杂过控领域的发展。

“车到山前必有路”，作为智能控制最活跃而富有成果的领域之一，模糊控制已经填补了工业生产过程中的这一空白，其中的模糊PID控制技术扮演了十分重要的角色，模糊自适应PID控制器在PID基础上利用了模糊控制的优点进一步完善了PID控制，让经典的PID控制器的活力再现。

论文中详细介绍经典PID的相关知识、控制算法、整定参数和预置参数的原则，理性的说明了它的缺点。由此引出了能解决这一棘手问题的模糊控制。

在模糊控制的相关部分，本论文从模糊数学引入模糊控制原理，对模糊控制进行了理论学习。进而了解以其为原理的模糊控制器的结构，明确了模糊控制器的几个关键部分：模糊化、模糊推理、解模糊。为了能更好的使控制输入输出量映射到论域，参考相关文献和实验数据，以确定对应的模糊因子和解模糊因子。通过试验和经验法，还确定了输入输出的隶属函数，并最终实现了模糊控制与PID控制的完美结合，进而进行了模糊控制器的理论设计工作。

模糊PID控制器无须精确的对象模型，只须将操作人员和专家长期实践积累的经验知识用控制规则模型化，再用模糊推理在线辨识对象特征参数，实时改变控制策略，便可对PID参数实现最佳调整。

通过MATLAB的SIMULINK仿真，进一步了解了论文中设计的模糊PID控制器各项性能[15]。仿真数据表明，所设计的产品基本符合了设计任务要求。当然，任何产品只有应用到实际工业控制中去，才能通过实践来发现潜在问题，这样才能不断完善系统，这对控制技术的发展非常有利。

因毕业设计的准备时间与本科阶段自身知识储备不足等原因，论文中难免有不尽人意的地方，本人愿意虚心接受来自各方的批评指导意见。

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沈阳化工大学学士学位论文 参考文献

参考文献

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沈阳化工大学学士学位论文 致谢

致谢

几个月的努力才换来今天完成的毕业论文，回想论文成型的一点一滴，感受颇多。真心感谢所有在我毕业设计过程中给予我帮助的人。

这里首先要感谢的是我的导师刘晶老师，把我带进了模糊控制领域，为我耐心的讲解了模糊控制的相关知识及应用。让我对智能控制有了基本的概念，开拓了我的视野、激发了我的学习兴趣。

刘晶老师完备的专业知识、扎实的学术功底与做事一丝不苟的态度是我今后工作的榜样。在我设计的过程中我提出的问题总能得到老师及时准确的指点，为我下一步的工作指明方向。可以说没有刘晶老师的帮助我的毕业设计只能是雾里看花，借此机会再次深表感谢。

当然完成毕业设计除了老师的指导之外，我还要感谢同学的帮助。这里我要特别感谢张超同学，在我建模的过程中，给了我许多意见。加快了我对MATLAB软件的学习和应用过程。

互联网对我的帮助也很大，在我有问题不懂的时候，我总能得到广大网友的热心指导，特别是开始用MATLAB有乱码的问题，正是网友“那片天”给了我解决方法。虽然不知道他的姓名，但是我还是要表示谢意。

大学毕业之际，我百感交集。大学生活的一幕幕在我的眼前回放，有太多的不舍，亦有好多无奈。我要对我的家人表示感谢，在我快乐的时候有你们和我分享，在我悲伤的时候有你们帮我担当。我所有的成绩都离不开你们在精神和物质方面的支持和鼓励，我爱你们。

最后，再次对在毕业设计中给我帮助的人表示衷心的感谢。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1uvp.html